比與比例數學教案

　　該板塊主要復習比和比例的意義、性質及應用，除了對基本概念的復習外，還注重溝通比和比例間的關系及與分數、除法的聯系。

　　例題：關于比、比例的知識，你都知道哪些？對比和比例的相關知識的復習。

　　教學時，以問題“關于比和比例的知識，你都知道哪些？”引入，讓學生自主地回顧知識。學生可能會想到很多，同時也會感到這些知識點比較零亂、無序、缺乏系統化，進而激發學生梳理這部分知識的需求，在此基礎上以小組為單位展開學習。重點對比、比例、比例尺的意義及比和比例的性質、化簡比、求比值、解比例、求圖上（實際）距離、判斷正（反）比例等內容進行整理與復習。

　　“討論與交流”是從知識內在聯系方面進行整理，重點弄清楚比、比例與相關知識的聯系與區別。

　　教學第一個問題時，先讓學生自主討論比、分數、除法的聯系與區別，借助于下圖，揭示它們之間的關系。

　　從意義上區分：“比”是表示兩個數的倍數關系；“除法”表示的是一種運算；“分數”則是一個數。

　　教學第二個問題時，結合第一個問題的討論，讓學生自主交流，能體會到比、除法、分數的基本性質在本質上是相同的。

　　教學第三個問題時，可在對比和比例意義進行對比的基礎上進行討論、交流，明確“比”表示兩個數相除的關系，而“比例”表示兩個比相等的式子。了解比是比例的基礎，比例是比的擴展，沒有兩個相等的比是組不成比例的。還要弄清楚不是任意的兩個比都能組成比例的，-定是比值相等的兩個比才能組成比例。所以，要判斷兩個比能否組成比例，關鍵要看這兩個比的比值是否相等。可借助下面的表格幫助學生理解：

　　通過上面的復習，讓學生進一步地感受到“數學知識間，有著密切的聯系”

　　第1題，是運用逼和比例尺解決問題的題目，練習時先讓學生說一說每一個信息中比及比例尺所表示的實際意義，然后再結合實際意義感受比和比例在實際生活中應用非常廣泛。

　　第2題是運用正比例知識解決實際問題的題目。練習時，可以用以下幾種方法測量大樹的高度：

　　（1）利用影子。人影與樹影、人高與樹高的比組成比例，根據人高、人影、樹影的高度求出樹高。

　　（2）利用標桿。方法同上

　　最后，讓學生談談感受，體會比例知識在生活中的實際應用。

　　第3題是用百分數和比解決問題的題目。練習時，可讓學生在解決問題的基礎上，交流百分數和比所表示的實際意義，理解比與百分數意義的區別，體會在通常情況下，表示各部分的關系時，用比表示更清楚；表示部分與總數之間的關系，用百分數更合適一些。

　　第4題是一道實際問題。練習時，可引導學生先分析用什么方法來解答，形成思路后，再解答。該題可以用分數的知識解答，先求出總數是5000頂，再計算5000×（1-），得出4000頂；也可以用比例的知識解決，設未加工的為x頂，1：4=1000：x，求出未加工4000頂；還可以用其他方法解決。通過解題讓學生體會在實際解決問題時，可以選用不同的方法。

　　5.式與方程

　　本板塊是對小學階段學習的代數初步知識進行整理，包括用字母表示數、簡易方程及用方程解決實際問題。

　　例1：用字母表示數，可以簡明地表達數量關系、運算律和計算公式。你能舉出一些這樣的例子嗎？是對用字母表示數知識的`系統整理。

　　教學時，讓學生通過舉例來回顧如何用字母表示數、數量關系、公式等，并以表格的形式來呈現，同時引導學生對用字母表示的內容進行觀察，使之對小學階段的公式、數量關系、運算律等又系統的了解。對用字母表示數時容易出錯的問題，教師要加以強調。如：字母和數相乘、字母和字母相乘時的寫法等。

　　例2：你能把有關方程的知識整理一下嗎？是對有關方程知識進行整理。

　　教學時，可以先讓學生對有關的概念進行回顧，如：等式、方程、方程的解、解方程等進行回顧，并對易混概念：等式與方程、方程的解與解方程進行討論區分。然后引導學生列表整理，交流完善。

　　復習解方程時，要使學生弄清解方程中每一步的根據是什么（等式的性質），以及怎樣檢驗。教師可通過舉例來引導學生復習。

　　“討論與交流”是對用字母表示數的優越性及用方程解決問題的特點進行討論。

　　教學時，對于用字母表示數的優越性，要使學生在交流的基礎上感受到用字母表示數很簡潔、概括、準確。對于第二個問題，可結合具體的題目，讓學生分別用方程與算術方法解答，通過對比，分析用方程和算術方法解決問題的基本思路及特點，體會兩種思路的區別，知道有些題目適合用方程思路解決，有些題目適合用算術方法解決。明確在用方程解決問題時，關鍵是要抓住題目中主要的等量關系，設未知數，列方程解答。

　　“應用與反思”

　　第1題是練習用字母表示數的題目。練習時，讓學生獨立完成，交流時注意說說每個題的數量關系。最后，體會用字母表示數量關系的簡潔性。

　　第2題是一個找規律的題目。練習時，可以讓學生邊觀察邊填表，在填寫的過程中發現規律，自覺地運用字母表示出規律。規律是：分成的三角形的個數比邊數少2，用含有字母的式子就是n－2。體會用字母表示數的概括性。

　　第4題是用列方程的方法解決問題的題目。練習時，先找出題中的等量關系，通過交流引導學生自覺選擇最基本的等式列方程。之后，可以讓學生交流用方程解決問題的方法。練習完成后，教師可以把該題的已知條件和問題變化一下，變成用算術方法解決的問題，讓學生體會到靈活選擇解答方法的必要性。最后，引導學生總結用不同方法解決問題的特點。

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