《反比例》數學教案

　　在教學工作者開展教學活動前，通常會被要求編寫教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。來參考自己需要的教案吧！下面是小編整理的《反比例》數學教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

《反比例》數學教案1

　　教學內容

　　反比例。（教材第47頁例2）。

　　教學目標

　　1.使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯的量是不是成反比例的量。

　　2.讓學生經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。

　　重點難點

　　引導學生總結出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

　　教學準備

　　投影儀。

　　復習導入

　　1.讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。

　　下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？

　　（1）每公頃產量一定，總產量和公頃數。

　　（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

　　（3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數量。

　　2.說出每小時加工零件數、加工零件總數和加工時間三者之間的關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？

　　教師：如果加工零件總數一定，每小時加工數和加工時間會成什么變化？關系怎樣？這就是我們這節課要學習的內容。

　　新課講授

　　1.教學例2。

　　創設情境。

　　教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？

　　出示教材第47頁例2的情境圖和表格。

　　請學生認真觀察表中數據的變化情況，組織學生分小組討論：

　　（1）水的高度和底面積變化有關系嗎？

　　（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的?

　　（3）水的高度和底面積的變化有什么規律？

　　學生不難發現：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。

　　教師板書配合說明這一規律：

　　30×10=20×15=15×20=……=300

　　教師根據學生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

　　2.歸納反比例的意義。

　　組織學生小組內討論：反比例的意義是什么?

　　學生小組內交流，指名匯報。

　　教師總結：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

　　3.用字母表示。

　　如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？

　　學生探討后得出結果。

　　x×y=k（一定）

　　4.師：生活中還有哪些成反比例的量？

　　在教師的引導下，學生舉例說明。如：

　　（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。

　　（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。

　　（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。

　　5.組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論：

　　正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？

　　學生交流、匯報后，引導學生歸納：

　　相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。

　　不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。

　　6.你還有什么疑問

　　？如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。

　　反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。

　　課堂作業

　　1.教材第48頁的“做一做”。

　　2.教材第51頁第9、10題。

　　答案：1.（1）每天運的噸數和所需的天數兩種量，它們是相關聯的量。

　　（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。

　　（3）成反比例，因為每天運的噸數變化，需要的天數也隨著變化，且它們的積一定。

　　2.第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數的乘積一定。

　　第10題：5010012

　　課堂小結

　　說一說成反比例關系的量的變化特征。

　　課后作業

　　1.完成練習冊中本課時的練習。

　　2.教材51～52頁第8、14題。

　　答案：

　　2.第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數量的乘積都等于教室的面積54m2。

　　第14題：（1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。

　　（2）分析：可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個圖像中找到相應的點，再分別在豎軸上找到與這個點對應的數值；也可以通過計算找到。

