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質數和合數
教學內容:教科書59、60頁的例1、例2，練習十三的第1～4題．
教學目的
1．使學生理解質數和合數的意義，知道它們之間的聯系與區別，能根據它們的意義判斷哪些數是質數，哪些數是合數．
2．培養學生的觀察能力、比較能力、分類能力和歸納概括能力．
教具、學具準備:教師準備視頻展示臺，學生準備1～12的數字卡片，畫圈的作業 紙．
教學過程
一、學習準備．
教師：什么是約數？（學生回答略）寫出下面這些數的所有約數：
15 18 20 26 34 41 55
學生寫完后，將一學生的作業 在視頻展示臺上展示出來，集體訂正．
教師：請同學們拿出1～12的數字卡片，把這些卡片分成兩堆，可以怎樣分？
學生小組討論，盡量發揮他們的聰明才智分卡片，分完后抽學生到視頻展示臺上來展示，具體說一說他們是怎樣分的．如：按能不能被2整除，分成奇數和偶數；按數位的多少，分成一位數和兩位數等．只要學生說得有理，老師都及時給予肯定．
二、導入 新課
教師：同學們還有新的分法嗎？（沒有了）這節課老師要給你們介紹一種新的分法，這就是按一個數的約數的多少來分，把它分成質數和合數．
板書課題：質數和合數
三、進行新課
1．教學例1．
教師：怎樣按約數的多少分類呢？先請同學們找出下面這些數的所有的約數．（視頻展示臺展示例1．）
學生做完后，抽一個學生的作業 在視頻展示臺上展示出來，請同學們判斷他做得對不對，然后教師在黑板上出示下表，請學生把答案填寫在表內．
1的約數
1
1個
7的約數
1 7
2個
2的約數
1 2
2個
8的約數
1 2 4 8
4個
3的約數
1 3
2個
9的約數
1 3 9
3個
4的約數
1 2 4
3個
10的約數
1 2 5 10
4個
5的約數
1 5
2個
11的約數
1 11
2個
6的約數
1 2 3 6
4個
12的約數
1 2 3 4 6 12
6個
教師：請同學們按約數的多少，把你們手里的數字卡片分別擺放在作業 紙上相應的圈里：
只有一個約數 有兩個約數 有兩個以上約數
學生分完后，抽一個學生的作業 紙展示在視頻展示臺上，讓學生判斷這樣分對不對，直到學生全部都能按題中的要求正確分類．這時教師明確地指出：只有兩個約數的數是質數，有兩個以上約數的數是合數，而只有一個約數的數既不是質數，也不是合數．并完善以下板書：
只有一個約數 只有兩個約數 有兩個以上約數
既不是質數，也不是合數 是質數 是合數
教師：質數和合數的主要區別是什么呢？
引導學生討論后回答：主要區別是這個數約數個數的多少．只有2個約數的數是質數，有兩個以上約數的數是合數．
教師：在13至20中，哪些是質數，哪些是合數呢？
學生討論解答．
教師：仔細觀察黑板上表中的5個質數的約數有什么特點？
學生：每個質數僅有的兩個約數都是1和這個數本身．
教師：誰來試著給質數下個定義呢？
引導學生歸納出：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（師板書質數的定義）．
教師：再看表中的合數，都有1和它本身這兩個約數嗎？（都有）這點和質數是一樣的，但它們和質數有哪些不同呢？
學生：除了1和它本身這兩個約數外，還有其它約數．
教師：誰來試著給合數下個定義？
引導學生歸納出：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數（師板書合數的定義），并引導學生把質數和合數的意義讀一遍．
教師：你覺得判斷一個數是質數還是合數的關鍵詞是什么？
要求學生重視“只有……兩個……”，“除了……還有……”的句式，并深入理解這些文字的含義．
教師：請同學們寫出20以內的質數和合數．
學生寫完后，集體訂正，并請同學們記住20以內的質數，因為這些數在今后的學習中要經常用到．
教師：請同學們看教科書第59頁，看書上還說了些什么？
學生看書后自由發言．如還知道質數又叫素數；知道1既不是質數，也不是合數等．
2．教學例2．
出示例2．
教師：怎樣判斷呢？小組討論一下，說說你們的意見．
學生討論后，引導學生說出第一種方法是：查質數表判斷，如17，就可以查我們剛才記住的20以內的質數表，直接判斷它是質數；第二種方法是：逐一檢查一個數約數的個數．
教師：怎樣檢查一個數的約數呢？是不是要把這個數的所有約數都查完？
學生：不用，根據質數和合數的定義，除了1和它本身外，關鍵是看還能不能找出其它的一個約數就可以判斷了．
