- 相關推薦
初中數學《幾何體的展開圖及其應用》的教案
教學設計思想：
本節內容是通過學生動手實踐去培養學生的空間思維能力。在教學中，如果忽略了學生的動手操作而冷冷而談，很容易讓學生覺得幾何很難，而對幾何有厭學的狀態。因此，在這節課中通過學生動手操作，將預先準備好的柱體和錐體進行展開和拼合，讓學生在動手中體驗立體圖形是由平面圖形所圍成的，進而讓學生通過展開的平面圖進行探討，總結出柱體和錐體的表面展開圖的特點。同時通過動畫演示，加深了學生的空間想像的印象，大大調動了學生的積極性。特別是一道思考題和互問互檢自編題，讓學生各顯神通，發表自己的看法，創設情景，根據本堂課所學的知識編一些生動有趣的題，這是本節課中讓我感受最深的一點。
教學目標：
1．知識與技能
進一步認識立體圖形與平面圖形的關系；
知道一個立體圖形展開的方式不同，得到的平面圖形也不相同，以及計算相關幾何體的側面積與表面積。
2．過程與方法
在學習中要多動手進行實物操作，多觀察分析，體驗由立體圖形到展開圖和由展開圖到立體圖形的變化過程。
3．情感、態度與價值觀
加強動手操作能力，提高觀察、分析能力。
發展空間想象能力。
教學重點：常見幾何體的展開與折疊及其有關計算。
教學難點：常見幾何體的展開與折疊及其有關計算。
教學方法：教師引導，學生自主學習。
教學媒體：電腦、投影儀、紙片、圓規、量角器。
教學安排：2課時。
教學過程：
第一課時：
Ⅰ.創設問題情景，引導學生觀察、設想、導入新課
1．演示圓柱體與圓錐體的側面展開圖。（參看課件圓柱、圓錐）
[教學說明]：復習立體圖形的側面展開圖為平面圖形。
2．剛才演示的只是立體圖形的側面展開情況，但在實際生活中，常常需要了解整個立體圖形展開的形狀，例如要制作一個常見的粉筆盒（手舉粉筆盒），只知道它的側面展開圖是不夠的，因為它還有上下兩個底，那么，將粉筆盒展開后是什么圖形呢？
Ⅱ.學生通過直觀感知、操作確認等實踐活動，加強對立體圖形的認識和感知
活動1：
某外包裝盒的形狀是棱柱，它的兩底面都是水平的，側棱都是豎直的（這樣的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪開、鋪平，就得到了它的平面展開圖。
教師課前可以準備一個六棱柱的模型，現在給學生演示由幾何體展開得到他的平面圖形。
然后教師提出問題：
問題1：這個棱柱有幾個側面？每個側面是什么形狀？
問題2：這個棱柱的上、下底面的形狀一樣嗎？它們各有幾條邊？
問題3：側面的個數與底面圖形的邊數有什么關系？
問題4：這個棱柱有幾條側棱？它們的長度之間有什么關系？
問題5：側面展開圖的長和寬分別與棱柱地面的周長和側棱長有什么關系？
教師通過實例展示，學生很容易回答上述問題（教師可以挑選中下等的學生回答）。
[教法]：上面所給的五個問題的結論，實際上是直棱柱的性質與特點，建議讓學生通過觀察模型進行直觀感受。
活動2：
1．制作圓錐并計算其相關的量。
（1）在紙上畫一個半徑為6cm，圓心角為216的扇形。
（2）將這個扇形剪下來，按下圖所示圍成一個圓錐。
（3）指出這個圓錐的母線的長，并求圓錐的高和底面的半徑（粘合部分忽略不計）。
[
第一問與第二問讓學生自己親自動手操作，教師巡視，發現問題時引導學生。
第三問再讓學生思考，得出結論：圓錐的母線長恰是扇形的半徑長，圓錐的底面周長是扇形的弧長。
設圓錐的底面半徑為r，
在Rt△SOD中，
2．下圖是四個幾何體的平面展開圖，請用紙分別復制下來，按虛線折疊，圍成幾何體，并指出圍成的幾何體的形狀。
學生動手，通過實際動手操作，觀察通過折疊，都能圍成什么樣的幾何體。
學生回答：分別是四棱柱、四棱錐、三棱錐、三棱錐。
[教法]：目的是培養學生動手操作的能力。
Ⅲ.練習
1．下列各圖是幾何體的平面展開圖，請按圖中虛線進行折疊，并說出折疊后形成的幾何體的形狀。
2．下列圖形分別是兩個幾何體的平面展開圖，請分別將它們圍成幾何體，并說出這個幾何體的形狀。[
