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初探《數及其運有理算》教學實踐教育論文
本章教材分析：
本章的主要內容是有理數的有關概念及其運算。教材從生活中的實例出發，在解決實際問題中出現“數怎么不夠用了”的危機，為了解決這一危機引入了負數及有理數的一些概念。教材中設置了大量富有數學內含和實際意義的問題情景，引導學生主動探索、學習有理數的加、減、乘、除和乘方運算的法則及運算律。為了配合有理數運算的學習和應用，教材還安排了豐富的數學活動以及大量運用有理數及其運算解決實際問題的素材，讓學生真正體會到數學在現實生活中的價值。
本章教學目標：
根據《數學課程標準》（實驗稿），引用并擬定本章教學目標如下：
1.理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。
2.借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。
3.理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）。
4.理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算。
5.能運用有理數的運算解決簡單的問題。
6.能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷。
7.會用計算器進行有理數的簡單運算。
本章教學理念設計：
本章教學，通過從教材所設問題情景切入，以全體學生的發展為本，結合學生已有的知識背景、活動經驗，鼓勵學生主動參與到數學活動中，親身經歷知識的產生、形成過程。注重培養和發展學生歸納、概括、猜想、推理、交流等能力，引導學生在實踐中發現問題、探索規律、解決問題，加深對知識的理解、掌握和運用。
本章教學實踐總結：
第1節《數怎么不夠用了》
本節是在小學所學算術數之后數的范圍的第一次擴充，是算術數到有理數的銜接與過渡，并且是以后學習數軸、相反數、絕對值以及有理數運算的基礎。教學時，可借助教材創設的情境（也可根據學生實際自行設計活動）、引導學生列舉生活實例，讓學生真正熟悉正數、負數，以及生活中具有相反意義的量，體會身邊的數學，把身邊的數學引入課堂，使實際問題數學化。
第2節《數軸》
本節通過與溫度計的比較，導出數軸等有關知識，讓學生體會數學與現實生活的緊密聯系，感受到可以從實際問題中抽象出數學。數軸可以幫助學生進一步認識有理數，同時又為學習數的大小比較、相反數、絕對值、有理數的運算等內容提供一種幫助理解的“工具”。
第3節《絕對值》
絕對值是繼有理數、數軸、相反數之后又一數學概念，是學習數的大小比較、有理數的運算以及根式等內容的基礎，是七年級數學的一個難點，也是重點。通過從教材所設實例出發，借助數軸上的點與原點的距離引出有理數的絕對值的概念，并讓學生在實際運用中理解絕對值的意義和作用。由于《課標》要求“絕對值符號內不含字母”，在組織教學過程中，對學有余力的學生可給予適當滲透。
第4節《有理數的加法》
學生在小學學習了數的加法運算及運算律，進入初中又認識了有理數、數軸、絕對值，本節是加法運算的延伸。教學中，借助課文用○+表示+1，○－表示-1（或利用數軸呈現）這一實際情境，引導學生自主探索發現并歸納有理數的加法法則，讓學生經歷有理數加法法則和運算律的探索過程，在實踐中理解并掌握有理數的加法法則，并引導學生通過比較自主發現運用加法運算律給計算、解答所帶來的簡捷。
第5節《有理數的減法》
通過教材實例引出一個涉及有理數減法運算的問題，學生聯系已有的知識經驗，帶著問題去探索。根據減法是加法的逆運算，結合具體例子，發現有理數的減法法則，體會化歸思想在數學中的應用。再結合例習題，讓學生學以致用、熟能生巧。要注意強調法則中的兩個變化：“減號”和“減數”。
第6節《有理數的加減混合運算》
本節是這一章的重點之一，教材通過將有理數的加減混合運算融入實際問題中，激發學生學習興趣，注重讓學生在實際情境中發現和感悟新知、尋求規律，著重突出數感和符號感的培養，而淡化了形式化和記憶的過程。本節教學，借助課文所提供的情境和游戲，引導學生主動參與，通過實踐，在交流、比較中探索新知，發現規律，并自覺應用到以后的運算中。同時要對解題的規范性加以強調。
