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代數(shù)式數(shù)學教案
作為一名無私奉獻的老師，總不可避免地需要編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下是小編幫大家整理的代數(shù)式數(shù)學教案，歡迎大家分享。
代數(shù)式數(shù)學教案 篇1
教學目標
1．使學生認識字母表示數(shù)的意義，了解字母表示數(shù)是數(shù)學的一大進步；
2．了解代數(shù)式的概念，使學生能說出一個代數(shù)式所表示的數(shù)量關系；
3．通過對用字母表示數(shù)的講解，初步培養(yǎng)學生觀察和抽象思維的能力；
4．通過本節(jié)課的教學，使學生深刻體會從特殊到一般的的數(shù)學思想方法，數(shù)學教案－代數(shù)式。
教學建議
1． 知識結(jié)構(gòu)：本小節(jié)先回顧了小學學過的字母表示的兩種實例，一是運算律，二是公式，從中看出字母表示數(shù)的優(yōu)越性，進而引出代數(shù)式的概念。
2．教學重點分析：教科書，介紹了小學用字母表示數(shù)的實例，一個是運算律，一個是常用公式，上述兩種例子應用廣泛，且能很好地體現(xiàn)用字母表示數(shù)所具有的簡明、普遍的優(yōu)越性，用字母表示是數(shù)學從算術到代數(shù)的一大進步，是代數(shù)的顯著特點。運用算術的方法解決問題，是小學學生的思維方法 ，現(xiàn)在，從具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，滲透了抽象概括的思維方法，在認識上是一個質(zhì)的飛躍。對代數(shù)式的概念課文沒有直接給出，而是用實例形象地說明了代數(shù)式的概念。對代數(shù)式的概念可以從三個方面去理解：
（1）從具體的數(shù)到用字母表示數(shù),是抽象思維的開始,體現(xiàn)了特殊與一般的辨證關系,用字母表示數(shù)具有簡明、普遍的優(yōu)越性.
（2）代數(shù)式中并不要求數(shù)和表示數(shù)的字母同時出現(xiàn)，單獨的一個數(shù)和字母也是代數(shù)式．如：2， 都是代數(shù)式．
（3）代數(shù)式是用基本的運算符號把數(shù)、表示數(shù)的字母連接而成的式子,一定要弄清一個代數(shù)式有幾種運算和運算順序。代數(shù)式不含表示關系的符號，如等號、不等號．如 ， ，等都是代數(shù)式，而 ， ， ， 等都不是代數(shù)式．
3．教學難點分析：能正確說出一個代數(shù)式的數(shù)量關系，即用語言表達代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算及其順序。用語言表達代數(shù)式的意義，具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不引起誤會為出發(fā)點。
如：說出代數(shù)式7（a－3）的意義。
分析 7（a－3）讀成7乘a減3，這樣就產(chǎn)生歧義，究竟是7a－3呢？還是7（a－3）呢？有模棱兩可之感。代數(shù)式7（a－3）的最后運算是積，應把a－3作為一個整體。所以，7（a－3）的意義是7與（a－3）的積。
4．書寫代數(shù)式的注意事項：
（1）代數(shù)式中數(shù)字與字母或者字母與字母相乘時，通常把乘號簡寫作“·”或省略不寫，同時要求數(shù)字應寫在字母前面．如 ，應寫作 或?qū)懽?， 應寫作 或?qū)懽?．帶分數(shù)與字母相乘，應把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如 應寫成 ．數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號.
（2）代數(shù)式中有除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫．如： 應寫作
（3）含有加減運算的.代數(shù)式需注明單位時，一定要把整個式子括起來．
5．對本節(jié)例題的分析：
例1是用代數(shù)式表示幾個比較簡單的數(shù)量關系，這些小學都學過.比較復雜一些的數(shù)量關系的代數(shù)式表示,課文安排在下一節(jié)中專門介紹.
例2是說出一些比較簡單的代數(shù)式的意義.因為代數(shù)式中用字母表示數(shù),所以把字母也看成數(shù),一種特殊的數(shù),就可以像看待原來比較熟悉的數(shù)式一樣,說出一個代數(shù)式所表示的數(shù)量關系,只是另外還要考慮乘號可能省略等新規(guī)定而已.
