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有理數(shù)及其運算復習課教案設計參考（通用16篇）
作為一名無私奉獻的老師，通常會被要求編寫教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么教案應該怎么寫才合適呢？以下是小編收集整理的有理數(shù)及其運算復習課教案設計參考，歡迎大家分享。
有理數(shù)及其運算復習課教案設計參考 1
【學習目標】
1.了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的;理解正數(shù)與負數(shù)的概念，會判斷數(shù)是正數(shù)還是負數(shù);
2.會用正負數(shù)表示具有相反意義的量，體會數(shù)學知識與生活的密切聯(lián)系;
3.在負數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)觀察、歸納與概括的能力。
【學習方法】自主學習與合作探究相結合。
【學習重難點】
重點：用正負數(shù)表示具有相反意義的量。
難點：理解正數(shù)與負數(shù)的概念，會按要求進行數(shù)的分類。
【學習過程】
模塊一 預習反饋
一、學習準備
1.小學我們學過的數(shù)有：自然數(shù)，如：_______________;整數(shù)，如________________;分數(shù)，如：___________________;小數(shù)，如：________。
2.正數(shù)和負數(shù)的概念
⑴像5，1.2， ，……這樣的數(shù)叫做_________，它們都比____大;
⑵在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)叫做_________，如-10，-3等,它們都比____小;
⑶0 既不是_________，也不是_________。0是_______和________的分界點，0是____數(shù)，也是____數(shù)，也是____數(shù)。
3.請同學們閱讀教材p23—p25，注意：⑴不懂的地方要用紅筆標記符號;⑵完成你力所能及的課后作業(yè)和習題。
二、教材精讀
4.用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量
觀察下面給出的每一對數(shù)量，指出各對數(shù)量有什么共同特點。
⑴零上3℃和零下12℃;
⑵收入800元和支出500元;
⑶增加5kg和減少2kg;
⑷水位升高0.5m和降低1.3m
5.通過觀察，發(fā)現(xiàn)這里給出的每一對數(shù)量，都有一個共同的特點：
每個語句中都含有一對具有相反意義的量：如“零上”和“_________”、“收入”和“_________”、“增加”和“_________”、“升高”和“_________”。
6.歸納：像這樣，分別由相反意義的`詞表示的兩個量，就是具有相反意義的量。
為了表示具有相反意義的量，我們可以把其中一個量規(guī)定為正的，用_______數(shù)表示，而把與這個量意義相反的量規(guī)定為________的，用________數(shù)表示。
《有理數(shù)及其運算》：檢測
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
7.計算：-3+2=
8.曾有微信用戶提議應該補全朋友圈只有點贊功能的缺陷，增加“匿名點呸”的功能。如果將點32個贊記作+32，那么匿名點2個呸，應記作
9.九景衢鐵路2017年12月28日正式通車，景德鎮(zhèn)從此跨入動車時代。據(jù)了解，九景衢鐵路總長約333千米，用科學記數(shù)法表示為 米.
10.如果a與1互為相反數(shù)，則|a+2|=
《有理數(shù)及其運算》課時練習
2.飛機在飛行過程中，如果上升23米記作“+23米”，那么下降15米應記作( )
A.-8米 B.+8米
C.-15米 D.+15米
3.下列說法正確的是( )
A.非負數(shù)包括0和整數(shù) B.正整數(shù)包括自然數(shù)和0
C.0是最小的整數(shù) D.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
有理數(shù)及其運算復習課教案設計參考 2
一、有理數(shù)的意義
1.有理數(shù)的分類
知識點：大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上“﹣”(讀作負)號的數(shù)叫負數(shù);如果一個正數(shù)表示一個事物的量，那么加上“﹣”號后這個量就有了完全相反的意義;3，5.2也可寫作+3，+，+5.2;零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
2.數(shù)軸
知識點：數(shù)軸是數(shù)與圖形結合的工具;數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線;數(shù)軸的三元素：原點、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數(shù)軸的根本依據(jù);數(shù)軸的作用：
1)形象地表示數(shù)(因為所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，以后會知道數(shù)軸上的每一個點并不都表示有理數(shù))；
2)通過數(shù)軸從圖形上可直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對值的意義；
3)比較有理數(shù)的大小：
a)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
b)正數(shù)都大于零；
c)負數(shù)都小于零；
d)正數(shù)大于一切負數(shù)
3.相反數(shù)
知識點:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù);在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等且分別在原點的兩邊;規(guī)定：0的相反數(shù)是0。
4.絕對值
