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數(shù)學(xué)推理與證明、復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)論文
一、重點(diǎn)、要點(diǎn)回顧
1.歸納推理
近幾年高考特別注重對(duì)歸納猜想的考查，主要形式是根據(jù)已知條件歸納出一個(gè)結(jié)論，若是解答題，再用演繹推理對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明。歸納推理的注意點(diǎn)：①歸納推理是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，由歸納推理得到的結(jié)論超越了前提所包容的范圍，因而必須立足于觀察、檢驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上；②用歸納推理歸納結(jié)論時(shí)，切記不要以偏概全，不能根據(jù)幾個(gè)特殊情況就得到一般性結(jié)論，需再用所學(xué)知識(shí)去證明結(jié)論是否正確，所以要慎重。
2.類比推理
類比推理在近幾年的高考中屢有出現(xiàn)，且不斷翻新，不但考查考生對(duì)聯(lián)想、類比等方法的掌握情況，還考查考生的演繹（邏輯）推理能力。類比推理的注意點(diǎn)：①類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測正在研究的事物的屬性，是以舊有的認(rèn)知為基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果；②類比推理是從一種事物的特殊屬性推測到另一種事物的特殊屬性，是由特殊與特殊的推理；③在幾何問題的推理中，通常情況下，平面圖形中的點(diǎn)、線、面可類比為空間圖形中的線、面、體，平面圖形中的面的面積可類比為空間圖形中的幾何體體積。
3.演繹推理
演繹推理的一般步驟：可根據(jù)具體問題靈活選擇推理步驟，但幾種推理規(guī)則基本都遵循“條件——推理——結(jié)論”這樣的三步式。演繹推理的注意點(diǎn)：①在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性都是用演繹推理，而合情推理不能當(dāng)作證明；②演繹推理中的三段論推理中的大前提在具體問題的推理過程中有時(shí)可以省略，但是必須明確大前提是什么。
4.直接證明
綜合法與分析法是兩種思路截然相反的證明方法。綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，實(shí)際上是要尋找上一步的必要條件。而分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，實(shí)際上是要尋找使上一步成立的充分條件。分析法和綜合法各有其優(yōu)缺點(diǎn)：①從尋求解題思路來看，分析法有利于思考，方向明確，思路自然；綜合法往往枝節(jié)橫生，不容易達(dá)到所要證明的結(jié)論。②從表達(dá)過程而論，分析法敘述繁瑣，文辭冗長；綜合法形式簡捷，條理清晰。也就是說，分析法利于思考，綜合法宜于書寫。因此，在實(shí)際解題時(shí)，常常把這兩種方法結(jié)合起來使用，即先用分析法探索證題的途徑，然后用綜合法寫出證明過程，這是解決數(shù)學(xué)問題常用的一種重要方法。
5.間接證明
使用反證法證明數(shù)學(xué)命題的一般步驟為：（1）分清命題的條件與結(jié)論；（2）做出與命題相矛盾的假設(shè)；（3）由假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確推理的方法，推出矛盾；（4）斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因在于開始所做的假設(shè)不真，于是原結(jié)論成立，從而間接證明原命題成立。 6.數(shù)學(xué)歸納法
用數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵在于兩個(gè)步驟要做到“遞推基礎(chǔ)不能少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉”。因此必須注意以下幾點(diǎn)：（1）驗(yàn)證是基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)歸納法的原理表明：第一個(gè)步驟是要找到一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是我們要證明命題對(duì)象的最小自然數(shù)，這個(gè)自然數(shù)并不一定都是“1”，因此“找準(zhǔn)起點(diǎn)，奠基要穩(wěn)”是我們正確運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法第一個(gè)要注意的問題。（2）遞推乃關(guān)鍵。數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)在于遞推，所以從“k”到“k+1”的過程，必須把假設(shè)“n=k”作為條件來導(dǎo)出“n=k+1”時(shí)的命題，在推導(dǎo)過程中，要把歸納假設(shè)用上一次或幾次。（3）正確尋求遞推關(guān)系。我們已經(jīng)知道數(shù)學(xué)歸納法的第二步遞推是至關(guān)重要的，如何尋求遞推公式呢？①在第一步驗(yàn)證時(shí)，不妨多計(jì)算幾項(xiàng)，并爭取正確寫出來，這樣對(duì)發(fā)現(xiàn)遞推公式是有幫助的。②探求數(shù)列通項(xiàng)公式要善于觀察式子或命題的變化規(guī)律，觀察n處在哪個(gè)位置。③在書寫f(k+1)時(shí)，一定要把包含f(k)的式子寫出來，尤其是f(k)中的最后一項(xiàng)，除此之外，多了哪些項(xiàng)、少了哪些項(xiàng)都要分析清楚。
二、常見方法、技巧及注意點(diǎn)
1.使用反證法證明問題時(shí)，準(zhǔn)確地做出反設(shè)（即否定結(jié)論）是正確運(yùn)用反證法的前提，常用的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”列表如下：
2.反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾。常見矛盾有三類：
�。�1）與假設(shè)矛盾；（2）與數(shù)學(xué)公理、公式、定義或已被證明了的結(jié)論矛盾；（3）與公認(rèn)的簡單事實(shí)矛盾。
3.在進(jìn)行類比推理時(shí)要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑，如果只抓住一點(diǎn)表面的相似甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤。
4.運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法常見的錯(cuò)誤：
�、�?zèng)]有驗(yàn)證第一步；②第一步驗(yàn)證多了，不但驗(yàn)證了，不放心，又驗(yàn)證了等，其實(shí)這是多余的，追其原因還是對(duì)第一步、第二步不理解；③沒有寫第二步中的歸納假設(shè)；④雖寫出了第二步中的歸納假設(shè)，但在證明中沒有用上；⑤證明過程中雖用上了歸納假設(shè)，但沒有進(jìn)行實(shí)質(zhì)的恒等變形，只是形式上寫出結(jié)果；⑥雖有中間變形，或中間變形有錯(cuò)，或中間變形變不到應(yīng)有的結(jié)果，或只是形式的寫上結(jié)果。
5.復(fù)數(shù)的有關(guān)問題，一可以轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題，二可以轉(zhuǎn)化為平面幾何問題。在學(xué)習(xí)過程中，要充分利用相關(guān)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化。
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