小學數學概念學習

　　數學概念是學習數學知識的基石，是培養數學能力的前提。為此，本章將從數學概念的涵義、小學生學習概念的特點、以及教學中應注意的問題等方面闡述有關概念教學的問題。下面是小編收集整理的小學數學概念學習，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　第一節 小學數學概念學習的特點

　　一、小學數學概念概述

　　1．什么是數學概念

　　數學概念是人對客觀事物中有關數量關系和空間形式方面本質屬性的抽象。概念反映的所有對象的共同本質屬性的總和，叫做這個概念的內涵，又稱涵義。適合于概念所指的對象的全體，叫做這個概念的外延，又稱范圍。如平行四邊形的內涵就是平行四邊形所代表的所有對象的本質屬性：有四條邊，兩組對邊分別平行，對角線互相平分等；平行四邊形的外延包括了一般的平行四邊形、長方形、菱形和正方形。概念的內涵和外延是相互依存、相互制約的，它們是構成概念的統一而不可分割的兩個方面。

　　小學數學中有很多概念，包括：數的概念、運算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統計初步知識的有關概念等。這些概念是構成小學數學基礎知識的重要內容，它們是互相聯系著的。如只有明確牢固地掌握數的概念，才能理解運算概念，而運算概念的掌握，又能促進數的整除性概念的形成。

　　2．數學概念教學的意義

　　首先，數學概念是數學基礎知識的重要組成部分。

　　小學數學的基礎知識包括：概念、定律、性質、法則、公式等，其中數學概念不僅是數學基礎知識的重要組成部分，而且是學習其他數學知識的基礎。學生掌握基礎知識的過程，實際上就是掌握概念并運用概念進行判斷、推理的過程。數學中的法則都是建立在一系列概念的基礎上的。事實證明，如果學生有了正確、清晰、完整的數學概念，就有助于掌握基礎知識，提高運算和解題技能。相反，如果一個學生概念不清，就無法掌握定律、法則和公式。例如，整數百以內的筆算加法法則為：“相同數位對齊，從個位加起，個位滿十，就向十位進一。”要使學生理解掌握這個法則，必須事先使他們弄清“數位”、“個位”、“十位”、“個位滿十”等的意義，如果對這些概念理解不清，就無法學習這一法則。又如，圓的面積公式S=，要以“圓”、“半徑”、“平方”、“圓周率”等概念為基礎。總之小學數學中的一些概念對于今后的學習而言，都是一些基本的、基礎的知識。小學數學是一門概念性很強的學科，也就是說，任何一部分內容的教學，都離不開概念教學。

　　其次，數學概念是發展思維、培養數學能力的基礎。

　　概念是思維形式之一，也是判斷和推理的起點，所以概念教學對培養學生的思維能力能起重要作用。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養。例如，“含有未知數的等式叫做方程”，這是一個判斷。在這個判斷中，學生必須對“未知數”、“等式”這幾個概念十分清楚，才能形成這個判斷，并以此來推斷出下面的6道題目，哪些是方程。

　　(1)56＋23＝79(2)23－x＝67(3)x÷5＝4.5

　　(4)44×2＝88(5)75÷x＝4(6)9＋x＝123

　　在概念教學過程中，為了使學生順利地獲取有關概念，常常要提供豐富的感性材料讓學生觀察，在觀察的基礎上通過教師的啟發引導，對感性材料進行比較、分析、綜合，最后再抽象概括出概念的本質屬性。通過一系列的判斷、推理使概念得到鞏固和運用。從而使學生的初步邏輯思維能力逐步得到提高。

　　二、小學數學概念的表現形式

　　在小學數學教材中的概念，根據小學生的接受能力，表現形式各不相同，其中描述式和定義式是最主要的兩種表示方式。

　　1．定義式

　　定義式是用簡明而完整的語言揭示概念的內涵或外延的方法，具體的做法是用原有的概念說明要定義的新概念。這些定義式的概念抓住了一類事物的本質特征，揭示的是一類事物的本質屬性。這樣的概念，是在對大量的探究材料的分析、綜合、比較、分類中，使之從直觀到表象、繼而上升為理性的認識。如“有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知數的等式叫方程”等等。這樣定義的概念，條件和結論十分明顯，便于學生一下子抓住數學概念的本質。

　　2．描述式

　　用一些生動、具體的語言對概念進行描述，叫做描述式。這種方法與定義式不同，描述式概念，一般借助于學生通過感知所建立的表象，選取有代表性的特例做參照物而建立。如：“我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3、4、5……叫自然數”；“象1．25、0．726、0．005等都是小數”等。這樣的概念將隨著兒童知識的增多和認識的深化而日趨完善，在小學數學教材中一般用于以下兩種情況。

　　一種是對數學中的點、線、體、集合等原始概念都用描述法加以說明。例如，“直線”這一概念，教材是這樣描述的：拿一條直線，把它拉緊，就成了一條直線。“平面”就用“課桌面”、“黑板面”、“湖面”來說明。

　　另一種是對于一些較難理解的概念，如果用簡練、概括的定義出現不易被小學生理解，就改用描述式。例如，對直圓柱和直圓錐的認識，由于小學生還缺乏運動的觀點，不能像中學生那樣用旋轉體來定義，因此只能通過實物形象地描述了它們的特征，并沒有以定義的形式揭示它們的本質屬性。學生在觀察、擺拼中，認識到圓柱體的特征是上下兩個底面是相等的圓，側面展開的形狀是長方形。

　　一般來說，在數學教材中，小學低年級的概念采用描述式較多，隨著小學生思維能力的逐步發展，中年級逐步采用定義式，不過有些定義只是初步的，是有待發展的。在整個小學階段，由于數學概念的抽象性與學生思維的形象性的矛盾，大部分概念沒有下嚴格的定義；而是從學生所了解的實際事例或已有的知識經驗出發，盡可能通過直觀的具體形象，幫·助學生認識概念的本質屬性。對于不容易理解的概念就暫不給出定義或者采用分階段逐步滲透的辦法來解決。因此，小學數學概念呈現出兩大特點：一是數學概念的直觀性；二是數學概念的階段性。在進行數學概念教學時，我們必須注意充分領會教材的這兩個特點。

　　三、小學生學習概念的兩種基本形式

　　概念學習實質上就是對一類對象關于數量關系與空間形式的本質屬性進行抽象概括的過程，也是舍棄事物非本質屬性的過程。表現為對同類對象的本質屬性與非本質屬性的區分，對概念的肯定例證與否定例證的判別。小學生學習概念主要有概念形成與概念同化兩種基本形式。