知識點：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作∣a∣;絕對值的意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零，即若a>0，則∣a∣=a.若a=0，則∣a∣=0.若a<0，則∣a∣=﹣a;絕對值越大的負數(shù)反而小;兩個點a與b之間的距離為：∣a-b∣。
二、有理數(shù)的運算
1.有理數(shù)的加法
知識點：有理數(shù)的加法法則：
1)同號兩數(shù)相加，取相同的.符號，并把絕對值相加;
2)異號兩數(shù)相加，
①絕對值相等時，和為零(即互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0);
②絕對值不相等時，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
3)一個數(shù)和0相加仍得這個數(shù)。
加法交換律：a+b=b+a;加法結合律：a+b+c=a+(b+c)
多個有理數(shù)相加時，把符號相同的數(shù)結合在一起計算比較簡便，若有互為相反的數(shù)，可利用它們的和為0的特點。
2.有理數(shù)的減法
知識點：有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)。
注意：運算符號“+”加號、“-”減號與性質(zhì)符號“+”正號、“-”負號統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化，如a-b中的減號也可看成負號，看作a與b的相反數(shù)的和：a+(-b);一個數(shù)減去0，仍得這個數(shù);0減去一個數(shù)，應得這個數(shù)的相反數(shù)。
3.有理數(shù)的加減混合運算
知識點：有理數(shù)的加減法混合運算可以運用減法法則統(tǒng)一成加法運算;加減法混合運算統(tǒng)一成加法運算以后，可以把“+”號省略，使算式變得更加簡潔。
4.有理數(shù)的乘法
知識點：乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數(shù)和0相乘都得0。
幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定;當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。
乘法交換律：ab=ba乘法結合律：abc=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+bc
5.有理數(shù)的除法
知識點：除法法則1：除以一個數(shù)等于乘上這數(shù)的倒數(shù)，即a÷b==a(b≠0即0不能做除數(shù))。
除法法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。
倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a=1(a≠0)，0沒有倒數(shù)。
注意：倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別
6.有理數(shù)的乘方
知識點：乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算。乘方的結果叫冪，an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。
乘方的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何次冪都為0。
7.有理數(shù)的混合運算
知識點：運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號，最后大括號，有多層括號時，從里向外依次進行。
技巧：先觀察算式的結構，策劃好運算順序，靈活進行運算。
有理數(shù)及其運算復習課教案設計參考 3
教學目標
1．進一步熟練掌握有理數(shù)的混合運算，并會用運算律簡化運算；
2．培養(yǎng)學生的運算能力及綜合運用知識解決問題的能力
教學重點和難點
重點：有理數(shù)的運算順序和運算律的'運用
難點：靈活運用運算律及符號的確定
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1．敘述有理數(shù)的運算順序
2．三分鐘小測試
計算下列各題(只要求直接寫出答案)：
(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；
(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；
(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；
二、講授新課
例1 當a=-3，b=-5，c=4時，求下列代數(shù)式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；
(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2．
解：(1) (a+b)2
=(-3-5)2 (省略加號，是代數(shù)和)
=(-8)2=64； (注意符號)
(2) a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42 (讓學生讀一讀)
=9-25+16 (注意-(-5)2的符號)
=0；
(3) (-a+b-c)2
=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符號)
=(3-5-4)2=36；
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64．
分析：此題是有理數(shù)的混合運算，有小括號可以先做小括號內(nèi)的，
=1.02+6.25-12=-4.73。
在有理數(shù)混合運算中，先算乘方，再算乘除。乘除運算在一起時，統(tǒng)一化成乘法往往可以約分而使運算簡化；遇到帶分數(shù)通分時，可以寫
例4 已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值。
