什么是算理和算法

在計(jì)算教學(xué)中，算理與算法是兩個(gè)不可或缺的關(guān)鍵。算理是對算法的解釋，是理解算法的前提，算法是對算理的總結(jié)與提煉，它們是相互聯(lián)系，有機(jī)統(tǒng)一的整體。透徹理解算理和熟練掌握算法是提高學(xué)生計(jì)算能力的重要保證。那么什么叫做算理和算法呢?算理：即計(jì)算的原理或者道理，它有兩層含義：一是列式的依據(jù)，即某一問題為什么要用加法而不能用減法，這是根據(jù)所求問題與條件的關(guān)系確定的。如表示兩部分的數(shù)量合在一起，需要用加法計(jì)算，而表示總數(shù)量中去掉一部分，則用減法計(jì)算。正因?yàn)橛羞@些依據(jù)，從而構(gòu)成了加、減、乘、除四則運(yùn)算；二是運(yùn)算的依據(jù)，即每一步的運(yùn)算都有其內(nèi)在的道理。如"34+5"，為什么"5"一定要與"4"相加，這是數(shù)字符號所含的意義不同。算法：即計(jì)算的方法；如計(jì)算"34+5"，先要列出豎式，然后個(gè)位對齊進(jìn)行計(jì)算。應(yīng)此在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，最后形成計(jì)算技能。

二、算理與算法之間的關(guān)系

算理就是計(jì)算過程中的道理，是指計(jì)算過程中的思維方式，解決為什么這樣算的問題。算法就是計(jì)算的方法，主要是指計(jì)算的法則，就是簡約了復(fù)雜的思維過程，添加了人為規(guī)定后的程式化的操作步驟，解決如何算得方便、準(zhǔn)確的問題。如，計(jì)算時(shí)，就是根據(jù)數(shù)的組成進(jìn)行演算的：是由2個(gè)組成的，是由3個(gè)組成的，所以把2個(gè)與3個(gè)相加得5個(gè)，也就是，這就是算理。當(dāng)學(xué)生進(jìn)行了一定量的練習(xí)以后，發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的規(guī)律：分子和分子相加的和作為分子，分母不變，這就是學(xué)生感悟算理的過程。最后概括出普遍適用的計(jì)算法則：同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加。這就是算法。

從上面的分析可以看出，算理與算法有這些關(guān)系：算理是客觀存在的規(guī)律，算法是人為規(guī)定的操作方法；算理為計(jì)算提供了正確的思維方式，保證了計(jì)算的合理性和正確性，算法為計(jì)算提供了快捷的操作方法，提高了計(jì)算的速度；算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括，它們是相輔相成的。

三、正確把握算理與算法的關(guān)系

理解了算理和算法之間的關(guān)系，在教學(xué)中，如何讓學(xué)生經(jīng)歷充分理解算理的過程，又能讓學(xué)生感悟出算法，也就是教學(xué)中怎樣實(shí)現(xiàn)算理與算法的平衡，下面以"乘法筆算"的教學(xué)進(jìn)行一些探討：

例一共有3盒水彩筆，每盒12枝，一共有多少枝水彩筆?

學(xué)生自主列式12×3

可以體現(xiàn)學(xué)生在潛意識中知道算理：3個(gè)12。

1.引導(dǎo)研究，理解算理。

學(xué)生只有理解了算理，才能"創(chuàng)造"出計(jì)算的方法，正確地計(jì)算，所以計(jì)算教學(xué)必須從算理開始。教學(xué)時(shí)要著重幫助學(xué)生應(yīng)用已有的知識領(lǐng)悟汁算的道理。所以首先讓學(xué)生主動探索算理：

(一)、12+12+12=36

(二)、2×3=6，10×3=30，6+30=36。

由此可以看到，學(xué)生已經(jīng)知道12×3的算理實(shí)際就是3個(gè)2和3個(gè)10的和，因些教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)算理能不能把上面三個(gè)式子合并成一個(gè)豎式?從而引出乘法的原始豎式：

1 2

×3 6…2×3 30…10×3 36

再讓全體學(xué)生讀過程，加深對算理的理解。然后要求學(xué)生用原始的豎式進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生在習(xí)題中充分理解二位數(shù)乘一位數(shù)的算理。

2、應(yīng)用算理，"創(chuàng)造"算法。

算理是乘法的一個(gè)內(nèi)在規(guī)律，但進(jìn)行計(jì)算，不僅思維強(qiáng)度大，而且計(jì)算的速度很慢，要提高計(jì)算效率，就需要找計(jì)算的普遍規(guī)律，提煉出一個(gè)簡單的計(jì)算方法，概括出計(jì)算法則。所以在學(xué)生對算理有一定理解的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對計(jì)算過程進(jìn)行反思，啟發(fā)學(xué)生再思考，對算理進(jìn)行提練和"創(chuàng)造"，從而對上面的豎式進(jìn)行簡化：

1 2

×3 36 3、觀察比較，歸納方法。

當(dāng)學(xué)生比較熟練地進(jìn)行豎式計(jì)算后，通過算理和算法對比的板書，幫助他們理解從算理到算法的過渡，同時(shí)要求學(xué)生把原來用算理豎式做的習(xí)題，用簡單的筆算再做一次，實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生自己動手，感受從算理到算法的過程，最后再引導(dǎo)學(xué)生對豎式計(jì)算的過程進(jìn)行觀察、反思：這些乘法的豎式計(jì)算都是怎么算的?分幾個(gè)步驟?從而歸納出兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算法則：先用一位乘數(shù)乘兩位數(shù)的個(gè)位，積的末尾寫在個(gè)位上；再用一位乘數(shù)乘兩位數(shù)的十位，積的末尾寫在十位上。這時(shí)的計(jì)算就不再思考每一步的算理，只要按照這樣的步驟進(jìn)行演算，就能得到計(jì)算的結(jié)果，速度大大加快。

本節(jié)課對于算理的引出，算理到算法的過渡是比較自然的，同一道習(xí)題，分別用算理豎式和算法豎式做，達(dá)到以下兩個(gè)作用，一是讓學(xué)生親身感受對算理的理解后，推導(dǎo)出對算法，二是讓學(xué)生感悟了算法，從而在以后的練習(xí)中對算法的利用更加靈活。對于算理，可能部分學(xué)困生還不能很好的理解，所以教師利用連加豎式的方法：

1 2

1 2

+1 2

3 6

能讓學(xué)生更直觀的看到先算3個(gè)2，再算3個(gè)10，這樣就更能幫助他們理解算理了，也更自然的過渡到乘法豎式。

四、算理和算法今后的教學(xué)方式

今后，在計(jì)算教學(xué)的教學(xué)中，以思維為主線、以算理為先導(dǎo)、以創(chuàng)造為契機(jī)，學(xué)生不但理解了算理，而且創(chuàng)造出了簡便的計(jì)算方法，并歸納出計(jì)算的法則，實(shí)現(xiàn)了算理與算法的和諧統(tǒng)一。

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