初中數學教案

時間：2022-11-12 11:41:02 初中數學教案我要投稿

初中數學教案(合集15篇)

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要編寫教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。那么應當如何寫教案呢？以下是小編精心整理的初中數學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

初中數學教案(合集15篇)

初中數學教案1

　　一、教學目標

　　1、了解二次根式的意義；

　　2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

　　3、掌握二次根式的性質和，并能靈活應用；

　　4、通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；

　　5、通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

　　二、教學重點和難點

　　重點：

　　（1）二次根的意義；

　　（2）二次根式中字母的取值范圍。

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合。

　　四、教學過程

　　（一）復習提問

　　1、什么叫平方根、算術平方根？

　　2、說出下列各式的意義，并計算

　　（二）引入新課

　　新課：二次根式

　　定義：式子叫做二次根式。

　　對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　　（1）式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

　　（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態”。請學生舉出幾個二次根式的`例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。

　　例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？

　　例2 x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義？

　　解：略。

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x—3是非負數，式子有意義。

　　例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。

　　解：（1）∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式。

　　（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。

　　（3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。

　　（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當x>2時，是二次根式。

　　例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。

　　解：（1）由2a+3≥0，得。

　　（2）由，得3a—1>0，解得。

　　（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數。

　　（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。

初中數學教案2

　　初中數學分層教學的理論與實踐

　　天山六中裴煥民

　　一、分層教學的含義

　　分層教學是指教師在學生知識基礎、智力因素存在明顯差異的情況下，有區別地設計教學環節進行教學，遵循因材施教的原則，有針對性地實施對不同類別學生的學習指導，不僅根據學生的不同選擇不同的教法、布置作業，還因材施“助”、因材施“改”、因材施“教”，使每個學生都能在原有的基礎上得以發展，從而達到不同類別的教學目標的一種教學方法。

　　分層教學是“著眼于與學生的可持續性的、良性的發展”的教育觀念下的一種教學實施策略。所謂分層教學（同班、同年級分層次教學）就是教師在教授同一教學內容時，對同一個班內不同知識水平和接受能力的優、中、差生以相應的三個層次的教學深度和廣度進行合講分練，做到課堂教學有的放矢，區別對待，使每個學生都在自己原來的基礎上學有所得，思有所進，在不同程度上有所提高，同步發展。教師的教學方法應從最低點起步，分類指導，逐步推進，做到“分合”有序，動靜結合，并分層設計練習，分層設計課堂，分層布置作業，引導學生全員參與，各得進步。

　　二、分層教學必要性分析

　　1、教學現狀呼喚分層教學的實施

　　義務教育的實施使小學畢業生全部升入初中學習，這樣，在同一班里，學生的知識、能力參差不齊。但是，應試教育留下的種種弊端抑制了各層次的學生的學習積極性和興趣，整齊劃一的教學要求，忽視了學生之間的差異。為了使教育面向全體學生，減輕部分學生過重的負擔，使他們在原有的基礎上有所提高，全面提高教學質量，又要使有特長的學生得到更進一步的發展。因此必須實施因材施教，根據不同的學生的具體情況，確立不同的教學目標，采取不同的教學方法，使其個性得到充分發展，為社會培養各種層次的有用之人。

　　2、新課程改革呼喚分層教學的實施

　　數學課程改革的核心是課程的實施，而教學是課程實施的基本途徑。課程改革歸根到底是要轉變教師的傳統教學觀念：包括教學方式的轉變——從“教”到

　　“引”；知識技能掌握理念的轉變——從“滿堂灌”、“書山題海”到“在親身經歷中體會、理解、掌握知識技能”，強調自我的情感體驗；教材觀的轉變——從“教教材”到“用教材”，教材變成我們引導學生探究知識的工具之一；評價機制的轉變——從“唯分數論”到“適合學生自身特點的發展”，這是實施分層教學的原動力，但也是現今新課程改革的一個難點。

　　在新課改中實施分層教學法的目的是逐步樹立學困生學習的信心，激發中等生的學習潛力，擴大優生的學習面。為了適應當前素質教育的需要，我們要采用針對性的矯正和幫助，進行分層教學，分類指導，及時反饋，從中探索出一條教學改革的新路子。

　　3、學生個體差異的客觀存在

　　心理學的研究結果表明：學生的學習能力差異是存在的，特別是學生在數學學習能力方面存在著較大的差異這已是一個不爭的事實。造成差異的原因有很多，學生的先天遺傳因素及環境、教育條件都有所不同，還有社會因素（即環境、教育條件、科學訓練），這些原因是對學生學習能力的形成起著決定性作用，所以學生所表現出的數學能力有明顯差異也是正常的。

　　學生作為一個群體，存在著個體差異

　　（1）智力差異。每個學生因為遺傳基因的不同，智力的差異是不可避免的。有的人聰明；有的人愚鈍，有的人形象思維強；有的邏輯思維強；有的人記憶力超人，但推理能力較差；有的人記憶力較差，卻推理能力過人。

　　（2）學習基礎差異。不同的學生在小學的數學狀況不一樣：有的學生數學十分優秀，有的學生數學學習基本還沒入門，兩極分化相當嚴重。

　　（3）學習品質差異。有的學生學習數學十分認真，有一套自己的數學學習方法，學得輕松愉快；而有的學生因為沒有入門，數學學得十分艱難，部分學生甚至對數學學習喪失了信心。

　　4、分層次教學符合因材施教的原則

　　目前我國大部分省市的`數學教學采用的是統一教材、統一課時、統一教參，在學生學習能力存在差異的情況下，在教學過程中往往容易產全“顧中間、丟兩頭”。如不因材施教，就使部分學生就成了陪讀、陪考。數學能力強的學生潛能得不到充分發揮，能力稍差的學生就可能變成了后進生。有研究結果表明：教師、

　　家庭、社會、學生、學校等方面的因素都有可能是形成后進生的原因，其中有50%的原因是來自教師在教學中的失誤。我們的基礎教育既要注意確保學生的共性需求，又要顧及學生的個性發展，所以進行分層教育確有必要。

　　5、分層次教學能夠有效推動教學過程的展開

　　按照教育家達尼洛夫關于教學過程的動力理論之說，認為只有學生學習的可能性與對他們的要求是一致的，才可能推動教學過程的展開，從而加快學習成績的提高，而這兩者的統一關系若被破壞，就會造成學業的不良后果。學生的學習可能是由他們生理和心理的一般發展水平與對某項學習的具體準備狀態所決定的，學生學習可能性的構成因素中既有相對穩定的因素，又有易變的因素。相對穩定的因素，決定了學生在一段時間內可能達到的學習水平的范圍，決定了學業不良學生要取得學業進步只能是一個漸進的過程；易變的因素，使學生能在：一定的主客觀條件下提高或降低自己的實際可能性水平，從而促進或阻礙學習可能性與教學要求之間矛盾的轉化，加快學習成績提高或降低的速度。由此可見，分層次教學是著眼于協調教學要求與學生學習可能性的關系的一種極好的手段，使它們之間能相適應，從而推動教學過程的展開。

　　三、分層教學研究的目的意義

　　捷克教育家夸美紐斯在十七世紀提出來的班級授課制以其大大提高教學效率、加強學校工作的計劃性和實際社會效益風行了三百多年后，其固有的不利于學生創造能力的培養和因材施教等種種弊端與社會發展對教育的要求的矛盾越來越尖銳起來。隨著科學技術的發展，社會日益進步，教育資源和教育需求的增長和變化，班級授課制在我國做出輝煌的貢獻后逐步顯現出其先天的嚴重不足。教師在班級授課制下對能力強的學生“吃不飽”，能力欠佳的學生“吃不消”普遍感到力不從心。分層教學在這種情況下應運而生，成為優化單一班級授課制的有利途徑。