解：由題意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2。
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1
當x=2時，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
當x=-2時，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5
三、課堂練習
1．當a=-6，b=-4，c=10時，求下列代數(shù)式的值：
2．判斷下列各式是否成立(其中a是有理數(shù)，a≠0)：
(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；
四、作業(yè)
1．根據(jù)下列條件分別求a3-b3與(a-b)·(a2+ab+b2)的值：
2．當a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2時，求下列代數(shù)式的值：
3．計算：
4．按要求列出算式，并求出結果
(2)-64的絕對值的相反數(shù)與-2的平方的差
5．如果|ab-2|+(b-1)2=0，試求
課堂教學設計說明
1．課前三分鐘小測試中的題目，運算步驟不太多，著重考查學生運算法則、運算順序和運算符號，三分鐘內(nèi)正確做完15題可算達標，否則在課后宜補充這一類訓練．
2．學生完成鞏固練習第1題以后，教師可引導學生發(fā)現(xiàn)(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使學生做題目的過程變成獲取新知識的重要途徑．
有理數(shù)及其運算復習課教案設計參考 4
教材分析：
為體現(xiàn)新課標的要求，減少運算的繁瑣，增加學生探究創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，混合計算的步驟銳減，增加學生喜聞樂見的“二十四”點游戲。
教學目標；
［知識與技能］
1．掌握有理數(shù)混合運算法則，并能進行有理數(shù)的混合運算的計算。
2．經(jīng)歷“二十四”點游戲，培養(yǎng)學生的探究能力
教學重點：有理數(shù)混合運算法則。
教學難點：培養(yǎng)探索思維方式。
教學流程：運算法則→混合運算→探索思維。
教學準備：多媒體
教學活動過程設計：
一、生活應用引入：
從學生喜愛的'“開心辭典”中王小丫做節(jié)目的圖片入手引學生進入學習興趣
[師]我們已學過哪種運算？
[生]乘方、乘、除、加、減五種；復習各種運算的法則；
例計算：
① ②（教師板書）
③ ④（學生計算）
二、混合運算舉例。
1.（生口答）下列計算錯在哪里？應如何改正？
（1）74－22÷70=70÷70=1
（2）（-112）2-23=114 -6 = -434
（3）23-6÷3×13 =6-6÷1=0
2．計算：（學生上臺做，教師講評）
（1）（-6）2×（23 - 12）-23；（2）56 ÷23 - 13 ×(-6)2+32
解：（1）（-6）2×（23 -12）-23=36×16 -8=6-8=-2。
（2）56 ÷23－13 ×(-6)2+32
＝56 ×32－13 ×36＋９。
＝54－12＋9＝-74
三、合作學習1
請看實例：
如圖：一圓形花壇的半徑為3m，中間雕塑的底面是邊長為1.2m的正方形。你能用算式表示該花壇的關際種花面積嗎？這個算式有哪幾種運算？應怎樣計算？這個花壇的實際種化面積是多少？
[生]列出算式3.14×32－1.22
包括：乘方、乘、減三種運算
［師］原式＝3.14×9－1.44
＝28.26－1.44＝26.82（m2）
［師］請同學們說說有理數(shù)的混合運算的法則
（生相互補充、師歸納）
一般地,有理數(shù)混合運算的法則是：
先算乘方，再算乘除，最后算加減。如有括號，先進行括號里的運算。
四、合作學習2
例2：如圖，半徑是10cm，高為30cm的圓柱形水桶中裝滿了水，小明先將桶中的水倒?jié)M2個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱形杯子，再把剩下的水倒入長、寬、高分別為50cm，30cm和20cm的長方體容器內(nèi)，長方體容器內(nèi)水的高度大約是多少cm（π取3，容器的厚度不計）？
分析：如下圖所示
解：水桶內(nèi)水的體積為π×102×30cm3，倒?jié)M2個杯子后，剩下的水的體積為
（π×102×30-2×π×32×6）cm3
（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）
=(9000-324) ÷1500 = 8676÷1500≈6(cm)
答：容器內(nèi)水的高度大約為6cm。
三、分組探索（見ppt）
下面請同學來玩“24點”游戲
從一副撲克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算（每張牌只能用一次）使得運算結果可能為24或—24，其中紅色撲克牌代表負數(shù)，黑色撲克牌代表正數(shù)，j、q、k分別代表11、12、13。
（1）甲同學抽到了，a、8、7、3，他運用下列算式湊成24，=24。
（2）乙同學抽到了，q、q、-3、a，他能湊成24或－24嗎？＝24。
（3）丙同學抽到了，a、2、2、3，他能湊成24或－24嗎？＝24.
（4）某同學如抽到下列一組牌6、5、3、a，你幫她設計一下算式使之能湊成24或－24。或-12×3-12×（-1）=-24
（5）老師抽到下列四張牌，1、-2、2、3，你認為能湊成24或-24嗎？
(6)老師抽到下列四張牌，9、2、4、10，你認為能湊成24嗎？
試一試，你自編兩組可湊成24或-24的牌，請鄰座同學幫你設計算式。
四、作業(yè)：課本第54頁，作業(yè)題。
教學反思：
對于有理數(shù)混合運算，關鍵要把握好兩點，運算次序和符號，不必讓學生訓練太繁瑣、太復雜的計算，而多應該增加探索計算題（編不同的“二十四”點題就很好）。
有理數(shù)及其運算復習課教案設計參考 5
教學目標
知識與技能：
掌握有理數(shù)加法法則，并能運用法則進行有理數(shù)加法的運算。
過程與方法：
1.經(jīng)歷有理數(shù)加法法則的探究過程，深刻感受分類討論、數(shù)形結合的思想，由具體到抽象、由特殊到一般的認知規(guī)律;
