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要讓學生學會做數(shù)學
一、人們對“什么是數(shù)學”、“什么叫做懂數(shù)學”的認識發(fā)生了重大的變化。
在過去的二十年中，數(shù)學的面貌發(fā)生了翻天覆地的變化。以信息社會和市場經(jīng)濟為基本形態(tài)的時代，全球經(jīng)濟一體化進程急劇加快，科學技術(shù)迅猛發(fā)展，人類社會高度社會化。所有這一切都有賴于定量化研究的學術(shù)性發(fā)展。現(xiàn)代數(shù)學已經(jīng)或?qū)⒁獫B透到科學技術(shù)、經(jīng)濟生活和現(xiàn)實世界中，與人類生存息息相關(guān)的各個領(lǐng)域中，“量”的概念早已突破了“數(shù)”與“形”這一歷史的局限性。“數(shù)”、“形”、“關(guān)系”、“可能性”、“數(shù)據(jù)處理”、“度量和科學觀察”、“進行推理、演義和證明”、“形成觀與各種自然現(xiàn)象、人類行為和社會體系的數(shù)學模型”等，是人們對客觀世界進行數(shù)學把握的最基本反映。
從實現(xiàn)的手段上，數(shù)學作為一種普遍使用的技術(shù)，可以幫助人們在搜集、整理、描述、探索和創(chuàng)造中建立模型，研究模型，從而解決問題，作出判斷，它為人們交流信息提供了一種簡捷有效的手段。
這些變化是由于人們對“什么是數(shù)學”的認識發(fā)生了重大的變化。現(xiàn)在是人們把數(shù)學理解為“關(guān)于模式的科學”。在數(shù)學教學中，由真實事物或現(xiàn)象（現(xiàn)實原型）所抽象出來的數(shù)學概念、命題、問題和方法，由特殊上升到了一般，從而形成了“模式”。“模式”是指一定事物經(jīng)過“程式化”的處置，而成為同類事物的典范。“程式化”是指當思維僅僅是思維對象時，我們把它稱為“程式化”，“程式化”即模式制造。“程式”具有相對獨立性，能反映一類問題的共同特性，而具有超越特殊對象的普遍意義；模式不從屬于特定的事物或現(xiàn)象，也不再是為研究特殊的實際系統(tǒng)及其性態(tài)而設計的數(shù)學結(jié)構(gòu)。
二、傳統(tǒng)的數(shù)學教育思想
傳統(tǒng)的數(shù)學教學是教給學生現(xiàn)成的數(shù)學。荷蘭著名的數(shù)學家和數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為，“關(guān)于數(shù)學，每個數(shù)學家都知道（至少無意識地人除了現(xiàn)成的數(shù)學以外，還存在一種作為活動的數(shù)學，但是這個事實幾乎從不強調(diào)，非數(shù)學家更是從未意識到。”
何謂“現(xiàn)成的數(shù)學”？
弗氏說：“現(xiàn)代數(shù)學通常只作為一個現(xiàn)成的產(chǎn)品來分析，后面再附上一個形式的綜合，結(jié)果就成為現(xiàn)成的數(shù)學。”也就是“將教的內(nèi)容作為現(xiàn)成的產(chǎn)品加以分析，在教學過程中就將分析的結(jié)果以綜合方式提供給學生。”“結(jié)果……數(shù)學就是根據(jù)預先建造好的演繹體系來教。”
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