　　解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。

　　從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。

　　（3）斑馬跑得快。

　　第3課時反比例

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

　　用x和y表示兩種相關聯的量，x和y成反比例關系用字母表示為×y=k（一定）

　　正比例與反比例的相同點和不同點：

　　相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。

　　不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。

《反比例》數學教案2

　　教學目標

　　1．使學生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什么比例．

　　2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

　　3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行運用變化觀點的啟蒙教育．

　　教學重難點

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

　　教學過程

　　一、導入新課

　　（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

　　（二）教師提問

　　1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？

　　2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

　　教師板書：兩種相關聯的量

　　（三）教師談話

　　在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

　　數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？

　　二、新授教學

　　（一）成正比例的量

　　例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

　　時間（時）：路程（千米）

　　1 ：90

　　2 ：180

　　3 ：270

　　4 ：360

　　5 ：450

　　6 ：540

　　7 ：630

　　8 ：720

　　1．寫出路程和時間的比并計算比值．

　　（1） 2表示什么？180呢？比值呢？

　　（2） 這個比值表示什么意義？

　　（3） 360比5可以嗎？為什么？

　　2．思考

　　（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

　　（2）在這一組題中上邊的一列數表示什么？下邊一列數表示什么？所求出的比值呢？

　　教師板書：時間、路程、速度

　　（3）速度是怎樣得到的？

　　教師板書：

　　（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？

　　（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例說明變化規律．

　　3．小結：有什么規律？

《反比例》數學教案3

　　教學目標

　　1．進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律．

　　2．使學生能正確判斷正、反比例．

　　教學重點

　　正、反比例的聯系和區別．

　　教學難點

　　能正確判斷正、反比例．

　　教學過程（）

　　一、復習準備

　　判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例．

　　1．單價一定，數量和總價．

　　2．路程一定，速度和時間．

　　3．正方形的邊長和它的面積．

　　4．時間一定，工效和工作總量．

　　二、新授教學

　　（一）出示課題

　　教師明確：我們已經初步學習了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關系，這節課通過比較弄清它們有什么相同點和不同點．

　　（二）教學例7（課件演示：正反比例的比較）

　　例7．觀察下面的兩個表，根據表分別填空．

　　表1

　　路程（千米）

　　5

　　10

　　25

　　50

　　100

　　時間（時）

　　1

　　2

　　5

　　10

　　20

　　在表1中相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時間和路程成（ ）關系．

　　表2

　　速度（千米/時）

　　100

　　50

　　20

　　10

　　5

　　時間（時）

　　1

　　2

　　5

　　10

　　20

　　在表2中相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時間和速度成（ ）關系．

　　1．分組討論、交流．

　　2．引導學生討論回答

　　（1）從表1中，怎樣知道速度是一定的？根據什么判斷速度和時間成正比例？

　　（2）從表2中，怎樣知道路程是一定的？根據什么判斷速度和時間成反比例？

　　3．引導學生總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的關系．

　　速度×時間＝路程

　　4．練習：判斷下面兩個量成什么比例．

　　（1）當速度一定時，路程和時間．

　　（2）當路程一定時，速度和時間．

　　（3）當時間一定時，路程和速度．

　　（三）比較正比例和反比例的關系．（繼續演示課件：正反比例的比較）

　　討論填表：正、反比例異同點

　　相同點：都有兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量變化．

　　不同點：正比例是變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小．相對應的每兩個數的比值（商）是一定的．反比例是變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）．相對應的每兩個數的積是一定的．

　　三、課堂小結

　　今天我們學習了哪些知識？你還有什么問題嗎？

　　四、鞏固練習

　　（一）判斷單價、數量和總價中一種量一定，另外兩種量成什么比例．為什么？

　　1．單價一定，數量和總價成（ ）．

　　2．總價一定，單價和數量成（ ）．

　　3．數量一定，總價和單價成（ ）．

　　（二）從汽車每次運貨噸數、運貨的次數和運貨的總噸數這三種量中，你能找出哪幾種比例關系？

　　五、課后作業

　　一個單位食堂每天用大米的數量、用的天數和大米的總量如下表．

　　表1

　　在表1中，相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，大米的總量和用的天數成（ ）關系．

　　表2

　　在表2中，相關聯的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，每天用的數量和用的天數成（ ）關系．

　　六、板書設計

　　正比例和反比例的比較

　　相同點

　　1．都有兩種相關聯的量．

　　2．一種量隨著另一種量變化．

　　不同點

　　1．變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小．

　　2．相對應的每兩個數的比值（商）是一定的．

　　1．變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）．

　　2．相對應的每兩個數的積是一定的．

　　探究活動

　　靈活判斷

　　活動目的

　　1．理解正反比例的意義．

　　2．能根據正反比例的意義，正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例．

　　活動過程

　　1．教師出示思考題目：

　　（1）正方形的邊長和面積是否成比例？

　　（2）圓的面積和半徑是否成比例？

　　2．學生分小組討論．

　　3．學生分小組匯報討論結果．

　　4．師生共同小結并總結規律．

《反比例》數學教案4

　　教學過程設計

　　一、創設情境 引入課題

　　活動1

　　問題:

　　你們還記得一次函數圖象與性質嗎?

