數學教案－同類項

時間：2023-05-02 02:18:43 初中數學教案我要投稿

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數學教案－同類項

教學設計示例

數學教案－同類項

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．掌握：什么樣的項是同類項．

2．了解：了解同類項可以合并．

3．應用：會合并同類項，會利用合并同類項的知識解決一些實際問題．

（二）能力訓練點

通過例題的講解與訓練，使學生熟練進行同類項的合并．

（三）德育滲透點

通過由數的加減推廣到同類項的合并，可以培養學生由特殊到一般的思維規律．

（四）美育滲透點

通過合并同類項，學生們能明顯地感覺出數學的簡潔美．

二、學法引導

1．教學方法：采用引導發現法，引導學生從已有的知識和生活經驗出發，提出問題與學生共同探索，以調動學生求知的積極性．

2．學生學法：練習→同類項→練習鞏固

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：同類項的概念；合并同類項的法則．

2．難點：理解同類項的概念中所含字母相同，且相同字母的次數相同的含義．

3．疑點：同類項與同次項的區別．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀（電腦）、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師出示探索性練習，學生從練習中尋找簡潔方法，得出同類項概念，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成．

七、教學步驟

（一）提出問題，創設情境

師：提出問題，（出示投影1）

求多項式的值，其中，．

學生活動：學生在練習本上完成，教師巡視，然后指定一個直接代入求值的學生在黑板上板演．

解：當，時，

．

師提出問題：在上述的運算過程中，你發現了什么？怎樣做簡單些？

學生活動：根據學生板演，可發現，在上述解題的運算過程中，幾次計算的值，因此可把看成一個整體，先計算的值后，再做整體代入，根據學生敘述的教師做相應板書：

解：當，時，

．

當時，．

師：通過上面的計算，根據乘法對加法分配律，你又發現了什么？怎樣計算簡單些？

學生活動：根據定律的提出，學生很快發現如下解法

．

師：根據你的發現，能否找到解上述題目更簡單的方法．

學生活動：小組討論，找出簡單方法的小組可推選代表發言．學生能發現，在中，是的值，－3，2，－3是原多項式各項的系數，所以原式，再代入、的值，計算更簡單．

教師根據學生的回答，加以歸納并指出：這三項可以合并成一項．

【教法說明】教師先提出問題，因前面學習了求代數式的值，學生可直接代入求得，接著教師提出，你通過求值發現了什么？怎樣更簡捷的求值呢？引導學生做一步步的深入探索，使學生能積極地、主動地參與教學活動．

（二）探索新知，講授新課

師再提出問題：為什么可合并成一項，可合并成一項嗎？

學生活動：同桌同學進行討論，看哪桌首先得出結論，然后找首先得出結論的一個學生回答，另一個學生可以做補充．

教師歸納：可合并成一項，因為它們三項中都含、兩個字母，并且的指數都是2，的指數都是1．因為只有這樣，才能保證字母部分代表同一個數；而則不能合并，因它們兩項中，雖都含一個字母，但第一項的指數是2，而第二項的指數是1，兩項中同一個字母的指數不相同，字母部分不能代表同一個數，所以不能合并．能合并處理，我們把，，是同類項，小組討論，什么是同類項？選學生代表發言，再相互進行更正補充．

教師歸納：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項是同類項，而－3，2不含字母，但也能合并成一項－1，因為它們也是同類項．

［板書］

【教法說明】引導學生通過做練習，先發現了同類項的特點，然后歸納得到同類項的概念，這種認識規律符合從具體到抽象的一般認識規律．

鞏固練習：（出示投影2）

1．（口答）下列各題中的兩項是不是同類項？為什么？

（1）與；（2）與；（3）與；

（4）－12與120；（5）與；（6）與；

（7）與；（8）與；（9）與；

（10）與；

2．能不能說：“兩個單項式的次數相同，所含字母也相同，它們就是同類項”？舉例說明．

學生活動：由學生搶答，對回答不準確或不全面的，同組同學給予補充．

【教法說明】同類項的概念是重點，對同類項的兩個條件缺一不可的理解又是一個難點．為此在得出同類項的概念之后，安排學生做此組練習題，可以更深刻地理解概念的內涵，并使學生有一個清楚的認識，下面讓學生說出是與不是同類項的原因，對培養學生分析能力，大有好處．

