整式
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．使學生理解多項式的概念．
2．使學生能準確地確定一個多項式的次數和項數．
3．能正確區分單項式和多項式．
（二）能力訓練點
通過區別單項式與多項式，培養學生發散思維．
（三）德育滲透點
在本節教學中向學生滲透數學知識來源于生活，又為生活而服務的辯證思想．
（四）美育滲透點
單項式和多項式在前二章，特別是第一章已有新接觸，本節課來研究多項式的概念可謂水到渠成，體現了數學的結構美
二、學法引導
1．教學方法：采用對比法，以訓練為主，注重嘗試指導．
2．學生學法：觀察分析→多項式有關概念→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：多項式的概念及單項式的聯系與區別．
2．難點：多項式的次數的確定，以及多項式與單項式的聯系與區別．
3．疑點：多項式中各項的符號問題．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設計
教師出示探索性練習，學生分析討論得出多項式有關概念，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成．
七、教學步驟
（一）復習引入，創設情境
師：上節課我們學習了單項式的有關概念，同學們看下面一些問題．
（出示投影1）
1．下列代數式中，哪些是單項式？是單項式的請指出它的系數與次數．
， ， ，2， ， ， ，
2．圓的半徑為 ，則半圓的面積為_____________，半圓的總長為_____________．
學生活動：回答上述兩個問題，可以進行搶答，看誰想的全面，回答的準確，教師對回答準確、速度快的給予表揚和鼓勵．
【教法說明】讓學生通過1題回顧有關單項式的一些知識點，再通過2題中半圓周長為 很自然地引出本節內容．
師：上述2題中，表示半圓面積的代數式是單項式嗎？為什么？表示半圓的周長的式子呢？
學生活動：同座進行討論，然后選代表回答．
師：誰能把1題中不是單項式的式子讀出來？（師做相應板書）
學生活動：小組討論， 、 ， ， 對于這些代數式的結構特點，由小組選代表說明，若不完整，其他同學可做補充．
（二）探索新知，講授新課
師：像以上這樣的式子叫多項式，這節課我們就研究多項式，上面幾個式子都是多項式．
［板書］3.1整式（多項式）
學生活動：討論歸納什么叫多項式．可讓學生互相補充．
教師概括并板書
［板書］多項式：幾個單項式的和叫多項式．
師：強調每個單項式的符號問題，使學生引起注意．
（出示投影2）
練習：下裂代數式 ， ， ， ， ， ，
， ， 中，是多項式的有：
___________________________________________________________．
學生活動：學生搶答以上問題，然后每個學生在練習本上寫出兩個多項式，同桌互相交換打分，有疑問的提出再討論．
【教法說明】通過觀察式子特點，討論歸納多項式的概念，體現了學生的主體作用和參與意識．多項式的概念是本節教學重點，為使學生對概念真正理解，讓學生每個人寫出兩個多項式，可及時反饋學生掌握知識中存在的問題，以便及時糾正．
師：提出問題，多項式 、 ， ， 各是由幾個單項式相加而得到的？每個單項式各指的是誰？各是幾次單項式？引導學生回答，教師根據學生回答，給予肯定、否定與糾正．
師：在 中，是兩個單項式相加得到，就叫做二項式，兩個單項式中， 次數是1， 次數是1，最高次數是一次，所以我們說這個多項式的次數是一次，整個式子叫做一次二項式．
［板書］
學生活動：同桌討論，， ， ，應怎樣稱謂，然后找學生回答．
師：給予歸納，并做適當板書：
［板書］
學生活動：通過上例，學生討論多項式的項、次數，然后選代表回答．
根據學生回答，師歸納：
在多項式中，每個單項式叫多項式的項，是幾個單項式的和就叫做幾項式．每一項包含它的符號，如 中， 這一項不是 ．多項式里次數最高的項的次數，就叫做多項式次數，即最高次項是幾次，就叫做幾次多項式，不含字母的項叫做常數項．
［板書］
【教法說明】通過學生對以上幾個多項式的感知，學生對多項式的特片已有了一定的了解，教師可逐步引導，讓學生自己總結歸納一些結論，以訓練學生的口頭表達能力和歸納能力．
（三）嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影3）
1．填空：
2．填空：
