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《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)反思
本節(jié)課的根本就是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際生活中的最值問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
活動(dòng)1是一個(gè)與我們生活相關(guān)的問(wèn)題，針對(duì)我班學(xué)生能力較強(qiáng)，思維比較活躍這樣一個(gè)特點(diǎn)，我沒(méi)有設(shè)置太多的遞進(jìn)問(wèn)題，而是直接讓學(xué)生通過(guò)對(duì)商品漲價(jià)與降價(jià)問(wèn)題的分析，找到兩個(gè)變量間的關(guān)系，列出利潤(rùn)與單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值。從而求得最大利潤(rùn)。通過(guò)思考，交流，探索，解決問(wèn)題，讓學(xué)生親自體會(huì)到解決問(wèn)題后的快樂(lè)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,感受數(shù)學(xué)有土有根，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情．
老師有一個(gè)腦子，班里有四五十個(gè)腦子，活動(dòng)2充分利用學(xué)生這一重要的教學(xué)資源，，讓學(xué)生根據(jù)自己的能力編一道或精選一道題目，改變單一的教學(xué)方式，體現(xiàn)了全面依靠學(xué)生的思想，此外，不同層次的題目還體現(xiàn)了不同學(xué)生的發(fā)展。讓學(xué)生體會(huì)到成功的快樂(lè)。
活動(dòng)3不同的學(xué)生有不同的收獲，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。
本節(jié)內(nèi)容體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求：初中階段學(xué)生能夠結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效的解決問(wèn)題，驗(yàn)證解的正確性與合理性，通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
人教版26·3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第一個(gè)探究題是用二次函數(shù)求解最大利潤(rùn)問(wèn)題。題目?jī)?nèi)容是：
已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？
第一節(jié)是三班的課，我知道二次函數(shù)應(yīng)用是難點(diǎn)，何況該題目又是漲價(jià)又是降價(jià)。我怕把學(xué)生弄糊涂，上課后先讓學(xué)生讀題弄明白題意，后又讓學(xué)生討論。大約10分鐘，檢查結(jié)果很不理想。大部分學(xué)生對(duì)該題目感覺(jué)無(wú)從下手。相當(dāng)一部分學(xué)生考慮問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)總離不開(kāi)方程。
給一班上課之前我就琢磨，怎樣才能讓學(xué)生從方程思想過(guò)渡到函數(shù)。函數(shù)也是解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型，是初中的重要內(nèi)容之一。其實(shí)這這類利潤(rùn)問(wèn)題的題目對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)很熟悉，在上學(xué)期的二次方程的應(yīng)用，經(jīng)常做關(guān)于利潤(rùn)的題目，其中的數(shù)量關(guān)系學(xué)生也很熟悉，所不同的是方程題目告訴利潤(rùn)求定價(jià)，函數(shù)題目不告訴利潤(rùn)而求如何定價(jià)利潤(rùn)最高。如何解決二者之間跨越？于是在第二節(jié)課的教學(xué)時(shí)我做了如下調(diào)整，設(shè)計(jì)成三個(gè)題目：
1、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？
（學(xué)生很自然列方程解決）
改換題目條件和問(wèn)題：
2、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？
分析：該題是求最大利潤(rùn)，是個(gè)未知的量，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該題目中有兩個(gè)變量——定價(jià)和利潤(rùn)，符合函數(shù)定義，從而想到用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決——二次函數(shù)的極值問(wèn)題，并且利潤(rùn)一旦設(shè)定，就當(dāng)已知參與建立等式。
于是學(xué)生很容易完成下列求解。
解：設(shè)該商品定價(jià)為x元時(shí)，可獲得利潤(rùn)為y元
依題意得：y＝（x－40）·〔300－10（x－60）〕
＝－10x2＋1300x－36000
＝－10(x－65)2＋6250300－10（x－60）≥0
當(dāng)x=65時(shí)，函數(shù)有最大值。得x≤90
（40≤x≤90）
即該商品定價(jià)65元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)。
增加難度，即原例題
3、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？
該題與第2題相比，多了一種情況，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大，需要兩種情況的結(jié)果作比較才能得出結(jié)論。我把題目全放給學(xué)生，結(jié)果學(xué)生很快解決。多了兩個(gè)題目，需要的時(shí)間更短，學(xué)生掌握的更好。這說(shuō)明我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中確實(shí)需要掌握一些教學(xué)技巧，在題目的設(shè)計(jì)上要有梯度，給學(xué)生一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，這樣學(xué)生學(xué)得輕松，老師教的輕松，還能收到好的效果。
教后記：方程好比一臺(tái)照相機(jī)，記錄的是一變化過(guò)程的瞬間，函數(shù)好比一臺(tái)錄像機(jī)，記錄的是整個(gè)的變化過(guò)程，但用函數(shù)思想求極值問(wèn)題時(shí)，還是變化過(guò)程的瞬間，不必把函數(shù)想的那么神秘，他反應(yīng)的就是一個(gè)變化過(guò)程。
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