集合（一）教學案例

高中數學第一冊（上）1.1集合（一）教學案例  教學目標 ：1、理解集合、集合的元素的概念；   2、了解集合的元素的三個特性； 3、記憶常用數集的表示； 4、會判斷元素與集合的關系。教學重點: 1、集合的概念； 2、集合的元素的三個特征性質教學難點 : 1、集合的元素的三個特性； 2、數集與數集的關系 課前準備: 1、教具準備：多媒體制作數學家康托介紹，包括頭像、生平、對數學發展所作的貢獻；本節課所需的例題、圖形等。 2、布置學生預習1.1集合.教   學   設   計：一、[創設情境] 多媒體展示激發興趣： 為科學而瘋的人  ——   康托托康(Contor,Georg)(1845-1918) ，俄羅斯—德國數學家、19世紀數學偉大成就之一—集合論的創立人。康托生於俄國聖彼得堡，父母親是丹麥人，父親出生於丹麥首都哥本哈根，是一個富裕的商人，他的母親瑪麗具有藝術家血統，他父母親年輕時移居到俄國聖彼得堡，康托就出生在那裡，康托是家中長子，並於1856年全家移居到德國法蘭克福，也因為康托多次改變國籍，許多國家都認為康托的成就都是它們培養出來的。康托自幼對數學有濃厚興趣。23歲獲博士學位，以后一直從事數學教學與研究。他所創立的集合論已被公認為全部數學的基礎。1874年康托的有關無窮的概念，震撼了知識界�？低袘{借古代與中世紀哲學著作中關于無限的思想而導出了關于數的本質新的思想模式，建立了處理數學中的無限的基本技巧，從而極大地推動了分析與邏輯的發展。他研究數論和用三角函數唯一地表示函數等問題，發現了驚人的結果：證明有理數是可列的，而全體實數是不可列的。由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為“悖論”)，許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態度。在1874—1876年期間，不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”，后來幾年，康托對這類“無窮集合”問題發表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論。康托的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托的集合論是一種“疾病”，康托的概念是“霧中之霧”， 甚至說康托是“瘋子”.來自數學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進精神病醫院.他在集合論方面許多非常出色的成果，都是在精神病發作的間歇時期獲得的. 真金不怕火煉，康托的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托的工作“可能是這個代所能夸耀的最巨大的工作�！笨墒沁@時康托仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。今天，我們將學習高中數學第一章集合與簡易邏輯的1.1集合（一），讓我們回顧一下初中涉及到集合的有關知識。二、[復習舊知識]復習提問：1.       在初中，我們學過哪些集合？實數集、二元一次方程的解集、不等式（組）的解集 、點的集合等。 2.在初中，我們用集合描述過什么？ 角平分線、線段的垂直平分線、圓、圓的內部、圓的外部等。

實數有理數無理數 整數分數正無理數負無理數正分數負分數負整數自然數正整數零3.實數的分類  3、實數的分類：                           

實數正實數負實數  零               4、以下由學生完成： (1)、把下列各數填入相應的圈內  0、     、   2.5、       、      、 - 6、       、8%  、19

整數集合分數集合無理數集合        (2).把下列各數填入相應的大括號內1、-10、  、    、 -2、  3.6、       、  —0.1、   8、   負有理數集合：{                              }   整數集合：{                                }   正實數集：{                                }   無理數集：{                                }   3.解不等式組   （1）2x-3〈 5        4.絕對值小于3的整數是 —————————————————三、[學習互動]1、觀察下列對象（1）2，4，6，8，10，12；（2）所有的直角三角形；（3）與一個角的兩邊距離相等的點；（4）滿足x-3＞2 的全體實數；（5）本班全體男生；（6）我國古代四大發明；（7）2007年本省高考考試科目；（8）2008年奧運會的球類項目。 通過學生觀察以上對象后，教師提問： [集合的概念]（1）      集合是什么？某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集。（2）什么是集合的元素？集合中的每個對象叫做這個集合的元素。（3）集合、集合的元素怎樣表示？一般用大括號表示集合且常用大寫字母表示；集合中的元素用小寫字母表示。（4）集合中的元素與集合的關系a是集合A的元素，稱a屬于A，記作a∈A ；a不是集合A的元素，稱a不屬于A，記作a   A 。2、探討下列問題（1）{1，2，2，3}是含有1個1、2個2、1個3的集合嗎？（2）著名的科學家能構成一個集合嗎？（3）{a，b，c，d}與 {b，c，d，a}是否表同一個集合？通過師生共同探討得出下面結論：通過師生共同探討得出結論：[集合中的元素的性質] 確定性：集合中的元素必須是確定的。集合的元素的特點       互異性：集合中的元素必須是互異的。               無序性：集合中的元素是無先后順序的。組成集合的元素可以是：數、圖、人、事物等。[常用數集的表示] （1）自然數集：用N表示（2）正整數集：用N﹡或N+表示（3）整數集：用Z表示（4）有理數集：用Q表示（5）實數集：用R表示（正實數集用R＊或R+表示）四、[四、[互動參與]例1 下面的各組對象能否構成集合是（    ）（A）所有的好人               （B）小于2004的實數（C）和2004非常接近的數      （D）方程x2-3x+2=0的根 例2 用符號                填空 （1）3.14             Q        （2）π                  Q（3）0               N+          （4）0                    N

32（5）（-2）0               N*      （6）                     Q

3   232（7）                     Z    （8） —                    R

 五、[分層議練] 1、選擇題（1）下列不能形成集合的是         （                      ）A、所有三角形           B、《高一數學》中的所有難題 C、大于π的整數          D、所以的無理數   2、判斷正誤（1）｛x2, 3x+2, 5x3-x｝=｛ 5x3-x , x2, 3x+2 ｝             (            )（2）若4x=3 , 則  x  N                             (             )（3）若x Q , 則x  R                              （            ）（4）若x N ,  則x  N+                                              (            )

常用數集屬于a∈AN、N* （或N+）、Z、Q、R。集合 集合的概念元素與集合的關系集合中元素的性質確定性互異性無序性不屬于a A

        本節課設計的目的：通過創設情境激發學生的學習興趣，課前預習培養學生的自學能力；多媒體輔助教學提高課堂效益，使教學呈現方式多樣化；探索現代教學手段與高中數學教學的整合。                                                      2004.9   

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