有理數教案(三維目標，精講預設，教學反思)「劉克耘」

《有理數》教學開篇精講稿 1、如果把數學比作一個成長中的生氣勃勃的人，把問題比作人身體的一個重要的器官，那么你將用什么器官比喻問題的重要性呢？ 2、“問題是數學的心臟”，是一切科學發現與發明的源泉．在數學學習中，提出問題比解決問題具有同等甚至是更高的價值．因此在進入初中數學學習的時候，同學們要高度重視發現和提出數學問題，把這看作是提升自己數學能力的最重要的途徑． 3、看到《有理數》這一章的標題，你想到的第一個問題是什么？接下來你又會提出什么問題呢？ 4、“有理數”這個名詞有點怪，難道還有“無理數”嗎？” 這個問題提得好！既然有“有理數”，當然會有“無理數”．要回答什么是“有理數”的問題，一個途徑就是先回答“什么是無理數的問題”． 5、我們在小學所學的數中，就有無理數，那就是無限不循環小數．有限小數、無限循環小數都是有理數． 大家想一想下面的問題：①有限小數、無限循環小數與分數是什么關系？②整數能不能化成分數的形式？③由此你能不能聯想出有理數的“理”是什么？也就是說，什么樣的數是有理數？             1.1正數和負數   一、教學目標 知識與技能：了解正數和負數是怎樣產生的,會識別正數和負數,理解0表示的量的意義；學會用正數和負數表示相反意義的量； 過程與方法： 在形成負數概念的過程中，培養觀察、歸納與概括能力． 情感、態度與價值觀：通過師生合作，聯系實際，感受數學與生活的聯系，激發學生學習數學的熱情． 重點難點 重點：形成負數概念；學會用正數和負數表示相反意義的量． 難點：負數的意義及0的內涵．   二、精講預設： 1、其實，在進入初中之前，我們就有同學初步學習過“負數”概念，知道什么是正數和負數，但在跨入初中數學的大門的時候，我們還是要隆重地引入負數概念，因為它是我們建立有理數概念不可缺少的基礎． 2、什么叫做正數？什么叫做負數？負數的概念是建立在什么基礎上的？你能換一種方式解釋負數這個概念嗎？請注意，給概念下定義的表達方式：……叫做……． 3、①把0以外的數分成正數和負數，起源于什么？②表示相反意義的量，數的性質（正與負）是怎樣規定的？有幾種方式？③表示相反意義的量，要特別注意量的表達，也就是一定不能忽略單位！否則就不是量，而是數了．④正數可以省略“+”號，負數可以省略“—”號嗎？為什么？ 4、還記得我在前面提出的關于“問題”在數學學習中地位的話嗎？請你提出關于“正數和負數”的概念與應用的問題，我們來開一次“數學記者招待會”．   三、教學反思 1、這次嘗試著從無理數的概念入手，“曲線教學”，一步到位，導出有理數的概念，從后續效果上看，還是比較成功的．這一點在今后的教學中還可以延續． 2、在學生自主學習與嘗試展示的過程中，采用事前精心設計的連續追問的方式，可以起到打通思維，貫通知識，加深理解的作用．   1.2.1 有理數     一、教學目標 知識與技能：理解有理數的意義；能把有理數按要求分類；了解0在分類中作用． 過程與方法：初步了解分類的思想方法，能正確地對有理數進行分類． 情感、態度與價值觀：在體系中理解知識的內涵，在分類中了解概念之間的聯系，在學生的頭腦中初步建立起對立與統一的思考方法． 重點難點 重點： 理解有理數的分類方法． 難點： 掌握有理數的兩種分類，避免混淆．   二、精講預設 1、在羅列出所學過的有理數，并對有理數給出定義之后，提出“你能把所有的這些有理數作出分類嗎？” 的問題． 2、在讓學生充分嘗試對有理數作出分類之后，講解數學學習的效益與分類討論的標準問題． 數學學習的效益，不僅體現在數學知識與數學方法的掌握上，更體現在對數學數學思想方法的理解與運用上，這才是數學學習最重要的價值所在． 分類討論就是一種重要的數學學習方法．在分類時首先要確定分類的標準，其次要注意遵循不重復、不遺漏的原則． 3、在解把有理數填入集合圈的習題時，會出現哪些問題？原因何在？怎么解決？ ① 在畫集合圈時忽略省略號； ② 在填分數集合時，把遺漏有限小數和無限循環小數； ③ 把無限循環小數誤成分數． 4、補充分類練習，采用《鼎新教案》P10例2，以加深學生對分類討論的理解．   三、教學反思  1、這是學生在初中數學學習中第一次接觸分類思想，課本在這方面的處理太過簡略，幾乎到忽略不計的地步．為了彌補教材的不足，有必要加以補充．   2、因為有理數的概念在本章教學的開篇就與學生進行過比較深入的討論，所以本節教學的重點還是以放在對分類的標準與原則上為宜，在這方面對學生進行訓練的后續教學效益應該是比較高的，今后還應堅持． 1.２.2數軸   一、教學目標 知識與技能：了解數軸的概念，知道數軸的三要素，會畫數軸；能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點表示的數． 