備考2012考研數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)總結(jié)

中國(guó)大學(xué)網(wǎng)在歷年的考研數(shù)學(xué)中，概率統(tǒng)計(jì)部分的概念多，公式多，結(jié)論多，綜合運(yùn)用多。在數(shù)一中概率統(tǒng)計(jì)分值為34分，占22.6%。部分考生由于大學(xué)階段未學(xué)過(guò)或雖學(xué)過(guò)但由于時(shí)間較短來(lái)不及復(fù)習(xí)而痛失基本題的分值，這非常可惜。

　　因此本文希望能幫助同學(xué)梳理概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，突出概率統(tǒng)計(jì)考題特點(diǎn)：概念多，內(nèi)涵少，理論依據(jù)不復(fù)雜，而且解法單一。望能幫助學(xué)員理清重點(diǎn)，有的放矢。

　　一、 隨機(jī)事件與概率

　　本章需要掌握概率統(tǒng)計(jì)的基本概念，公式。其核心內(nèi)容是概率的基本計(jì)算,尤其要熟練掌握古典概型題目的求解，在計(jì)算中需要綜合運(yùn)用概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式，還需要熟悉排列組合綜合運(yùn)用。

　　二、 隨機(jī)變量及其分布

　　本章必須掌握六種典型的隨機(jī)變量的分布函數(shù)(密度函數(shù))。離散型隨機(jī)變量有0—1分布、二項(xiàng)分布B(n,p)、泊松(Poisson)分布 ;連續(xù)型隨機(jī)變量均勻分布U(a,b)、正態(tài)分布 、指數(shù)分布 。這些典型的隨機(jī)變量必須熟練掌握他們的分布函數(shù)，密度函數(shù)。當(dāng)然這些公式在記憶可能有些難度，因此可以用對(duì)應(yīng)模型記憶，比如二項(xiàng)分布概率公式，可以理解成把一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面朝上的概率是多少。這樣才是在理解基礎(chǔ)上的記憶，效果明顯，既不容易忘，又能夠正確運(yùn)用到題目的解決中;

　　隨機(jī)變量函數(shù)的分布，尤其是隨機(jī)變量X,Y的加法、最大值的函數(shù)分布在08,07年均考過(guò)。這部分同時(shí)需要結(jié)合重積分的計(jì)算。

　　三、 多維隨機(jī)變量的分布

　　理解二維離散、連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布(密度)、邊緣分布(密度)的概念;

　　熟練計(jì)算條件概率密度(常見(jiàn)考點(diǎn));

　　能夠應(yīng)用重積分的性質(zhì)計(jì)算二維隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。

　　四、 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　刻畫(huà)隨機(jī)變量的性質(zhì)的數(shù)字特征是概率統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容，不僅是本章內(nèi)容的重點(diǎn)，并且在全書(shū)中，亦是考察的重點(diǎn)、難點(diǎn)。

　　熟練掌握數(shù)字特征，包括數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差定義及其性質(zhì);

　　在掌握這些基本概念后，需要會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)性質(zhì)及其公式，尤其是變量的函數(shù)的期望、方差公式(這些是在后面統(tǒng)計(jì)章節(jié)運(yùn)用最多的公式);

　　獨(dú)立與相關(guān)性概念區(qū)分。獨(dú)立能夠推出不相關(guān)，反之并不一定成立。因相關(guān)性考察的是隨機(jī)變量間的線(xiàn)性關(guān)系，兩個(gè)隨機(jī)變量可能不存在線(xiàn)性關(guān)系(及不相關(guān))，但是有其他的函數(shù)關(guān)系，因此并不一定獨(dú)立。并且注意二維正態(tài)隨機(jī)變量的獨(dú)立性與相關(guān)性的等價(jià)性(這點(diǎn)在題目中經(jīng)常體現(xiàn))。

　　五、 大數(shù)定律和中心極限定理

　　了解大數(shù)定律和中心極限定理的內(nèi)容，并熟記它們成立的條件(獨(dú)立同分布)。

　　求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿(mǎn)足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問(wèn)題，一般采用中心極限定理處理。

　　六、 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

　　本章是統(tǒng)計(jì)章節(jié)的基石，因此需要非常熟練掌握其中的定義，運(yùn)算法則。

　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念主要是總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩。重點(diǎn)是正態(tài)總體的抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個(gè)樣本的均值差、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布;

　　熟練掌握 分布、t分布和F分布的概念性質(zhì).可了解它們之間的關(guān)系,來(lái)記憶它們的定義(這三個(gè)分布式后續(xù)章節(jié)統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ),需要熟練掌握它們的定義及數(shù)字特征);

　　若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問(wèn)題，一般要用到 分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論;

　　正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布,所得到的3個(gè)定理，是后續(xù)章節(jié)的理論基礎(chǔ)，并且其結(jié)論是考試的重點(diǎn)!!

　　七、 參數(shù)估計(jì)

　　參數(shù)估計(jì)是統(tǒng)計(jì)中的基本方法，尤其是點(diǎn)估計(jì)，是比較常用，簡(jiǎn)單，也是歷年考試的重點(diǎn)，基本上每年的考試都會(huì)涉及到點(diǎn)估計(jì)。

　　掌握矩估計(jì)法(一階矩、二階矩)和最大似然估計(jì)法。這兩個(gè)估計(jì)法思路清晰，求法固定，而且基本作為解答題出現(xiàn)，因此可以說(shuō)是考試的得分題目;

　　估計(jì)量的估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，其中估計(jì)量的無(wú)偏性是歷年的考試重點(diǎn)。(常考點(diǎn)：樣本方差是總體的方差的無(wú)偏估計(jì));

　　理解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間(本節(jié)需要熟練掌握上一章的3個(gè)定理)。

　　八、 假設(shè)檢驗(yàn)

　　假設(shè)檢驗(yàn)是在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式，但不知其參數(shù)的情況下，提出對(duì)總體的假設(shè)，是統(tǒng)計(jì)方法的另一類(lèi)思路。

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