2.動手、發(fā)現(xiàn)、分類、比較等方法的.學習，培養(yǎng)歸納能力。
情感態(tài)度與價值觀：
1.通過師生合作交流，學生主動參與探索獲得數(shù)學知識，從而提高學習數(shù)學的積極性;
2.體會數(shù)學來源于生活，服務于生活，培養(yǎng)熱愛數(shù)學的情感，體會數(shù)學的應用價值;
3.培養(yǎng)善于觀察、勤于思考的學習習慣，樹立合作意識，體驗成功，提高學習自信心。
教學重點
有理數(shù)加法法則及運用
教學難點
異號兩數(shù)相加法則
教具準備
powerpoint課件
課時安排
1課時
教學過程環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖創(chuàng)設情境引入新課XX年6月11日至7月11日，第19屆世界杯足球賽在南非舉行。來自世界各國的32支球隊為全世界的球迷送上了一場完美的足球盛宴。
小組循環(huán)賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，積分最多的兩支隊伍進入十六強。積分相同時，凈勝球多者為勝。
以B組為例，進入十六強的是阿根廷和韓國。
國家賽勝平負得分阿根廷韓國希臘尼日利亞再以A組為例，A組積分榜，國家賽勝平負得分進球失球凈勝球烏拉圭+40墨西哥+3-2南非+3-5法國+1-4師：從A組積分榜可以看出墨西哥和南非的積分相同，那么究竟應該確定哪個隊進入十六強呢？此時則需要計算各隊的凈勝球數(shù)。你能列出計算各隊凈勝球數(shù)的算式嗎？
學生看圖表，思考問題。
學生列出計算凈勝球數(shù)的算式。利用世界杯的例子，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活，讓學生體會學習有理數(shù)加法的必要性，更能激發(fā)學生的興趣，體會學習有理數(shù)運算的必要性。環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖探索新知
師：凈勝球數(shù)的計算實際上涉及到有理數(shù)的加法。今天我們就來研究有理數(shù)的加法運算。
有理數(shù)及其運算復習課教案設計參考 6
一、教學目標
1.知識與技能
（1）使學生掌握有理數(shù)加法法則，并能運用法則進行計算；
（2）在有理數(shù)加法法則的教學過程中，注意培養(yǎng)學生的運算能力。
2.數(shù)學思考
通過觀察，比較，歸納得出有理數(shù)加法法則。
3.情感與態(tài)度
認識到通過師生合作交流，學生主動參與探索獲得數(shù)學知識，從而提高學生學習數(shù)學的積極性。
二、教學重點
會用有理數(shù)加法法則進行運算。
三、教學難點
異號兩數(shù)相加的法則。
四、教學過程
（一）、創(chuàng)設問題情境，探索新知
小明沿著一條直線，先走兩米，又走了三米，能否確定小明現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？請把你們認為可能的所有答案說出來。
把學生的分類抽象成數(shù)學問題，有以下幾種思路。
（二）、講授新課
1、大家開始畫數(shù)軸，以原點為起點，規(guī)定向右的方向為正方向，想走的方向為負方向。
（1）若兩次都是向右走，很明顯，一共向右走了5米。記作：（+2）+（+3）=+5
（2）若兩次都是向左走，很明顯，一共向左走了5米。記作：（-2）+（-3）=-5（3）若第一次向右走2米，第二次向左走3米，在數(shù)軸上，我們可以看到，小明位于原來位置的左方1米處。記作:(+2)+(-3)=-1（4）若第一次向左走2米，第二次向右走3米，在數(shù)軸上，我們可以看到，小明位于原來位置的右方1米處。記作:(-2)+(+3)= +1
2、從剛才畫數(shù)軸的過程中，我們知道了加法實際上是相繼活動的合并。我們可以借助數(shù)軸來得知兩個有理數(shù)相加的結果。請模仿剛才演示的`過程，向右表示加數(shù)中的正數(shù)，向左表示加數(shù)中的負數(shù)，在數(shù)軸上表示兩個數(shù)相加的過程，得到結果。
(1)（-4）+(-1)
(2)(+5)+(-3)
(3)(-4)+(+7)
(4)(-6)+3
3、通過實踐，我們發(fā)現(xiàn)，能借助數(shù)軸很方便地得知有理數(shù)加法結果。但對于如1700+（-1800），+（-）這樣的數(shù)字在數(shù)軸上就不容易表示出來了，怎樣才能迅速準確地計算出來呢？只有找出規(guī)律。師生討論、歸納出有理數(shù)的加法法則：
①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
②絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并把較大的絕對值減去較小的絕對值；除此之外，有理數(shù)相加，還有其他情況
（1）第一次向左走3米，第二次向右走3米，則小明仍位于出發(fā)點。記作：（-3）+（+3）=0
（2）第一次向右走3米，第二次向左走3米，則小明仍位于出發(fā)點。記作：（+3）+（-3）=0
（3）第一次向左（向右）走了3米，第二次在原地不動，則小明位于原來位置的左方（或右方）3米。記作：（+3）+0=+3或（-3）+0=0歸納為：
③互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；
④一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
(三)、運用舉例教科書例1，例2
（四）、鞏固訓練
（-5）+（-7）
（-10）+6
+12+(-4)
+6+(-9)67+（-73）
（-56）+37
(-84)+20
（-30）+(-20)(五)、課堂小結
1、這節(jié)課你學到了什么？
2、對于這節(jié)課你有什么困惑？
（六）布置作業(yè)教科書練習1題，2題
五、教學反思