（1） 是_________次__________項式； 是_________次_________項式； 的常數項是___________．
（2） 是_________次________項式，最高次數是___________，最高次項的系數是__________，常數項是___________．
學生活動：1題搶答，同桌同學給予肯定或否定，且肯定地說出依據，否定的再說出正確答案；2題學生觀察后，在練習本或投影膠片上完成，部分膠片打出投影，師生一起分析、討論，對所做答案給予肯定或更正．
【教法說明】在此組練習題中，1題目的是以填表的形式感知一個多項式就是單項式的和，多項式的項就是單項式；使學生能進一步了解多項式與單項式的關系，避免死記硬背概念，而不能準確應用于解題中的弊病．2題是在理解概念和完成1題單一問題的基礎上進行綜合訓練，使學生逐步學會使用數學語言．
（四）歸納小結
師：今天我們學習了《整式》一節中“多項式”的有關概念；在掌握多項式概念時，要注意它的項數和次數．前面我們還學習了單項式，掌握單項式時要注意它的系數和次數．
歸納：單項式和多項式統稱為整式．
［板書］
說明：教師邊小結邊板書出多項式、單項式，然后再提出它們統稱為整式，并做了述板書，使所學知識納入知識系統．
鞏固練習：
（出示投影4）
下列各代數式：0， ， ， ， ， ， 中，單項式有__________，多項式有____________，整式有_____________．
學生活動：觀察后學生回答，互相補充、糾正，提醒學生不能遺漏．
【教法說明】數學要領重在于應用，通過上題的訓練，可使學生很清楚地了解單項式、多項式的區別與聯系，它們與整式的關系．
（五）變式訓練，培養能力
（出示投影5）
1．單項式 ， ， 的和_________，它是__________次__________項式．
2． 是_______次________項式 是__________次_________項式，它的常數項_________．
3． 是________次________項式，最高次項是_________，最高次項的系數是_________，常數項是__________．
4． 的2倍與 的平方的 的和，用代數式表示__________，它是__________（填單項式或多項式）．
學生活動：每個學生先獨立在練習本上完成，然后小組互相交流補充，最后小組選出代表發言．
師：做肯定或否定，強調3題中最高次項的系數是 ， 是一個數字，不是字母，因為它只能代表圓周率這一個數值，而一個字母是可以取不同的值的．
【教法說明】本組是在前面掌握了本節課基本知識后安排的一組訓練題，目的是使學生進一步理解多項式的次數與項數，特別是對 這個數字要有一個明確的認識．
自編題目練習：
每個學生寫出6個整式，并要求既有單項式，又有多項式，然后交給同桌的同學，完成以下任務，①先找出單項式、多項式，②是單項式的寫出系數與次數，是多項式的寫出是幾次幾項式，最高次數是什么？常數項是什么，然后再互相討論對方的解答是否正確．
【教學說明】自編題目的訓練，一是可活躍課堂氣氛，增強了學生的參與意識；二是可以培養學生的發散思維和逆向思維能力．
師：通過上面編題、解題練習，同學們對整式的概念有了清楚的理解，下面再按老師的要求編題，編一個四次三項式，看誰編的又快又準確，再編一個不高于三次的多項式．
學生活動：學生邊回答師邊板書，然后學生討論是否符合要求．
【教法說明】通過上面訓練，使學生進一步鞏固多項式項數、次數的概念，同時也可以培養學生逆向思維的能力．
八、隨堂練習
1．判斷題
（1）－5不是多項式（ ）
（2） 是二次二項式（ ）
（3） 是二次三項式（ ）
（4） 是一次三項式（ ）
（5） 的最高次項系數是3（ ）
2．填空題
（1）把上列代數式分別填在相應的括號里
， ， ，0， ， ，
； ；
； ；
．
（2）如果代數式 是關于 的三次二項式則 ， ．
九、布置作業
（一）必做題：課本第149頁習題3．1A組12．
（二）選做題：課本第150頁習題3．1B組3．
十、板書設計
隨堂練習答案
1．√ × × √ ×
2．（1）單項式 ，多項式 ；
整式 ；
二項式 ；
三次三項式 ；
（2） ， ．
作業 答案
教材P.149中A組12題：（1）三次二項式 （2）二次三項式
（3）一次二項式 （4）四次三項式
教材P.150頁中B組3題：有 ， ， 項；各項系數依次是1、－5、 ；各項次數依次是6、4、2；這個多項式的次數是6。
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