　　1．有利于所有學生的提高:分層教學法的實施，避免了部分學生在課堂上完成作業后無所事事，同時，所有學生都體驗到學有所成，增強了學習信心。

　　2.有利于課堂效率的提高:首先，教師事先針對各層學生設計了不同的教學目標與練習，使得處于不同層的學生都能“摘到桃子”，獲得成功的喜悅，這極大地優化了教師與學生的關系，從而提高師生合作、交流的效率;其次，教師在

　　備課時事先估計了在各層中可能出現的問題，并做了充分的準備，使得實際施教更有的放矢、目標明確、針對性強，增大了課堂教學的容量。總之，通過這一教學法，有利于提高課堂教學的質量和效率。

　　3．有利于教師全面能力的提升:通過有效地組織好對各層學生的教學，靈活地安排不同的層次策略，極大地鍛煉了教師的組織調控與隨機應變能力。分層教學本身引出的思考和學生在分層教學中提出來的挑戰都有利于教師能力的全面提升。

　　四、分層教學的理論基礎

　　1、掌握學習理論

　　布魯姆提出的“掌握學習理論”主張：“給學生足夠的學習時間，同時使他們獲得科學的學習方法，通過他們自己的努力，應該都可以掌握學習內容”。“不同學生需要用不同的方法去教，不同學生對不同的教學內容能持久地集中注意力”。為了實現這個目標，就應該采取分層教學的方法。

　　2、教學最優化理論

　　巴班斯基的“教學最優化理論”的核心是：教學過程的最優化是選擇一種能使教師和學生在花費最少的必要時間和精力的情況下獲得最好的教學效果的教學方案并加以實施。分層教學是實現這一目標的有效方式之一。

　　3、新課標的基本理念

　　《數學課程標準》提出了一種全新的數學課程理念：“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展”。面向全體學生，體現了義務教育的基礎性、普及性和發展性。不僅為數學教學內容的設定指出方向，而且考慮到學生的可持續發展對數學的需求，并為學生學習數學可能產生的差異性留有充分的余地。

　　五、分層教學實施的指導思想及原則

　　首先，分層次教學的主體是班級教學為主，按層次教學為輔，層次分得好壞直接影響到“分層次教學”的成功與否。其指導思想是變傳統的應試教育為素質教育，是成績差異的分層，而不是人格的分層。為了不給差生增加心理負擔，必須做好分層前的思想工作，了解學生的心理特點，講情道理：學習成績的差異是客觀存在的，分層次教學的目的不是人為地制造等級，而是采用不同的方法幫助

　　他們提高學習成績，讓不同成績的學生最大限度地發揮他們的潛力，以逐步縮小差距，達到班級整體優化。

　　在對學生進行分層要堅持尊重學生，師生磋商，動態分層的原則。應該向學生宣布分層方案的設計，講清分層的目的和意義，以統一師生認識；指導每位學生實事求是地估計自己，通過學生自我評估，完全由學生自己自愿選擇適應自己的層次；最后，教師根據學生自愿選擇的情況進行合理性分析，若有必要，在征得學生同意的基礎上作個別調整之后，公布分層結果。這樣使部分學生既分到了合適的層次上，又保留了“臉面”，自尊心也不至于受到傷害，也提高了學生學習數學的興趣。

　　其次，在分層教學中應注意下列原則的使用：

　　①水平相近原則：在分層時應將學習狀況相近的學生歸為“同一層”；

　　②差別模糊原則：分層是動態的、可變的，有進步的可以“升級”，退步的應“轉級”，且分層結果不予公布；

　　③感受成功原則：在制定各層次教學目標、方法、練習、作業時，應使學生跳一跳，才可摘到蘋果為宜，在分層中感受到成功的喜悅；

　　④零整分合原則：教學內容的合與分，對學生的“放”與“扶”，以及課外的分層輔導都應遵守這個原則；

　　⑤調節控制原則：由于各層次學生要求不一，因此在課堂上以學、議為主，教師要善于激趣、指導、精講、引思，調節并控制止好各層次學生的學習，做好分類指導；

　　⑥積極激勵原則：對各層次學生的評價，以縱向性為主。教師通過觀察、反饋信息，及時表揚激勵，對進步大的學生及時調到高一層次，相對落后的同意轉層。從而促進各層學生學習的積極性，使所有學生隨時都處于最佳的學習狀態。

　　六、實施分層教學的策略與措施

　　（一）分層建組

　　把學生分層編組是實施分層教學、分類指導的基礎。學生的分類應遵循“多維性原則、自愿性原則和動態性原則”，教師通過對全班學生平時的數學學習的智能，技能、心理、成績、在校表現、家庭環境等，并對所獲得的數據資料進行綜合分析，分類歸檔。在此基礎上，將學生分成好、中、差層次的學習小組，讓

初中數學教案3

　　一、教學目標：

　　1.知識目標：

　　①能準確理解絕對值的幾何意義和代數意義。

　　②能準確熟練地求一個有理數的絕對值。

　　③使學生知道絕對值是一個非負數，能更深刻地理解相反數的概念。

　　2.能力目標：

　　①初步培養學生觀察、分析、歸納和概括的思維能力。

　　②初步培養學生由抽象到具體再到抽象的思維能力。

　　3.情感目標：

　　①通過向學生滲透數形結合思想和分類討論的思想，讓學生領略到數學的奧妙，從而激起他們的好奇心和求知欲望。

　　②通過課堂上生動、活潑和愉快、輕松地學習，使學生感受到學習數學的快樂，從而增強他們的自信心。

　　二、教學重點和難點

　　教學重點：絕對值的幾何意義和代數意義，以及求一個數的絕對值。

　　教學難點：絕對值定義的得出、意義的理解及求一個負數的絕對值。

　　三、教學方法

　　啟發引導式、討論式和談話法

　　四、教學過程

　　（一）復習提問

　　問題：相反數6與-6在數軸上與原點的距離各是多少？兩個相反數在數軸上的點有什么特征？

　　（二）新授

　　1.引入

　　結合教材P63圖2-11和復習問題，講解6與-6的絕對值的意義。

　　2.數a的絕對值的意義

　　①幾何意義

　　一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離。數a的絕對值記作|a|.

　　舉例說明數a的`絕對值的幾何意義。（按教材P63的倒數第二段進行講解。）

　　強調：表示0的點與原點的距離是0,所以|0|=0.

　　指出：表示“距離”的數是非負數，所以絕對值是一個非負數。

　　②代數意義

　　把有理數分成正數、零、負數，根據絕對值的幾何意義可以得出絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.

　　用字母a表示數，則絕對值的代數意義可以表示為：

　　指出：絕對值的代數定義可以作為求一個數的絕對值的方法。

　　3.例題精講

　　例1.求8,-8,,-的絕對值。

　　按教材方法講解。

　　例2.計算：|2.5|+|-3|-|-3|.

　　解：|2.5|+|-3|-|-3|=2.5+3-3=6-3=3

　　例3.已知一個數的絕對值等于2,求這個數。

　　解：∵|2|=2,|-2|=2

　　∴這個數是2或-2.

　　五、鞏固練習

　　練習一：教材P641、2,P66習題2.4A組1、2.

　　練習二：

　　1.絕對值小于4的整數是____.

　　2.絕對值最小的數是____.

