代數式的值

時間：2023-05-02 02:13:02 初中數學教案我要投稿

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代數式的值

教學目標

1．使學生掌握代數式的值的概念，能用具體數值代替代數式中的字母，求出代數式的值；

2．培養學生準確地運算能力，并適當地滲透特殊與一般的辨證關系的思想。

教學建議

1．重點和難點：正確地求出代數式的值。

2．理解代數式的值：

（1）一個代數式的值是由代數式中字母的取值而決定的．所以代數式的值一般不是一個固定的數，它會隨著代數式中字母取值的變化而變化．因此在談代數式的值時，必須指明在什么條件下．如：對于代數式；當時，代數式的值是0；當時，代數式的值是2．

（2）代數式中字母的取值必須確保做到以下兩點：①使代數式有意義，②使它所表示的實際數量有意義，如：中不能取1，因為時，分母為零，式于無意義；如果式子中字母表示長方形的長，那么它必須大于0．

3．求代數式的值的一般步驟：

在代數式的值的概念中，實際也指明了求代數式的值的方法．即一是代入，二是計算．求代數式的值時，一要弄清楚運算符號，二要注意運算順序．在計算時，要注意按代數式指明的運算進行．

4。求代數式的值時的注意事項：

（1）代數式中的運算符號和具體數字都不能改變。

（2）字母在代數式中所處的位置必須搞清楚。

（3）如果字母取值是分數時，作乘方運算必須加上小括號，將來學了負數后，字母給出的值是負數也必須加上括號。

5．本節知識結構：

本小節從一個應用代數式的實例出發，引出代數式的值的概念，進而通過兩個例題講述求代數式的值的方法.

6．教學建議

（1）代數式的值是由代數式里的字母所取的值決定的，因此在教學過程中，注意滲透對應的思想，這樣有助于培養學生的函數觀念．

（2）列代數式是由特殊到一般, 而求代數式的值, 則可以看成由一般到特殊,在教學中,可結合前一小節,適當滲透關于特殊與一般的辨證關系的思想.

教學設計示例

代數式的值（一）

教學目標

1?使學生掌握代數式的值的概念，能用具體數值代替代數式中的字母，求出代數式的值；

2?培養學生準確地運算能力，并適當地滲透特殊與一般的辨證關系的思想。

教學重點和難點

重點和難點：正確地求出代數式的值

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認識結構提出問題

1?用代數式表示：(投影)

(1)a與b的和的平方；(2)a，b兩數的平方和；

(3)a與b的和的50%?

2?用語言敘述代數式2n+10的意義?

3?對于第2題中的代數式2n+10，可否編成一道實際問題呢?(在學生回答的基礎上，教師打投影)

某學校為了開展體育活動，要添置一批排球，每班配2個，學校另外留10個，如果這個學校共有n個班，總共需多少個排球?

若學校有15個班(即n=15)，則添置排球總數為多少個?若有20個班呢?

最后，教師根據學生的回答情況，指出：需要添置排球總數，是隨著班數的確定而確定的；當班數n取不同的數值時，代數式2n+10的計算結果也不同，顯然，當n=15時，代數式的值是40；當n=20時，代數式的值是50?我們將上面計算的結果40和50，稱為代數式2n+10當n=15和n=20時的值?這就是本節課我們將要學習研究的內容?

二、師生共同研究代數式的值的意義

1?用數值代替代數式里的字母，按代數式指明的運算，計算后所得的結果，叫做代數式的值?

2?結合上述例題，提出如下幾個問題：

(1)求代數式2x+10的值，必須給出什么條件?

(2)代數式的值是由什么值的確定而確定的?

當教師引導學生說出：“代數式的值是由代數式里字母的取值的確定而確定的”之后，可用圖示幫助學生加深印象?

然后，教師指出：只要代數式里的字母給定一個確定的值，代數式就有唯一確定的值與它對應?

(3)求代數式的值可以分為幾步呢?在“代入”這一步，應注意什么呢?

