《三角函數模型的簡單應用（1）》教案 鄧城

課題：§1.6 三角函數模型的簡單應用（1）  鄧城 一．教學任務分析: 1. 通過對實際問題的分析，發現周期變化的規律，將發現的規律抽象為恰當的三角函數模型.用三角函數模型解決這些具有周期性變化規律的實際問題. 2.能根據圖象建立解析式,根據解析式作出圖象,體驗實際問題抽象為三角函數模型問題的過程，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型． 3．通過學習體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，從而激發學生的學習興趣，培養學生勇于探索、勤于思考的精神. 二．教學重點與難點： 教學重點：由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質. 教學難點：將某些實際問題抽象為三角函數模型. 三．教學基本流程:    回顧函數y=Asin（ωx+φ）的性質. ↓ 由圖象求解析式 ↓ 由解析式研究圖象及性質 ↓   應用三角知識解決實際問題   ↓ 鞏固練習，小結,作業 四.教學情境設計: 1．創設情景，揭示課題. （1）回顧y=Asin（ωx+φ）的性質。 （2）在現實生活中，有許多變化著的現象具有周期性，比如：“物理中單擺對平衡位置的位移與時間的關系”、“交流電的電流與時間的關系”、“聲音的傳播”等等，它們都可以借助三角函數來描述，下面通過具體的實例，說明三角函數模型的簡單應用. 2．由圖象探求三角函數模型的解析式  例1．如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數． （1）求這一天6～14時的最大溫差； （2）寫出這段曲線的函數解析式．               解：（1）由圖可知：這段時間的最大溫差是 ； （2）從圖可以看出：從6～14是 的半個周期的圖象， ∴ ∴ ，∵ ，∴ 又∵   ∴   ，∴ 將點 代入得： ，∴ ， ∴ ，取 ，∴ 。 三．由解析式作出圖象并研究性質 例2．畫出函數 的圖象并觀察其周期． 分析與簡解：如何畫圖？ 法1：去絕對值，化為分段函數（體現轉化與化歸！）； 法2：圖象變換——對稱變換，可類比 的作法．         從圖中可以看出，函數 是以 為周期的波浪形曲線． ①利用圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數性質的認識，是研究數學問題的常用方法；本題也可用代數方法即周期性定義驗證： 　 ∴ 的周期是 ．（體現數形結合思想！） ②思考：的周期是 ． 的周期是　　　　　　　． 　　　　 的周期是　　　　　　　　　　　． 四．應用數學知識解決實際問題 例3．如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為 ， 為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關系是 ．當地夏半年 取正值，冬半年 取負值．             如果在北京地區(緯度數約為北緯 )的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？       3.課堂練習   課本P73第1,2題.

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