　　3.已知|2x-1|+|y-2|=0,求代數式3x2y的值。

　　六、歸納小結

　　本節課從幾何與代數兩個方面說明了絕對值的意義，由絕對值的意義可知，任何數的絕對值都是非負數。絕對值的代數意義可以作為求一個數的絕對值的方法。

　　七、布置作業

　　教材P66習題2.4A組3、4、5.

初中數學教案4

　　一、內容和內容解析

　　（一）內容

　　概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數軸上表示簡單不等式的解集．

　　（二）內容解析

　　現實生活中存在大量的相等關系，也存在大量的不等關系．本節課從生活實際出發導入常見行程問題的不等關系，使學生充分認識到學習不等式的重要性和必然性，激發他們的求知欲望．再通過對實例的進一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個概念．前面學過方程、方程的解、解方程的概念．通過類比教學、不等式、不等式的解、解不等式幾個概念不難理解．但是對于初學者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度．因此教材又進行數形結合，用數軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助．基于以上分析，可以確定本節課的教學重點是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數軸上．

　　二、目標和目標解析

　　（一）教學目標

　　1．理解不等式的`概念

　　2．理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區別與聯系

　　3．了解解不等式的概念

　　4．用數軸來表示簡單不等式的解集

　　（二）目標解析

　　1．達成目標1的標志是：能正確區別不等式、等式以及代數式．

　　2．達成目標2的標志是：能理解不等式的解是解集中的某一個元素，而解集是所有解組成的一個集合．

　　3．達成目標3的標志是：理解解不等式是求不等式解集的一個過程．

　　4、達成目標4的標志是：用數軸表示不等式的解集是數形結合的又一個重要體現，也是學習不等式的一種重要工具．操作時，要掌握好“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可，邊界點含于解集中用實心圓點，或者用空心圓點；二是定方向，小于向左，大于向右．

　　三、教學問題診斷分析

　　本節課實質是一節概念課，對于不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方程類比教學，學生不難理解，但是對不等式的解集的理解就有一定的難度．

　　因此，本節課的教學難點是：理解不等式解集的意義以及在數軸上正確表示不等式的解集．

　　四、教學支持條件分析

　　利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發學生的學習興趣．

　　五、教學過程設計

　　（一）動畫演示情景激趣多媒體演示：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現在換了一個大人上去，蹺蹺板發生了傾斜，游戲無法繼續進行下去了，這是什么原因呢？設計意圖：通過實例創設情境，從“等”過渡到“不等”，培養學生的觀察能力，分析能力，激發他們的學習興趣．

　　（二）立足實際引出新知

　　問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離a地50km，要在12︰00之前駛過a地，車速應滿足什么條件？

　　小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結果．最后，老師將小組反饋意見進行整理（學生沒有討論出來的思路老師進行補充）

　　1．從時間方面慮：

　　2．從行程方面:＜＞50 3．從速度方面考慮：x＞50÷

　　設計意圖：培養學生合作、交流的意識習慣，使他們積極參與問題的討論，并敢于發表自己的見解．老師對問題解決方法的梳理與補充，發散學生思維，培養學生分析問題、解決問題的能力．

　　（三）緊扣問題概念辨析

　　1．不等式

　　設問1：什么是不等式？

　　設問2：能否舉例說明？由學生自學，老師可作適當補充．比如：是不等式．

　　2．不等式的解

　　設問1：什么是不等式的解？設問

　　2：不等式的解是唯一的嗎？由學生自學再討論．

　　老師點撥：由x＞50÷得x＞75說明x任意取一個大于75的數都是不等式

　　3．不等式的解集

　　設問1：什么是不等式的解集？＜，＞50的解．＜，＞50，x＞50÷都設問

　　2：不等式的解集與不等式的解有什么區別與聯系？由學生自學后再小組合作交流．

　　老師點撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集合．

　　4．解不等式

　　設問1：什么是解不等式？由學生回答．

　　老師強調：解不等式是一個過程．

　　設計意圖：培養學生的自學能力，進一步培養學生合作交流的意識．遵循學生的認知規律，有意識、有計劃、有條理地設計一些問題，可以讓學生始終處于積極的思維狀態，不知不覺中接受了新知識．老師再適當點撥，加深理解．

　　（四）數形結合，深化認識

　　問題1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那么在數軸上如何表示x＞75呢？問題

　　2：如果在數軸上表示x≤ 75，又如何表示呢？由老師講解，注意規范性，準確性．老師適當補充：“≥”與“≤”的意義，并強調用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式．比如x≤ 75就是不等式．

　　設計意圖：通過數軸的直觀讓學生對不等式的解集進一步加深理解，滲透數形結合思想．

　　（五）歸納小結，反思

　　提高教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答如下問題

　　1、什么是不等式？

　　＜的解集，也是不等式＞50

　　2、什么是不等式的解？

　　3、什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區別與聯系？

　　4、用數軸表示不等式的解集要注意哪些方面？

　　設計意圖：歸納本節課的主要內容，交流心得，不斷積累學習經驗．

　　（六）布置作業，課外反饋

　　教科書第119頁第1題，第120頁第2，3題．

　　設計意圖：通過課后作業，教師及時了解學生對本節課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當的調整．

　　六、目標檢測設計1．填空

　　下列式子中屬于不等式的有___________________________

　　①x +7＞

　　②②x≥ y + 2 = 0④ 5x + 7設計意圖：讓學生正確區分不等式、等式與代數式，進一步鞏固不等式的概念．

　　2．用不等式表示① a與5的和小于7 ② a的與b的3倍的和是非負數

　　③正方形的邊長為xcm，它的周長不超過160cm，求x滿足的條件設計意圖：培養學生審題能力，既要正確抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、非負數（正數或負數）、不超過（不低于）”等等，正確選擇不等號，又要注意實際問題中的數量的實際意義．

初中數學教案5

　　一、課題

　　27.3 過三點的圓

　　二、教學目標

　　1.經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.

　　2.. 知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法

　　3.了解三角形的外接圓和外心.

　　三、教學重點和難點

　　重點：經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.

　　難點：知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的.方法.

　　四、教學手段

　　現代課堂教學手段

　　五、教學方法

　　學生自己探索

　　六、教學過程設計

　　（一）、新授

　　1.過已知一個點A畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？

　　2.過已知兩個點A、B畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？

　　3.過已知三個點A、B、C畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？

　　讓學生以小組為單位，進行探索、思考、交流后，小組選派代表向全班學生展示本小組的探索成果，在展示后，接受其他學生的質疑.

　　得出結論：過一點可以畫無數個圓；過兩點也可以畫無數個圓；這些圓的圓心都在連結這兩點的線段的垂直平分線上；經過不在同一直線上的三個點可以畫一個圓，并且這樣的圓只有一個.

　　不在同一直線上的三個點確定一個圓.

　　給出三角形外接圓的概念：經過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心.

　　例：畫已知三角形的外接圓.

　　讓學生探索課本第15頁習題1.

　　一起探究

　　八年級（一）班的學生為老區的小朋友捐款500元，準備為他們購買甲、乙兩種圖書共12套.已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元.這些錢最多能買甲種圖書多少套？

　　分析：帶領學生完成課本第13頁的表格，并完成2、3 問題，使學生清楚通過列表可以更好的分析題目，對于情景較為復雜的問題情景可采用這種分析方法解題.另外通過此題，使學生認識到：在應不等式解決實際問題時，當求出不等式的解集后，還要根據問題的實際意義確定問題的解.