　　1．概念形成

　　就人類認識來說，概念形成是一種發展過程，也就是在對事物感知和分析、比較、抽象的基礎上，概括一類事物的本質屬性，不斷提出假設，驗證假設的過程。在教學條件下，是指從大量的具體例子出發，以學生的感性經驗為基礎，形成表象，進而以歸納方式抽象出事物的本質屬性，提出各種假設加以驗證，從而獲得初級概念，再把這一概念的本質屬性推廣到同一類事物之中，并用符號表示。

　　如小學生對自然數的認識過程，基本上是重復人類數的形成的歷史。以4的認識為例，先是認識4輛拖拉機、4根小棒、4顆珠子、4個小木塊、4朵紅花……這時的數和物之間呈現出一一對應關系，然后排除形狀、顏色、大小等非本質屬性，僅僅從數量關系的角度，把數“4”從這些具體的實物中抽象出來，還能自己舉例說出許多其他用“4”表示的實物，并能用符號“4”表示。

　　概念形成需要內部與外部兩方面的條件，其內部條件是學生積極地對概念的正反例證進行辨別，其外部條件是教師必須對學生提出的概念的本質屬性的假設作出肯定或否定的反應。學生就是通過對外界的肯定或否定反應所獲得的反饋信息進行不斷地選擇，從而概括出概念的本質屬性的。

　　如學生對扇形的認識，一開始會從字義上認為像扇子一樣的圖形就是扇形，顯然這是扇形的非本質屬性。為了使學生能獲得扇形的本質屬性，教師逐次出示下列一組扇形的正反例證，要求學生觀察這些圖中的陰影部分，并作出是否扇形的判斷。教師根據學生的判斷作出肯定或否定的回答。學生不斷判別的過程，就是不斷提出假設和對假設進行檢驗的過程，也是學生不斷舍棄概念的非本質屬性并發現概念的本質屬性的過程。有些學生當判斷到第⑦、⑧圖時，已發現了扇形概念的本質屬性，而大多數學生當判斷到第⑨、⑩圖時，也已發現了扇形的本質屬性，即必須是兩條半徑和圓周的一部分(即弧)圍成的封閉圖形。在上述概念形成的學習過程中，學生不僅排除了扇形就是兩條直線和一條曲線圍成的圖形這極易與本質屬性干擾的非本質屬性的性質，從而獲得了扇形的概念，并能推廣到一切同類事物。

　　2．概念同化．

　　所謂概念同化，就是利用學習者認知結構中原有的概念，以定義或描述的方式直接向學習者揭示新概念的本質屬性，進而使學習者獲得概念的過程。也就是以間接經驗為基礎，利用已掌握的概念去學習新概念的過程。

　　例如，“等腰三角形”是學習三角形之后學習的，是一個發展性概念。教學時可以只給一些三角形模片或圖形，讓大家先量一量各邊的長，然后把有“兩條邊相等”的三角形放在一起，于是引進“等腰三角形”的定義。教學梯形時，可以從平行四邊形人手，讓學生將梯形與平行四邊形相比較，就可以突出“只有一組對邊平行的四邊形”這一梯形的本質屬性。這就是概念的同化。

　　概念的同化也需要外部和內部兩方面的條件。外部條件是新學習的概念必須與學生原有認知結構中的某些概念或表象有密切的聯系，內部條件是學生有著有意義學習的意向。例如，學習公約數、最大公約數，學生必須主動將它們與自己認知結構中已有的約數概念及有關知識聯系起來思考，認識到約數是對一個數來說的，公約數是對兩個或更多個數來說，指的是它們都有的約數；由于一個數的約數個數是有限的，其中必有一個最大的約數，所以幾個數的公約數中，也必有一個最大的公約數。這樣使約數——公約數——最大公約數三個概念精確分化，前后貫通，納人到原有的整除概念系統中。溝通新概念與原認知結構中有關概念的聯系，明確它們的區別，使新概念與原概念得到精確分化和融會貫通。這樣，新概念被納入原認知結構，形成了內容更為豐富也更為完善的新認知結構。

　　3．概念形成與概念同化的比較

　　首先從學習過程來看。概念形成主要依靠對具體事物的抽象，通過對正反例證的不斷辨析，提出假設，并進行檢驗，最后發現概念的本質屬性；而概念同化主要依靠新舊知識的聯系，判別學習的概念與原有認知結構中有關概念的異同，并組成概念的網絡系統。它們所需的條件也不相同，概念形成的學習條件是學生必須辨別正反例證，同時外界要有反饋信息，而概念同化的學習條件是學生認知結構中必須有同化新概念的有關概念，外界要有新概念的定義或對概念特征的描述。相同的是這兩種不同形式的概念學習都需要學生進行積極的有意義的學習活動。

　　其次從適用情況來看。概念的形成往往與人類自發形成的概念相近，它適用于低年級；就學習內容而言，尤其適用于幾何知識的學習。原始概念和一些層次較低的概念，一般采用概念形成的方式，就是憑借事物的具體形象和表象進行抽象。概念的同化則是具有一定心理水平的學生學習概念的方式，比較適合中高年級。對于發展性概念，一般采用同化的形式，因為隨著學生年齡的增長，認知結構中的知識不斷積累，智力不斷發展，就應借助學生已有的概念去認識新的概念。在課堂教學條件下，概念同化就逐漸成為他們獲得新概念的主要方式。在引入概念時，要充分復習學生的已有知識，使新概念在已有的概念中精確深化，產生新的認識，即在舊概念的基礎上引入新概念。

　　值得注意的是：在實際教學過程中，由于小學生的邏輯思維在很大程度上需要具體形象的支持，在以概念同化為主的學習中，往往

　　也結合著概念形成的過程。特別是在引入新概念時，除了復習有關的已有概念，以促進概念同化外，還常常提供一些典型的例子，由具體到抽象地引人新概念。如小學生“倍”的概念的建立便是如此。教師一方面利用直觀手段，讓學生去擺小棒、小圓片等，另一方面又復習有關“一個數里面有幾個幾”的知識。這樣既符合學生由具體到抽象的認識規律，又可以利用原有的概念進行遷移，在較短的時間內揭示本質屬性。

　　資料一

　　小學生學習數的概念一般分為四個階段：依賴實物操作，并能對數進行分類和組合；形成十進位概念和數位概念；掌握十進位運算符號；建立分數的概念，從而將數概念由自然數擴展到正有理數的范圍。