答案：1．（1）正方體；（2）正方體；（3）三棱柱；（4）五棱柱。
2．圓錐和圓柱。
Ⅳ.課堂小結
本節課主要是通過學生親自動手操作，了解棱柱的主要特點，了解棱錐、棱柱的側面展開圖，掌握各個量的關系。
板書設計：
課題：
一、創設情境，引入主題 三、練習
二、新授 四、總結
活動1：
活動2：
第二課時：
Ⅰ.師：上節課我們一起通過實踐的方法了解了常見幾何體的展開圖，現在我們就在此基礎上來進一步學習如何應用幾何體的展開圖。
活動1：
參看下面這個例題：
1．圖37-38和圖37-39分別是某幾何體的三視圖。（單位：mm）
（1）請分別說出它們所對應的幾何體的名稱。
（2）分別計算這兩個幾何體的表面積。
（3）小明認為，圖37-39所示三視圖所對應的幾何體的表面積，就是圖37-39中的兩個主視圖、兩個左視圖和一個俯視圖的面積的和。你認為小明的想法正確嗎？為什么？
教師與學生一起探究：
（1）分別為圓柱和底面是等腰三角形的三棱柱。
（2）圓柱的表面積是 。
首先，計算柱體三個側面的面積。其中一個側面面積為 2040=800（mm2）。
另兩個側面面積是相同的，每個側面的長為44mm，寬為 。
這個側面的面積為 。
其次，計算兩個底面的面積和：
所以，三棱柱的表面積是
（3）這種想法是不對的。三視圖是一種正投影，受擺放位置的影響，各視圖的形狀與其所對應的幾何體的表面形狀可能不一致，因此，不能簡單地用視圖的面積去計算幾何體的表面積。
[教法]：目的是體會幾何體與其展開圖之間的區別與聯系。
2．一個外形為長方形的紙箱的大小如下圖所示（單位：cm），一只昆蟲要從紙箱的頂點A沿表面爬到另一個頂點B，它沿哪條路線爬行的距離最短？請說明理由，并求出這個最短距離。
觀察下面小亮解答問題的過程，想一想他的解法是否正確。為什么？
小亮是這樣回答的：
將紙箱看成長方體，它的平面展開圖如圖37-41所示。連結AB，根據兩點間線段最短，可知線段AB就是昆蟲爬行距離最短的路線。
在Rt△ACB中，根據勾股定理，有AB=
教師分析：從最后結論看，小明的解答是正確的，但他分析問題的過程還不全面。
因為從A處沿紙箱表明到B處有無數條路線可走。而供選擇的最短路線只有3條。即
（1）昆蟲沿面EDCA和面EDBG從A處到B處，展開圖如圖37-41所示。最短距離是小亮所求的值。
（2）昆蟲沿左側面和上面EDBG從點A到點B，展開圖1所示。最短距離為
（3）昆蟲沿面EDCA和面DBFC從點A到點B，展開圖2所示。最短距離為
比較上面（1）（2）（3）的距離知，最短路線是沿面EDCA和面EDBG從A到B的折線。
教師給同學們演示螞蟻在幾何體上爬行路線（參看視頻：螞蟻）
活動2：
師：通過上面例題的分析，我們思考這道題如何解答：
一個直六棱柱的上、下底面分別是邊長為1cm的正六邊形，側棱長為10cm，請計算它的表面積。
讓學生自己思考，通過畫圖來觀察各個量之間的關系，然后計算。
Ⅱ.練習
1．用膠滾子沿從左到右的方向將圖案涂到墻上，在下面給出的四個圖案中，用圖示的膠滾子涂出的圖案是哪個？
2．一個棱柱的展開圖如圖所示，AB=3cm，AC=5cm，
（1）請指出它是幾棱柱。
（2）請計算它的側面積。
Ⅲ.課堂小結
本節課是在上節課所學的基礎上，即通過幾何體的展開圖確定和制作立體模型，再在此基礎上計算相關幾何體的側面積和表面積。
板書設計：
課題（2）
一、活動1： 活動2：
1．
二、練習
2． 三、小結：
【初中數學《幾何體的展開圖及其應用》的教案】相關文章：
數學教案－圓柱和圓錐的側面展開圖05-02
多層次圖排序算法及其在圖剖分中的應用04-26
三維景觀圖的制作原理及其應用04-30
數學教案－反比例函數及其圖象05-02
數學教案－展開與折疊05-02
《離心現象及其應用》教案04-25
圓柱和圓錐的側面展開圖05-02
硝酸及其應用教案設計04-27
基因工程及其應用 教案04-25