　　設計意圖

　　通過創設問題情境，引導學生復習一次函數圖象的知識，激發學生參與課堂學習的熱情，為學習反比例函數的圖象奠定基礎。

　　師生形為：

　　教師提出問題。學生思考、交流，回答問題。教師根據學生活動情況進行補充和完善。

　　二、類比聯想 探究交流

　　活動2

　　問題：

　　例2 畫出反比例函數y= 與y=- 的圖象。

　　(教師先引導學生思考，示范畫出反比例函數y= 的圖象，再讓學生嘗試畫出反比例函數y=- 的圖象。)

　　設計意圖：

　　通過畫反比例函數的圖象使學生進一步了解用描點的方法畫函數圖象的基本步驟，其他函數的圖象奠定基礎，同時也培養了學生動手操作能力。

　　師生形為：

　　學生可以先自己動手畫圖，相互觀摩。

　　在此活動中，教師應重點關注：

　　1學生能否順利進行三種表示方法的相互轉換：

　　2是否熟悉作出函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象;

　　3在動手作圖的過程中，能否勤于動手，樂于探索。

　　比較y= 、y=- 的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關系?

　　(由學生觀察思考，回答問題，并使學生了解反比例函數的圖象是一種雙曲線。)

　　設計意圖：

　　學生通過觀察比較，總結兩個反比例函數圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標系中的位置。在活動中，讓學生自己去觀察、類比發現，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結，實現學生主動參與、探究新知的目的。

　　師生形為：

　　學生分組針對問題結合畫出的圖象分類討論，歸納總結反比例函數圖象的共同點，為后面性質的探索打下基礎。

　　教師參與到學生的討論中去，積極引導。

　　(三)探索比較 發現規律

　　活動3

　　問題：

　　觀察反比例函數y= 與y=- 的圖象。

　　你能發現它們的共同特征以及不同點嗎?

　　每個函數的圖象分別位于哪幾個象限?

　　在每一個象限內，y隨x的變化如何變化?

　　由學生分小組討論，觀察思考后進行分析、歸納，得到反比例函數y= 的性質：

　　形狀: 反比例函數的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數的圖象為雙曲線;

　　位置: 當k0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內，在每個象限內y隨x增大而減小;當k0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內，在每個象限內y隨x增大而增大;

　　任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k.

　　(注意：雙曲線的兩個分支都不會與x軸，y軸相交。)

　　學生通過對反比例函數圖象進行觀察、分析,總結出了反比例函數的性質,使學生明白性質的可靠性;通過對函數圖象的位置與k值符號關系的探討,以及反比例函數的兩個分支在相應的象限內,y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學生對性質的理解和掌握;使學生經歷從特殊到一般的過程,體驗知識產生、形成的過程,逐步達到培養學生抽象概括能力和激發求知欲望;同時通過對反比例函數增減性的討論,對學生進行辯證唯物主義思想教育.

　　四、 運用新知 拓展訓練

　　設計意圖：

　　拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函數性質解決問題,學生在研究問題的特點時,能夠緊扣性質進行分析,達到理解并掌握性質的目的.

　　師生形為：

　　學生獨立思考完成。

　　教師巡視，引導學困生完成任務。

　　五、歸納總結 布置作業

　　問題：

　　本節課學習了哪些知識?在知識應用過程中需要注意什么?你有什么收獲?

