初中統計與概率

時間：2023-05-01 07:59:08 資料我要投稿

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初中統計與概率

統計與概率

一、統計的基礎知識

1、統計調查的兩種基本形式：普查：對調查對象的全體進行調查；抽樣調查：對調查對象的部分進行調查；

總體：所要考察對象的全體；

個體：總體中每一個考察的對象；

樣本：從總體中所抽取的一部分個體；

樣本容量：樣本中個體的數目（不帶單位）；

2、各 1(x1+x2+ +xn)叫做這n個數的平均平均數：對于n個數，我們把x,x, ,x12n基n

礎數；統中位數：幾個數據按大小順序排列時，處于最中間的一個數據（或是最中間兩個計

數據的平均數）叫做中位數；量

眾數：一組數據中出現次數最多的那個數據；

方差：S2=1?(x1-)2+(x2-)2+ +(xn-)2?，其中n為樣本容量，為樣本??n

標準差：S，即方差的算術平方根；

極差：一組數據中最大數據與最小數據的差稱為這組數據的極差；

3、頻數：將數據分組后落在各小組內的數據個數叫做該小組的頻數；頻

頻率：每一小組的頻數與樣本容量的比值叫做這一小組的頻率；數

的頻數

★ 頻數和頻率的基本關系式：頻率 = —————— 分樣本容量布

與各小組頻數的總和等于樣本容量，各小組頻率的總和等于1；

應扇形統計圖：圓表示總體，扇形表示部分，統計圖反映部分占總體的百分比，每用個扇形的圓心角度數=360°× 該部分占總體的百分比；平均數；

會填寫頻數分布表，會補全頻數分布直方圖、頻數折線圖；

二、概率的基礎知識

必然事件：一定條件下必然會發生的事件；

1、確定事件不可能事件：一定條件下必然不會發生的事件；

2、不確定事件（隨機事件）：在一定條件下可能發生，也可能不發生的事件；

http://salifelink.com 3、概率：某件事情

A發生的可能性稱為這件事情的概率，記為P(A)；

P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不確定事件)＜1； ★ 概率計算方法：

事件A發生的可能結果總數 P(A) = ———————————————— 所有事件可能發生的結果總數

運用列舉法（常用樹狀圖）計算簡單事件發生的概率

例如

注：對于兩種情況時，需注意第二種情況可能發生的結果總數

例：①袋子中有形狀、大小相同的紅球3個，白球2個，取出一個球后再取出一個球， ????

1 10

②袋子中有形狀、大小相同的紅球3個，白球2個，取出一個球后放回，再取出．．求兩個球都是白球的概率； P =

一個球，求兩個球都是白球的概率；P =

考點一、平均數（3分）

1、平均數的概念 4 25

（1）平均數：一般地，如果有n個數x1,x2, ,xn,那么，x=

的平均數，x讀作“x拔”。

（2）加權平均數：如果n個數中，1(x1+x2+ +xn)叫做這n個數nx出現f1次，x2出現f2次，?，xk出現fk次（這里f1+f2+ fk=n），那么，根據平均數的定義，這n個數的平均數可以表示為x=x1f1+x2f2+ xkfk，這樣求得的平均數x叫做加權平均數，其中f1,f2, ,fk叫做權。 n

2、平均數的計算方法

（1）定義法

當所給數據x1,x2, ,xn,比較分散時，一般選用定義公式：x=

（2）加權平均數法：

當所給數據重復出現時，一般選用加權平均數公式：x=1(x1+x2+ +xn) nx1f1+x2f2+ xkfk，其中n

f1+f2+ fk=n。

（3）新數據法：

當所給數據都在某一常數a的上下波動時，一般選用簡化公式：x=x'+a。

其中，常數a通常取接近這組數據平均數的較“整”的數，x'1=x1-a，x'2=x2-a，?，x'n=xn-a。x'=1(x'1+x'2+ +x'n)是新數據的平均數（通常把x1,x2, ,xn,叫做原數據，n

x'1,x'2, ,x'n,叫做新數據）。

考點二、統計學中的幾個基本概念（4分）

1、總體

所有考察對象的全體叫做總體。

2、個體

總體中每一個考察對象叫做個體。

3、樣本

從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

4、樣本容量

樣本中個體的數目叫做樣本容量。

5、樣本平均數

樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。

6、總體平均數

總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，在統計中，通常用樣本平均數估計總體平均數。考點三、眾數、中位數（3~5分）

1、眾數

在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。

2、中位數

將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

考點四、方差（3分）

1、方差的概念

在一組數據x1,x2, ,xn,中，各數據與它們的平均數x的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。通常用“s”表示，即 2

1s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n

2、方差的計算

（1）基本公式：

1s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n

（2）簡化計算公式（Ⅰ）：

2122s2=[(x12+x2+ +xn)-nx] n

21222[(x1+x2+ +xn)]-x n2也可寫成s=

此公式的記憶方法是：方差等于原數據平方的平均數減去平均數的平方。

（3）簡化計算公式（Ⅱ）：

2122s2=[(x'1+x'2+ +x')-nx'] 2nn

當一組數據中的數據較大時，可以依照簡化平均數的計算方法，將每個數據同時減去一個與它們的平均數接近的常數a，得到一組新數據x'1=x1-a，x'2=x2-a，?，x'n=xn-a，那么，s2=2122[(x'1+x'2+ +x')]-x' 2nn

此公式的記憶方法是：方差等于新數據平方的平均數減去新數據平均數的平方。

（4）新數據法：

原數據x1,x2, ,xn,的方差與新數據x'1=x1-a，x'2=x2-a，?，x'n=xn-a的方差相等，也就是說，根據方差的基本公式，求得x'1,x'2, ,x'n,的方差就等于原數據的方差。

3、標準差

方差的算數平方根叫做這組數據的標準差，用“s”表示，即

s=s2=1[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n

考點五、頻率分布（6分）

1、頻率分布的意義

在許多問題中，只知道平均數和方差還不夠，還需要知道樣本中數據在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數據進行整理，以便得到它的頻率分布。

2、研究頻率分布的一般步驟及有關概念

（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：

①計算極差（最大值與最小值的差）

②決定組距與組數

③決定分點

④列頻率分布表

⑤畫頻率分布直方圖

（2）頻率分布的有關概念

①極差：最大值與最小值的差

②頻數：落在各個小組內的數據的個數

③頻率：每一小組的頻數與數據總數（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。

考點六、確定事件和隨機事件（3分）

1、確定事件

必然發生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發生的事件。

不可能發生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發生，這樣的事件叫做不可能的事件。

2、隨機事件：

在一定條件下，可能發生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。

考點七、隨機事件發生的可能性（3分）

一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同。對隨機事件發生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經驗數據可以預測它們發生機會的大小。要評判一些游戲規則對參與游戲者是否公平，就是看它們發生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發生的可能性的大小是否一樣，用數據來說明問題。考點八、概率的意義與表示方法（5~6分）

1、概率的意義

一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率n會穩定在某個常數p附近，那么這個常數m

p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，?，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P

考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關系（3分）

1、確定事件概率

（1）當A是必然發生的事件時，P（A）=1

（2）當A是不可能發生的事件時，P（A）=0

2、確定事件和隨機事件的概率之間的關系

0 1概率的值

不可能發生