教師：好！請同學們小組討論，用檢查一個數的約數個數的方法，判斷22、29、35、37、87是質數還是合數．
學生討論后回答：22是合數，因為22除了1和22這兩個約數外，還有約數2和11；29是質數，因為29除了1和29這兩個約數，就再也沒有其它約數了……學生回答完后，再討論完成第60頁中的“做一做”．
3．教學100以內的質數表．
教師：你們發現用查表法判斷質數和合數快呢？還是用逐一檢查約數的方法判斷質數和合數快呢？
生：用查表法快．
教師：為了又對又快地判斷質數和合數，我們不僅要掌握20以內的質數表，還要掌握100以內的質數表．怎樣做100以內的質數表呢？請同學們翻開書第63頁，照練習十三的第1題的方法先寫上2～100的數，然后照這道題的要求劃去2、3、5、7的倍數，但2、3、5、7本身不能劃去，剩下的數就是100以內的質數了．下面請同學們照這個方法做一做．
學生小組討論做100以內的質數表，做完后請學生與第72頁的100以內的質數表比較一下，看自己做的質數表對不對．
四、鞏固練習
1．把下面表中的質數用小圓圈起來，把既不是質數又不是合數的數劃去．
奇數
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
偶數
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
從這個表中，你知道了什么？
引導學生說出在自然數中（不包括0）最小的奇數是1，最小的偶數是2，最小的質數是2，最小的合數是4，既是奇數又是合數的數有9、15等數，而既是偶數又是質數的數只有2．
2．判斷下面各數，哪些是質數，哪些是合數？
23 47 52 33 71 85 97 98
五、課堂小結
師生共同小結以下內容：
1．這節課我們學習了什么內容？
2．什么叫質數？什么叫合數？質數和合數的最大區別是什么？
3．可以用哪些方法判斷質數和合數？
4．你還知道些什么？從中掌握了哪些學習方法？
六、課堂作業
指導學生完成練習十三的第2、3、4題．
板書設計
質數和合數
1的約數
1
1個
7的約數
1 7
2個
2的約數
1 2
2個
8的約數
1 2 4 8
4個
3的約數
1 3
2個
9的約數
1 3 9
3個
4的約數
1 2 4
3個
10的約數
1 2 5 10
4個
5的約數
1 5
2個
11的約數
1 11
2個
6的約數
1 2 3 6
4個
12的約數
1 2 3 4 6 12
6個
只有一個約數 只有兩個約數 有兩個以上約數
既不是質數，也不是合數 是質數 是合數
一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）．
一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數．
1既不是質數，也不是合數．
教學設計說明
本課通過對約數的復習，讓學生找準原有認知結構與新的學習內容之間的潛在合適性，為新知識的學習建立認知平臺，同時用分類活動，把學生推上學習的主體地位，通過“同學們還有新的分法嗎？”的提問，創設探究環境，激發學生探求新知的強烈欲望．在新課的教學中，首先告訴學生本課是按“一個數的約數的多少”來分類，在學生明確分類標準的基礎上，通過學生的分類活動，讓學生自覺地去認識和理解所學的自然數有的只有1個約數，有的有兩個約數，有的有兩個以上的約數．在學生清楚地認識到有的數只有兩個約數，而有的數有兩個以上約數的基礎上，老師引導學生說出質數和合數的定義，并通過對質數和合數的約數特點的觀察比較，讓學生掌握質數和合數相同的地方是都有1和這個數本身兩個約數；不同點是質數只有這兩個約數，而合數除了這兩個約數，還有其它約數．抓住“只有……”、“除了……還有……”這些關鍵詞，讓學生深刻理解質數和合數的本質特征，深化學生對質數和合數概念的認識．在學生掌握了質數和合數這兩個概念后，教師放手讓學生用這兩個概念去判斷一個數是質數還是合數，并在判斷的過程中引導學生找到兩種基本的判斷方法，這就是查表法和約數列舉法，寓方法的掌握于知識的教學過程 ，這也是本課的一個特色．接著通過讓學生做100以內的質數表，在奇數和偶數中找質數和合數等方式，強化學生對所學知識的理解，提高學生對知識的掌握水平．整個教學過程 注重激發學生的求知欲望，重視發揮學生的主體作用，重視營造生動活潑的學習局面，讓學生在輕松和諧的氣氛中完成自己的學習任務．
質數和合數
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