《反比例》數學教案5

　　教學目標

　　1．使學生理解，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什么比例．

　　2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

　　3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育．

　　教學重點

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

　　教學難點

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

　　教學過程

　　一、導入新課

　　（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

　　（二）教師提問

　　1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？

　　2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

　　教師板書：兩種相關聯的量

　　（三）教師談話

　　在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

　　數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？

　　二、新授教學

　　（一）成正比例的量

　　例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

　　1．寫出路程和時間的比并計算比值．

　　（1）

　　（2） 2表示什么？180呢？比值呢？

　　（3） 這個比值表示什么意義？

　　（4） 360比5可以嗎？為什么？

　　2．思考

　　（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

　　（2）在這一組題中上邊的一列數表示什么？下邊一列數表示什么？所求出的比值呢？

　　教師板書：時間、路程、速度

　　（3）速度是怎樣得到的？

　　教師板書：

　　（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？

　　（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例說明變化規律．

　　3．小結：有什么規律？

　　教師板書：商不變

　　（二）成反比例的量

　　1．華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數量和所需的加工時間如下表．

　　2．教師提問

　　（1）計算工效和時間的乘積．

　　（2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關聯的量？

　　（3）請你舉例說明誰與誰是相對應的兩個數？

　　（4）在這一組題中兩種相關聯的量是如何變化的？（舉例說明）

　　3．小結：有什么規律？（板書：積不變）

　　（三）不成比例的量

　　1．出示表格

　　2．教師提問

　　（1）總噸數是怎樣得到的？

　　（2）誰與誰是兩種相關聯的量？

　　（3）它們又是怎樣變化的？變化的規律是什么？

　　運走的噸數少，剩下的噸數多；運走的噸數多，剩下的噸數少；總和不變

　　（四）結合三組題觀察、討論、總結變化規律．

　　討論題：

　　1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關聯的量？

　　2．在變化過程當中，它們的異同點是什么？

　　共同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一量也隨著變化

　　不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．

　　總結：

　　3．分別概括

　　4．強調第三組題中兩種相關聯的量叫做不成比例

　　5．教師提問

　　（1）兩種量成正比例必須具備什么條件？

　　（2）兩種量成反比例必須具備什么條件？

　　（五）字母關系式

　　三、鞏固練習

　　判斷下面各題是否成比例？成什么比例？

　　1．一種圓珠筆

　　（1）表中有哪兩種相關聯的量？

　　（2）說出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比

　　（3）每組等式說明了什么？

　　（4）兩種相關的量是否成比例？成什么比例？

　　2．當速度一定，時間路程成什么比例？

　　當時間一定，路程和速度成什么比例？

　　當路程一定，速度和時間成什么比例？

　　3．長方形的面一定，長和寬

　　4．修一條路，已修的米數和剩下的米數．

　　四、課堂總結

　　今天這節課我們初步了解了正反比例的意義，并能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題．通過正反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關聯的量是成正比例關系還是反比例的關系，要抓住兩種相關聯的量的變化規律，這是本質．

　　五、課后作業

　　（一）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．

　　1．蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價．

　　2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．

　　3．每小時織布米數一定，織布總米數和時間．

　　4．長方形的寬一定，它的面積和長．

　　（二）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由．

　　1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數．

　　2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數．

　　3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間．

　　4．華容做12道數學題，做完的題和沒有做的題．

　　六、板書設計

《反比例》數學教案6

　　教學內容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習六的第4—6題。

　　教學目的：

　　1．使學生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。

　　2．使學生進一步認識事物之間的相互聯系和發展變化規律。

　　3．初步滲透函數思想。

　　教具準備：投影儀、投影片、小黑板。

　　教學過程（）：

　　一、復習

　　1．讓學生說說什么是成正比例的量：

　　2．用投影片出示下面的題：

　　(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?

　　①筆記本單價一定，數量和總價：

　　⑨汽車行駛速度一定．行駛的路程和時間。

　　②工作效率一定．’工作時間和工作總量。

　　①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。

　　(2)說出每小時加工零件數、加工時間和加工零件總數三者間的數量關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?

　　二、導入新課

　　教師：如果加工零件總數一定。每小時加工數和加工時間會成什么樣的變化．關系怎樣?就是我們這節課要學習的內容。

　　三、新課

　　1．教學例4。

　　出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數量和所需的加工時間如下表。

　　讓學生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：

　　(1)表中有哪兩種量?

　　(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數變化?

　　(3)每兩個相對應的數的`乘積各是多少?

　　學生分組討論后集中發言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學生的回答，教師板書如下：每小時加工數加工時間

　　10 × 60 ＝600。

　　30 × 20 ＝600。

　　40 × 15 ＝600，

　　“這個積600。實際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數

　　“積一定，就說明零件總數怎樣?”在零件總數后面板書：(一定)

　　“每小時加工數、加工時間和零件總數這三種量有什么關系呢?”

