映射教案

教學目標  1.使學生了解映射的概念、表示方法. 2.使學生了解象、原象的概念. 3.使學生通過簡單的對應圖示了解一一映射的概念. 4.使學生認識到事物間是有聯系的，對應、映射是一種聯系方式。 教學重點 映射、一一映射的概念. 教學難點 映射、一一映射的概念. 教學方法 講授法. 教具準備  幻燈片4張： 第一張：課本P47圖2—1中四個對應圖（記作A）。 第二張：初中學過的對應的例子（記作B）。 （1）對于任何一個實數，數軸上都有唯一的點和它對應； （2）對于坐標平面內的任何一個點，都有唯一有序實數對（x,y）和它對應； （3）對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應； （4）對于任意一個二次函數，相應坐標平面內都有唯一的拋物線和它對應。 第三張：判斷下面的對應是否為映射（記作C） （1）設A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。集合A中的元素x按照對應法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對應，這個對應是否為集合A到集合B的映射？為什么？ （2）設A=N+，B={0，1}。集合A中的元素x按照對應法則“x除以2得的余數和集合B中的元素對應”，這個對應是否為集合A到集合B的映射？為什么？ 第四張：課本P48圖2—2。（記作D）。 教學過程 （I）復習回顧 師：前面一章，我們學習了元素與集合之間的關系  “∈”、“”，集合與集合之間的關系 “”、“≠ ”“”。請同學們回憶一下“∈”、“”符號的哪邊是元素？ AB、A≠ B、AB的含義是什么？ 生：（略） 師：在初中我們學過一些對應的例子，如（打出幻燈片B，師生共同看例子）。這一節我們來學習一種特殊的對應 映射（導入課題并板書）。 （II）講授新課 先看兩個集合A、B的元素之間的一些對應的例子（打出幻燈片A），為簡明起見，這里的A、B都是有限集合。 （對每個對應都要強調對應法則，集合順序） 師：這四個對應分別是怎樣的對應？ 生：一對多、一對一、多對一、一對一。 師：這四個對應的共同特點是什么？ 生：對于集合A中的任何一個元素，按照某種對應法則，在集合B中都有確定的元素和它對應。 師：觀察圖2、3、4，想一想這三個對應有什么共同特點？ 生：這三個對應的共同特點是：對于左邊集合A中的任何一個元素，按照某種對應法則，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應。 (上面的問題，學生不可能回答得確切、準確，老師要抓住時機予以引導。) 師：一般地，設A、B是兩個集合。如果按照某種對應法則，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應（包括集合A、B及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射。記作：f：A→B 注意：（1）符號“f：A→B”表示A到B的映射； （2）映射有三個要素：兩個集合，一種對應法則； （3）集合的順序性：A→B與B→A是不同的： （4）箭尾集合中元素的任意性（少一個也不行）。箭頭集合中元素的唯一性（多一個也不行）。 （再回到圖：幻燈片A） 師：根據映射的定義，請指出哪個對應是A到B的映射？ 生：（2）、（3）、（4）三個對應都是A到B的映射，（1）的對應不是A到B的映射。 師：判斷下面的對應是否為映射。 （指出幻燈片C）（師生一塊討論作答） 師：給定一個集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B。如果元素a和元素b對應，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。 （再回到圖，幻燈片A），結合例子鞏固象與原象的概念。 注意：給定映射f：A→B。則集合A中任何一個元素在集合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A中不一定都有原象，也不一定只有一個原象。 §2.1.2  一一映射 （打出幻燈片D） 師：圖中所示的三個對應是不是映射？生：是 師：圖中的（1）、（2）所示的映射有什么特點？生：有兩個特點：（1）對于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象；（2）集合B中的每一個元素都有原象。 師：一般地，設A、B是兩個集合。f：A→B是集合A到集合B的映射，如果在這個映射下，對于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象，且B中每一個元素都有原象，那么這個映射叫做A到B上的一一映射。 （再回到圖：幻燈片D） 師：分析圖中（2）、（3）是否為集合A到集合B的一一映射？為什么？ 生：（略） 師：注意： （1）一一映射是一種特殊的映射。（A到B是映射，B到A也是映射，或從一一映定義解釋。） （2）在映f：A→B中，象的集合C≠BJF ，映射不是一一映射，即C=B是一一映射的必要條件。 （想一想為什么不充分？）（因為映射f：A→B未指出對于集合A中的不同元素的集合B中有不同的象。即f：A→B可能是多對一的情形。） （再回到圖：幻燈片A）想一想，圖中的（2）、（3）、（4）的映射是不是A到B上的一一映射？ （III）課堂練習：課本P49練習1—4。 （IV）課時小結 本節課我們學習了映射的定義、表示方法、象與原象的概念、一一映射的定義。強調注意的問題（前面所述）指出：映射是一種特殊的對應：多對一、一對一；一一映射是一種特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。 （V）課后作業 一、課本P49，習題2.1 1—4。 二、預習：課本P50—P54例2，預習提綱： 1.函數的定義是什么？ 2.函數的定義有幾個要素？各是什么？ 3.函數是一種特殊的映射，特殊在哪里？ 4.函數的表示法有幾種？各有什么優點？ 5.區間是怎樣規定的？ 6.函數的定義域是怎樣確定的？ 板書設計  第二章  函數 一、映射與函數 §2.1.  映射 §2.1.1 映射  §2.2.2  一一映射 定義：  定義： 注意：  注意： 象與原象的概念  小結： 教學后記                                                                    

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