“有理數(shù)的加法”是人教版七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)的內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容安排四個課時，本課時是本節(jié)內(nèi)容的第一課時，本課時教材是通過球賽中凈勝球的實例來明確有理數(shù)加法的意義，引入有理數(shù)加法的法則。不過我們學校學生都來自農(nóng)村，學生基礎比較差，根據(jù)實踐，很多學生根本弄不清凈勝球數(shù)是怎么回事，非但沒有幫助其明確有理數(shù)加法的意義，還給部分學生造成了阻礙。因此在設計情境時放棄了凈勝球數(shù)，而改用了學生較熟悉的情境，并且與數(shù)軸聯(lián)系起來，切實幫助學生理解。有理數(shù)加法的教學，可以有多種不同的設計方案。如溫度變化，盈利虧損等。過去處理這節(jié)內(nèi)容是較快地由教師給出法則，用較多的時間組織學生練習，以求熟練地掌握法則。這種設計的教學重點偏重于讓學生通過練習，熟悉法則的應用，近期效果較好。本設計則是適當加強法則的形成過程，從而在此過程中著力培養(yǎng)學生的觀察、比較、歸納能力，相應地適當壓縮應用法則的練習，所以學生掌握法則的熟練程度稍微差些，但我想磨刀不誤砍柴工，如果注重引導學生參與探索、歸納有理數(shù)加法法則的過程，主動獲取知識，學生不僅學懂了法則，而且能感知到研究數(shù)學問題的一些基本方法。而且在后續(xù)的教學中學生將千萬次應用有理數(shù)加法法則進行計算，相信能夠讓學生熟悉掌握法則的。
有理數(shù)及其運算復習課教案設計參考 7
教學目標
1．進一步掌握有理數(shù)的運算法則和運算律；
2．使學生能夠熟練地按有理數(shù)運算順序進行混合運算；
3．注意培養(yǎng)學生的運算能力．
教學重點和難點
重點：有理數(shù)的混合運算．
難點：準確地掌握有理數(shù)的運算順序和運算中的符號問題．
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1．計算(五分鐘練習)：
(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；
(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；
(24)3.4×104÷(-5)．
2．說一說我們學過的有理數(shù)的.運算律：
加法交換律：a+b=b+a；
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交換律：ab=ba；
乘法結合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
二、講授新課
前面我們已經(jīng)學習了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運算，若在一個算式里，含有以上的混合運算，按怎樣的順序進行運算？
在只有加減或只有乘除的同一級運算中，按照式子的順序從左向右依次進行
審題：
(1)運算順序如何？
(2)符號如何？
說明：含有帶分數(shù)的加減法，方法是將整數(shù)部分和分數(shù)部分相加，再計算結果。帶分數(shù)分成整數(shù)部分和分數(shù)部分時的符號與原帶分數(shù)的符號相同．
有理數(shù)及其運算復習課教案設計參考 8
教學目標
1.了解代數(shù)和的概念,理解有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化,會進行加減混合運算;
2.通過學習一切加減法運算，都可以統(tǒng)一成加法運算，繼續(xù)滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想;
3.通過加法運算練習，培養(yǎng)學生的運算能力。
教學建議
(一)重點、難點分析
本節(jié)課的重點是依據(jù)運算法則和運算律準確迅速地進行有理數(shù)的加減混合運算，難點是省略加號與括號的代數(shù)和的計算.
由于減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，所以加減混合運算實際上就是有理數(shù)的加法運算。了解運算符號和性質(zhì)符號之間的關系，把任何一個含有有理數(shù)加、減混合運算的算式都看成和式，這是因為有理數(shù)加、減混合算式都看成和式，就可靈活運用加法運算律，簡化計算.
(二)知識結構
(三)教法建議
1.通過習題，復習、鞏固有理數(shù)的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能，講課前教師要認真總結、分析學生在進行有理數(shù)加、減混合運算時常犯的錯誤，以便在這節(jié)課分析習題時，有意識地幫助學生改正
2.關于“去括號法則”，只要學生了解，并不要求追究所以然
3.任意含加法、減法的算式，都可把運算符號理解為數(shù)的性質(zhì)符號，看成省略加號的和式。這時，稱這個和式為代數(shù)和。再例如
-3-4表示-3、-4兩數(shù)的.代數(shù)和，
-4+3表示-4、+3兩數(shù)的代數(shù)和，
3+4表示3和+4的代數(shù)和等。代數(shù)和概念是掌握有理數(shù)運算的一個重要概念，請老師務必給予充分注意。
4.先把正數(shù)與負數(shù)分別相加，可以使運算簡便。
5.在交換加數(shù)的位置時，要連同前面的符號一起交換。如
12-5+7應變成12+7-5，而不能變成12-7+5。
有理數(shù)及其運算復習課教案設計參考 9
教學目標：
1、知識與技能
了解有理數(shù)的混合運算順序，在運算過程中能合理使用運算律簡化運算。
2、過程與方法
通過適量的有理數(shù)的混合運算，掌握混合運算的順序，獲得運用運算律簡化運算的經(jīng)驗。
重點、難點
1、重點：有理數(shù)的混合運算。
2、難點：有理數(shù)混合運算中的符號確定以及運算中的順序問題。
教學過程：
一、創(chuàng)設情景，導入新課
已學過的有理數(shù)的運算有哪些?你能分別說出有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的'運算法則嗎?
觀察：(1) (2)-3-[-5+(1-0.6)]
你能說出這個算式里有哪幾種運算?
二、合作交流，解讀探究
1、上面算式中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方多種運算，我們稱為有理數(shù)的混合運算。
那有理數(shù)混合運算的順序是什么?
組織學生討論：在小學里所學的混合運算順序是什么?這些運算順序在有理數(shù)的混合運算中是否適用?