　　學生回答后，教師小結：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數和所需的加工時間是兩種相關聯的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數量的變化而變化的，每小時加工的數量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規律是：每小時加工的零件的數量和所需的加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關系寫成式子就是：每小時加工數×加工的時間＝零件總數(一定)。

　　2．教學例5。

　　用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數和裝訂的本數有什么關系呢?請你先填寫下表。

　　(1)理解題意，填寫裝訂本數。

　　“誰能說說表中第一欄數據的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)

　　“這40本是怎么計算出來的?”(用600÷15)

　　“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數填在教科書第23頁的表中。”教師把學生報出的數據填在黑板上的表中。

　　(2)觀察分析表中兩種量的變化規律。

　　讓學生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數裝訂的本數)

　　“裝訂的本數是怎樣隨著每本的頁數變化的?”隨著學生的回答，板書如下：每本的頁數 裝訂的本數

　　15 40

　　20 30

　　25 24

　　一’然后讓學生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。

　　1，單價一定．數量和總價。

　　2，路程一定，速度和時間。。

　　3，正方形的邊長和它的面積。

　　1．時間一定，工效和工作總量。

　　二、導入新課

　　教師：我們在前兩節課分別學習了成正比例的量和成反比例的量。初步學會判斷

　　兩種量是不是成正比例或反比例的關系，發現有些同學判斷時還不夠準確。這節課我

　　們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點。

　　板書課題：正比例和反比例的比較

　　三、新課

　　1．教學例7。

　　出示例7的兩個表：

　　表1 表2

　　讓學生觀察上面的兩個表，然后根據兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：

　　在表l中： 在表2中：

　　相關聯的量是路程和時間． 路程隨著相關聯的量是速度 路程隨 時間變化，速度是 和時間，速度隨著時間變化

　　一定。因此，路程和時間 ，路程是一定的。因此，速

　　成正比例關系。 度和時間成反比例關系

　　然后提問：

　　(1)從表1，你怎樣發現速度是一定的?你根據什么判斷路程和時間成正比例/

　　(2)從表2，你怎樣發現路程是一定的?你根據什么判斷速度和時間成反比例?

　　教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系?

　　板書：速度×時間＝路程

　　=速度 =速度

　　教師：當速度一·定時，路程和時間成什么比例關系?

　　教師：當路程一定時，速度和時間成什么比例關系?

　　教師：當時間一定時。路程和速度成什么比例關系?

　　2．比較正比例和反比例關系。

　　教師：結合上面兩個例子，比較——下正比例關系和反比例關系，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：

　　四、鞏固練習

　　1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。

　　讓學生自己填，并說一說為什么。

　　2．做練習七的第1—2題。

　　教師巡視，個別輔導，最后訂正。

　　五、小結

　　教師：請同學們說說正比例和反比例關系有什么相同點和不同點?

《反比例》數學教案7

　　教學目的：通過混合練習，加深學生對正比例和反比例的意義的理解，提高判斷能力。

　　教學過程：

　　一、引入

　　教師：前面我們學習了正比例和反比例的意義．上節課我們又把它們進行了比較，你們會根據正比例和反比例的意義，比較熟練地判斷兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例嗎?

　　二、課堂練習

　　1．分析、研究第3題。

　　讓學生先說出長方形的長、寬、面積三個量中．其中一個量與另外兩個量的關系，教師板書出來：長寬＝面積

　　= 長 =寬

　　提問：

　　當面積一定時，長和寬成什么比例關系?

　　當長一定時，面積和寬成什么比例關系?

　　當寬一定時，面積和長成什么比例關系?