6．教法建議
（1）因為這一章知識大部分在小學學習過，講授新課之前要先復習小學學過的運算律，在學生原有的認知結(jié)構(gòu)上，提出新的問題。這樣即復習了舊知識，又引出了新知識，能激發(fā)學生的學習興趣。在教學中，一定要注意發(fā)揮本章承上啟下的作用，搞好小學數(shù)學與初中代數(shù)的銜接，使學生有一個良好的開端。
（2）在本節(jié)的學習過程中,要使學生理解代數(shù)式的概念,首先要給學生多舉例子（學生比較熟悉、貼近現(xiàn)實生活的例子），使學生從感性上認識什么是代數(shù)式,理清代數(shù)式中的運算和運算順序,才能正確說出一個代數(shù)式所表示的數(shù)量關系,從而認識字母表示數(shù)的意義——普遍性、簡明性，也為列代數(shù)式做準備。
（3）條件比較好的學校，老師可選用一些多媒體課件，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生自主學習的能力。
（4）老師在講解第一節(jié)之前，一定要對全章內(nèi)容和課時安排有一個了解，注意前后知識的銜接，只有這樣，我們老師才能教給學生系統(tǒng)的而不是一些零散的知識，久而久之，學生頭腦中自然會形成一個完整的知識體系。
（5）因為是新學期代數(shù)的第一節(jié)課，老師一定要給學生一個好印象，好的開端等于成功了一半。那么，怎么才能給學生留下好印象呢？首先，你要盡量在學生面前展示自己的才華。比如，英語口語好的老師，可以用英語做一個自我介紹，然后為學生說一段祝福語，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－代數(shù)式》。第二，上課時盡量使用多種語言與學生交流，其中包括情感語言（眉目語言、手勢語言等），讓學生感受到老師對他的關心。
7．教學重點、難點：
重點：用字母表示數(shù)的意義
難點：學會用字母表示數(shù)及正確說出一個代數(shù)式所表示的數(shù)量關系。
教學設計示例
代數(shù)式
教學目標
1．使學生認識字母表示數(shù)的意義，了解字母表示數(shù)是數(shù)學的一大進步；
2．了解代數(shù)式的概念，使學生能說出一個代數(shù)式所表示的數(shù)量關系；
3．通過對用字母表示數(shù)的講解，初步培養(yǎng)學生觀察和抽象思維的能力；
4．通過本節(jié)課的教學，使學生深刻體會從特殊到一般的的數(shù)學思想方法.
教學重點和難點
重點：用字母表示數(shù)的意義
難點：學會用字母表示數(shù)及正確地說出代數(shù)式所表示的數(shù)量關系
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題
1痹諦⊙我們曾學過幾種運算律?都是什么?如可用字母表示它們?
(通過啟發(fā)、歸納最后師生共同得出用字母表示數(shù)的五種運算律)
(1)加法交換律 a+b=b+a；
(2)乘法交換律 a·b=b·a；
(3)加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c)；
(4)乘法結(jié)合律 (ab)c=a(bc)；
(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
指出：(1)“×”也可以寫成“·”號或者省略不寫，但數(shù)與數(shù)之間相乘，一般仍用“×”;
(2)上面各種運算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數(shù)的字母，它代表我們過去學過的一切數(shù)
1、(投影)從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時，騎車要1小時，乘汽車要0.25小時，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少?
b表示路程，t表示時間，ν表示速度，你能用s與t表示ν嗎?
2、(投影)一個正方形的邊長是a厘米，則這個正方形的周長是多少?面積是多少?
(用I厘米表示周長，則I=4a厘米；用S平方厘米表示面積，則S=a2平方厘米)
此時，教師應指出：(1)用字母表示數(shù)可以把數(shù)或數(shù)的關系，簡明的表示出來；(2)在公式與中，用字母表示數(shù)也會給運算帶來方便；(3)像上面出現(xiàn)的a，5，15÷3，4a，a+b， 以及a2等等都叫代數(shù)式.那么究竟什么叫代數(shù)式呢?代數(shù)式的意義又是什么呢?這正是本節(jié)課我們將要學習的內(nèi)容.
