《同底數冪的乘法》數學教案

　　作為一名無私奉獻的老師，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。那么優秀的教案是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的《同底數冪的乘法》數學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《同底數冪的乘法》數學教案1

　　[課題]

　　義務教育課程標準實驗教科書數學（北師大）七年級下冊第一章第3節

　　一、教學目的：

　　1、在一定的情境中，經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。

　　2、了解同底數冪的乘法運算性質，并能把解決一些簡單的實際問題。

　　二、教學過程實錄：

　　（鈴響，上課）

　　教師：在an這個表達式中，a是什么？n是什么？

　　當an作為運算時，又讀作什么？

　　學生：a是底數，n是指數，an又讀作a的n次冪。

　　教師：（多媒體投影出示習題）用學過的知識做下面的習題，在做題的過程當中，認真觀察，積極思考，互相研究，看看能發現什么。

　　計算:

　　(1) 22 × 23 (2) 54×53

　　(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4

　　(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104

　　(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m，n是正整數)

　　（學生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點，待學生充分討論有所發現后，提問有何發現）

　　學生A：根據乘方的意義，可以得到：

　　(1) 22 × 23 = 25

　　(2) 54 × 53 =57

　　(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……

　　教師：剛才A同學說出了根據乘方的意義計算上面各題所得結果，計算是否準確？

　　學生：計算準確。

　　教師：通過剛才的計算和研究，發現什么規律性的結論了嗎？

　　學生 B：不管底數是什么數，只要底數相同，結果就是指數相加。

　　教師：請你舉例說明。

　　學生B到前邊黑板上板書：

　　22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25

　　底數不變，指數2+3=5

　　教師：其他幾個題是否也有這樣的規律呢？特別是后兩個？

　　學生：都有這樣的規律。

　　教師：請以習題（7）為例再加以說明。

　　學生C到前邊黑板上板書：

　　2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

　　m個2 n個2 (m + n)個2

　　底數2不變，指數m + n。

　　教師：大家對剛才兩個同學發現的規律有無異議？

　　學生：沒有。

　　教師：那么，下面大家一起來看更一般的形式：am · an（m，n都是正整數），運用剛才得到的規律如何來計算呢？（學生舉手，踴躍板演）

　　學生D到前邊黑板上板書：

　　am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

　　m個a n個a (m + n)個a

　　教師：既然規律都是相同的，能否將中間過程省略，將計算過程簡化呢？

　　學生：能。

　　教師：將中間過程省略，就得到am · an =am+n（m，n 都是正整數）

　　在這里m，n 都是正整數，底數a 是什么數呢？

　　學生1：a是任何數都可以。

　　學生2：a必須是有理數。

　　學生3：a不能是0。

　　教師：既然大家對底數a是什么樣的數意見不統一，下面大家代入一些數實驗一下，然后互相交流，討論一下。（學生紛紛代入數值實驗、討論，課堂氣氛熱烈）待學生討論后：

　　教師：請得到結論的同學發表意見。

　　學生1：底數可以是任何數，但我們學的數都是有理數，所以a是任意有理數。

　　學生2：底數a可以是字母。

　　學生3：底數a可以是代數式。

　　教師：剛才幾個同學說的很好，底數a確實可以是任何數，將來我們學的數不都是有理數，另外底數a還可以代數式。

　　教師：請大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應該叫什么乘法呢？

　　學生：同底數冪的乘法。

　　教師：剛才大家通過計算，互相研究得到的是同底數冪的乘法運算的方法，現在大家思考一下，如何用你的語言來敘述這個運算的方法呢？（學生積極思考，教師板書課題后提問）

　　學生1：底數不改變，指數加起來。

　　學生2：把底數照寫，指數相加。

　　學生3：底數不變，指數相加。

　　教師：（邊敘述邊板書）剛才幾個同學歸納的很好，同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

　　教師：下面運用所學的知識來判斷以下的計算是否正確，如果有錯誤，請改正。（投影出示判斷題）

　　(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4

　　(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8

　　教師逐個提問學生解答。

　　教師：接下來，運用同底數冪的乘法來做下面的例題（投影出示例題）

　　例1：計算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)

　　(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1

　　兩名同學到前面來板演，其他同學練習，教師巡視指點，待全體同學做完，對照板演改錯，強調解題中的注意問題。

　　教師：現在我們一起來運用本課所學的知識解決一個實際問題。（投影出示課本引例）

　　光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4。22年，一年以3×107秒計算，比鄰 星與地球的距離大約是多少千米？

　　一名同學到前面板演，其他同學練習，待學生做完后發現板演同學有錯誤。

　　教師：大家一起來看王鑫同學的板演，發現有問題的請發言。

　　學生李某：最后結果37。983×1012（千米）是錯的，不符合科學技術法的要求。

　　教師：請你給他改正。

　　學生李某到前面改正3。7983×1013（千米）

　　教師：科學技術法，如何記數，怎樣要求？

　　學生王某：把一個較大的`數寫成a×10n，其中1≤a<10。

　　教師：現在大家一起來想一想：am · an· ap等于什么？（m，n，p是正整數）(全體學生舉手，要求發言)

