模糊數(shù)學方法在財務報表分析中的應用

會計在生成財務信息的過程中充斥了模糊性，可以說模糊性是會計信息固有的特征。1965年，美國加利福尼亞大學的查德(L.A,Zadeh)教授創(chuàng)立了“模糊集合論”，用它來定量描述邊界模糊和性狀模糊的事物。本文試圖將模糊數(shù)學方法引入財務報表分析，使財務報表分析的方法體系更完整、報表分析更清晰。

一、會計信息的模糊性

客觀世界的不確定性分成兩種：隨機性和模糊性。會計作為以提供財務信息為主的人造的經濟信息系統(tǒng)，在生成會計信息的過程中充斥著這兩種不確定性。現(xiàn)有的文獻較多的是討論會計的隨機性，并針對隨機性引入了概率，而對會計模糊性的認識則不夠。盡管會計中許多程序和方法都體現(xiàn)了人們追求精確性的思想，如復式記賬、財產清查，但這種精確性是相對的，包含著大量的模糊判斷。會計在確認、計量和報告環(huán)節(jié)充斥了大量的模糊判斷。

二、財務報表分析與模糊數(shù)學方法

1.基本思路

經典的集合論認為，一個元素要么屬于某個集合，要么不屬于某個集合，沒有介于二者之間的其他情況。查德則設法用一個隸屬度(即隸屬于某個集合的程度)的概念，來描述那些處在“屬于”和“不屬于”之間的模糊事物，并記為μA (X)。當μA (X)取“0”時，就是“不屬于”集合，當μA (X)取“1”時，就是“屬于”集合，這時的集合A就是一個經典集合。當μA (X) 取“0-1”之間的小數(shù)時，A就成為一個模糊集合。如0.9表示隸屬于集合A的程度比較高，而0.1則表示隸屬于集合A的程度比較低。這樣，對那些模糊事物的性狀就有了一種可靠的定量分析方法，也為財務報表分析開辟了一條新的思路。

2.指標體系

要有效地評估企業(yè)的某項能力，如償債能力、盈利能力等等，就必須設計一套指標體系。該套指標體系要能很好地反映企業(yè)的該項能力，并能將不同企業(yè)財務報表的特殊性與普遍性很好地結合起來。

3.評估模型

運用模糊數(shù)學中的隸屬度進行測量。調查了解各項實際指標的后進水平點(低值)和先進水平點(高值)，并將后進水平點設定為“0”，先進水平點設定為“1”，建立起區(qū)間[0，1]，然后，分別將各項指標的實際數(shù)據(jù)映射到對應的[0，1]區(qū)間上，得到各項實際指標的隸屬度。

為了簡化運算過程，我們通過簡單的線性插值法來求得各項指標在[0，1]區(qū)間上的隸屬度。根據(jù)平面上的兩點決定一條直線，設后進水平點的坐標為(x1，y1)，先進水平點的坐標為(x2，y2)，則能夠建立直線方程式：

(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) (1)

在(1)式中，已經規(guī)定y1=0，y2=1，(1)式可以整理簡化為(2)式：

y=(x-x1)/(x2-x1) (2)

利用公式(2)，近似地求出各項指標的隸屬度。

事實上，由于各項實際指標的重要程度并不完全一樣，所以還必須給出它們的隸屬度在分配上的不同權重。權重也是一個模糊集合問題，具有多種不同的計算方法，如冪法(也稱幾何平均法)較科學但計算較復雜，主觀概率設定法計算過于粗糙等。為了兼顧科學和簡便，在這里，設計了一種“排序打分法”。具體做法是，邀請若干專家，讓他們根據(jù)自己的理解和判斷，對各項實際指標從重要到次要進行排序打分。最重要的指標打10分，次重要的指標打9分，以此類推，排在最后的一項指標打1分，隨即得出每位專家對各項實際指標的打分總和為相同的常數(shù)，之后再將各項具體指標的得

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