　　小學生幾何概念的學習一般分為三個階段：識別簡單圖形、變式圖形；進行簡單幾何圖形的作圖；區分幾何圖形的本質屬性與非本質屬性，從而說明圖形的特征。

　　用字母表示數的概念學習也分三個階段：先學會用()或口表示數；隨后學習用字母表示所求的數、運算定律或計算公式；最后逐步建立起等式、等量、方程等概念。

　　第二節 概念教學中應注意的問題

　　一、把握概念教學的目標，處理好概念教學的發展性與階段性之間的矛盾

　　概念本身有自己嚴密的邏輯體系。在一定條件下，一個概念的內涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。由于客觀事物的不斷發展和變化，同時也由于人們認識的不斷深化，因此，作為人們反映客觀事物本質屬性的概念，也是在不斷發展和變化的。但是，在小學階段的概念教學，考慮到小學生的接受能力，往往是分階段進行的。如對“數”這個概念來說，在不同的階段有不同的要求。開始只是認識1、2、3、……，以后逐漸認識了零，隨著學生年齡的增大，又引進了分數(小數)，以后又逐漸引進正、負數，有理數和無理數，把數擴充到實數、復數的范圍等。又如，對“o”的認識，開始時只知道它表示沒有，然后知道又可以表示該數位上一個單位也沒有，還知道“0”可以表示界限等。

　　因此，數學概念的系統性和發展性與．概念教學的階段性成了教學中需要解決的一對矛盾。解決這一矛盾的關鍵是要切實把握概念教學的要求。

　　1．明確概念教學的整體要求

　　作為基礎知識核心的概念，教學時應達到如下的要求：

　　(1)使學生準確地理解概念

　　理解概念是指對所學概念的一些理性的認識，能夠用語言表述它的確切含義，知道它具有哪些本質屬性及它包含哪些對象，還要知道它和其他概念間的聯系和區別。

　　(2)使學生牢固地掌握概念

　　掌握概念是指在理解的基礎上記住概念，能夠指出概念的肯定例證和否定例證，并能按一定標準對概念進行分類，形成一定的概念系統。

　　(3)使學生能正確地運用概念

　　概念的運用就是把已經獲得的概念運用到個別的、特殊的新情境中，這又叫概念的具體化。主要表現在學生能在各種不同的具體情況下，辨認出概念的本質屬性，運用概念的有關屬性進行判斷推理。

　　2．把握好概念教學的階段性目標

　　為了加強概念教學，教師必須認真鉆研教材，掌握小學數學概念的系統，摸清概念發展的脈絡。概念是逐步發展的，而且諸概念之間是互相聯系的。不同的概念具體要求會有所不同，即使同一概念在不同的學習階段要求也有差別。

　　有許多概念的含義是逐步發展的，一般先用描述方法給出，以后再下定義。例如，對分數意義理解的三次飛躍。第一次是在學習小數以前，就讓學生初步認識了分數，“像上面講的專、÷、÷、÷、丟、÷等，都是分數。”通過大量感性直觀的認識，結合具體事物描述什么樣的是分數，初步理解分數是平均分得到的，理解誰是誰的幾分之幾。第二次飛躍是由具體到抽象，把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份都可以用分數來表示。從具體事物中抽象出來。然后概括分數的定義，這只是描述性地給出了分數的概念。這是感性的飛躍。第三次飛躍是對單位“1”的理解與擴展，單位“1”不僅可以表示一個物體、一個圖形、一個計量單位，還可以是一個群體等，最后抽象出，分誰，誰就是單位“1”，這樣單位“1”與自然數“1”的區別就更加明確了。這樣三個層次不是一蹴而就的，要展現知識的發展過程，引導學生在知識的發生發展過程中去理解分數。

　　再如長方體和立方體的認識在許多教材中是分成兩個階段進行教學的。在低年級，先出現長方體和立方體的初步認識，通過讓學生觀察一些實物及實物圖，如裝墨水瓶的紙盒、魔方等。積累一些有關長方體和立方體的感性認識，知道它們各是什么形狀，知道這些形狀的名稱。然后，通過操作、觀察，了解長方體和立方體各有幾個面，每個面是什么形狀，進一步加深對長方體和立方體的感性認識。再從實物中抽象出長方體和立方體的圖形(并非透視圖)。但這一階段的教學要求只要學生知道長方體和立方體的名稱，能夠辨認和區分這些形狀即可。僅僅停留在感性認識的層次上。第二階段是在較高年級。教學時仍要從實例引入。教學長方體的認識時，先讓學生收集長方體的物體，教師先說明什么是長方體的面、棱和頂點，讓學生數一數面、棱和頂點各自的數目，量一量棱的長度，算一算各個面的大小，比較上下、左右、前后棱和面的關系和區別。然后歸納出長方體的特征。再從長方體的實例中抽象出長方體的幾何圖形。進而可以讓學生對照實物，觀察圖形，弄清楚不改變觀察方向，最多可以看到幾個面和幾條棱。哪些是看不見的，圖中是怎樣來表示的。還可以讓學生想一想，看一看，逐步看懂長方體的幾何圖形，形成正確的表象。

　　在把握階段性目標時，應注意以下幾點：

　　(1)在每一個教學階段，概念都應該是確定的，這樣才不致于造成概念混亂的現象。有些概念不嚴格下定義，但也要依據學生的接受能力，或者用描述代替定義，或者用比較通俗易懂的語言揭示概念的本質特征。同時注意與將來的嚴格定義不矛盾。

　　(2)當一個教學階段完成以后，應根據具體情況，酌情指出概念是發展的，不斷變化的。如：有一位學生在認識了長方體之后，認為課本中的任何一張紙的形狀也是長方體的。說明該學生對長方體的概念有了更進一步的理解，教師應加以肯定。

　　(3)當概念發展后，教師不但指出原來概念與發展后概念的聯系與區別，以便學生掌握，而且還應引導學生對有關概念進行研究，注意其發展變化。如“倍”的概念，在整數范圍內，通常所指的是，如果把甲量當作1份，而乙量有這樣的幾份，那么乙量就是甲量的幾倍。在引入分數以后，“倍”的概念發展了，發展后的“倍”的概念，就包含了原來的“倍”的概念。如果把甲量當作l份，乙量也可以是甲量的幾分之幾。

　　因此，在數學概念教學中，要搞清概念之間的順序，了解概念之間的內在聯系。數學概念隨著客觀事物本身的發展變化和研究的深入不斷地發展演變。學生對數學概念的認識，也需要隨著數學學習的程度的提高，由淺人深，逐步深化。教學時既要注意教學的階段性，不能把后面的要求提到前面，超越學生的認識能力；又要注意教學的連續性，教前面的概念要留有余地，為后繼教學打下埋伏。從而處理好掌握概念的階段性與連續性的關系。

