數學教案－比例線段

教學建議

知識結構

重難點分析

本節的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質.以前的平面幾何主要研究線段的位置關系和相等關系，從本章開始研究線段及相關圖形的比例關系――相似三角形，這些內容的研究都離不開線段的比和比例性質的應用.

本節的難點是比例性質及應用，雖然小學時已經接觸過比例性質的一些知識，但由于內容比較簡單，而且間隔時間較長，學生印象并不深刻，而本節涉及到的比例基本性質變式較多，合分比性質以及等比性質學生又是初次接觸，內容不但多，而且容易混淆，作題不知應用哪條性質，不知如何應用是常有的.

教法建議

1．生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時最好從生活實例引入，可使學生感覺輕松自然，容易產生興趣，增加學生學習的主動性

2．小學時曾學過數的比及相關概念，學習時也可以復習引入，從數的比過渡到線段的比，滲透類比思想

3．這一節概念比較多，也比較容易混淆，教學中可設計不同層次的題組來進行鞏固，特別是要舉一些反例，同時要注意對相近概念的比較

4．黃金分割的內容要求學生理解，主要體現數學美，可由學生從生活中尋找實例，激發學生的興趣和參與感

5．比例性質由于變式多，理解和應用上容易出現錯誤，教學時可利用等式性質和分式性質來處理

教學設計示例1

（第1課時）

一、教學目標 

1．理解線段的比的概念．

2．通過與小學知識到比較，初步培養學生“類比”的數學思想．

3．通過線段的比的有關計算，培養學習的計算能力．

4．通過“引言”及“例1”的教學，激發學生學習興趣，對學生進行熱愛愛國主義教育．

二、教學設計

先學后做，啟發引導

三、重點及難點

1．教學重點  兩條線段比的概念．

2．教學難點   正確理解兩條線段的比及應用．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

股影儀、膠片、常用畫圖工具

六、教學步驟 

【復習提問】

找學生回答小學學過的比、比的前項和后項的概念．

（兩個數相除又叫做兩數的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項）

【講解新課】

把學生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬（令長為a，寬為b）．再求出長與寬的比．然后找三名同學把結果寫在黑板上．如：

等．

可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比．

一般地：若a、b的長度分別是m、n（單位相同），那么就說這兩條線段的比是 ，或寫成 ，和數的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項．

關于兩條線段比的概念，教學中要揭示它的實質，即 表示a是b的k倍，這是學生已有的知識，較易理解，也容易使學生注意到求比時，長度單位要一致．另外，可組織學生舉例實際生活中兩條線段的比的問題，充分調動學生聯系實際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度．

就剛才三組學生做過的練習及問題回答，在教師啟發和點撥下，讓學生討論或試述兩條線段的比應注意的問題，歸納出：

（l）兩條線段的比就是它們的長度的比．

（2）比與所選線段的長度單位無關，求比時，兩條線段的長度單位要一致．

（3）兩條線段的比值總是正數．（并不都是正數）

（4）除了a＝b之外， ． 與 互為倒數．

例1  見教材P202．

講解完例1后：

（l）提問學生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學生對線段比的逾義的理解．

（2）給出：比例尺＝ ，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實際距離是多少？

另外，還可鼓勵學生課后根據地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識，激發了學習興趣．

例2  見教材P202．

講解完例2后：

（l）可改變線段AB的長度，或給出AC、BC的長度，再求這些比，使學生認識這種三角形中邊的比與長度無關．

  （2）常識1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊（從小到大）的比為 ．

  常識2：等腰直角三角形三邊（從小到大）的比為1：1： ．

學生掌握了這些常識可有兩點好處：

①知道例2中“ ”以及習題5．l第2題（1）中“邊長為4”．（2）中的“對角線AC＝a”這些條件實際上都是多余的．

②這些題目若改成“填空題”，可避免一些不必要的計算．從而提高做題速度．這樣不僅培養了能力，而且在考試中也受益匪淺．

因此，今后如遇到和此常識有關的知識要反復滲透，反復給學生強調，讓它扎根于學生的下意識中。

【小結】

1．兩條線段比的概念以及應注意的問題．

2．會求兩條線段的比．

七、布置作業 

教材P210中2、3．

八、板書設計 

數學教案－比例線段

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