第7節《水位的變化》
本節是對本章前半部分知識的小節和綜合應用，教材借助實際生活背景，引導學生理解正、負有理數在表示具有相反意義的量的實際價值，鞏固有理數加減混合運算。通過引導學生學會將生活中的實際問題抽象、轉化為有理數的加減混合運算，進而幫助學生理解所學知識，體會學習有理數的意義和作用，感受數學在生活中的價值，培養學生建立數學模型的意識和能力。
第8節《有理數的乘法》
本節是對數的運算的延伸，是在學生學習了小學數的乘法和有理數的加法運算的基礎上進行的。教材通過實際情境，引導學生探索有理數乘法法則，經歷知識的產生、形成過程，發展學生觀察、操作、猜想、歸納、驗證的能力。教學中借助課文提供的實際情景和學習素材（也可選取其它貼近學生生活的情景），引導學生探索兩個有理數相乘的所有情形，鼓勵學生通過觀察、操作、猜想、驗證等活動，歸納、發現有理數的乘法法則和乘法運算律。重點要讓學生在實踐中探索發現使用運算律所帶來的簡便，從而自覺地將運算律用到以后的問題解決中去。（在探索“負數×負數”時，還可試著引導學生比較、發現規律：“兩數相乘，把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數”）。
第9節《有理數的除法》
本節通過引導學生類比小學所學除法法則，聯系有理數的乘法，通過一連串的特征算式，比較發現有理數的除法法則。教學流程可嘗試用以下兩種方式：一種是按課本呈現方式進行，利用除法是乘法的逆運算，通過列舉兩個有理數相除的所有類型，借助特征算式，讓學生在分析求解、觀察比較中發現有理數除法法則。
第10節《有理數的乘方》
本節是對有理數的乘法運算的升級，旨在簡化相同因數的積的形式，是數的又一基本運算，也是以后學習冪的運算性質、數的開方、二次根式等內容的基礎。教學中，既要注重邏輯推理能力的培養，又要注重觀察、歸納等合情推理能力的培養。先借助課文中細胞分裂的實際場景（也可另擇情境，如讓學生課前準備細繩、剪刀，通過對折、剪斷等活動），激發學生閱讀、探索、體會有理數乘方的意義，感受乘方的簡潔美。然后通過課文例題的練習，引導學生對底數分正、負、零，對指數分奇、偶（正數）等情形分析、討論，鼓勵學生相互合作、交流，并總結所發現的規律，滲透分類討論的數學思想。注意引導學生明確：當底數是負數、分數時，括號的作用。最后聯系生活，讓學生講述在課前所收集、了解到的與乘方相關的實例，使學生感受乘方運算對數的大小變化的影響，體現數學美及數學在現實生活中的實用價值。
第11節《有理數的混合運算》
本節是對全章知識的復習、應用、鞏固。組織教學時，先讓學生自學，閱讀課文，邊讀邊做，引導學生類比小學所學數的混合運算，推廣到有理數范圍的混合運算，進而總結有理數運算的順序。通過演練一題多解或者設計比賽活動，讓學生在比較中自主發現運算律對簡化運算的作用。通過“做一做”24點游戲，激發學生的學習興趣，提高運算技能，培養分析問題、解決問題的能力，體會游戲中蘊涵的數學知識，體驗生活中處處存在著數學。指導學生在實踐中不斷摸索、積累方法、總結經驗、熟能生巧。
第12節《計算器的使用》
計算器和計算機的逐步普及，對數學學習內容和方式產生了很大的影響，能夠幫助我們解決大量繁雜的計算和繪圖問題，提高效益。《數學課程標準》中指出：“教師應當在學生理解并能正確應用公式、法則等進行計算的基礎上，指導學生用計算器完成較為繁雜的計算”，“把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去”。本節教學，先讓學生自己帶著工具嘗試用計算器進行運算，然后引導學生在相互交流中總結計算器的操作方法。對有興趣的學生，還可引導其借助計算器的說明書或相關工具書，自己探索和發掘計算器的多種功能。讓學生體會計算器在學習和生活中的作用，初步感受解決問題的程序化思想。同時讓學生明白，不是進行任何運算都使用計算器，以免產生依賴心理，這樣將會對自己的口算、心算能力的提高極為不利。
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