　　（二）、小結

　　七、練習設計

　　P15習題2、3

　　八、教學后記

　　后備練習：

　　1. 已知一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的外接圓面積等于．

　　2. 如圖，有A，，Ｃ三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（）

　　A．在AC，BC兩邊高線的交點處

　　B．在AC，BC兩邊中線的交點處

　　C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處

　　D．在A，B兩內角平分線的交點處

初中數學教案6

　　教學目標

　　1，整理前兩個學段學過的整數、分數(包括小數)的知識，掌握正數和負數的概念;

　　2，能區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數;

　　3，體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣。

　　教學難點正確區分兩種不同意義的量。

　　知識重點兩種相反意義的量

　　教學過程(師生活動) 設計理念

　　設置情境

　　引入課題上課開始時，教師應通過具體的例子，簡要說明在前兩個學段我們已經學過的數，并由此請學生思考：生

　　活中僅有這些“以前學過的數”夠用了嗎?下面的例子

　　僅供參考.

　　師：今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師.下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XX，身高1.73米，體重58.5千克，今年40歲.我們的班級是七(13)班，有60個同學，其中男同學有22個，占全班總人數的37%…

　　問題1：老師剛才的介紹中出現了幾個數?分別是什么?你能將這些數按以前學過的數的分類方法進行分類嗎?

　　學生活動：思考，交流

　　師：以前學過的數，實際上主要有兩大類，分別是整數和分數(包括小數).

　　問題2：在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎?

　　請同學們看書(觀察本節前面的幾幅圖中用到了什么數，讓學生感受引入負數的必要性)并思考討論，然后進行交流。

　　(也可以出示氣象預報中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等)

　　學生交流后，教師歸納：以前學過的.數已經不夠用了，有時候需要一種前面帶有“-”的新數。先回顧小學里學過的數的類型，歸納出我們已經學了整數和分數，然后，舉一些實際生活中共有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數，這樣做強調了數學的嚴密性，但對于學生來說，更多

　　地感到了數學的枯燥乏味為了既復習小學里學過的數，又能激發學生的學習興趣，所以創設如下的問題情境，以盡量貼近學生的實際.

　　這個問題能激發學生探究的欲望，學生自己看書學習是培養學生自主學習的重要途徑，都應予以重視。

　　以上的情境和實例使學生體會生活中處處有數學，通過實例，使學生獲取大量的感性材料，為正確建立相反意義的量奠定基礎。

　　分析問題

　　探究新知問題3：前面帶有“一”號的新數我們應怎樣命名它呢?為什么要引人負數呢?通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量呢?

　　這些問題都必須要求學生理解.

　　教師可以用多媒體出示這些問題，讓學生帶著這些問題看書自學，然后師生交流.

　　這階段主要是讓學生學會正數和負數的表示.

　　強調：用正，負數表示實際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出;二是它們都是數量，而且是同類的量. 這些問題是這節課的主要知識，教師要清楚地向學生說明，并且要注意語言的準確與規范，要舍得花時間讓學充分發表想法。

　　舉一反三思維拓展經過上面的討論交流，學生對為什么要引人負數，對怎樣用正數和負數表示兩種相反意義的量有了初步的理解，教師可以要求學生舉出實際生活中類似的例子，以加深對正數和負數概念的理解，并開拓思維.

　　問題4：請同學們舉出用正數和負數表示的例子.

　　問題5：你是怎樣理解“正整數”“負整數，，’’正分數”和“負分數”的呢?請舉例說明.

　　能否舉出例子是學生對知識掌握程度的體現，也能進一步幫助學生理解引負數的必要性

　　課堂練習教科書第5頁練習

　　小結與作業

　　課堂小結圍繞下面兩點，以師生共同交流的方式進行：

　　1， 0由于實際問題中存在著相反意義的量，所以要引人負數，這樣數的范圍就擴大了;

　　2，正數就是以前學過的0以外的數(或在其前面加“+”)，負數就是在以前學過的0以外的數前面加“-”。

　　本課作業教科書第7頁習題1.1 第1，2，4，5(第3題作為下節課的思考題。

　　作業可設必做題和選做題，體現要求的層次性，以滿足不同學生的需要

初中數學教案7

　　教學目標：

　　(一)知識與技能

　　理解單項式及單項式系數、次數的概念;能準確迅速地確定一個單項式的系數和次數;會用含字母的式子表示實際問題中的數量關系。

　　(二)過程與方法

　　1.在經歷用字母表示數量關系的過程中，發展符號感;

　　2. 通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流能力

　　(三)情感態度價值觀

　　1.通過豐富多彩的現實情景，讓學生經歷從具體問題中抽象出數量關系，在解決問題中了解數學的價值，增長“用數學”的信心.

　　2.通過用含字母的式子描述現實世界中的數量關系，認識到它是解決實際問題的重要數學工具之一。

　　教學重、難點：

　　重點：單項式及單項式系數、次數的概念。

　　難點：單項式次數的概念;單項式的書寫格式及注意點。

　　教學方法：

　　引導——探究式

　　在感性材料的基礎上，學生自主探究現實情景中用字母表示數的問題，通過觀察、分析、比較，找出材料中個體的共同點，教師引導學生共同抽象、概括單項式及相關的概念.

　　教具準備：

　　多媒體課件、小黑板.

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入新課

　　出示一張奔馳在青藏鐵路線上的列車照片，并配上歌曲《天路》，邊欣賞邊向學生介紹青藏鐵路所創造的歷史之最。

　　情境問題：

　　青藏鐵路西線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時，請根據這些數據回答：列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米?3小時呢?t小時呢?

　　設計意圖：從學生熟悉的情境出發，創設情境，讓學生感受青藏鐵路的偉大成就，激發

　　愛國主義情感，得到一次情感教育。

　　解：根據路程、速度、時間之間的關系：路程=速度×時間

　　2小時行駛的路程是：100×2=200(千米)

　　3小時行駛的路程是：100×3=300(千米)

　　t小時行駛的路程是：100×t=100t(千米)

　　注意：在含有字母的式子中若出現乘號，通常將乘號寫作“ · ”或省略不寫。

　　如：100×a可以寫成100a或100a。

　　代數式：用基本的運算符號(運算包括加、減、乘除、乘方等)把數和表示數的字母連接起來的式子。

　　代數式可以簡明地表示數量和數量的關系，本節我們就來學習最基本也是最重要的一類代數式整式。

　　設計意圖：從學生已有的數學經驗：路程=速度×時間出發，建立新舊知識之間的聯系

　　讓學生歷一個從一般到特殊再到一般的認識過程，發展學生的認知觀念。

　　二、合作交流，探究新知

　　探究

　　思考：用含字母的式子填空(獨立完成)，并觀察列出的式子有什么共同特點(小組可交流討論)。

　　1、邊長為a的正方體的表面積是__，體積是__.

　　2、鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆的2.5倍，則圓珠筆的單價是___元。

　　3、一輛汽車的速度是v千米∕小時，它t小時行駛的路程為__千米。

　　4、數n的相反數是__。

　　解：(1)6a2、 a3 (2)2.5x (3) vt (4)-n

　　思考：它們有什么共同的特點?

　　6a 2=6·a·a a3=a·a·a 2.5x=2.5·x vt=v·t -n=-1·n

　　單項式：數與字母、字母與字母的乘積。

　　注意：單獨的一個數或字母也是單項式。

　　設計意圖：從熟悉的實際背景出發，充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，獲得數學猜想和數學經驗，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕松愉快，充分體現課堂教學的開放性。

　　火眼金睛

　　下列各代數式中哪些是單項式哪些不是?

