- 相關推薦
對數運算性質的應用教案設計
一、內容及其解析
（一）內容：對數運算性質的應用。
（二）解析：本節課是于對數運算性質的一節后延課，是高中新課改人教A版材第二章的第二節的第三節課.在此之前，學生已經學習過了對數的概念、指數與對數之間的關系，并且利用指數與對數的關系推導出了對數的運算性質，對數的換底公式就是在此基礎上展開討論的。本節課的重點是對數的換底公式；難點是換底公式的證明及應用。從指數與對數的關系出發，證明對數換底公式，有多種途徑，在中要讓學生去探究，對學生的正確證法要給予肯定；證明得到對數的換底公式以后，要引導學生利用換底公式得到一些常見的結果，并處理一些求值轉化的問題。
二、目標及其解析
（一）教學目標
1．掌握并能夠證明對數的換底公式；
2．正確應用換底公式得到其變形結果，能利用它將對數轉化為自然對數或常用對數來計算，體會轉化與化歸的數學思想；
3．通過本節課換底公式的證明及前一節課對數運算法則的推導過程，培養學生應用已有知識發現問題及解決問題的能力，體會數學內在的邏輯性，發現數學美，提高學生學習數學的熱情。
（二）解析
1．掌握并能夠證明對數的換底公式指的是：熟記換底公式，能夠證明換底公式；
2．正確應用換底公式得到其變形結果指的是：能利用換底公式得到一些常見結論（即換底公式的變形公式），對于具體的求值問題，能夠選擇適當的底數進行轉化，從而簡化計算；
3．對數的運算性質及換底公式的推導和證明，可以有不同的順序，各條性質之間有些也能互相推導，也可以轉化為定義推導，對于具體的求值問題，可以應用不同的性質來解決，非常靈活，但不困難，題目做起來非常有趣；通過這部分內容，培養學生的數學能力，感受數學學科的特點，激發學生學習數學的興趣。
三、問題診斷分析
本節課容易出現的問題是：針對具體問題學生不能選擇適當的底數來應用換底公式。出現這一問題的原因是：學生對換底公式尚不太熟悉，轉化的能力也有待提高。要解決這一問題，教師要通過對換底公式的變形公式的探究及具體的例子，讓學生自主探究，必要時給予適當引導，讓學生學會分析問題，逐步掌握換底公式的應用。
四、教學過程設計
（一）情景導入、展示目標
1.對數的運算性質：如果 a > 0 ， a ? 1， M > 0 ，N > 0， 那么
（1）
（2） ；
（3） ．
2.換底公式
其中
兩個重要公式： ，
（二）合作探究、精講點撥
例1．（ 1）.把下列各題的指數式寫成對數式
(1) ＝16 （２） ＝１
解： (1) 2＝ 16 (2)0＝ 1
（2）.把下列各題的對數式寫成指數式
(1)ｘ＝ 27 (2)ｘ＝ 7
解：(1) ＝27 (2) ＝７
點評：本題主要考察的是指數式與對數式的互化．
例2計算： ⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷
解析：利用對數的性質解．
解法一：⑴設 則 , ∴
⑵設 則 , , ∴
⑶令 = ,
⑷令 , ∴ , , ∴
解法二：
點評：讓學生熟練掌握對數的運算性質及計算方法．
例３.利用換底公式計算
（1）log25?log53?log32 （2）
解析：利用換底公式計算
點評：熟悉換底公式．
五．課堂目標檢測
1．指數式化成對數式或對數式化成指數式
（1） ＝２ （2） ＝０.５ (3)ｘ＝ 3
2．試求： 的值
3． 設 、 、 為正數，且 ，求證： ．
六．小結
本節主要復習了對數的概念、運算性質，要熟練的進行指對互化并進行化簡．
【對數運算性質的應用教案設計】相關文章：
直覺模糊集運算性質04-26
冪函數、指數函數和對數函數·對數及其運算法則·教案04-25
卵磷脂的性質及其應用04-26
比的應用教案設計04-25
乘法運算定律教案設計04-30
《對數與對數函數》反思03-10
準素理想的商運算及其代數簇的性質04-26
《加法運算定律的應用》教學反思11-20
莫爾包絡線對數模型方程的建立與應用04-27
運算放大器的基本應用04-28