　　教師：通過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關聯的量在什么條件下組成哪種比例關系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關系，再進行分析，。

　　2．第4題，讓學生仿照第3題的方法做。訂正后，教師板書如下：

　　每次運貨噸數運貨次數＝運貨的總噸數(一定) 每次運貨噸數 與運貨次數 =運貨次數（一定） 成反比例關 系。

　　運貨的總噸 =每次運貨噸數（一定） 數與運貨次 數成正比例 關系

　　3．第5題，讓學生獨立做，教師巡視，注意個別輔導。

　　4．第6題，先讓學生自己判斷，然后指名回答，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。

　　5．第7題，學生獨立解答后，選一題說說是怎樣解的。

　　6．學有余力的學生做第8題。

《反比例》數學教案8

　　三維目標

　　一、知識與技能

　　1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題．

　　2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題．

　　二、過程與方法

　　1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題．

　　2． 體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．

　　三、情感態度與價值觀

　　1．積極參與交流，并積極發表意見．

　　2．體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具．

　　教學重點

　　掌握從物理問題中建構反比例函數模型．

　　教學難點

　　從實際問題中尋找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想．

　　教具準備

　　多媒體課件．

　　教學過程

　　一、創設問題情境，引入新課

　　活動1

　　問 屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的關系，因此，我們可以借助于反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用．下面的例子就是其中之一．

　　在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．

　　(1)求I與R之間的函數關系式；

　　(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值．

　　設計意圖：

　　運用反比例函數解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力．

　　師生行為：

　　可由學生獨立思考，領會反比例函數在物理學中的綜合應用．

　　教師應給“學困生”一點物理學知識的引導．

　　師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數k的值．

　　生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

　　2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．

　　(2) 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．

　　師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么 樣的原理呢?

　　生：這是古希臘科學家阿基米德的名言．

　　師：是的．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；

　　阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)

　　下面我們就來看一例子．

　　二、講授新課

　　活動2

　　小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

　　(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數關系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?

　　設計意圖：

　　物理學中的很多量之間的變化是反比例函數關系．因此，在這兒又一次借助反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用．

　　師生行為：

　　先由學生根據“杠桿定律”解決上述問題．

　　教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數”之間的關系．

　　教師在此活動中應重點關注：

　　①學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數的關系；

　　②學生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；

　　③學生能否積極主動地參與數學活動，對數學和物理有著濃厚的興趣．

　　師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．

　　生：解：(1)根據“杠桿定律” 有

　　Fl＝1200×0.5．得F ＝600l

　　當l＝1.5時，F＝6001.5 ＝400．

　　因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據“杠桿定律”有

　　Fl＝600，

　　l＝600F ．

　　當F＝400×12 ＝200時，

　　l＝600200 ＝3．

　　3－1.5＝1.5(米)

　　因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．

　　生：也可用不等式來解，如下：

　　Fl＝600，F＝600l ．

　　而F≤400×12 ＝200時．

　　600l ≤200

　　l≥3．

　　所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

　　即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米．

　　生：還可由函數圖象，利用反比例函數的性質求出．

　　師：很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成，現在請同學們思考下列問題：

　　用反比例函數的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?

　　生：因為阻力和阻力臂不變，設動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數且k＞0)，所以根據“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數且k＞0)

　　根據反比例函數的性質，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．

　　師：其實反比例函數在實際運用中非常廣泛．例如在解決經濟預算問題中的應用．

　　活動3

　　問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少?

　　設計意圖：

　　在生活中各部門，經常遇到經濟預算等問題，有時關系到因素之間是反比例函數關系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數關系式，進而用函數關系式解決一個具體問題．

　　師生行為：

　　由學生先獨立思考，然后小組內討論完成．

　　教師應給予“學困生”以一定的幫助．

　　生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，

　　∴設y＝kx－0.4 (k≠0)．

　　把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

　　k0.65－0.4 ＝0.8．

　　解得k＝0.2，

　　∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

　　∴y與x之間的函數關系為y＝15x－2

　　(2)根據題意，本年度電力部門的純收入為

　　(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)

　　答：本年度的純收人為0.6億元，

　　師生共析：

　　(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數關系，把x－0.4看成一個變量，于是可設出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數的值；

　　(2)純收入＝總收入－總成本．

　　三、鞏固提高

　　活動4

　　一定質量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數，請根據下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳氣體的體積V的值．