　　二、加強直觀教學，處理好具體與抽象的矛盾

　　盡管教材中大部分概念沒有下嚴格的定義，而是從學生所了解的實際事例或已有的知識經驗出發，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。對于不容易理解的概念就暫不給出定義或者采用分階段逐步滲透的辦法來解決。但對于小學生來說，數學概念還是抽象的。他們形成數學概念，一般都要求有相應的感性經驗為基礎，而且要經歷一番把感性材料在腦子里來回往復，從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯系的材料中，通過自己操作、思維活動逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本質特征或屬性，這是形成概念的基礎。因此，在教學中，必須加強直觀，以解決數學概念的抽象性與學生思維形象性之間的矛盾。

　　1．通過演示、操作進行具體與抽象的轉化

　　教學中，對于一些相對抽象的內容，盡可能地利用恰當的演示或操作使其轉化為具體內容，然后在此基礎上抽象出概念的本質屬性。

　　幾何初步知識，無論是線、面、體的概念還是圖形特征、性質的概念都非常抽象，因此，教學中更要加強演示、操作，通過讓學生量一量、摸一摸、擺一擺、拼一拼來讓學生體會這些概念，從而抽象出這些概念。

　　例如“圓周率”這一概念非常抽象，有的教師在課前，布置每個學生用硬紙制做一個圓，半徑自定。上課時，就讓每個學生在課堂作業本上寫出三個內容：(1)寫出自己做的圓的直徑；(2)滾動自己的圓，量出圓滾動一周的長度，寫在練習本上；(3)計算圓的周長是直徑的幾倍。全班同學做完后，要求每個同學匯報自己計算的結果，并把結果整理成下表。

　　圓直徑(厘米)圓的周長(厘米)周長是直徑的幾倍A26.23.1B39.63.2C412.63.15D515.73.14......

　　然后引導學生分析發現：不管圓的大小，它的周長總是直徑的3倍多一點。這時再揭示：這個倍數是個固定的數，數學上叫做圓周率。再讓學生任意畫一個圓，量出直徑和周長加以驗證。這樣，引導學生把大量的感性材料，加以分析、綜合、抽象、概括，拋棄事物的非本質屬性(如圓的大小、測量時用的單位等)，抓住事物的本質特征(圓的周長總是直徑的3倍多一點)，形成了概念。

　　這樣教師借助于直觀教學，運用學生原有的一些基礎知識，逐步抽象，環環緊扣，層次清楚。通過實物演示，使學生建立表象，從而解決了數學知識的抽象性與兒童思維的形象性的矛盾。

　　2．結合學生的生活實際進行具體與抽象的轉化

　　教學中有許多數量關系都是從具體生活內容中抽象出來的，因此，在教學中應該充分利用學生的生活實際，運用恰當的方式進行具體與抽象的轉化，即把抽象的內容轉化為學生的具體生活知識，在此基礎上又將其生活知識抽象為教學內容。

　　例如乘法交換律的教學，往往讓學生先解答這樣的習題：一種鋼筆，每盒10支，每支3元，買2盒鋼筆要多少元?學生在實際解答中發現，這道題可以有兩種解答思路，一種是先求出“每盒多少元”，再求出“2盒要多少元”，算式是(3×10)×2＝60元；另一種是先求出“一共有多少支鋼筆”，再求出“2盒多少元”，算式是3×(2×10)＝60元。乘法分配律的教學也是讓學生解答類似的問題，如：一件上衣50元，一條褲子30元，買這樣的5套衣服需要多少元?這樣借助于學生熟悉的生活情景，使抽象的問題變得具體化。

　　同樣常見數量關系中的單價、總價與數量之間的關系；路程、速度與時間的關系，工作量、工作效率與工作時間之間的關系等，都應結合學生的生活經驗，通過具體的題目將其抽象出來，然后又利用這些關系來分析解決問題。這樣的訓練有利于使學生的思維逐漸向抽象思維過渡，逐步

　　緩解知識的抽象性與學生思維的具體形象性的矛盾。

　　但是，運用直觀并不是目的，它只是引起學生積極思維的一種手段。因此概念教學不能只停留在感性認識上，在學生獲得豐富的感性認識后，要對所觀察的事物進行抽象概括，揭示概念的本質屬性，使認識產生飛躍，從感性上升到理性，形成概念。

　　三、遵循小學生學習概念的特點，組織合理有序的教學過程

　　盡管小學生獲取概念有概念形成和概念同化這兩種基本形式，各類概念的形成又有各自的特點，但不管以何種方式獲得概念，一般都會遵循從“引入一理解一鞏固一深化”這樣的概念形成路徑。下面就概念教學中每個環節的教學策略及應注意的問題作一闡述。

　　1．概念的引入要注重提供豐富而典型的感性材料

　　概念教學的第一步就是要引入概念。概念如何引入，直接關系到學生對概念的理

　　解和掌握。常用的概念引入的途徑有：

　　(1)通過直觀引入。如“5”的認識，就是讓學生數主題圖中有5匹馬，5個解放軍，5支槍等，突出這些東西的數量都是5，可以用數“5”表示。通過數各種數量為5的實物，逐步把數5從具體事物中抽象出來。

　　(2)通過生活實例引人。如學習圓的認識時，先讓學生討論自行車的車輪為什么是圓的，引導學生把生活中的事例轉化為數學問題，然后揭示課題。這樣的引入不僅激發了學生的求知欲，而且讓學生感覺到數學來自于現實生活。

　　(3)通過舊知識引入。到了中高年級，許多概念可以通過聯系緊密的舊概念直接引入。例如質數和合數的學習，教學時就從復習約數的概念人手，讓學生找出1、5、9、11、12、27、16各數中的約數，再引導他們觀察、比較，最后把這些數按約數的個數分為三類，從而初步建立質數、合數的概念。

　　此外，還可以用已學過的計算方法引入新概念。如分數、循環小數、余數等概念都和除法有直接聯系，可以用計算引入。這實質上是運用舊知識引入新概念的特殊情況。

　　在概念引人的過程中，要注意使學生建立起清晰的表象。因為建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎，因此，在小學數學的概念教學中，無論以什么方式引入概念，都應考慮如何使小學生在頭腦中建立起清晰的表象。概念教學一開始，應根據教學內容運用直觀手段向學生提供豐富而典型的感性材料，如采用實物、模型、掛圖，或進行演示，引導學生觀察，并結合實驗，讓學生自己動手操作，以便讓學生接觸有關的對象，豐富自己的感性認識。

　　如在一節教學分數的意義的課上，一位教師為了突破單位“l”這一教學難點，事先向學生提供了各種操作材料：一根繩子，4只蘋果圖，6只熊貓圖，一張長方形紙，l米長的線段等，讓學生小組合作，選擇其中的一種材料表示出÷。像這樣的材料就具有代表性，能緊緊扣住÷這一分數，讓學生感悟到這里出現的不同的材料都能說明÷的意義，再通過比較、歸納出：一個物體、一個計量單位、一個整體都可以用單位“1”表示，從而突破理解單位“1”這一難點，為理解分數的意義奠定了基礎。