二、講授新課
1貝數(shù)式
單獨的一個數(shù)字或單獨的一個字母以及用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式.學習代數(shù)，首先要學習用代數(shù)式表示數(shù)量關系，明確代數(shù)上的意義
2本倮說明
例1 填空：
(1)每包書有12冊，n包書有__________冊；
(2)溫度由t℃下降到2℃后是_________℃；
(3)棱長是a厘米的正方體的體積是_____立方厘米；
(4)產(chǎn)量由m千克增長10%，就達到_______千克
(此例題用投影給出，學生口答完成)
解：(1)12n； (2)(t-2)； (3)a3； (4)(1+10%)m
例2 說出下列代數(shù)式的意義：
(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3) (4)a- (5)a2+b2 (6)(a+b) 2
解：(1)2a+3的意義是2a與3的和；(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積；
(3) 的意義是c除以ab的商； (4)a- 的意義是a減去 的差；
(5)a2+b2的意義是a，b的平方的和；(6)(a+b)2的意義是a與b的和的平方
說明：(1)本題應由教師示范來完成；
(2)對于代數(shù)式的意義，具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不致引起誤會為出發(fā)點比緄(1)小題也可以說成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”等等
例3 用代數(shù)式表示：
(1)m與n的和除以10的商；
(2)m與5n的差的平方；
(3)x的2倍與y的和；
(4)ν的立方與t的3倍的積
分析：用代數(shù)式表示用語言敘述的數(shù)量關系要注意：①弄清代數(shù)式中括號的使用；②字母與數(shù)字做乘積時，習慣上數(shù)字要寫在字母的前面
解：(1) ； (2)(m-5n)2 (3)2x+y； (4)3tν3
三、課堂練習
1碧羈眨(投影)
(1)n箱蘋果重p千克，每箱重_____千克；
(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為_____厘米；
(3)底為a，高為h的三角形面積是______；
(4)全校學生人數(shù)是x，其中女生占48%，則女生人數(shù)是____，男生人數(shù)是____
2彼黨魷鋁寫數(shù)式的意義：(投影)
(1)2a-3c； (2) ； (3)ab+1； (4)a2-b2
3庇么數(shù)式表示：(投影)
(1)x與y的和；(2)x的平方與y的立方的差；
(3)a的60%與b的2倍的和； (4)a除以2的商與b除3的商的和
四、師生共同小結(jié)
首先，提出如下問題：
1北窘誑窩習了哪些內(nèi)容?2庇米幟副硎臼的意義是什么?
3筆裁唇寫數(shù)式?
教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：①代數(shù)式實際上就是算式，字母像數(shù)字一樣也可以進行運算；②在代數(shù)式和運算結(jié)果中，如有單位時，要正確地使用括號
五、作業(yè)
1幣桓鋈角形的三條邊的長分別的a，b，c，求這個三角形的周長
2閉徘勘韌躉大3歲，當張強a歲時，王華的年齡是多少?
3狽苫的速度是汽車的40倍，自行車的速度是汽車的 ，若汽車的速度是ν千米/時，那么，飛機與自行車的速度各是多少?
4盿千克大米的售價是6元，1千克大米售多少元?
5痹駁陌刖妒荝厘米，它的面積是多少?