　　設計意圖：

　　進一步體現物理和反比例函數的關系．

　　師生行為

　　由學生獨立完成，教師講評．

　　師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數關系．

　　生：V和ρ的反比例函數關系為：V＝990ρ ．

　　生：當ρ＝1.1kg／m3根據V＝990ρ ，得

　　V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

　　所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3．

　　四、課時小結

　　活動5

　　你對本節內容有哪些認識?重點掌握利用函數關系解實際問題，首先列出函數關系式，利用待定系數法求出解 析式，再根據解析式解得．

　　設計意圖：

　　這種形式的小結，激發了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創造了在數學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結不流于形式而具有實效性．

　　師生行為：

　　學生可分小組活動，在小組內交流收獲， 然后由小組代表在全班交流．

　　教師組織學生小結．

　　反比例函數與現實生活聯系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下了良好的基礎．用數學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數之間的不可分割的關系．

　　板書設計

　　17．2 實際問題與反比例函數(三)

　　1．

　　2．用反比例函數的知識解釋：在我們使 用撬棍時，為什么動 力臂越長越省力?

　　設阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則根據杠桿定理，

　　Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數)．

　　由此可知F是l的反比例函數，并且當k＞0時，F隨l的增大而減小．

　　活動與探究

　　學校準備在校園內修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數關系式如下圖所示．

　　(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數表達式嗎?

　　(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應控制在什么范圍內?

　　x(m) 10 20 30 40

　　y(m)

　　過程：點A(40，10)在反比例函數圖象上說明點A的橫縱坐標滿足反比例函數表達式，代入可求得反比例函數k的值．

　　結果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

　　設該反比例函數的表達式為y＝kx ，

　　∵圖象經過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．

　　∴函數表達式為y＝400x ．

　　(2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應大于等于10m。

《反比例》數學教案9

　　教學設計思路

　　由對現實問題的討論抽象出反比例函數的概念，通過對問題的解決進一步明確：1.反比例函數的意義;2.反比例函數的概念;3.反比例函數的一般形式。

　　教學目標

　　知識與技能

　　1.從現實情境和已有的知識、經驗出發，討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數概念的理解。

　　2.經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，表述反比例函數的概念。

　　過程與方法

　　1.經歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養辯證唯物主義觀點。

　　2.經歷抽象反比例函數概念的過程，發展抽象思維能力，提高數學化意識。

　　情感態度與價值觀

　　1.認識到數學知識是有聯系的，逐步感受數學內容的系統性;

　　2.通過分組討論，培養合作交流意識和探索精神。

　　教學重點和難點

　　理解和領會反比例函數的概念。

　　教學難點

　　領悟反比例函數的概念。

　　教學方法

　　啟發引導、分組討論

　　課時安排

　　1課時

　　教學媒體

　　課件

　　教學過程設計

　　復習引入

　　1.什么叫一次函數?一次函數的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數?它與算術中的正比例有怎樣的關系?

　　2.在上一學段，我們研究了現實生活中成反比例的兩個量

《反比例》數學教案10

　　從容說課

　　我們學習知識的目的就是為了應用，如能把書本上學到的知識運用到實際生活中，這就說明確實把知識學好了，會用了

　　用函數觀點處理實際問題的關鍵在于分析實際情境、建立函數模型，并進一步提出明確的數學問題，教學時應注意分析的過程，即將實際問題置于已有知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學生逐步學會用數學的眼光考查實際問題.同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想

　　此外，解決實際問題時.還要引導學生體會知識之間的聯系以及知識的綜合運用

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題的過程

　　2.體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識.提高運用代數方法解決問題的能力

　　(二)能力訓練要求

　　通過對反比例函數的應用，培養學生解決問題的能力

　　(三)情感與價值觀要求

　　經歷將一些實際問題抽象為數學問題的過程，初步學會從數學的角度提出問題。理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題.發展應用意識，初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用