　　但概念引入時所提供的材料要注意三點：一是所選材料要確切。例如角的認識，小學里講的角是平面角，可以讓學生觀察黑板、書面等平面上的角。有的教師讓學生觀察教室相鄰兩堵墻所夾的角，那是兩面角，對于小學教學要求來說，就不確切了。二是所選材料要突出所授知識的本質特征。例如直角三角形的本質特征是“有一個角是直角的三角形”，至于這個直角是三角形中的哪一個角，直角三角形的大小、形狀，則是非本質的。因此教學時應出示不同的圖形，使學生在不同的圖形中辨認其不變的本質屬性。

　　2．概念的理解要注重正反例證的辨析，突出概念的本質屬性

　　概念的理解是概念教學的中心環節，教師要采取一切手段幫助學生逐步理解概念的內涵和外延，以便讓學生在理解的基礎上掌握概念。促進對概念理解的途徑有：

　　(1)剖析概念中關鍵詞語的真實含義

　　例如，分數定義中的單位“1”、“平均分”、“表示這樣的一份或幾份的數”，學生只有對這些關鍵詞語的真實含義弄清楚了，才會對分數的概念有了深刻的理解。再如教學“整除”概念之后應幫助學生從以下三方面進行判斷，一是判斷是否具有“整除”關系的兩個數都必須是自然數；二是這兩個數相除所得的商是整數；三是沒有余數。對定義的分析是幫助學生認識概念的又一次提高。三角形的高的定義:“從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。”這里的“一個頂點”、“垂線”、“垂足”都是一些關鍵詞語。為了讓學生理解三角形的高，除了讓學生理解字面意思外，往往還需要學生通過實際操作，體會畫“高”的全過程。指出畫“高”的關鍵是畫垂線，并注意限制條件：“過三角形的一個頂點(可以是任何一個頂點)，作到它對邊的垂線，頂點和垂足之間的線段”。這樣把實際操作的過程和所畫的三角形高的圖形與定義所敘述的內容對照，使學生準確地理解三角形的高的定義。這實際上是在數學概念建立后，幫助學生對本質屬性進行剖析，既將本質屬性再次從定義中分離出來，加以明確。

　　(2)辨析概念的肯定例證和否定例證

　　學生能背誦概念并不等于真正理解概念，還要通過實例突出概念的主要特征，幫助他們加深對概念的理解。教師不僅要充分運用肯定例證來幫助學生理解概念的內涵，同時要及時運用否定例證來促進學生對概念的辨析。在概念揭示后往往要針對教學要求組織學生進行一些練習，如教完三角形按角分類后，可以出示：一個三角形不是直角三角形，并且有兩個角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形。讓學生進行判斷，引起學生討論來鞏固三角形的分類，以深化對三角形這一概念的外延的進一步認識。再如，小數的性質揭示后，可以讓學生判斷下面各數，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉?0.40、0.030、20.020、2.800、10.404、5.0000，從而加深對小數性質的理解。

　　(3)變換本質屬性的敘述或表達方式

　　小學生理解和掌握概念的特點之一往往是：對某一概念的內涵不很清楚，也不全面，把非本質的特征作為本質的特征。例如，有的學生誤認為，只有水平放置的長方形才叫長方形，如果斜著放就辨認不出來。為此，往往需要變換概念的敘述或表達方式，讓學生從各個側面來理解概念。旨在從變式中把握概念的本質屬性，排除非本質屬性的干擾。因為事物的本質屬性可以運用不同的語言來表達，如果學生對各種不同的敘述和表達都能理解和掌握，就說明學生對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死記硬背的。

　　如教學“梯形”的概念，在學生按課本認識了梯形后，出示了下面圖(1)、(2)，問：它是梯形嗎?當學生回答后，再要他們指出這個梯形的上底、下底和高。接著出示圖(3)，要求學生說出圖中有哪些梯形，并分別指出這些梯形的高、上底和下底。有的學生認為a是梯形，有的認為b也是梯形，還有的認為a和b合起來是個大梯形。說明學生已經靈活掌握了“梯形”這一概念。

　　(4)對近似的概念及時加以對比辨析

　　在小學數學中，有些概念其含義接近，但本質屬性又有區別。如數與數字，數位與位數，奇數與質數，偶數與合數，化簡比與求比值，時間與時刻，質數、質因數與互質數，周長與面積，等等。對這類概念，學生常常容易混淆，必須及時把它們加以比較，以避免互相干擾。

　　如學習了“整除”，為了和以前學的“除盡”加以比較，可以設計這樣的練習題：下列等式中，哪些是整除，哪些是除盡?

　　(1)8÷2＝4 (2)48÷8＝6

　　(3)30÷7＝4……2 (4)8÷5＝1.6

　　(5)6÷0.2＝30(6)1.8÷3＝0.6

　　引導學生通過分析、比較，從而得出：第(3)題是有余數的除法，當然不能說被除數被除數整除或除盡，其他各題當然能說被除數被除數除盡了。其中只有第(1)、(2)題，被除數、除數和商都是自然數，而且沒有余數，這兩題既可以說被除數被除數除盡，又能說被除數被除數整除。從上面的分析中，讓學生明白：整除是除盡的一種特殊情況，除盡包括了整除和一切商是有限小數的情況。

　　學習了比之后，可以用列表法設計比與除法、分數之間的聯系的習題，從中明確“除法是一種運算，分數是一個數，比是一個關系式”的區別。

　　3．重視概念的運用，發揮概念的作用

　　正確、靈活地運用概念，就是要求學生能夠正確、靈活地運用概念組成判斷，進行推理、計算、作圖等，能運用概念分析和解決實際問題。理解概念的目的在于運用，運用的途徑有：

　　(1)自舉實例

　　這是要求學生把已經初步獲得的概念簡單運用于實際，通過實例來說明概念，加深對概念的理解。有經驗的教師，根據小學生對概念的認識通常帶有具體性的特點，在學生通過分析、綜合、抽象、概括出概念后，總是讓他們自舉例證，把概念具體化。從具體到抽象又回到具體，符合小學生的認識規律，使學生更準確把握概念的內涵和外延。

　　例如在學生初步獲得了真分數、假分數的概念后，就可以讓學生分別舉一些真分數和假分數的實例；知道了圓柱的特征后，讓學生說說日常生活中有哪些物品的形狀是圓柱形的。

　　(2)運用于計算、作圖等

　　例如，如學了乘法的運算定律后，就可以讓學生簡便計算下面各題。

　　104×25 48×25 101×35×2

　　14× 99＋14 25×32 146＋9×146

　　(80＋8)×25 8× (125＋50) 34×5×2

　　在掌握分數的基本性質后，就要求學生能熟練地進行通分、約分，并說明通分、約分的依據。學習了小數的性質后，就可以讓學生把小數按要求進行化簡或改寫；學習了等腰三角形，可設計一組操作題；畫一個等腰三角形；畫一個頂角60度的等腰三角形；畫一個腰長為2厘米的等腰直角三角形。