歸納有理數(shù)的混合運算順序：
先算乘方，再算乘除，最后算加減;如果有括號，就先算括號里的
三、應用遷移，鞏固提高
1、學生活動，計算下列各題：
(1) (2) -3-[-5+(1-0.6)]
教師活動：鼓勵學生獨立完成，指定兩名學生到黑板演示，完成后，評析，強調(diào)運算順序。
解：(1)原式=17-8÷(-2)×3 (先乘方)
=17-(-12) (再乘除)
=17+12 (后加減)
=29
(2)原式=-3-[-5×0.4] (先算小括號里面的)
=-3-(-2) (再算中括號里面的)
=-1
注意：在運算過程中，注明運算順序，目的是使學生明確運算順序。
2、學生練習并與同伴交流：
計算：
教師活動：鼓勵學生獨立完成然后交流各自的計算方法，選三位學生上黑板演示，比較不同的解法。
解法一：原式= (先算括號里的)
= (后算乘方)
=-11 (再算乘除)
解法二：原式= (運用分配律)
= (先算乘方)
=-6+(-5) (后算乘除)
=-11 (最后算加減)
引導學生比較兩種不同的解法，體會運用運算律可以簡化運算。
3、練習：P47練習第1、2題
四、總結反思
本節(jié)課我們學習了有理數(shù)的混合運算，計算時要注意以下幾點
1、要按照運算順序進行計算，在同級運算中，按從左到右的順序進行計算。
2、要正確使用符號法則，確定各步運算結果的符號。
3、在運算中，要充分利用各種運算律。
五、作業(yè)：P48習題1.7A組第1、2題
備選題
1計算：
(1)，(2)
(3)
2現(xiàn)定義兩種新的運算：“○”、“▲”，對于任意的兩個整數(shù)a、b,a○b=a+b+1,a▲b=ab-1
求4▲的值。
3：規(guī)定a※b=,求10※(2※4)的值。
有理數(shù)及其運算復習課教案設計參考 10
教學目的：
1、要求學生理解加減混合運算統(tǒng)一為加法運算的意義。
2、能初步掌握有關有理數(shù)的加減混合運算。
教學分析：
重點：如何更準確地把加減混合運算統(tǒng)一成加法。
難點：將一個加減混合運算式寫成省略加號的和的形式。
教學過程：
一、知識導向：
本節(jié)是在對前面所學的有理數(shù)的加法運算法則及減法運算法則的綜合運用，所以必須對有關法則有更深層次的認識，并能在運算中加以靈活運用。
二、新課：
1、知識基礎：
其一：有理數(shù)的加法法則;
其二：有理數(shù)的減法法則。
其三：“+”、“-”在不同情形的意義(運算符號及性質(zhì)符號)
2、知識形成：
(引例)計算：
根據(jù)減法法則，按照運算順序，有：
原式
在一個加式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，即有：
這個式子仍看作和式，有兩種讀法，
按性質(zhì)符號：讀作“負8、正10、負6、負4的'和”
按運算意義：讀作“負8加上10減去6減去4”
例：把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來(兩種讀法)。
例：按運算順序直接計算：
三、鞏固訓練：
P46.1、2
四、知識小結：
本節(jié)課所涉及到的新知識點比較少，但在其中就特別注意的是，如何保證學生在省略特號時，能盡量減少錯誤的出現(xiàn)，并能對省略加號的算式的準確讀法。
五、家庭作業(yè)：
P471、23
六、每日預題：
如何結合本節(jié)課所學習的內(nèi)容對有關有理數(shù)的加減混合運算進行簡化運算?
有理數(shù)及其運算復習課教案設計參考 11
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點
能按照有理數(shù)的運算順序，正確熟練地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算．
（二）能力訓練點
培養(yǎng)學生的觀察能力和運算能力．
（三）德育滲透點
培養(yǎng)學生在計算前認真審題，確定運算順序，計算中按步驟審慎進行，最后要驗算的好的習慣．
（四）美育滲透點
通過本節(jié)課的學習，學生會認識到小學算術里的四則混合運算順序同樣適用于有理數(shù)系，學生會感受到知識的普適性美．
二、學法引導
1．教學方法：嘗試指導法，以學生為主體，以訓練為主線．
2．學生學法：
三、重點、難點、疑點及解決辦法
重點和難點是如何按有理數(shù)的運算順序，正確而合理地進行有理數(shù)混合計算．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設計
教師用投影出示練習題，學生用多種形式完成．
七、教學步驟
（一）復習提問
（出示投影1）
1．有理數(shù)的運算順序是什么？
2．計算：（口答）
① ， ② ， ③ ， ④ ，
⑤ ， ⑥
【教法說明】2題都是學生運算中容易出錯的題目，學生口答后，如果答對，追問為什么？如果不對，先讓他自己找錯誤原因，若找不出來，讓其他同學糾正，使學生真正明白發(fā)生錯誤的原因，從而達到培養(yǎng)運算能力的目的．
（二）講授新課
1．例2 計算
師生共同分析：觀察題目中有乘法、除法、減法運算，還有小括號．
思考：首先計算小括號里的減法，然后再按照從左到右的順序進行乘除運算，這樣運算的步驟基本清楚了．帶分數(shù)進行乘除運算時，必須化成假分數(shù)．
動筆：按思考的步驟進行計算，在計算時不要“跳步”太多，最后再檢查這個計算結果是否正確．
一個學生板演，其他學生做在練習本上，教師巡回指導，然后師生共同訂正．
【教法說明】通過此題的分析，引導學生在進行有理數(shù)混合運算時，遵循“觀察—思考—動筆—檢查”的程序進行計算，有助于培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W風和良好的學習習慣．