6庇么數(shù)式表示：
(1)長為a，寬為b米的長方形的周長；
(2)寬為b米，長是寬的2倍的長方形的周長；
(3)長是a米，寬是長的 的長方形的周長；
(4)寬為b米，長比寬多2米的長方形的周長
代數(shù)式數(shù)學教案 篇2
教學目標
1．使學生掌握代數(shù)式的值的概念，會求代數(shù)式的值；
2．培養(yǎng)學生準確地運算能力，并適當?shù)貪B透對應的思想．
教學重點和難點
重點：當字母取具體數(shù)字時，對應的代數(shù)式的值的求法及正確地書寫格式．
難點：正確地求出代數(shù)式的值．
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認識結(jié)構(gòu)提出問題
1．用代數(shù)式表示：(投影)
(1)a與b的和的平方；(2)a，b兩數(shù)的平方和；
(3)a與b的和的50%．
2．用語言敘述代數(shù)式2n+10的意義．
3．對于第2題中的代數(shù)式2n+10，可否編成一道實際問題呢？(在學生回答的基礎上，教師打出投影)
某學校為了開展體育活動，要添置一批排球，每班配2個，學校另外留10個，如果這個學校共有n個班，總共需多少個排球？
若學校有15個班(即n=15)，則添置排球總數(shù)為多少個？若有20個班呢？
最后，教師根據(jù)學生的回答情況，指出：需要添置排球總數(shù)，是隨著班數(shù)的'確定而確定的；當班數(shù)n取不同的數(shù)值時，代數(shù)式2n+10的計算結(jié)果也不同，顯然，當n=15時，代數(shù)式的值是40；當n=20時，代數(shù)式的值是50．我們將上面計算的結(jié)果40和50，稱為代數(shù)式2n+10當n=15和n=20時的值．這就是本節(jié)課我們將要學習研究的內(nèi)容．
二、師生共同研究代數(shù)式的值的意義
1．用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按代數(shù)式指明的運算，計算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．
2．結(jié)合上述例題，提出如下幾個問題：
(1)求代數(shù)式2n+10的值，必須給出什么條件？
(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的？
當教師引導學生說出：“代數(shù)式的值是由代數(shù)式
里字母的取值的確定而確定的”之后，可用圖示幫助
學生加深印象．
然后，教師指出：只要代數(shù)式里的字母給定一個確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對應．
(3)求代數(shù)式的值可以分為幾步呢？在“代入”這一步，應注意什么呢？
下面教師結(jié)合例題來引導學生歸納，概括出上述問題的答案．(教師板書例題時，應注意格式規(guī)范化)
例1?當x=7，y=4，z=0時，求代數(shù)式x(2x-y+3z)的值．
解：當x=7，y=4，z=0時，
x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)
=7×(14-4)
=70．
注意：如果代數(shù)式中省略乘號，代入后需添上乘號．
解：(1)當a=4，b=12時，
a2-=42-=16-3=13；
注意(1)如果字母取值是分數(shù)，作乘方運算時要加括號；
(2)注意書寫格式，“當……時”的字樣不要丟；
(3)代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應當使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關系失去實際意義，如此例中a不能為零，在代數(shù)式2n+10中，n是代數(shù)班的個數(shù)，n不能取分數(shù)．
最后，請學生總結(jié)出求代數(shù)值的步驟：
①代入數(shù)值?②計算結(jié)果
三、課堂練習
1．(1)當x=2時，求代數(shù)式x2-1的值；
2．填表：(投影)
(1)(a+b)2；?(2)(a-b)2．
四、師生共同小結(jié)
首先，請學生回答下面問題：
1．本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？2．求代數(shù)式的值應分哪幾步？
3．在“代入”這一步應注意什么？
其次，結(jié)合學生的回答，教師指出：(1)求代數(shù)式的值，就是用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運算順序，直接計算后所得的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值；(2)代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母所取值的確定而確定的．
五、作業(yè)
1．當a=2，b=1，c=3時，求下列代數(shù)式的值：
2．填表
3．填表
代數(shù)式數(shù)學教案 篇3
教學目標
1．使學生在了解代數(shù)式概念的基礎上，能把簡單的與數(shù)量有關的詞語用代數(shù)式表示出來；
2．初步培養(yǎng)學生觀察、分析和抽象思維的能力。
教學重點和難點
重點：列代數(shù)式。
難點：弄清楚語句中各數(shù)量的意義及相互關系。
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題
1、用代數(shù)式表示乙數(shù)：（投影）
（1）乙數(shù)比x大5；（x+5）
（2）乙數(shù)比x的2倍小3；（2x—3）
（3）乙數(shù)比x的倒數(shù)小7；（—7）
（4）乙數(shù)比x大16%？（（1+16%）x）
（應用引導的方法啟發(fā)學生解答本題）
2、在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計算關系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習中的問題一樣，這一點同學們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關系式（即日常生活語言）列成代數(shù)式？本節(jié)課我們就來一起學習這個問題？
二、講授新課
例1用代數(shù)式表示乙數(shù)：
（1）乙數(shù)比甲數(shù)大5；
（2）乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；
（3）乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7；
（4）乙數(shù)比甲數(shù)大16%？
分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設出來，才能解決欲求的乙數(shù)？
解：設甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為
（1）x+5（2）2x—3；（3）—7；（4）（1+16%）x？