　　(3)運用于生活實踐

　　數學概念來源于生活，就必然要回到生活實際中去。教師引導學生運用概念去解決數學問題，是培養學生思維，發展各種數學能力的過程。并且，也只有讓學生把所學習到的數學概念，拿到生活實際中去運用，才會使學到的概念鞏固下來，進而提高學生對數學概念的運用技能。為此，教師在教學中應當根據教材內容和學生實際，在掌握小學數學教材邏輯系統的基礎上，有意識地深化和發展學生的數學概念。

　　例如在學習圓的面積后，一位教師就設計了這樣的問題：“我們已經學習了圓面積公式，誰能想辦法算一算，學校操場上白楊樹樹干的橫截面面積?”同學們就討論開了，有的說，算圓面積一定要先知道半徑，只有把樹砍下來才能量出半徑；有的不贊成這樣做，認為樹一砍下來就會死掉。這時教師進一步引導說：“那么能不能想出不砍樹就能算出橫截面面積的辦法來呢?大家再討論一下。”學生們渴望得到正確的答案，通過積極思考和爭論，終于找到了好辦法，即先量出樹干的周長，再算出半徑，然后應用面積公式算出大樹橫截面面積。課后許多學生還到操場上實際測量了樹干的周長，算出了橫截面面積。再如，在教學正比例應用題時，可以啟發學生運用旗桿高度與影長的關系，巧妙地算出了旗桿的高度。這樣通過創設有效的教學情景，教師適時點撥，不但啟迪了學生的思維，而且培養了學生學以致用的興趣和能力，也加深了對所學概念的理解。

　　4．注重概念之間的比較分類，深化概念

　　小學數學知識的特點是系統性強，前后聯系密切，但是由于小學生思維發展水

　　平和接受能力的限制，有些知識的教學往往是分幾節課或幾個學期來完成，這樣難免在不同程度上削弱知識間的聯系。對一些有聯系的概念或法則，在一定階段應進行系統的整理，使學生在頭腦中建立起知識的網絡，形成良好的認知結構。尤其是中高年級，可以引導學生將概念進行分類，明確概念間的聯系和區別，以形成概念系統。

　　如數的整除性中的有關概念

　　可以整理如下圖。

　　資料二：

　　數學概念題的形式大體可以分四類：問答題──提出數學概念，要求學生表述概念的定義。如“舉例說明什么是體積，什么是容積”；填空題──這是常用的形式，一般要求學生填寫適當的詞語或術語，把概念的定義補充完整。如“a與b互質，它們的最大公約數是( )，它們的最小公倍數是( )。”；判斷題──要求學生判斷命題的真假，從正誤兩個方面幫助學生正確理解數學概念。如“小數、分數都小于整數”；選擇題──這種練習題的后面備有幾個不同的答案，要求學生從中選取正確的。這樣可以判斷學生對概念的理解程度。如“假分數的分子( )分母：

　　A.大于 B．等于 C．小于 D．大于或等于”。

　　第三節 概念教學片段舉例

　　一、乘法的初步認識教學片段

　　1．創設情景，出示課題

　　師：老師帶來了一些鉛筆準備獎給學習認真的小朋友，如果每人2枝，獎給4位小朋友，一共要多少枝?怎樣列式?(板書：2+2+2+2=8)如果獎給5位小朋友，一共要多少枝?(板書：2+2+2+2+2＝10)我們班46名同學學習都很認真，每位小朋友都獎勵2枝，該怎么列式呢?教師一邊板書2+2+2+2……，一邊問：這樣要寫多少個“2”?能不能有一種比較簡便的方法來表示呢?這就是今天要學習的乘法(板書課題)。

　　2．直觀感知，形成表象

　　(1)教學乘號。

　　(2)學生擺紅花，寫算式。

　　師：在投影儀上先擺2朵，再擺2朵，最后再擺2朵。問：數一數，一共擺了幾個2朵?(板書：3個2)可以用什么方法算?(板書：2+2+2＝6)這個連加算式中加數都是2，我們可以把它改寫成乘法算式，寫作：2X3二6，讀做：2乘3；也可以寫作：3X2＝6，讀做：3乘2。(教師示范，再指名讀、全班讀)

　　(3)學生擺小圓片，寫算式。

　　師：請小朋友自己擺一擺小圓片，再寫出算式，行嗎?

　　要求第一行擺3個小圓片，第二行也擺3個小圓片，一共擺了幾個小圓片?用加法算怎樣列式?能改寫成乘法算式嗎?(根據學生回答板書：

　　3+3＝63X2＝6或2X3＝6)

　　師：如果再擺兩行，那一共又有幾個3呢?算式該怎么列?(根據學生回答板書：3+3+3+3＝123X4＝12或4X3＝12)

　　(4)看圖形，寫算式。

　　板書：4+4+4＝12，4X3＝12或3X4＝12

　　5+5+5＝15，5X3＝15或3X5＝15

　　3．分析比較，揭示本質

　　(1)師：仔細觀察黑板上的這些加法算式和乘法算式，你發現了什么?引導學生得出：這些加法算式的加數都相同，所以能改寫成乘法算式。求幾個相同加數的和，用乘法計算比較簡便。

　　(2)討論下列算式哪些能改寫成乘法算式，哪些不能?為什么?

　　2+2+33+3+3+35+56+6+6+7

　　4．多種訓練，鞏固和深化新知

　　(1)看圖列式。

　　********************

　　加法算式：乘法算式：

　　(2)根據算式，用學具擺一擺。

　　2X24X32X5

　　(3)把前面“導人”中的三道加法算式改寫成乘法算式。

　　(4)自己寫一個加法算式，然后改寫成乘法算式。

　　5．小結(略)

