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初中數學《整式乘除與因式分解》教案
整式乘除與因式分解
一.回顧知識點
1、主要知識回顧:
冪的運算性質:
aman=am+n(m、n為正整數)
同底數冪相乘,底數不變,指數相加.
=amn(m、n為正整數)
冪的乘方,底數不變,指數相乘.
(n為正整數)
積的乘方等于各因式乘方的積.
=am-n(a≠0,m、n都是正整數,且m>n)
同底數冪相除,底數不變,指數相減.
零指數冪的概念:
a0=1(a≠0)
任何一個不等于零的數的零指數冪都等于l.
負指數冪的概念:
a-p=(a≠0,p是正整數)
任何一個不等于零的數的-p(p是正整數)指數冪,等于這個數的p指數冪的倒數.
也可表示為:(m≠0,n≠0,p為正整數)
單項式的乘法法則:
單項式相乘,把系數、同底數冪分別相乘,作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式.
單項式與多項式的乘法法則:
單項式與多項式相乘,用單項式和多項式的每一項分別相乘,再把所得的積相加.
多項式與多項式的乘法法則:
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘,再把所得的積相加.
單項式的除法法則:
單項式相除,把系數、同底數冪分別相除,作為商的因式:對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式.
多項式除以單項式的法則:
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.
2、乘法公式:
①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
文字語言敘述:兩個數的和與這兩個數的差相乘,等于這兩個數的平方差.
②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字語言敘述:兩個數的和(或差)的平方等于這兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍.
3、因式分解:
因式分解的定義.
把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解.
掌握其定義應注意以下幾點:
(1)分解對象是多項式,分解結果必須是積的形式,且積的因式必須是整式,這三個要素缺一不可;
(2)因式分解必須是恒等變形;
(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.
弄清因式分解與整式乘法的內在的關系.
因式分解與整式乘法是互逆變形,因式分解是把和差化為積的形式,而整式乘法是把積化為和差的形式.
二、熟練掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的關鍵是找出公因式,公因式的構成一般情況下有三部分:①系數一各項系數的最大公約數;②字母——各項含有的相同字母;③指數——相同字母的最低次數;
(3)提公因式法的步驟:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一個因式的項數與原多項式的項數一致,這一點可用來檢驗是否漏項.
(4)注意點:①提取公因式后各因式應該是最簡形式,即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數是負的,一般要提出“-”號,使括號內的第一項的系數是正的.
2、公式法
運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用;
常用的公式:
①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
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