　　(1)a (2) 0 (3) a2

　　(4) 6a (5)

　　(6)

　　(7)3a+2b (8)xy2

　　設計意圖：加強學生對不同形式的單項式的直觀認識。

　　解剖單項式

　　系數：單項式中的數字因數。

　　如：-3x的系數是，-ab的系數是，的系數是。

　　次數：一個單項式中的所有字母的指數的和。

　　如：-3x的次數是，ab的次數是。

　　小試身手

　　單項式 2a 2 -1.2h xy2 -t2 -32x2y

　　系數

　　次數

　　設計意圖：了解學生對單項式系數、次數的概念是否理解，找出存在的問題，從而進一步鞏固概念。

　　單項式的注意點：

　　(1)數與字母相乘時，數應寫在字母的___，且乘號可_________;

　　(2)帶分數作為系數時，應改寫成_______的形式;

　　(3)式子中若出現相除時，應把除號寫成____的形式;

　　(4)把“1”或“-1”作為項的系數時，“1”可以__不寫。

　　行家看門道

　　①1x ②-1x

　　③a×3 ④a÷2

　　⑤ ⑥m的系數為1，次數為0

　　⑦ 的系數為2，次數為2

　　設計意圖：單項式的書寫和表示有其特有的格式和注意點，通過以上兩個題目讓學生進一步明確注意點。

　　三、例題講解，鞏固新知

　　例1：用單項式填空，并指出它們的系數和次數：

　　(1)每包書有12冊，n包書有冊;

　　(2)底邊長為a,高為h的三角形的面積 ;

　　(3)一個長方體的長和寬都是a，高是h,它的體積是 ;

　　(4)一臺電視機原價a元，現按原價的9折出售，這臺電視機現在的售價

　　為元;

　　(5)一個長方形的長0.9，寬是a,這個長方形的.面積是 .

　　解：(1)12n，它的系數是12，次數是1

　　(2) ，它的系數是，次數是2;

　　(3)a2h，它的系數是1，次數是3;

　　(4)0.9a，它的系數是0.9，次數是1;

　　(5)0.9a，它的系數是0.9，次數是1。

　　設計意圖：學生能用單項式表示簡單的實際問題中的數量關系，并進一步鞏固單項式的系數、次數的概念。

　　試一試

　　你還能賦予0.9a一個含義嗎?

　　設計意圖：同一個式子可以表示不同的含義，通過這個例子讓學生進一步體會式子更具有一般性，而且發散學生思維。

　　大膽嘗試

　　寫出一個單項式，使它的系數是2，次數是3.

　　設計意圖：充分發揮學生的想象力，讓每一個學生都有獲得成功的體驗，為不同程度的學生一個展示自我的機會，激發他們的學習興趣。

　　四、拓展提高

　　嘗試應用

　　用單項式填空，并指出它們的系數和次數：

　　(1)全校學生總數是x，其中女生占總數48%，則女生人數是，男生人數是 ;

　　(2)一輛長途汽車從楊柳村出發，3小時后到達相距s千米的溪河鎮，這輛長途汽車的平均速度是 ;

　　(3)產量由m千克增長10%，就達到千克;

　　設計意圖：讓學生感受單項式在實際生活中的應用，進一步掌握單項式及單項式系數、次數的概念。

　　能力提升

　　1、已知-xay是關于x、y的三次單項式，那么a= ，b= .

　　2、若-ax2yb+1是關于x、y的五次單項式，且系數為-3，則a= ，b= .

　　設計意圖：照顧學有余力的學生，拓展學生思維，讓學生體會跳一跳、摘桃子的樂趣。

　　五、小結：

　　本節課你感受到了嗎?

　　生活中處處有數學

　　本節課我們學了什么?你能說說你的收獲嗎?

　　1、單項式的概念: 數與字母、字母與字母的乘積。

　　2、單項式的系數、次數的概念。

　　系數：單項中的數字因數;

　　次數：單項中所有字母的指數和。

　　3、會用單項式表示實際問題中的數量關系，注意列式時式子要規范書寫。

　　設計意圖：通過回顧和反思，讓學生看到自己的進步，激勵學生，使學生相信自己在今后的學習中不斷進步，不斷積累數學活動經驗，促進學生形成良好的心理品質。

　　結束寄語

　　悟性的高低取決于有無悟“心”，其實，人與人的差別就在于你是否去思考，去發現!

　　設計意圖：這是對學生的激勵也是對學生的一種期盼，可以增進師生間的情感交流。

　　六、板書設計

　　2.1 整式

　　單項式概念探究例1 多

　　單項式的系數概念觀察交流嘗試應用媒

　　單項式的次數概念能力提升體

　　七、作業：

　　1.作業本(必做)。

　　2. 請下面圖片設計一個故事情境，要求其中包含的數量關系能夠用單項式表示，并且指出它們的系數和次數(選做)。

　　設計意圖：布置分層作業，既讓學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。讓學生自行編題是一種創造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的形式，活躍學生思維，使學生能夠透徹理解知識，同時培養同學之間的競爭意識。

　　八、設計理念：

　　本節課是研究整式的起始課，它是進一步學習多項式的基礎，因此對單項式有關概念的理解和掌握情況，將直接影響到后續學習。為突出重點，突破難點，教學中要加強直觀性，即為學生提供足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識概念，同時也要注重分析，亦即在剖析單項式結構時，借助反例練習，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認識，幫助學生理解單項式系數、次數，為進一步學習新知做好鋪墊。

　　針對七年級學生學習熱情高，但觀察、分析、認識問題能力較弱的特點，教學時將提供大量感性材料，以啟發引導為主，同時輔之以討論、練習、合作交流等學習活動，達到掌握知識的目的，并逐步培養起學生觀察、分析、抽象、概括的能力，同時注重培養學生由感性認識上升到理性認識，為進一步學習同類項打下堅實的基礎。

初中數學教案8

　　教學目標：

　　1、引導同學們領略數學隱藏在生活中的迷人之處；

　　2、培養同學們對數學的興趣。

　　教學內容：

　　生活中的數學。

　　教學方法：

　　啟發探索、小游戲

　　教具安排：

　　多媒體、剪紙、小剪刀三把

　　教學過程：

　　師：同學們，從小學到現在我們都在跟數學打交道，能說說大家對數學的感受嗎?

　　學生討論。

　　師：同學們，不管以前你們喜不喜歡數學，但老師要告訴大家，其實數學很有趣，它不僅出現在我們的課本，更隱藏在生活的每個角落，只要我們仔細探究，就會發現它在我們的周圍閃著迷人的光，希望大家從今天開始，喜歡數學，與數學成為好朋友，好好領略好朋友帶給我們的美的享受。事不宜遲，現在我們馬上開始我們的數學探究之旅。首先，我們來玩個小游戲：

　　請大家拿出筆和紙，根據下面的步驟來操作，你會有驚人的發現。（PPT演示）

　　[1]首先,隨意挑一個數字(0、1、2、3、4、5、6、7)

　　[2]把這個數字乘上2

　　[3]然后加上5

　　[4]再乘以50

　　[5]如果你今年的生日已經過了，把得到的數目加上1759;如果還沒過，加1758

　　[6]最后一個步驟，用這個數目減去你出生的那一年(公元的)

　　師：發現了什么？第一個數字是不是你一開始選擇的數字呢？那接下來的兩個呢？如無意外，就是你的'年齡了。是不是很有趣呢？至于為什么會這樣課后大家仔細想想自然就明白啦，這就是數學的魅力所在了。接下來我們來嘗試幫助格尼斯堡的居民解決下面的問題（PPT演示）：格尼斯堡建造在普蕾爾河岸上。7座橋連接著兩個島和河岸，如圖所示：