　　評析：這節概念課遵循了概念形成的規律，依據感知——表象——概念——運用這么一條途徑。概念的引入能緊緊抓住同數連加這一已有的知識基礎，又輔以生動形象的直觀教學手段，可謂雙管齊下。一開始就讓學生在現實情境中初步接觸“相同加數”，從計算全班學生的獎品總數而激起學生學習“乘法”的欲望。接著讓學生在操作實踐的過程中，各種感官協同活動，在獲得大量感性材料的基礎上，形成清晰而豐富的表象，為學生初步認識“乘法”奠定了堅實的基礎。新課展開以后能及時對加法算式和乘法算式這些感性材料引導學生進行分析比較，抽象概括出本質屬性。“求幾個相同加數和，用乘法計算比較簡便”這一結論是抽象概括的結果。教師通過第一層次由學生擺出了3個2朵小紅花，列出加法算式2十2+2＝6再引導學生看算式回答算式中的加數有什么特點?再讓學生用正方形擺出4個3，用小圓片擺出5個4，分別列出加法算式，并觀察每個算式中加數的特點。第二層次，教師由三道加法算式引出新的運算——乘法，說明3個2相加的和，4個3相加的和。5個4相加的和，可以用乘法計算。第三層次，通過加法和乘法算式的比較，得出用乘法計算比較簡便。第四層次是抽象出乘法的意義。在這個由具體到抽象的過程中，學生的抽象、概括能力得到了培養。為鞏固新知設計的辨析題中既有肯定例證，也有否定例證，抓住了教學的難點，突出了教學的重點，有利于學生真正理解乘法的意義，即乘法是求幾個相同加數和的簡便運算。最后寫出求46個學生的鉛筆總數的乘法算式，使學生已有的概念得到了及時擴展。整節課學生都主動地投入了整個教學過程。

　　二、面積單位及其進率教學片段

　　1．感知1平方分米

　　(1)學生觀察：教師在黑板上貼的紙上畫一條1分米長的線段，以這條線段為邊長，畫一個正方形。告訴學生，這個邊長1分米的正方形的面積是l平方分米。接著教師用剪刀剪下這l平方分米的正方形紙，貼在黑板上。

　　(2)學生操作：剪出一個l平方分米的正方形，用手摸一摸，閉上眼睛想一想1平方分米的樣子及大小。

　　2．感知1平方厘米

　　(1)師：誰能第一個剪出1平方厘米的正方形?學生動手剪出了l平方厘米的正方形后，要求他們說說是怎樣剪的。然后讓學生用手摸一摸，閉上眼睛想一想l平方厘米的樣子及大小。

　　(2)把1平方分米的正方形紙和l平方厘米的正方形紙放在桌面上，看一看，比一比，閉上眼睛想一想它們的樣子及大小。

　　3．感知1平方米

　　師：誰能告訴大家，怎樣剪出1平方米的正方形紙?學生說完，教師就把事先剪好的1平方米的正方形紙貼在黑板上，讓學生看一看，閉上眼睛想一想它的樣子和大小。

　　4．討論：什么叫1平方分米、1平方厘米、l平方米?

　　5．討論：1平方分米、l平方厘米及l平方米的關系。

　　(1)要求學生看著自己桌上的1平方分米和1平方厘米的正方形紙。想一想怎樣才能測出1平方分米中有多少個l平方厘米?學生認為動手擺一擺、畫一畫就能測出來。開始學生把兩張正方形紙的一個頂點對齊，然后沿著1平方厘米的正方形紙的邊沿把它所占的平面位置畫在了1平方分米的正方形紙上。再挪動1平方厘米的正方形紙，緊挨著畫好的小正方形擺好，再沿邊沿畫出它所占的位置。再挪動正方形……這樣畫了一排，再畫第二排，第二排沒有畫完，有的學生已經用尺子把l平方分米的正方形每邊平均分成了10份，把對邊上的兩點連結，畫出格線，數一數，算一算，得出1平方分米=100平方厘米。

　　(2)提問：怎樣知道1平方米中有多少個1平方分米?如果沿l平方米的正方形的邊長擺1平方分米的小正方形，一排能擺幾個?可以擺多少排?得出：

　　1平方米＝100平方分米。

　　(3)想一想，算一算，l平方米等于多少平方厘米呢?學生很快就得出：

　　1平方米＝10000平方厘米。

　　6．鞏固運用

　　(1)舉例說說1平方厘米、l平方分米、1平方米的大小。

　　(2)填上合適的單位名稱。(略)

　　評析：學生通過動手操作，可以增加對所學知識的感性認識，在操作中獲得實物的表象，加深對所學知識的理解。這里的教學片段，教師正是出于這樣的思考，讓學生通過自己動手擺一擺，畫一畫，想一想，算一算，真正理解了1平方米、1平方分米、l平方厘米的意義及它們之間的進率，并且印象深刻，記憶持久。同時，也培養了學生的動手能力。自始至終學生獲取知識的過程是主動積極的。質數與合數教學片段

　　1．導入

　　師：同學們都有自己的學號，請把表示你學號的這個數的所有約數找出來。

　　(指名反饋，教師根據29號、2號、26號、16號同學的發言，逐一板書這些數的約數。其余同學互相交流。)

　　2．分類整理，揭示概念

　　師：請同學們仔細觀察這些數(手指黑板)，能不能把這些數分分類?同桌可以互相議一議。

　　生甲：我把這些數分成兩類，一類是奇數，一類是偶數。奇數有21、7、29，偶數有6、2、26和16。

　　生乙：我是按約數的個數來分的，7、29、2只有兩個約數分為一類，6、16、21、26有兩個以上的約數分為一類。

　　生丙：我把6、7、2分為一類，這些數都是一位數，21、16、29、26分為一類，這些數都是兩位數。

　　師：還有其他分法嗎?(學生表示沒有)這些分法都有道理。奇數、偶數我們以前已經認識了，今天我們著重

　　來研究按約數個數來分的情況。像這樣只有兩個約數的數，叫做質數，也叫做素數；有兩個以上約數的數叫做合數。

　　3．討論，建立概念

　　師：再請同學們仔細觀察一下：質數有什么特點?合數有什么特點?有困難的同學可以和周圍的同學商量一下。

　　生：質數的約數只有l和它本身兩個，合數的約數除了1和它本身還有別的約數。

　　師：有沒有不同意見?誰再來說一說?看看書上是怎么說的。

　　4．理解和鞏固概念

　　師：現在我們知道了什么是質數，什么是合數，那么除了黑板上的這些數，你還能舉一些例子嗎?寫在本子上。

　　生：19、23、27、31、59、61是質數，4、15、20、18、25、10、12、30是合數。

　　師：還有嗎?還有這么多同學想說，可是黑板只有這么大，怎么辦?

　　生：用省略號表示。(板書)

　　師：這幾位同學舉出的這些數是不是質數?指板書我們來判斷一下。

　　生：19、23是質數，27不是質數。

　　師：27為什么不是質數?

　　生：因為27除了1和它本身以外，還有別的約數3和9，所以是合數。(教師調整板書)

　　師：這些都是合數嗎?(學生沒有意見)誰能說說12為什么是合數?