　　學生高某：am · an· ap=am + n + p

　　教師：現在我們大家來互相考一考，請每位同學為你的同桌出三道同底數冪乘法的計算題，計算量不要太大，如果同桌出的題你全對，而你出的題同學有錯，你就獲勝。（同學之間互相出題，氣氛熱烈，效果較好）

　　待學生完成后，教師引導學生分析出錯的原因，強調注意問題。

　　教師：好了，現在讓我們一起來回顧一下本節課我們研究的內容，有什么收獲和體會，大家一起來談一談。

　　學生1：我們學習了同底數冪的乘法，我會做同底數冪乘法的計算題。

　　學生2：我學會了如何進行同底數冪的乘法，底數不變，指數相加。

　　學生3：我們能運用同底數冪的乘法來解決實際問題。

　　學生4：大家一起研究、討論、交流、學習很快樂。

　　學生5：同學之間互相考一考，方法很好，等于一下做了6個題，感覺還不多，愿意做，挺有意思。

　　教師：大家談的都非常好！

　　布置作業，下課！

《同底數冪的乘法》數學教案2

教學目標：

　　理解同底數冪的乘法法則，運用同底數冪的乘法法則解決一些實際問題．通過“同底數冪的乘法法則”的推導和應用，使學生初步理解特殊到般再到特殊的認知規律．

　　教學重點與難點：

　　正確理解同底數冪的乘法法則以及適用范圍．

　　教學過程：

　　一、回顧冪的相關知識

　　an的意義：an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方．乘方的結果叫冪；a叫做底數，n是指數．

　　二、創設情境，感覺新知

　　問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？

　　學生分析，總結結果

　　1012×103=（)×(10×10×10）==1015．

　　通過觀察可以發現1012、103這兩個因數是同底數冪的形式，所以我們把像1012×103的運算叫做同底數冪的乘法．根據實際需要，我們有必要研究和學習這樣的`運算──同底數冪的乘法．

學生動手：

　　計算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整數）

　　教師引導學生注意觀察計算前后底數和指數的關系，并能用自己的語言描述．

　　得到結論：

　　（1）特點：這三個式子都是底數相同的冪相乘．相乘結果的底數與原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和．

　　（2）一般性結論：am·an表示同底數冪的乘法．根據冪的意義可得：

　　am·an=（)·（）=(）=am+n

　　am·an=am+n（m、n都是正整數），即為：同底數冪相乘，底數不變，指數相加

　　三、小結：

　　同底數冪的乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．

　　注意兩點：

　　一是必須是同底數冪的乘法才能運用這個性質；

　　二是運用這個性質計算時一定是底數不變，指數相加，即am·an=am+n

《同底數冪的乘法》數學教案3

　　同底數冪的乘法

　　教學目標

　　1．使學生在了解同底數冪乘法意義的基礎上，掌握冪的運算性質(或稱法則)，進行基本運算；

　　2．在推導“性質”的過程當中，培養學生觀察、概括與抽象的能力．

　　教學重點和難點

　　冪的運算性質．

　　課堂教學過程設計

　　一、運用實例 導入新課

　　引例 一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？

　　學生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學們在什么地方有問題？

　　要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項對方程進行整理，這里需要要用到整式的乘法．(寫出課題：第七章 整式的乘除)

　　本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學過的`整式的加減法一起，稱為整式的四則運算．學習這些知識，可將復雜的式子化簡，為解更復雜的方程和解其它問題做好準備．

　　為了學習整式的乘法，首先必須學習冪的運算性質．(板書課題：7．1 同底數冪的乘法)在此我們先復習乘方、冪的意義．

　　二、復習提問

　　1．乘方的意義：求n個相同因數a的積的運算叫乘方，即

　　2．指出下列各式的底數與指數：

　　(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23．

　　其中，(-2)3 與- 23 的含義是否相同？結果是否相等？(-2)4 與- 24 呢

　　三、講授新課

　　1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則

　　計算103×102．

　　解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)

　　=10×10×10×10×10(乘法的結合律)

　　=105．

　　2．引導學生建立冪的運算法則

　　將上題中的底數改為a，則有

　　a3·a2＝(aaa)·(aa)

　　＝aaaaa＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2．

　　用字母m，n表示正整數，則有

　　=am+n， 即am·an=am+n．

　　3．引導學生剖析法則

　　(1)等號左邊是什么運算？ (2)等號兩邊的底數有什么關系？

　　(3)等號兩邊的指數有什么關系？ (4)公式中的底數a可以表示什么？

　　(5)當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？

　　要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加．

　　四、應用舉例 變式練習

　　例1 計算：

　　(1)107×104； (2)x2·x5．

　　解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

　　提問學生是否是同底數冪的乘法，要求學生計算時重復法則的語言敘述．

　　課堂練習

　　計算：

　　(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；

　　(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．

　　例2 計算：

　　(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．

　　解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8．

　　對于第(2)小題，要指出y的指數是1，不能忽略．

　　五、小結

　　1．同底數冪相乘，底數不變，指數相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字．

　　2．解題時要注意a的指數是1．

　　六、作業

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