下面教師結合例題來引導學生歸納，概括出上述問題的答案?(教師板書例題時，應注意格式規范化)

例1 當x=7，y=4，z=0時，求代數式x(2x-y+3z)的值?

解：當x=7，y=4，z=0時，

x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

=7×(14-4)

=70?

注意：如果代數式中省略乘號，代入后需添上乘號?

例2 根據下面a，b的值，求代數式a2- 的值?

(1)a=4，b=12，(2)a=1 ，b=1?

解：(1)當a=4，b=12時，

a2- =42- =16-3=13；

(2)當a=1 ，b=1時，

a2- =- =?

注意(1)如果字母取值是分數，作乘方運算時要加括號；

(2)注意書寫格式，“當……時”的字樣不要丟；

(3)代數式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應當使代數式或代數式所表示的數量關系失去實際意義，如此例中a不能為零，在代數式2n+10中，n是代數班的個數，n不能取分數最后，請學生總結出求代數值的步驟：①代入數值②計算結果

三、課堂練習

1?(1)當x=2時，求代數式x2-1的值；

(2)當x=，y=時，求代數式x(x-y)的值?

2?當a=，b=時，求下列代數式的值：

(1)(a+b)2； (2)(a-b)2?

3?當x=5，y=3時，求代數式的值?

答案：1.(1)3； (2) ； 2.?(1) ；(2) ； 3. .?

四、師生共同小結

首先，請學生回答下面問題：

1?本節課學習了哪些內容?

2?求代數式的值應分哪幾步?

3?在“代入”這一步應注意什么”

其次，結合學生的回答，教師指出：(1)求代數式的值，就是用數值代替代數式里的字母按照代數式的運算順序，直接計算后所得的結果就叫做代數式的值；(2)代數式的值是由代數式里字母所取值的確定而確定的.?

五、作業

當a=2，b=1，c=3時，求下列代數式的值：

(1)c-(c-a)(c-b)； (2) .

代數式的值（二）

教學目標

1．使學生掌握代數式的值的概念，會求代數式的值；

2．培養學生準確地運算能力，并適當地滲透對應的思想．

教學重點和難點

重點：當字母取具體數字時，對應的代數式的值的求法及正確地書寫格式．

難點：正確地求出代數式的值．

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認識結構提出問題

1．用代數式表示：(投影)

(1)a與b的和的平方；(2) a，b兩數的平方和；

(3)a與b的和的50%．

2．用語言敘述代數式2n+10的意義．

3．對于第2題中的代數式2n+10，可否編成一道實際問題呢？(在學生回答的基礎上，教師打出投影)

某學校為了開展體育活動，要添置一批排球，每班配2個，學校另外留10個，如果這個學校共有n個班，總共需多少個排球？

若學校有15個班(即n=15)，則添置排球總數為多少個？若有20個班呢？

最后，教師根據學生的回答情況，指出：需要添置排球總數，是隨著班數的確定而確定的；當班數n取不同的數值時，代數式2n+10的計算結果也不同，顯然，當n=15時，代數式的值是40；當n=20時，代數式的值是50．我們將上面計算的結果40和50，稱為代數式2n+10當n=15和n=20時的值．這就是本節課我們將要學習研究的內容．

二、師生共同研究代數式的值的意義

1．用數值代替代數式里的字母，按代數式指明的運算，計算后所得的結果，叫做代數式的值．

2．結合上述例題，提出如下幾個問題：

(1)求代數式2n+10的值，必須給出什么條件？

(2)代數式的值是由什么值的確定而確定的？

當教師引導學生說出：“代數式的值是由代數式

里字母的取值的確定而確定的”之后，可用圖示幫助

學生加深印象．

然后，教師指出：只要代數式里的字母給定一個確定的值，代數式就有唯一確定的值與它對應．

(3)求代數式的值可以分為幾步呢？在“代入”這一步，應注意什么呢？

下面教師結合例題來引導學生歸納，概括出上述問題的答案．(教師板書例題時，應注意格式規范化)

例1 當x=7，y=4，z=0時，求代數式x(2x-y+3z)的值．