（本題應由學生口答，教師板書完成）
最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x？
例2用代數(shù)式表示：
（1）甲乙兩數(shù)和的2倍；
（2）甲數(shù)的與乙數(shù)的的差；
（3）甲乙兩數(shù)的平方和；
（4）甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；
（5）乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積？
分析：本題應首先把甲乙兩數(shù)具體設出來，然后依條件寫出代數(shù)式？
解：設甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則
（1）2（a+b）；（2）a— b；（3）a2+b2；
（4）（a+b）（a—b）；（5）（a+b）（b—a）或（b+a）（b—a）？
（本題應由學生口答，教師板書完成）
此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指（a+b），這是因為加法有交換律？但a與b的差指的是（a—b），而b與a的差指的是（b—a）？兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應特別注意其運算順序？
例3用代數(shù)式表示：
（1）被3整除得n的數(shù)；
（2）被5除商m余2的數(shù)？
分析本題時，可提出以下問題：
（1）被3整除得2的數(shù)是幾？被3整除得3的數(shù)是幾？被3整除得n的數(shù)如何表示？
（2）被5除商1余2的數(shù)是幾？如何表示這個數(shù)？商2余2的數(shù)呢？商m余2的數(shù)呢？
解：（1）3n；（2）5m+2？
（這個例子直接為以后讓學生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準備）？
例4設字母a表示一個數(shù)，用代數(shù)式表示：
（1）這個數(shù)與5的和的3倍；（2）這個數(shù)與1的差的；
（3）這個數(shù)的5倍與7的和的一半；（4）這個數(shù)的平方與這個數(shù)的的和？
分析：啟發(fā)學生，做分析練習？如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3（a+5）”？
解：（1）3（a+5）；（2）（a—1）；（3）（5a+7）；（4）a2+ a？
（通過本例的'講解，應使學生逐步掌握把較復雜的數(shù)量關系分解為幾個基本的數(shù)量關系，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力？）
例5設教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：
（1）教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個座位？
（2）教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的，教室里總共有多少個座位？
分析本題時，可提出如下問題：
（1）教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢？
（2）教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢？
（3）通過上述問題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎？（總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù)）
解：（1）m（m+6）個；（2）（m）m個？
三、課堂練習
1？設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：（投影）
（1）甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的的和；（2）甲數(shù)的與乙數(shù)的3倍的差；
（3）甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；（4）甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商？
2？用代數(shù)式表示：
（1）比a與b的和小3的數(shù)；（2）比a與b的差的一半大1的數(shù)；
（3）比a除以b的商的3倍大8的數(shù)；（4）比a除b的商的3倍大8的數(shù)？
3？用代數(shù)式表示：
（1）與a—1的和是25的數(shù)；（2）與2b+1的積是9的數(shù)；
（3）與2x2的差是x的數(shù)；（4）除以（y+3）的商是y的數(shù)？
〔（1）25—（a—1）；（2）；（3）2x2+2；（4）y（y+3）？〕
四、師生共同小結(jié)
首先，請學生回答：
1？怎樣列代數(shù)式？2？列代數(shù)式的關鍵是什么？
其次，教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：對于較復雜的數(shù)量關系，應按下述規(guī)律列代數(shù)式：
（1）列代數(shù)式，要以不改變原題敘述的數(shù)量關系為準（代數(shù)式的形式不唯一）；
（2）要善于把較復雜的數(shù)量關系，分解成幾個基本的數(shù)量關系；
（3）把用日常生活語言敘述的數(shù)量關系，列成代數(shù)式，是為今后學習列方程解應用題做準備？要求學生一定要牢固掌握？
五、作業(yè)
1、用代數(shù)式表示：
（1）體校里男生人數(shù)占學生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學生總數(shù)是多少？
（2）體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多？
2、已知一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，求：
（1）這個長方形另一邊的長；
（2）這個長方形的面積。
學法探究
已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm，外直徑為bcm，將100個這樣的圓環(huán)一個接著一個環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度是多少厘米？
分析：先深入研究一下比較簡單的情形，比如三個圓環(huán)接在一起的情形，看有沒有規(guī)律。
當圓環(huán)為三個的時候，如圖：
此時鏈長為，這個結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個環(huán)、五個環(huán)、…直至100個環(huán)，答案不難得到：
解：=99a+b（cm）
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