師：通過上述實例及對練習的解答，我們可以得到這樣一個結論，只要多項式中有同類項，就可以把它合并成一項，這種運算過程，叫做合并同類項．

［板書］合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項．

師提出問題：是怎樣合并同類項的？

學生活動：小組討論，然后找學生回答．說的不全面、不嚴密時可再找其他的同學做補充．

師歸納：當學生回答全面后強調，合并同類項的過程實質上就是同類項的系數相加的過程，在系數相加時，不要遺漏符號，字母和字母的指數都不變．

［板書］合并同類項法則：同類項系數相加，所得結果作為系數，字母和字母指數不變．

【教法說明】通過讓學生做上面的實例，學生對怎樣合并同類項的問題已有較深刻的印象，但還不能用完整的數學語言將其敘述出來，這時教師就積極引導，讓學生動腦思考，總結發現法則，培養學生的語言敘述能力和邏輯思維能力．

例1 （出示投影3）

合并下列各式的同類項

（1）；（2）；

學生活動：教師不給任何提示，學生在練習本上完成，然后同桌同學互相交換評判．

變式訓練：把例1的兩個式子分別加上兩項為（出示投影4）

（1）；（2）．

學生活動：在練習本上獨立完成，然后小組互相交換打分，學生回答正確答案，并評出優勝小組．

【教法說明】根據前面所學的知識，學生完成例1是沒什么困難的，而在完成例1的變式訓練題時，也就是輕而易舉之事了，學生獨立完成后交換評判打分，可以及時反饋學生對該部分知識的掌握情況，以便做好調節回授工作．

例2 （出示投影5）

合并下列多項式的同類項

（1）；（2）．

學生活動：此多項式項數較多，先讓學生觀察，找出同類項，指定學生回答．

師：在屬于同類項的下面標上記號．

學生活動：在練習本模仿教師的做法標出（2）題的同類項，一名學生在黑板上板演，其余的同學在練習本上完成，做完后，同桌同學互相檢查評定，然后教師邊引導邊板演出（1）題較規范的解題格式，說出每一步變形的依據，待板演完畢，讓學生模仿（1）題教師板書的格式，一個學生在前面板演（2）題的解題過程，其他學生在練習本上做，隨后師生共同訂正．

師提出：在上述例題中，已合并同類項的多項式，還有沒有同類項？（2）題中的沒有同類項，在合并同類項過程中該怎么辦？

學生活動：小組討論后選代表回答：經過合并同類項后的多項式不存在同類項，在合并同類項時某項沒有同類項要把它照抄下來．

【教法說明】通過學生對例2的解答，教師讓學生自我探索求知，促使學生在實際解題過程中，發現規律，掌握解題方法．

例3（出示投影6）

合并多項式的同類項

學生活動：學生有了解例2的基礎，教師不做任何提示，學生在練習本上完成，看誰做的又快又準確，同時讓兩個學生在黑板上完成此題．

然后，師生一起給兩個學生的解答給予肯定或更正．

師提出問題：通過例3的完成，我們發現合并同類項后的式子是單項式，為什么？若把上面多項式變式為，合并同類項后得什么？

學生活動：同桌的同學先進行討論，然后找學生回答教師提出的問題．

【教法說明】例3的解答完成可以放后讓學生做，學生一般能正確完成，但學生不注意每一步運算的依據，學生完成后，教師提出為什么？學生可能回答困難，這時教師要引導觀察總結．其實是因為，系數相加后為，，而零乘以任何數等于0，而0加上一個數仍得這個數，因此0可不寫，只寫出單項式．而變式后的多項式，合并后就為0；讓學生體會為什么這個要寫0．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

（出示投影7）

1．（口答）合并下列各式的同類項

（1）；（2）；

（3）；（4）．

2．下列各題合并同類項的結果對不對，指出錯在哪里？

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）．

3．合并下列各式的同類項

（1）；（2）；

（3）；（4）．

學生活動：1、2題，學生口答，可按座位順序解答，也可搶答，3題學生在練習本上完成，不許同桌商量，完成后互相打分．