2．嘗試反饋，鞏固練習（出示投影2）
計算：
① ；
②
【教法說明】讓學生仿照例題的形式，自己動腦進行分析，然后做在練習本上，兩個學生板演．由于此兩題涉及負數(shù)較多，應提醒學生注意符號問題．教師根據(jù)學生練習情況，作適當評價，并對學生普遍出現(xiàn)的錯誤，及時進行變式訓練．
3．例3 計算： ．
教師引導學生分析：觀察題目中有乘方、乘法、除法、加法、減法運算．
思考：容易看到 ， 是彼此獨立的，可以首先分別計算，然后再進行加減運算．
動筆：按思考的步驟進行計算，在計算時強調(diào)不要“跳步”太多．
檢查計算結果是否正確．
一個學生口述解題過程，教師予以指正并板書做示范，強調(diào)解題的規(guī)范性．
4．嘗試反饋，鞏固練習（出示投影3）
計算：① ；
② ；
③ ；
④ ．
首先要求學生觀察思考上述題目考查的知識點有哪些？然后再動筆完成解題過程．四個學生板演，其他同學做在練習本上．
說明：1小題主要考查乘方、除法、減法運算法則及運算順序等知識，學生容易出現(xiàn) 的錯誤．通過此題讓學生注意運算順序．3題主要考查：相反數(shù)、負數(shù)的奇次冪、偶次冪運算法則及運算順序等知識點．讓學生搞清 與 的區(qū)別； ， ．計算此題要特別注意符號問題；4題主要考查相反數(shù)運算法則及運算順序等知識．本題要特別注意運算順序．
【教法說明】習題的設計分層次，由易到難，循序漸進，符合學生的認知規(guī)律．注重培養(yǎng)學生的觀察分析能力和運算能力．通過變式訓練，也培養(yǎng)學生的`思維能力．學生做練習時，教師巡回指導，及時獲得反饋信息，對學生出現(xiàn)錯誤較多的問題，教師要進行回授講解，然后再出一些變式訓練進行鞏固．
（三）歸納小結
師：今天我們學習了，要求大家做題時必須遵循“觀察—分析—動筆—檢查”的程序進行計算．
【教法說明】小結起到“畫龍點睛”的作用，教給學生運算的方法、步驟，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，提高運算的準確率．
（四）反饋檢測（出示投影4）
（1）計算① ； ②
③ ； ④ ；
⑤ ．
（2）已知 ， 時，求下列列代數(shù)式的值
① ； ② ．
以小組為單位計分，積分最高的組為優(yōu)勝組．
有理數(shù)及其運算復習課教案設計參考 12
教學目標
1、知識與技能：
(1)有理數(shù)加法的運算律。
(2)有理數(shù)加法在實際中的應用。
2、過程與方法：
(1)經(jīng)歷探索有理數(shù)加法運算律的過程，理解有理數(shù)的加法運算律。
(2)利用運算律進行適當?shù)耐评碛柧殻鸩脚囵B(yǎng)學生的邏輯思維能力
3、情感態(tài)度與價值觀：
(1)學生通過交流、歸納、總結有理數(shù)加法的運算律，體會新舊知識的.聯(lián)系。
(2)通過運用有理數(shù)加法法則解決實際問題，來增強學生的應用意識。
重點有理數(shù)加法的運算律。
難點運用加法運算律簡化運算
教學過程
一、創(chuàng)設情景我們以前學過加法交換律、結合律，在有理數(shù)的加法中它們還適用嗎?計算 30+(-20)，(-20)+30。
兩次所得的和相同嗎?換幾個加數(shù)再試試。
計算：-7+2 (-10)+(-5)
二、探究新知
1、填空
(1)4+(-8)=____, (-8)+4=_____所以4+(-8)____ (-8)+4
(2)(-9)+(-6)=____,(-6)+(-9)=___所以(-9)+(-6)____(-6)+(-9)于是可得a+b=_______
2、
(1)[2+(-3)]+(-8)=_______ 2+[(-3)+(-8)]=_______
(2) (-5)+[7+(-2)]=______ [(-5)+7]+(-2)=____________于是可得(a+b)+c=________
有理數(shù)及其運算復習課教案設計參考 13
教學目標
1、知道有理數(shù)混合運算的運算順序，能正確進行有理數(shù)的混合運算；
2、會用計算器進行較繁雜的有理數(shù)混合運算。
教學重點
1、有理數(shù)的混合運算；
2、運用運算律進行有理數(shù)的混合運算的簡便計算。
教學難點
運用運算律進行有理數(shù)的混合運算的簡便計算。
有理數(shù)的混合運算的運算順序
也就是說，在進行含有加、減、乘、除的混合運算時，應按照運算級別從高到低進行，因為乘方是比乘除高一級的運算，所以像這樣的有理數(shù)的'混合運算，有以下運算順序：
先乘方，再乘除，最后加減。如果有括號，先進行括號內(nèi)的運算。
你會根據(jù)有理數(shù)的運算順序計算上面的算式嗎？
2、8有理數(shù)的混合運算：同步練習
1、有依次排列的3個數(shù)：2，9，7，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2，7，9，—2，7，這稱為第一次操作。做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2，5，7，2，9，—11，—2，9，7，繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串2，9，7開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是。
《2、8有理數(shù)的混合運算》課后訓練
1、興旺肉聯(lián)廠的冷藏庫能使冷藏食品每小時降溫3 ℃，每開庫一次，庫內(nèi)溫度上升4 ℃，現(xiàn)有12 ℃的肉放入冷藏庫，2小時后開了一次庫，再過3小時后又開了一次庫，再關上庫門4小時后，肉的溫度是多少攝氏度？
