《循環小數》練習

　　教學內容：

　　教材第27～28頁，練習五第1～5題。

　　教學準備：

　　多媒體課件，視頻展示臺。

　　教學過程：

一、創設情景，引入課題

　　師：我們這節課來探索一些有趣的規律。先聽老師講一個故事，看你能從這個故事中發現什么規律？

　　（教師講故事：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，……）

　　生：這個故事總是在重復同一個內容。

　　師：不錯！大家已經發現這個故事的一個特點了。

　　板書：不斷重復

　　師：誰能根據這個特點接著老師的故事繼續往下講？

　　讓幾個學生繼續講這個重復的故事。

　　師：照這樣講下去，你發現這個故事還有一個什么特點？

　　引導學生討論后回答：像這樣重復下去，這個故事永遠也講不完。

　　隨學生的回答板書：講不完。

　　師：這種不斷重復的現象不但故事中有，在有的計算中我們也會遇到。我們來看這樣一個問題。

　　多媒體課件出示第27頁王鵬賽跑的情景圖。引導學生觀察圖意后，列出算式400÷75。

　　師：請同學們用豎式計算這個算式，看計算過程中你能發現什么？

　　學生計算，在計算過程中引導學生發現400÷75這個算式的兩個特點：①余數重復出現“25”；②商的小數部分連續地重復出現“3”。

　　師：像這樣繼續除下去。能除完嗎？

　　生：可能永遠也除不完。

　　師：怎樣表示這種永遠也除不完的商？這種商有些什么特點，就是這節課我們要研究的問題，也是我們要認識的新朋友——循環小數。

　　板書課題：循環小數

　　二、認識循環小數

　　1.初步認識循環小數。

　　請一位學生把400÷75的豎式計算放到視頻展示臺上。

　　師：剛才我們發現了這個算式的三個特點，下面我們探討一個問題，為什么商的小數部分總是重復出現“3”，它和每次出現的余數有什么關系？

　　引導學生發現：當余數重復出現時，商就要重復出現；商是隨余數重復出現才重復出現的。

　　師：猜想一下，如果繼續除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？

　　學生思考后回答：如果繼續除下去，無論是哪一位，只要余數重復出現25，它的商也就重復出現3。

　　師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。

　　學生驗證略。

　　師：那么我們怎樣表示400÷75的商呢？

　　引導學生說出：可以用省略號來表示永遠除不盡的商。教師隨學生的回答板書：400÷75＝5.333…　　師：我們所說的重復也叫做循環，像5.333…這樣小數部分有一個數字依次不斷地重復出現的小數，就是循環小數。

　　2.進一步認識循環小數。

　　師：下面我們來繼續研究循環小數，請同學們用豎式計算78??6÷11。

　　學生先獨立計算，然后在小組內討論，教師在視頻展示臺上出示寫有討論問題的卡片，如：

　　①這個算式能不能除盡？

　　②它的商會不會循環？

　　③如果循環它是怎樣循環的？

　　（學生計算、討論、交流，大約控制在4分鐘，然后組織全班匯報，學生的意見可能出現以下兩種）

　　生1：我們小組認為這個算式不能除盡，但它的商不會循環。

　　師：為什么？

　　生1：因為它不像例1那樣連續出現數字“3”。

　　生2：我們小組認為這里的商不能除盡，而且會循環。

　　師：說說你們這樣猜測的原因？

　　生2：因為我發現有數字“4”和“5”的重復。

　　師：大家覺得他們的猜測正確嗎？請你們（指生1）這組的同學繼續除下去，看商的小數部分會不會重復出現4、5。

　　學生計算后證實會重復出現4、5。

　　師：比較5.333…和7.14545…，你覺得這兩個循環小數有什么不同？

　　生：前一個循環小數是一個數字循環，后一個循環小數是兩個數字循環。

　　師：請同學們用循環小數的方式標出這個算式的商。

　　指導學生寫出78.6÷11=7.14545…

　　師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？

　　指導學生說出，只要余數重復了，就可以不除了。

　　師：為什么？

　　引導學生說出：因為像這樣的算式余數循環，商也會跟著循環。

　　師（指著5.333…，7.14545…）：對了！像5.333…，7.14545…這樣的小數都是循環小數。你能像這樣寫出幾個循環小數嗎？

　　學生寫后，組織全班交流。

　　教師：觀察這些循環小數，說說它們有什么共同之處？

　　引導學生觀察、討論后，指導學生說出：都是從小數部分的某一位起，都有一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現。

　　三、學習用簡便記法表示循環小數，認識有限小數和無限小數

　　師：能把這些循環小數中循環的數字用你喜歡的方式標出來嗎？

　　學生自主活動，并讓幾名學生在黑板上的循環小數上進行標示。如：

　　5.3333… 7.14545…

　　教師邊指邊介紹：這些在小數部分依次不斷地重復的一個或幾個數字，可以用這樣的方式把它寫出來。如5.3333…可以寫作，7.14545…可以寫作。這就是用循環節表示循環小數，如果同學們對循環節有興趣，可以看一看教材第28頁的閱讀材料。　　學生看書。

　　師：請同學們計算15÷16和1.5÷7。

　　學生計算后，問：從中你發現什么？

　　生：15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857…

　　師：像這樣兩個數相除，如果得不到整數商，所得的商可能會有兩種情況，你知道是哪兩種情況嗎？

　　引導學生說出一種是繼續除下去能夠除盡，像15÷16一樣；另一種情況是繼續除下去，永遠也除不完，像1.5÷7一樣。

　　師：能夠除盡的商的小數部分的位數是有限的，我們把它叫做有限小數；永遠也除不完的商的小數部分是無限的，我們把它叫做無限小數。循環小數的小數位數是有限的還是無限的？

　　生：無限的。

　　師：所以循環小數是無限小數。請同學們寫幾個無限小數，再寫幾個有限小數。

　　學生寫后，集體訂正。

　　四、課堂小結

　　教師：今天你發現了哪些有趣的問題？通過今天的學習你有哪些收獲？

　　學生回答略。

　　五、運用鞏固

　　指導學生完成練習五第1～5題，對學有余力的學生，可以指導他們完成第6題。

　　教學目標：

　　1.使學生初步認識循環小數、有限小數和無限小數，能用簡便記法表示循環小數，能用循環小數表示除法的商，并能正確區分有限小數和無限小數。

　　2.讓學生經歷猜想、驗證的探究過程，培養學生的探究精神和意識。

　　3.學生能在學習過程中獲得成功體驗，培養學生積極的數學情感。

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