　　網路圖

　　居民們的一項普遍愛好是嘗試在一次行走中跨過所有的7座橋而不

　　重復經過任何一座橋。同學們，你們能幫助他們實現這個想法嗎？拿出紙和筆設計的路線。

　　學生思考設計。

　　師：同學們行嗎？事實上，著名數學家歐拉已經證明不能解決這個問題了，可是這是為什么呢？別急，我們繼續看下去。

　　1944年的空襲，毀壞了大多數的舊橋，格尼斯堡在河上重新建了5座橋，如圖：

　　現在請同學們再嘗試一下，在一次行走中跨過所有的5座橋而不重復經過任何一座橋。

　　學生思考。

　　師：同學們，這次行得通了吧？那么為什么呢？有沒有同學可以說一下他的想法？

　　其實，我們的歐拉大師經過研究大量類似的網絡，證明了這樣的事實（PPT演示）：要走完一條路線而其中每一段行程只許經過一次，只有當奇數結點的數目是0或2時才是有可能的，在其他情況下，如果不走回頭路，就不能歷遍整個網絡。

　　他還發現：如果有兩個奇結點，那么經過整個路線的形成必須從一個

　　奇結點開始，到另一個奇結點結束。

　　師：我們來看一下是不是這樣的？第一個圖奇結點的個數為3，第二個圖奇結點的個數減少到2個了，看來真的是這樣的。

　　現在請同學們自己在練習本上解決這個問題：（PPT演示）

　　下面是一幅農場的大門的圖。如果筆不離紙，又不重復經過任一條線，有沒有可能畫成它？

　　學生思考討論。

　　師：我們看到它的奇結點個數為4，由歐拉的證明我們知道不能一筆畫成。

　　那如果農場主將門的形狀做成這樣呢？（ＰＰＴ演示）

　　學生嘗試。

　　師：是不是可以啦，為什么呢？

　　生：奇結點個數為２.

　　師：這種不用走回頭路而歷遍整條線路的情況，不僅僅具有趣味性，在現實生活中具有很重要的實用性，比如，我們的郵遞員和煤氣抄表員，不走回頭路意味著可以節省很多寶貴的時間。看來，數學并不像

　　某些時候想的那樣沒什么用處了吧？

　　下面我們繼續我們的奧秘之類吧。

　　今天我們班有同學生日嗎？如果你生日，爸爸媽媽給你買了一個正方形的蛋糕，你要把它切成不同形狀的平均大小的７塊，怎么切？能行嗎？嘗試一下。

　　其實很簡單，你只需要把正方形的周邊（即周長）分成７個等長，定出蛋糕的中心，從周邊劃分等長的標記切向中電，（如圖所示）即可。

　　為什么呢？這里我們用到三角形等高等底面積相等的性質。

　　吃完了蛋糕，我們來觀賞一下百合花。（ＰＰＴ演示）：

　　一個鄉村的池塘里種了美麗的百合花，百合花生長得很快，使它們覆蓋的面積每天增加一倍。３０天后，長滿了整個池塘，那么池塘只被百合花覆蓋一半時是多少天呢？同學們，你知道嗎？

　　學生討論。

　　師：答案是２９天，多么神奇，是吧？潛意識里我們很難接受答案就是２９天，只與３０天差一天。但用數學我們很容易很清楚地知道是２９天，奧秘就在“它們覆蓋的面積每天增加一倍”這句話里面。你看，數學是多么聰慧、多么神奇的家伙！

　　其實，除了以上我們看到的一些有趣的數學影子外，我們的日常生

初中數學教案9

　　教學目標：

　　1、知識與技能：通過對多種實際問題的分析,感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。

　　2、過程與方法：通過觀察,歸納一元一次方程的概念。

　　3、情感與態度：體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數學方法解決。

　　教學重點：歸納一元次方程的概念

　　教學難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義.

　　教學過程：

　　一、情景導入：

　　我能猜出你們的.年齡，相信嗎?

　　只要任何一個同學回答我一個問題,我就能馬上猜到他的年齡是多少歲,我們來試試吧.

　　問：你的年齡乘以2加3等于多少?

　　學生說出結果，教師猜測年齡，并問：你們知道我是怎么做的嗎?

　　學生討論并回答

　　二、知識探究:

　　1、方程的教學（投影演示）

　　小彬和小明也在進行猜年齡游戲，我們來看一看。

　　找出這道題中的等量關系，列出方程.

　　大家觀察,這兩個式子有什么特點。

　　討論并回答：什么是方程？方程有哪些特點？

　　2、判斷下列式子是不是方程？

　　（1）X＋2＝3（是）（2）X＋3Y＝6（是）

　　（3）3M－6（不是）（4）1+2＝3（不是）

　　（5）X＋3＞5（不是）（6）Y－12＝5（是）

　　三、合作交流

　　1、如果告訴我們一些實際生活中的問題,大家能夠自己列出方程嗎？（投影演示）

　　情景一：小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？

　　你能找出題中的等量關系嗎？怎樣列方程？由此題你們想到了些什么？

　　情景二：第五次全國人口普查統計數據（20xx年3月28日新華社公布）

　　截至20xx年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學文化程度的人數為3611人，比1990年7月1日0時增長了153.94%

　　1990年6月底每10萬人中約有多少人具有大學文化程度？情景三：西湖中學的體育場的足球場，其周長為200米，長和寬之差為12米，這個足球場的長和寬分別是多少米？

　　下面是剛才根據幾道情景題所列的方程，分析下列方程有何共同點？

　　2X–5=21

　　40+15X=100

　　X（1+153.94﹪）=3611

　　2[X+(X+12)]=200

　　2[Y+(Y–12)]=200

　　在一個方程中，只含有一個未知數X（元），并且未知數的指數是1（次），這樣的方程叫一元一次方程。

　　問：大家剛才都已經自己列出了方程,那個同學能夠說一下你是怎樣列出方程的,列方程應該分為那幾步呢?

　　生：分組討論,回答列方程的步驟（1）找等量關系（2）設未知數（3）列方程

　　四、隨堂練習

　　1、投影趣味習題,

　　2、做一做

　　下面有兩道題，請選做一題。

　　（1）、請根據方程2X+3=21自己設計一道有實際背景的應用題。

　　（2）、發揮你的想象，用自己的年齡編一道應用題，并列出方程。

　　五、課堂小節

　　1、這節課你學到了什么?

　　2、這節課給你印象最深的是什么？

　　六、作業：分組布置

　　數學教案－你今年幾歲了搜集整理

初中數學教案10

　　教學目標：

　　1、理解并掌握三角形中位線的概念、性質，會利用三角形中位線的性質解決有關問題。

　　2、經歷探索三角形中位線性質的.過程，讓學生實現動手實踐、自主探索、合作交流的學習過程。

　　3、通過對問題的探索研究，培養學生分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。

　　4、培養學生大膽猜想、合理論證的科學精神。

　　教學重點：

　　探索并運用三角形中位線的性質。

　　教學難點：

　　運用轉化思想解決有關問題。

　　教學方法：

　　創設情境——建立數學模型——應用——拓展提高

　　教學過程：

　　情境創設：測量不可達兩點距離。

　　探索活動：

　　活動一：剪紙拼圖。

　　操作：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形。

　　觀察、猜想：四邊形BCFD是什么四邊形。

　　探索：如何說明四邊形BCFD是平行四邊形？

　　活動二：探索三角形中位線的性質。

　　應用

　　練習及解決情境問題。

　　例題教學

　　操作——猜想——驗證

　　拓展：數學實驗室

　　小結：布置作業。

初中數學教案11

　　一、素質教育目標

　　(一)知識教學點

　　1.掌握的三要素，能正確畫出.