過程與方法：通過對數軸的學習體會數形結合的數學思想． 情感、態度與價值觀：通過對數軸的直觀認識，對數形結合思想的體會，認識不同事物之間的內在關系，感受數學與生活的聯系． 重點難點 重點：數軸的概念． 難點：數軸的畫法與應用．  二、精講預設 1、畫數軸注意事項歌訣 直線要直切勿曲，原點方向單位齊；右為箭頭左出頭，無限延伸要留意； （長度） 正負分布須對稱，位置長度要適宜．數軸畫在格子中，舒展大方貴清晰． （數）  （原點）（單位長度） 2、在數軸上表示有理數的方法歌訣 先畫數軸要素全，數點描成實心圓；注意方向與距離，負數分數思慮全； 點在線上勿飄起，數據標在點上面． 3、應用歸類．提出問題，組織學生完成． 三、教學反思 1、數軸是學生所接觸的數形結合的第一個實例，因為對數軸概念的理解的不足，也因為教學中對數軸畫法的練習設計數量偏少，導致形形色色的畫法上的問題．對此一方面要在后續教學中加以彌補，另一方面在修改導學案的時候要對這一環節予以加強． 2、在數軸上表示分數與小數，尤其是負分數與負小數時，學生出現了較多的錯誤，方向性的錯誤有，距離上的錯誤更多．對此要反復加以強調與來練習．       1.2.3相反數   一、教學目標 知識與技能： 借助數軸理解相反數的概念，知道互為相反數的兩個數在數軸上的位置關系，給出一個數，能說出和寫出它的相反數． 過程與方法：經歷操作、對比，發現、提出、解決問題的過程，從形和數兩個不同的側面來理解相反數的意義，領會數形結合的思想，培養分析問題與解決問題的能力． 情感、態度與價值觀：讓學生充分參與問題的解決過程，體驗參與的快樂與成就感． 重點難點 重點： 相反數的概念．   難點： 相反數的識別與理解．   二、精講預設 1、如何理解“兩點關于原點對稱”？ 位置關系，數量關系． 2、如何理解互為相反數的概念？ “只有符號不同”，什么必須相同？ 3、怎樣表示一個數的相反數？ 在一個數 的前面添上“—”時，要注意哪些問題？ ① 如果數 不帶符號，直接在數的前面添加“—”號； ② 如果數 本身帶有符號，首先要用括號將這個數括起來，再在括號前前面； ③ 如果數 是幾個數的和或差的形式，參照第②條處理；   4、 的相反數怎樣表示？ 的相反數怎樣表示？ 的相反數呢？你能提出更復雜的問題并自己解決嗎？這里面的規律是什么？   三、教學反思  1、相反數是相對簡單的概念，對于這個簡單的知識，通過從形到數的認識過程，可以培養學生的數學認識能力，對此如果重視不夠，將是一個損失．   2、相反數的表示方法其實是一個有一定難度的問題，解決的最好方法不是直接教給學生要注意什么，而是與學生一起探討解決的方法．讓學生參與解決問題的過程，也許是解決問題的最有效的方法．       1.2.4 絕對值    一、教學目標 知識與技能：理解絕對值的意義，會求一個數的絕對值；會比較兩個有理數的大小． 過程與方法：通過對正數、負數、0的絕對值的學習，體驗分類討論的數學思想．通關對有理數大小比較的學習，體驗數形結合的數學思想． 情感、態度與價值觀：在充分的參與中體驗數學的美與價值． 重點難點 重點：絕對值的意義；有理數的大小的比較．  難點：絕對值的意義與兩個負數的大小比較．    二、精講預設   1、串講相反數和絕對值問題提綱： ①相反數的幾何意義是什么？（借助數軸解釋相反數） ②在數軸上表示互為相反數的兩個點的異同點分別是什么？ ③什么叫做數 的絕對值？數 的絕對值是什么？ ④依據絕對值的定義，怎樣求一個數的絕對值？ ⑤求絕對值的方法體現了什么數學思想方法？（分類討論） ⑥求一個數的絕對值時要注意哪些問題？ 2、有理數大小比較的方法講解提綱： ⑴ 試用分類討論的方法分解有理數大小的比較問題： ①比較兩個正數的大��； ②比較正數和0的大��； ③比較0和負數的大小； ④比較正數和負數的大��； ⑤比較兩個負數的大�。� 　　　⑵上述問題中，真正需要解決的問題是什么？怎么解決？解決的程序是什么？   ⑶解決一般的有理數大小問題的思維與表達程序是什么？（先分類，后表述） 一看能不能直接比較大��？ 二看需不需化簡后再比較大小？ 三要注意比較結果的表達要求（答案保持數的原有形式與排列順序）．   三、教學反思   1、誘導學生分析相反數的幾何意義的共同特征，從而引出絕對值的概念，借助于知識之間的聯系，使新知識在“出場”的時候，就與學生建立起“親密”的聯系．這一點是本節教學的亮點之一． 2、比較數的大小是

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