數學教案－梯形 教學設計示例2

一、教學目標 

1. 掌握等腰梯形的判定方法.

2. 能夠運用等腰梯形的性質和判定進行有關問題的論證和計算，進一步培養學生的分析能力和計算能力．

3. 通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想

二、教法設計

小組討論，引導發現、練習鞏固

三、重點、難點

1．教學重點：等腰梯形判定．

2．教學難點 ：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線）．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

多媒體，小黑板，常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師復習引入，學生閱讀課本；學生在教師引導下探索等腰梯形的判定，歸納小結梯形轉化的常見的輔助線

七、教學步驟 

【復習提問】

1．什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形？

2．等腰梯形有哪些性質？它的性質定理是怎樣證明的？

3．在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什么？常用的輔助線有哪幾種？

我們已經掌握了等腰梯形的性質，那么又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢？今天我們就共同來研究這個問題．

【引人新課】

等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形．

前面我們用等腰三角形的定理證明了等腰梯形的性質定理，現在我們也可以用等腰三角形的判定定理來證明等腰梯形的判定定理．

例1已知：如圖，在梯形 中， ， ，求證： ．

 

分析：我們學過“如果一個三角形中有兩個角相等，那么它們所對的邊相等．”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉化為等腰三角形的兩個底角，定理就容易證明了．

（引導學生口述證明方法，然后利用投影儀出示三種證明方法）

（1）如圖，過點 作 、 ，交 于 ，得 ，所以得 ．

又由 得 ，因此可得 ．

 

（2）作高 、 ，通過證 推出 ．

（3）分別延長 、 交于點 ，則 與 都是等腰三角形，所以可得 ．

（證明過程略）．

例3  求證：對角線相等的梯形是等腰梯形．

已知：如圖，在梯形 中， ， ．

 

求證： ．

分析：證明本題的關鍵是如何利用對角線相等的條件來構造等腰三角形．

在 和 中，已有兩邊對應相等，別人要能證 ，就可通過證 得到 ．

（引導學生說出證明思路，教師板書證明過程）

證明：過點 作 ，交 延長線于 ，得 ，

∴ ．

∵ ， ∴

∴

∵ ，  ∴

又∵ 、 ，∴

∴ ．

說明：如果 、 交于點 ，那么由 可得 ， ，即等腰梯形對角線相交，可以得到以交點為頂點的兩個等腰三角形，這個結論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路．

例4  畫一等腰梯形，使它上、下底長分別5cm，高為4cm，并計算這個等腰梯形的周長和面積．

分析：如圖，先算出 長，可畫等腰三角形 ，然后完成 的畫圖．

 

畫法：①畫 ，使 ．

.

②延長 到 使 .

③分別過 、 作 ， ， 、 交于點 ．

四邊形 就是所求的等腰梯形．

解：梯形 周長 ．

答：梯形周長為26cm，面積為 ．

【總結、擴展】

小結：（由學生總結）

（l）等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形．

（2）梯形的畫圖：一般先畫出有關的三角形，在此基礎上再畫出有關的平行四邊形，最后得到所求圖形．（三角形奠基法）

八、布置作業 

l．已知：如圖，梯形 中， ， 、 分別為 、 中點，且 ，求證：梯形 為等腰梯形．

 

九、板書設計 

十、隨堂練習

教材P177中l；P179中B組2

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