　　2.能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數.

　　(二)能力訓練點

　　1.使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識.

　　2.對學生滲透數形結合的思想方法.

　　(三)德育滲透點

　　使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點.

　　(四)美育滲透點

　　通過畫，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法.

　　2.學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

　　2.難點：有理數和上的點的對應關系。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　電腦、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習

　　七、教學步驟

　　(一)創設情境，引入新課

　　師：大家知識溫度計的用途是什么?

　　生：溫度計可以測量溫度

　　(出示投影1)

　　三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

　　師：三個溫度計所表示的溫度是多少?

　　生：2℃，-5℃，0℃.

　　我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢?

　　這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—(板書課題).

　　【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容—.再從溫度計這個實物形象抽象出來研究.既激發了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養了用數學的'意識.

　　(二)探索新知，講授新課

　　1.的畫法

　　與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：

　　第一步：畫直線定原點原點表示0(相當于溫度計上的0℃).

　　第二步：規定從原點向右的為正方向那么相反的方向(從原點向左)則為負方向.(相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負).

　　第三步：選擇適當的長度為單位長度(相當于溫度計上每1℃占1小格的長度).

　　【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖.培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法.

　　讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　　(出示投影1)

　　(1)原點表示什么數?

　　(2)原點右方表示什么數?原點左方表示什么數?

　　(3)表示+2的點在什么位置?表示-1的點在什么位置?

　　(4)原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數?原點向左個單位長度的B點表示什么數?

　　根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么?然后歸納出的定義。

　　學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.大家思考準備更正或補充。

初中數學教案12

　　教學目標

　　1．經歷不同的拼圖方法驗證公式的過程，在此過程中加深對因式分解、整式運算、面積等的認識。

　　2．通過驗證過程中數與形的結合，體會數形結合的思想以及數學知識之間內在聯系，每一部分知識并不是孤立的。

　　3．通過豐富有趣的拼圖活動，經歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問題與合作交流方法與經驗。

　　4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強對數學學習的興趣。

　　重點1．通過綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對因式分解、整式運算、面積等的認識。

　　2．通過拼圖驗證公式的過程，使學習獲得一些研究問題與合作交流的方法與經驗。

　　難點利用數形結合的方法驗證公式

　　教學方法動手操作，合作探究課型新授課教具投影儀

　　教師活動學生活動

　　情景設置：

　　你已知道的關于驗證公式的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學生獨立思考和討論的時間，讓學生回想前面拼圖。）

　　新課講解：

　　把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子。美國第二十任總統伽菲爾德就由這個圖（由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的`圖形）得出：c2=a2+b2他的證法在數學史上被傳為佳話。他是這樣分析的，如圖所示：

　　教師接著在介紹教材第94頁例題的拼法及相關公式

　　提問：還能通過怎樣拼圖來解決以下問題

　　（1）任意選取若干塊這樣的硬紙片，嘗試拼成一個長方形，計算它的面積，并寫出相應的等式；

　　（2）任意寫出一個關于a、b的二次三項式，如a2+4ab+3b2

　　試用拼一個長方形的方法，把這個二次三項式因式分解。

　　這個問題要給予學生充足的時間和空間進行討論和拼圖，教師在這要引導適度，不要限制學生思維，同時鼓勵學生在拼圖過程中進行交流合作

　　了解學生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況。教師在巡視過程中，及時指導，并讓學生展示自己的拼圖及讓學生講解驗證公式的方法，并根據不同學生的不同狀況給予適當的引導，引導學生整理結論。

　　小結：

　　從這節課中你有哪些收獲？

　　（教師應給予學生充分的時間鼓勵學生暢所欲言，只要是學生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最后，教師要對學生所說的進行全面的總結。）

　　學生回答

　　a（b+c+d）=ab+ac+ad

　　（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd

　　（a+b）2=a2+2ab+b2

　　學生拿出準備好的硬紙板制作

　　給學生充分的時間進行拼圖、思考、交流經驗，對于有困難的學生教師要給予適當引導。

　　作業第95頁第3題

　　板書設計

　　復習例1板演

　　………………

　　……例2……

　　………………

　　教學后記

初中數學教案13

　　知識技能目標

　　1、理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，說出它的性質；

　　2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。

　　過程性目標

　　1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；

　　2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。

　　教學過程

　　一、創設情境

　　上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節課，我們就來討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什么性質。

　　二、探究歸納

　　1、畫出函數的圖象。

　　分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x≠0。

　　解

　　1、列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

　　2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象。

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

　　提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學生試一試：畫出反比例函數的圖象（學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟）。

　　學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。

　　1、這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？

　　3、聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什么規律？

　　反比例函數有下列性質：

　　（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　　（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　注

　　1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

　　2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。

　　以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。

　　三、實踐應用

　　例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經過的象限。

　　分析由于反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的'上方。

　　解因為反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。

　　例3已知反比例函數的圖象過點（1，—2）。

　　（1）求這個函數的解析式，并畫出圖象；

　　（2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象；

　　（2）由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

　　解（1）設：反比例函數的解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數的解析式為：。

　　（2）點A（—5，m）在反比例函數圖象上，所以，

　　點A的坐標為。

　　點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于原點的對稱點在這個圖象上；

　　例4已知函數為反比例函數。

　　（1）求m的值；

　　（2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？

　　（3）當—3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。

　　（2）因為—2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。

　　（3）因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，

　　所以當x=時，y最大值=；

　　當x=—3時，y最小值=。

　　所以當—3≤x≤時，此函數的最大值為8，最小值為。

　　例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　　（1）寫出用高表示長的函數關系式；

　　（2）寫出自變量x的取值范圍；

　　（3）畫出函數的圖象。

　　解（1）因為100=5xy，所以。

　　（2）x>0。

　　（3）圖象如下：

　　說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支。

　　四、交流反思

　　本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。

　　1、反比例函數的圖象是雙曲線（hyperbola）。

　　2、反比例函數有如下性質：

　　（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　　（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　五、檢測反饋

　　1、在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

　　（1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求：

　　（1）y和x的函數關系式；

　　（2）當時，y的值；

　　（3）當x取何值時，？

　　3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數經過點A（2，—m）和B（n，2n），求：

　　（1）m和n的值；

　　（2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

初中數學教案14

　　圖樣，圖樣，還是圖樣。到處都是圖樣，有的用尖細的木片潦草地寫在滿是灰塵的大理石桌上，有的用一塊木炭涂在墻上，有的用粉筆畫在地上。阿基米德穿著一件白色的舊長袍，坐在桌子上思索起來。手指象發燒似的微微顫抖。豆大的汗珠裹著灰塵，從他極度疲倦的臉上落在手上，落到衣服上，落到隨手扔在桌子上的一卷草片紙上。

　　他沒有跑，沒有象一個無恥的膽小鬼那樣從戰場上逃跑。他竭盡全力，把全部的智慧和熱情都獻給了這座城市。多少個不眠之夜，多少個酷熱難耐的白天，他就是整個敘拉古防御陣地的大腦和心臟。一提到他的名字，羅馬人就驚恐地逃離城墻，他們唯恐躲避不及致命的投石炮，以及紛紛落下的熾熱的涂滿油脂的麻屑，標槍與長矛的驟雨。不就是他，不動咫尺就把接近城市海防工事的羅馬艦隊都燒毀了嗎？不就是他，一個人用他發明的一組復雜的滑車把羅馬的兵船吊在半空，再從高處把船拋向深海里去了嗎？但這對于一個人的獨創才能和精力來說，已經是極限了，他已經是一個衰弱的老人，他的手握不住戰劍。他堅持留在陣地上，直至敵人出現在城墻外邊。而這時戴著盔形帽的羅馬人已經開始在被歲月磨出來的馬路的石塊上晃動。希臘人竭盡最后的力量進行抵抗，肉搏戰當然沒有阿基米德參加的份。。。。。。