　　教學重點

　　用反比例函數的知識解決實際問題

　　教學難點

　　如何從實際問題中抽象出數學問題、建立數學模型，用數學知識去解決實際問題

　　教學方法

　　教師引導學生探索法

　　教學過程

　　Ⅰ.創設問題情境，引入新課

　　[師]有關反比例函數的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢？

　　[生]是為了應用

　　[師]很好；學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題.究竟反比例函數能解決一些什么問題呢？本節課我們就來學一學

　　Ⅱ. 新課講解

　　某校科技小組進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那么

　　(1)用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎？為什么？

　　(2)當木板畫積為 0.2 m2時.壓強是多少？

　　(3)如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？

　　(4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖象

　　(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流

　　[師]分析：首先要根據題意分析實際問題中的兩個變量，然后看這兩個變量之間存在的關系，從而去分析它們之間的關系是否為反比例函數關系，若是則可用反比例函數的有關知識去解決問題

　　請大家互相交流后回答

　　[生](1)由p=得p=

　　p是S的反比例函數，因為給定一個S的值.對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據函數定義，則p是S的反比例函數

　　(2)當S= 0.2 m2時， p==3000(Pa)

　　當木板面積為 0.2m2時，壓強是3000Pa.

　　(3)當p=6000 Pa時，

　　S==0.1(m2)

　　如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2

　　(4)圖象如下：

　　(5)(2)是已知圖象上某點的橫坐標為0.2，求該點的縱坐標；(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000，求這些點所處的位置及它們橫坐標的取值范圍

　　[師]這位同學回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應位于第一、三象限，為什么這位同學只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢？

　　[生]第三象限的曲線不存在，因為這是實際問題，S不可能取負數，所以第三象限的曲線不存在

　　[師]很好，那么在(1)中是不是應該有條件限制呢？

　　[生]是，應為p＝ (S>0).

　　做一做

　　1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數關系如下圖；

　　(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數的表達式嗎？

　　(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？

　　[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數關系.電壓U就相當于反比例函數中的k.要寫出函數的表達式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的坐標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數值.

　　[生]解：(1)由題意設函數表達式為I＝

　　∵A(9，4)在圖象上，

　　∴U＝IR＝36

　　∴表達式為I=

　　蓄電池的電壓是36伏

　　(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6

　　電源不超過 10 A，即I最大為 10 A，代入關系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應控制在R≥3.6這個范圍內

　　2、如下圖，正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(,2)

　　(1)分別寫出這兩個函數的表達式：

　　(2)你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的?與同伴進行交流

　　[師]要求這兩個函數的表達式，只要把A點的坐標代入即可求出k1，k2，求點B的

　　坐標即求y＝k1x與y=的交點

　　[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上

　　∴k1＝2，2＝

　　∴k1=2,k2=6

　　∴表達式分別為y＝2x,y＝

　　∴x2=3

　　∴x=±

　　當x= ?時，y= ?2

　　∴B(?，?2)

　　Ⅲ.課堂練習

　　1.某蓄水池的排水管每時排水 8 m3，6 h可將滿池水全部排空

　　(1)蓄水池的容積是多少？

　　(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？

　　(3)寫出t與Q之間的關系式；

　　(4)如果準備在5 h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？

　　(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？

　　解：(1)8×6＝48(m3)

　　所以蓄水池的容積是 48 m3

　　(2)因為增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少.

　　(3)t與Q之間的關系式為t=

　　(4)如果準備在5 h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為=9.6(m3)

　　(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少要＝4小時可將滿池水全部排空.

　　Ⅳ、課時小結

　　節課我們學習了反比例函數的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而用反比例函數的有關知識解決實際問題.

　　Ⅴ課后作業

　　習題5.4.

　　板書設計

　　§ 5.3反比例函數的應用

　　一、1.例題講解

　　2.做一做

　　二、課堂練習

　　三、課時小節

　　四、課后作業(習題5.4)

【《反比例》數學教案】相關文章：

數學教案－成反比例的量01-21

數學教案－正、反比例的意義01-21

數學教案－反比例函數及其圖象01-21

數學教案－正比例和反比例的比較01-21

反比例05-08

《反比例》教案03-29

反比例教案03-11

《反比例》教學反思05-30

《反比例》教案定稿03-29