有理數(shù)及其運算復習課教案設計參考 14
一、知識回顧
（1）有理數(shù)的加、減法法則；
（2）特別值得注意的問題（同號、異號、相反數(shù)）
二、新課導入
計算：－5－（＋3）＋（－7）－（—15）
解：原式=（－5）＋（－3）＋（－7）＋（＋15）=0
另解：原式=－5－3－7＋15=0
強調(diào)：①省略“＋”②省略“（）”③更簡化
讀法：①讀代數(shù)和；②直接讀＋、－
板書課題：有理數(shù)的`加減混合運算
三、例題講解
例計算下列各式略
小結：
有理數(shù)加減混合運算的步驟：
⑴寫成代數(shù)和；
⑵觀察有無相反數(shù)；
⑶運用交換、結合律達到同號相加或同分母運算或湊整
⑷寫出結果
四、學生練習
可以在黑板的下方進行。
講解評析、糾錯訂正。
數(shù)學思考：
計算：1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…＋99－100
五、課堂小結
師生共同小結本節(jié)課的內(nèi)容。
六、布置作業(yè)
A、B、c分層次布置。
有理數(shù)及其運算復習課教案設計參考 15
一、素質(zhì)教育目標
(一)知識教學點
1.了解：代數(shù)和的概念
2.理解：有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化
3.應用：會進行加減混合運算
(二)能力訓練點
培養(yǎng)學生的口頭表達能力及計算的準確能力
(三)德育滲透點
通過學習一切加減法運算，都可以統(tǒng)一成加法運算，繼續(xù)滲透數(shù)學的`轉(zhuǎn)化思想
(四)美育滲透點
學習了本節(jié)課就知道一切加減法運算都可以統(tǒng)一成加法運算，體現(xiàn)了數(shù)學的統(tǒng)一美
二、學法引導
1.教學方法：采用嘗試指導法，體現(xiàn)學生主體地位，每一環(huán)節(jié)，設置一定題目進行鞏固練習，步步為營，分散難點，解決關鍵問題
2.學生寫法：練習→尋找簡單的一般性的方法→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：把加減混合運算算式理解為加法算式
2.難點：把省略括號和的形式直接按有理數(shù)加法進行計算
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片
六、師生互動活動設計
教師提出問題學生練習討論，總結歸納加減混合運算的一般步驟，教師出示練習題，學生練習反饋
七、教學步驟
(一)創(chuàng)設情境，復習引入
師：前面我們學習了有理數(shù)的加法和減法，同學們學得都很好!請同學們看以下題目：
-9+(+6);(-11)-7
師：(1)讀出這兩個算式
(2)“+、-”讀作什么?是哪種符號?
“+、-”又讀作什么?是什么符號?
學生活動：口答教師提出的問題
師繼續(xù)提問：(1)這兩個題目運算結果是多少?
(2)(-11)-7這題你根據(jù)什么運算法則計算的?
學生活動：口答以上兩題(教師訂正)
師小結：減法往往通過轉(zhuǎn)化成加法后來運算
【教法說明】為了進行有理數(shù)的加減混合運算，必須先對有理數(shù)加法，特別是有理數(shù)減法的題目進行復習，為進一步學習加減混合運算奠定基礎.這里特別指出“+、-”有時表示性質(zhì)符號，有時是運算符號，為在混合運算時省略加號、括號時做必要的準備工作
有理數(shù)及其運算復習課教案設計參考 16
學習目標：
1、會進行包括小數(shù)或分數(shù)的有理數(shù)的加減混合運算。
2、熟練地進行有理數(shù)加減混合運算，并利用運算律簡化運算。
3、會比較“加減法統(tǒng)一為加法”與“省略加號的代數(shù)和”兩種計算形式。
學習重難點：
1、準確迅速地進行有理數(shù)的加減混合運算，加減運算法則和加法運算律。
2、減法直接轉(zhuǎn)化為加法及混合運算的準確性，省略加號與括號的代數(shù)和計算。
學習過程：
任務一：溫故知新
1、完成課本44頁習題2、7的第1、2題，寫在作業(yè)本上。
2、6有理數(shù)的加減混合運算》課時練習
一、選擇題(共10題)
1、下列關于有理數(shù)的加法說法錯誤的是( )
A、同號兩數(shù)相加，取相同的.符號，并把絕對值相加
B、異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0
C、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0
D、絕對值不等時，取絕對值較小的數(shù)的符號作為和的符號
答案：D
解析：解答：D選項應該是有理數(shù)相加時，如果絕對值不等時，取絕對值較小的數(shù)的符號作為和的符號
分析：考查有理數(shù)的的加法法則
《2、6有理數(shù)的加減混合運算》同步練習
2、有一架直升飛機從海拔1000米的高原上起飛，第一次上升了1500米，第二次上升上-1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了-1700米，求此時這架飛機離海平面多少米?
3、10名學生體檢測體重，以50千克為基準，超過的數(shù)記為正，不足的數(shù)記為負，稱得結果如下(單位：千克)：2,3,-7、5,-3,5,-8,3、5,4、5,8,-1、5
這10名學生的總體重為多少?10名學生的平均體重為多少?
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