備考考研數學概率統計考點總結

時間：2023-04-28 08:50:14 考研數學我要投稿

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備考2012考研數學概率統計考點總結

中國大學網在歷年的考研數學中，概率統計部分的概念多，公式多，結論多，綜合運用多。在數一中概率統計分值為34分，占22.6%。部分考生由于大學階段未學過或雖學過但由于時間較短來不及復習而痛失基本題的分值，這非常可惜。

　　因此本文希望能幫助同學梳理概率統計的基礎知識點，突出概率統計考題特點：概念多，內涵少，理論依據不復雜，而且解法單一。望能幫助學員理清重點，有的放矢。

備考2012考研數學概率統計考點總結

　　一、隨機事件與概率

　　本章需要掌握概率統計的基本概念，公式。其核心內容是概率的基本計算,尤其要熟練掌握古典概型題目的求解，在計算中需要綜合運用概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式，還需要熟悉排列組合綜合運用。

　　二、隨機變量及其分布

　　本章必須掌握六種典型的隨機變量的分布函數(密度函數)。離散型隨機變量有0—1分布、二項分布B(n,p)、泊松(Poisson)分布 ;連續型隨機變量均勻分布U(a,b)、正態分布、指數分布。這些典型的隨機變量必須熟練掌握他們的分布函數，密度函數。當然這些公式在記憶可能有些難度，因此可以用對應模型記憶，比如二項分布概率公式，可以理解成把一枚硬幣重復拋N次，正面朝上的概率是多少。這樣才是在理解基礎上的記憶，效果明顯，既不容易忘，又能夠正確運用到題目的解決中;

　　隨機變量函數的分布，尤其是隨機變量X,Y的加法、最大值的函數分布在08,07年均考過。這部分同時需要結合重積分的計算。

　　三、多維隨機變量的分布

　　理解二維離散、連續隨機變量的聯合分布(密度)、邊緣分布(密度)的概念;

　　熟練計算條件概率密度(常見考點);

　　能夠應用重積分的性質計算二維隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布。

　　四、隨機變量的數字特征

　　刻畫隨機變量的性質的數字特征是概率統計的重要內容，不僅是本章內容的重點，并且在全書中，亦是考察的重點、難點。

　　熟練掌握數字特征，包括數學期望(均值)、方差、標準差定義及其性質;

　　在掌握這些基本概念后，需要會計算隨機變量函數的數學期望，矩、協方差、相關系數性質及其公式，尤其是變量的函數的期望、方差公式(這些是在后面統計章節運用最多的公式);

　　獨立與相關性概念區分。獨立能夠推出不相關，反之并不一定成立。因相關性考察的是隨機變量間的線性關系，兩個隨機變量可能不存在線性關系(及不相關)，但是有其他的函數關系，因此并不一定獨立。并且注意二維正態隨機變量的獨立性與相關性的等價性(這點在題目中經常體現)。

　　五、大數定律和中心極限定理

　　了解大數定律和中心極限定理的內容，并熟記它們成立的條件(獨立同分布)。