梳理倍數與因數的知識點

　　1、 如果a×b=c（a、b、c都是非0的自然數）那么a和b就是c的因數，c就是a和b的倍數。因數和倍數兩個不同的概念是相互依存的，不能單獨存在。例如4×3=12，12是4的倍數,12也是3的倍數,4和3都是12的因數。

　　2、 因數的特點：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。例：10的因數有1、2、5、10，其中最小的因數是1，最大的因數是10。（1是所有非0自然數的因數）

　　3、 倍數的特點：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。例：3的倍數有：3、6、9、12…其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。

　　4、 2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數（2的倍數的數叫做偶數、不是2的倍數的數叫做奇數）。

　　5的倍數的特征：個位上是0或5的數，都是5的倍數。

　　3的倍數的特征：一個數的各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

　　13倍數：26、39、52、65、91…17倍數：34、51…11倍數：22、33、44、55、66、77、88、99…

　　5、 質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（也叫素數）。 如2，3，5，7都是質數。

　　合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，如4、6、8、9、12都是合數。 1既不是質數也不是合數。 最小質數是2。 最小合數是4。

　　6、 奇數+奇數＝偶數 偶數+偶數＝偶數 奇數+偶數＝奇數

　　7、 最大公因數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。

　　8、 求幾個數的最大公因數的方法：

　　（1）列舉法；

　　(2)先找出兩個數中較小數的因數，從中找出另一個數的因數；

　　（3）短除法。

　　9、 互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：

　　（1）1和任何大于1的自然數互質。

　　（2）相鄰的兩個自然數互質。

　　（3）兩個不同的質數互質。

　　（4）一質一合（不成倍數關系）的兩個數互質。

　　（5）相鄰兩個奇數互質。

　　（6）2和任何奇數都是互質數。如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

　　10、 公倍數和最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個數，叫做最小公倍數。

　　11、 求兩個數最小公倍數的方法：

　　（1）列舉法；

　　（2）先找出較大數的倍數，圈出較小數的倍數，找出最小的一個；

　　（3）分解質因數法；

　　（4）短除法。

　　12、 如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1，最小公倍數是兩者的積；如果兩個數是倍數關系，它們的最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。例：25和5 ，25和5的最小公倍數是25，最大公因數是5。

　　13、 幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

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