　　在中午被烈日曬的發燙的物體，現在讓令人愜意的涼爽的空氣溫柔地籠罩著。戰斗的喊聲透過厚實的門簾隱隱約約地傳進屋里。掛在兩個窗戶上的草簾子使得屋里稍微有點昏暗，但一點也不妨礙看清楚眼睛看慣的東西。生命就要完結，這一生是漫長而又艱難的。在命運給予他的七十五年里，在不停的探索中，在持續的緊張中，在旅行中，在工作室，造船廠和采石場的不斷的爭論中，他從未能回顧過自己的人生，沒有考慮一下是否活得合理。伊壁鳩魯（前341—前270 古希臘唯物主義哲學家，在倫理觀上，主張人生的目的在于避免苦痛，使心身安寧，怡然自得，這才是人生最高的幸福）這位激進的老人如此忘情地說過的那種快樂，哪怕是一部分，阿基米德也沒有從生活中得到過。在他還是一個十七歲的青年人時，曾經站在這位偉大哲學家的墳墓上，思索著用自己的一生實現他富有人生樂趣的哲學。他實現了嗎？

　　還在青年時代，他就踏上了這條荊棘叢生的，曲折的，布滿無數坎坷的學者道路。學者的生活。。。。。。當生活道路開始的時候，他曾經把生活想象的很不實際。他用充滿甜蜜的幸福，普遍的崇敬和持久不變的，任憑什么也不能蒙蔽的榮譽來描繪自己青年時代雄心勃勃的夢想。但生活并非如此，他竟然是格外地嚴酷。他實際體驗到，這生活是一天一時也不停地，終身為一個神靈，一個偶像，一個各種思想和愿望的主宰服務。科學就是一個催眠術家，只要一次受到科學真理魔術般的.誘惑，立刻就會為了科學而忘掉一切，直至最后進入墳墓。

　　榮譽是有的，但是這榮譽足以為不學無術者和嫉妒者們的大聲嘲笑所敗壞。是有許多狂熱的崇拜者，但也有許多惡毒的非難者，他們不錯過任何一個機會，通過假借的名義，公開和秘密地對他進行侮辱，詆毀和誹傍，以他為笑柄。。。。。。

　　他本人的生活是這樣，他父親的生活也是這樣。他父親叫做菲迪亞斯。供人參閱的備忘錄描述了他很早的童年時代的情形，小阿基米德似乎不得不讓每一個新認識的人相信，他的父親只是和奧利匹亞的<<宙斯>>像和雅典的女神像的著名的建造者，比阿基米德天文學家的父親早生一百多年的雕刻家菲迪亞斯同姓。奇怪的是，菲迪亞斯竟然不是國王亥厄洛的親戚，相反，完全出乎意料之外，阿基米德卻是國王亥厄洛的一個親戚，就是說，也是國王兒子格隆的一個親戚。。。。。。

　　這里是繁華的亞歷山大城。阿基米德花了許多時間沿著城市的石頭道散步，登上佛洛斯燈塔，從那里了望擁簇著似乎是從地球上所有有人居住的地方抵達到這里的希臘，羅馬，腓尼基，波斯和其它國家的船只的港灣。但是，比這多得多的時間，他是在著名的亞歷山大圖書館里度過的。世界上任何一個圖書館可能都要羨慕這家圖書館所收集的抄本和手稿。在圖書館里，集中了偉大的亞歷山大城所有最優秀的青年人。在和那些崇拜本國著名的歐幾里德的年輕人的熱烈爭論中，阿基米德對自己的科學立場的理解逐漸成熟，有些地方與亞歷山大人接近，有些地方則與他們截然不同。但是，盡管在觀點上有所不同，他剛一熟悉歐幾里德的著作，對已故的偉大學者歐幾里德的虔誠的敬意就完全征服了阿基米德。歐幾里德的<<幾何原本>>從此成為他整個漫長一生的必讀之書。。。。。。

　　戰斗的吶喊聲越來越大。厚實的窗簾已經擋不住獲勝的羅馬人狂喜的歡呼聲，戰劍打擊敘拉古最后一批保衛者的盾牌的叮當聲，還有那刺向他們被長時間的防御戰折磨得精疲力盡的身體的沉悶聲。獲勝的敵人已經占領了這座苦難的城市，又醉心于卑鄙無恥的，令人痛惡的殺掠，連兒童，婦女和老人也不放過。

　　非常奇怪的是，所以這一切————戰劍的叮當聲，垂死者的呻吟聲，羅馬人勝利的歡呼聲，都是這樣地遙遠，似乎是在半個多世紀以前發出的。阿基米德突然以一種可怕的清醒回想起自己乘一艘小船從亞歷山大到敘拉古所經歷的漫長而又十分危險的旅程。在危機四伏的不平靜的大海中，綠色的波濤的巔峰翻騰著白色的大理石般的泡沫，不停地撞擊著毫無保護的不堅固的小船，船上可憐的人們覺得好像無論是人，還是超人的力量都已經不能把他們從海神的懷抱里解救出來。而就在這時，舵手使出全身的力氣掌穩沉重的船舵，高高地向上搬動舵尾，用力地沖向那轟隆作響的搖蕩的浪山。船象一匹戴上嚼子的馬，戰栗著，一會兒呆立在高高的浪峰上，一會兒又搖晃著跌進隨之而來的無底的深淵。。。。。。

　　船駛離亞歷山大之時，裝飾著色彩繽紛的船帆，宛如一位服裝時髦的美女，而抵達敘拉古時，卻遍體鱗傷，千瘡百孔，失去了桅桿和船帆，簡直就是一個衣衫襤褸的女乞丐了。。。。。。

　　一個羅馬兵兇惡的面孔突然出現在眼前，在他身后是一群形形色色的敘拉古人，正在走去迎接無數條載著有半死不活的航海者的戰船。這個外國的不速之客從哪里來？是怎么來的呢？這個人張牙舞爪，脖子上的青筋暴起，叫嚷者什么，阿基米德卻聽不見他的話。往事仍然把阿基米德死死地拖住不放，忘卻現實的銷魂的魔力還沒有退卻。。。。。。

　　幻影沒有消失。在它還沒有最后填滿整個房間，把整個古老的敘拉古陽光充足的港灣里毫無剩余地從房間里排擠出去之前，它在數學家視線模糊的眼睛里仍然在擴大，擴大。啊，原來這里還有個人。這時，一個強盜，殺人兇手找到了數學家阿基米德的住宅。這個殘忍的羅馬士兵————數學家以前幾乎沒有想過的死亡就這樣悄悄地向她逼近了。

　　"別動我的圖案！"老人聲音低微，但語氣卻強硬地命令道。這就是他說的最后一句話。一把寬大的雙刃劍用力地砍在這位偉大的世界公民頭發斑白，疲憊不堪的，但卻威嚴自豪，充滿靈感的頭顱上。。。。。。

　　據說，阿基米德就這樣在位于被羅馬人攻取并搶劫的敘拉古的一條街道上的房間里被殺害了。甚至羅馬主將馬爾采勒，這個長期徒勞地企圖占領這座城市的不共戴天的，陰險的敵人，在得知這位最偉大的學者和最熱情和無畏的愛國主義者的死訊之后，也感到極度的悲傷。