　　5．運用概念

　　(1)教師從周圍環境中選取素材，讓學生進行判斷練習，概括出判斷方法(略)。

　　(2)討論“1”，得出1既不是質數，也不是合數，因為它只有一個約數。

　　6．綜合練習

　　(1)找一找，黑板上的這些數中，哪些是奇數?哪些是偶數?你發現了什么?(一些數既是奇數又是合數，如9、21等；一些數既是偶數又是質數，如2)

　　師：既是偶數又是質數的只有2，其他偶數有可能是質數嗎?為什么?同桌互相檢查一下，你找對了嗎?

　　(2)出示2～50的數，要求很快找出質數。

　　反饋時要求介紹一下你有什么好方法。

　　(3)把下面各數寫成兩個質數的和。

　　6=()+()8＝()+()

　　10＝()+()12＝()+()

　　師：這里的6、8、10、12都是什么數?

　　生：是合數，也都是偶數。

　　師：能不能把這些數寫成兩個質數的和?學生在練習本上寫。

　　>師：是不是所有不小于6的偶數都能寫成兩個質數的和?這是一種猜想，要證明它可不容易，這就是世界有名的難題“哥德巴赫猜想”，有興趣的同學課后可以去查閱有關資料。

　　評析：這是一節比較抽象的概念課，其最大的特點是教師能遵循學生概念學習的特點展開整個教學過程。上課一開始就緊緊抓住“約數”這一已有的基礎知識，讓學生找一找表示自己學號的數的約數，通過觀察、分類，揭示質數、合數的概念。再通過進一步的觀察、討論，并用自己的語言來說一說什么是質數、合數，初步建立概念。在此基礎上，請全體學生舉例，進行判斷，從而檢驗并鞏固了所學的概念。綜合練習的組織，在及時鞏固運用新知識的同時，溝通了與舊知識的聯系，讓學生明確了奇數、偶數、質數、合數間的區別和聯系，使概念系統化。

　　除此之外，這節課還有以下三個特點：一是教師能真心誠意地把學生當做學習的主體，課堂的主人，發揚教學民主，讓每個學生都積極參與教學過程，在自主探索中獲取新知，體驗成功。二是注意就地取材，充實教學內容，使抽象的教學內容變得生動,貼近學生生活。三是能以知識學習為載體，培養學生主動探索、獨立思考的能力和敢于創新的精神，同時適當滲透數學思想方法。

　　四、三角形按角分類教學片段

　　在學生操作、教師演示相結合進行了三角形定義、特性等內容的教學后，教師用投影出示了7個不同的特征明顯的三角形。(為了使分析、表述方便，給每個三角形都編上了序號，三角形的每個角也都編上了序號。如圖：

　　1．填表

　　師：觀察每個三角形的／1看看它是什么角?再依次看看之/2、／3，看看它們又是什么角?把結果填在下表中。

　　2．分類

　　師：請同學們認真觀察表格，你發現這些三角形的三個內角有什么相同點和不同點?

　　學生回答后教師歸納：

　　相同點(共性)：每個三角形至少有兩個內角是銳角。

　　不同點(個性)：第三個角可能是銳角、直角或鈍角。

　　師：如果要把這7個三角形分類，你認為該怎樣分?要求大家把自己的分類情況寫下來。教師根據學生的回答板書：

　　(1)(4)(7)

　　(2)(5)(3)(6)

　　3．取名

　　師：剛才我們把7個三角形分成了三組，你能根據它們各自的特征給每組三角形取個名字嗎?

　　教師根據學生的回答形成板書：

　　(1)(4)(7)

　　銳角三角形

　　(2)(5)(3)(6)

　　直角三角形鈍角三角形

　　4．定義

　　師：根據三種三角形的名稱以及它們各自的特征，誰來說說：什么叫銳角三角形?什么叫直角三角形?什么叫鈍角三角形?(學生討論后要求看書，看看大家的結論與書上的定義是否一樣。)

　　5．加深理解三角形的分類

　　師：請同學們拿出三根小棒，你能用三根小棒擺一個三角形，使它既不是銳角三角形，也不是直角或鈍角三角形嗎?(學生擺不出來)

　　師：從剛才的擺三角形中，你們發現了什么?

　　根據學生的回答小結：實際上任何一個三角形一定屬于銳角、直角或鈍角三種三角形中的一種。所以三角形按角分可以分成三類(板書)。

　　6．練習(略)

　　評析：這里的教學通過填表、分類、命名、定義、操作、練習六個環節的有機結合，使學生借助于原有的角的知識，不知不覺地掌握了三角形按角分類的新知識。第一層次填表，學生通過填表既使三角形內角的情況一目了然，又為下面進一步歸納、分析作了準備。第二層次引導學生在分析7個三角形內角的共性和個性的基礎上進行分類。第三層次要求學生根據分成的三組三角形各自的特征，給它們取一個合適的名字，從而初步認識了三類三角形的特征。第四層次要求為每一種三角形下一個明確的數學定義，使概念由7個三角形推廣到所有三角形，使感性上升到理性。最后一個層次，在學生操作的基礎上引導發現任何一個三角形都在三種三角形范圍內。得出結論，三角形按角分類，應分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類。從而完成了整個概念的教學過程。這一過程遵循了小學生的心理特征和認知規律，循序漸進，環環緊扣，整個教學過程既發揮了教師的主導作用，又發揮了學生的主體作用，取得了良好的教學效果。

　　小學數學概念學習

　　1.自然數與基數：自然數（1, 2, 3, ...）是最基礎的計數單位，用于表示物體的數量。基數是指一組對象中元素的個數，幫助孩子理解“多少”的概念。

　　2.加減法：加法是將兩個或多個數合并起來求總和的過程；減法則是從一個數中去掉另一個數，求剩余的數量。通過實物操作或數線可以幫助孩子直觀理解這兩個概念。

　　3.乘除法：乘法是加法的快捷方式，表示相同數目的物品組相加的總和；除法則是平均分配或找出一個數包含另一個數多少次。理解乘法表對于掌握乘除運算至關重要。

　　4.分數：分數表示整體的一部分，幫助孩子學習部分與整體的關系，以及如何進行分數的加減乘除運算。

　　5.小數與百分比：小數是十進制數的一種表示形式，幫助孩子理解十進制系統；百分比則是一種表達比例的方式，常用于表示“每百”的概念，與分數、小數之間可以相互轉換。

　　6.幾何圖形：包括點、線、面、體等基本概念，以及正方形、長方形、圓形、三角形等常見平面圖形的識別、性質和簡單計算，如周長和面積。

　　7.時間與貨幣：教會孩子認識時間單位（時、分、秒）和貨幣單位（元、角、分），進行簡單的換算和計算，生活中應用廣泛。

　　8.數據處理：包括收集、整理數據，制作圖表（如條形圖、折線圖），理解平均數、中位數等基本統計概念，培養數據分析的初步能力。

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