多面體教案

教學目標 1．掌握球的定義． 2．掌握球的性質，并能熟練應用； 3．通過球的教學，培養學生分析問題解決問題的能力． 教學重點和難點 重點：球的截面性質． 難點：球面距離的計算． 教學設計過程 一、復習提問 師：圓柱是怎樣定義的． 生：以矩形的一邊為旋轉軸，其余各邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱． 師：是矩形的邊為旋轉軸嗎？ 生：是 師：同學們請讀p．21定義，然后教師強調指出，是以矩形的一邊所在的直線為軸． 師：同學們再考慮：圓錐、圓臺是怎樣定義的．教師要強調邊所在的直線為軸． 二、講課題 師：以上同學們清楚了圓柱、圓錐、圓臺的形成過程．那么球是怎樣形成的呢？是否也可以通過某一個幾何體旋轉而形成呢？學生經過思考不難發現，半圓以它的直徑所在的直線為軸旋轉所成的曲面圍成的幾何體．（待學生回答后）教師展示教具，（從而得出球面的旋轉定義）（板書）半圓以它直徑所在的直線為軸旋轉所成的曲面叫做球面，球面所圍成的幾何體叫做球體（簡稱球），（接著教師畫出下圖并介紹球的有關概念：球心、球半徑、直徑、球的表示，特別要強調球面與球二者的區別） 師：球面與球的區別是什么？ 生：球是包括球面在內的一個幾何體，球面是一個面． 師：在平面幾何里，從點集的觀點看圓是怎么定義的，我們是否也可用類似的方法定義球面． 生：在同一平面內，一動點到一定點的距離等于定長的點的集合，是以定點為圓心，定長為半徑的圓． 師：在空間到定點的距離等于定長的點的集合，是以定點為球心的球面． 球的性質： 師：通過上面的討論我們不難看出：球面兩種定義和圓有聯系．比如說：從點集的觀點看圓與球面的定義，這個定義就其內容來說，都是指到定點的距離等于定長的點的集合，它們的不同之處只在于定義適用的范圍，圓的定義是對平面而言，而球的定義則是對空間而言的，因此可以說，球面的概念是圓的概念在空間的推廣，既然如此我們不禁要問，它們之間會不會有某些相似的性質，我們能否從圓的某些性質去推測并證明球的某些性質． （顯而易見，上面的引入和啟發為學生對球性質的進一步探討在思維方法上做好了必要的準備，學生已形成了一定的“定勢”思維，教師要牢牢把握住既定的思維軌道去探索） 師：我們知道圓的割線在圓內的部分是一條線段，球被平面所截其截面是什么？ 生：是圓面． 師：為什么是圓面，教師出示教具演示，并指出教材不做證明要求．（請有興趣的同學下去完成證明） 教學目標 1．掌握球的定義． 2．掌握球的性質，并能熟練應用； 3．通過球的教學，培養學生分析問題解決問題的能力． 教學重點和難點 重點：球的截面性質． 難點：球面距離的計算． 教學設計過程 一、復習提問 師：圓柱是怎樣定義的． 生：以矩形的一邊為旋轉軸，其余各邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱． 師：是矩形的邊為旋轉軸嗎？ 生：是 師：同學們請讀p．21定義，然后教師強調指出，是以矩形的一邊所在的直線為軸． 師：同學們再考慮：圓錐、圓臺是怎樣定義的．教師要強調邊所在的直線為軸． 二、講課題 師：以上同學們清楚了圓柱、圓錐、圓臺的形成過程．那么球是怎樣形成的呢？是否也可以通過某一個幾何體旋轉而形成呢？學生經過思考不難發現，半圓以它的直徑所在的直線為軸旋轉所成的曲面圍成的幾何體．（待學生回答后）教師展示教具，（從而得出球面的旋轉定義）（板書）半圓以它直徑所在的直線為軸旋轉所成的曲面叫做球面，球面所圍成的幾何體叫做球體（簡稱球），（接著教師畫出下圖并介紹球的有關概念：球心、球半徑、直徑、球的表示，特別要強調球面與球二者的區別） 師：球面與球的區別是什么？ 生：球是包括球面在內的一個幾何體，球面是一個面． 師：在平面幾何里，從點集的觀點看圓是怎么定義的，我們是否也可用類似的方法定義球面．   生：在同一平面內，一動點到一定點的距離等于定長的點的集合，是以定點為圓心，定長為半徑的圓． 師：在空間到定點的距離等于定長的點的集合，是以定點為球心的球面． 球的性質： 師：通過上面的討論我們不難看出：球面兩種定義和圓有聯系．比如說：從點集的觀點看圓與球面的定義，這個定義就其內容來說，都是指到定點的距離等于定長的點的集合，它們的不同之處只在于定義適用的范圍，圓的定義是對平面而言，而球的定義則是對空間而言的，因此可以說，球面的概念是圓的概念在空間的推廣，既然如此我們不禁要問，它們之間會不會有某些相似的性質，我們能否從圓的某些性質去推測并證明球的某些性質． （顯而易見，上面的引入和啟發為學生對球性質的進一步探討在思維方法上做好了必要的準備，學生已形成了一定的“定勢”思維，教師要牢牢把握住既定的思維軌道去探索） 師：我們知道圓的割線在圓內的部分是一條線段，球被平面所截其截面是什么？ 生：是圓面． 師：為什么是圓面，教師出示教具演示，并指出教材不做證明要求．（請有興趣的同學下去完成證明）

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