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數學第十冊教案（一）
課時安排
一、全冊教學內容及教時安排（以單元為單位）
（一）長方體和正方體 15課時左右
1．長方體和正方體的認識 2課時左右
2．長方體和正方體的表面積 3課時左右
3．長方體和正方體的體積 8課時左右
整理和復習 2課時左右
（三）數的整除 20課時左右
1．約數和倍數的意義 2課時
2．能被2、3、5整除的數 3課時左右
3．質數和合數，分解質因數 3課時左右
4．最大公約數 5課時左右
5．最小公倍數 2課時左右
整理和復習 2課時左右
（四）分數的意義和性質 23課時左右
1．分數的意義 6課時左右
2．真分數和假分數 4課時左右
3．分數的基本性質 2課時左右
4．約分和通分 6課時左右
5．分數和小數的互化
整理和復習 2課時左右
實踐活動：數字與編碼 1課時
（五）分數的加法和減法 10課時左右
1．同分母分數加減法 2課時左右
2．異分母分數加減法 3課時左右
3．分數加減混合運算 3課時左右
整理復習 2課時左右
（六）總復習 5課時左右
合計大約80課時左右
第一單元長方體和正方體
1 、長方體和正方體的認識
課題一：長方體的認識
設計意圖：讓學生聯系舊知，在生活情境中理解“體”的概念，通過學生的動手操作來經歷做數學的過程，這樣使學生掌握長方體的特征，形成長方體的概念。教學設計中主要注重與生活的緊密結合，從日常生活中常見的物體進行觀察、測量和驗證。
教學要求 通過觀察實物和動手操作等教學活動，使學生掌握長方體的特征，形成長方體的概念，發展學生的空間觀念。
教學重點 長方體的特征。
教學用具 ①教師準備：教材第20頁圖中的各個實物，鐵絲制作的長方體框架、投影儀。②學生準備：收集一些長方體開頭的小紙盒，并將教材第169頁的長方體展開圖剪下來貼在硬紙板上備用。
教學過程
一、創設情境
1、觀察后回答：①我們已經學過這些圖形，你能說出它們的名稱嗎？
②根據學生的回答有意歸類并板書。
平面圖形 立體圖形
③指著左邊問：這些都是什么圖形？（并在上面板書：平面圖形）
④指著右邊問：這又都是什么圖形？（并在上面板書：立體圖形）
2．實驗
用兩個同樣大小的量筒裝600毫升的水。然后往其中一只里放入一塊石頭，讓學生觀察，這只量筒里水面的變化情況？小組討論一下為什么會出現這種情況？更好地幫助學生理解“空間”這一概念。
從今天開始，我們的數學課主要研究長方體和正方體，這節課我們首先學習長方體的認識，并板書課題。
二、探索實踐
1．讓學生拿出準備好的一個長方體的紙盒來觀察它們的特征。
（1）認識長方體的面。（讓學生分組討論）
①用手摸一摸它有幾個面（注意培養學生有順序地觀察）
②每個面是什么形狀？（注意出示也有兩個相對的面是正方形）
③哪些面完全相等？（演示給學生看）
再根據學生的發言用投影歸納出：
長方體有6個面，每個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）相對的面的形狀、大小完全相同。
（2）認識長方體的棱。
讓學生用手摸一摸長方體每兩個面相交的地方（有意引導學生有順序地摸）。這些地方我們給它起個什么名字呢？（學生按自己的想法來做，最后統一為“棱”）
再讓學生分小組去數和量：
①數：長方體有多少條棱？（要說出數的方法）
②量：動手量一量每條棱的長度，看哪些棱的長度相等？（有什么規律？）
根據學生的發言歸納出：（投影顯示）
長方體有12條棱，相對的4條棱的長度相等。
（3）認識長方體的頂點。
讓學生拿一個長方體紙盒，用手摸長方體每三條棱相交的地方，并提問：
①你們知道它叫什么嗎？（頂點）
②長方體有幾個頂點？（8 個）
（4）拿一個長方體放在講臺上讓學生觀察。
最多能看到幾個面？（3個面）
講：所以我們通常把長方體畫成這樣。
（投影出示）
（5）用填空的形式小結長方體的特征。（投影顯示）
長方體是由 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是 形）圍成的 圖形。在一個長方體中，相對的兩個面 ，相對的棱的長度 。
2、教學長方體的長、寬、高。
讓學生分組討論如下的兩個問題：
（1）它的12條棱可以分成幾組？怎樣分？
（2）相交于同一個頂點的三條棱長度相等嗎？
找幾名代表將測量結果告訴大家。
想一想：
（1）你知道相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的什么嗎？（長、寬、高）
（2）長方體的長、寬、高的長短與這個長方體有沒有關系？（投影顯示出幾個長、寬、高不同的長方體）
結論：長方體的大小和形狀是由它的長、寬、高決定的。
三、課堂實踐
1．量一量教科書的長、寬、高。
2．練習五的第2題。
3．練習五的第3題。
五、課堂小結
由學生小結今天學習的內容。
口訣：
長方體立體形，8頂6面十二棱；
棱分長、寬、高，每組四條要記好；
6個面對著放，對應面都一樣。
六、課外延伸
在家里找一個自己喜歡的長方體玩具或物體，仔細觀察一下它的面、棱、頂點；或是找一些材料自己做一個長方體并涂上或畫上喜歡的圖案。
課后反思：在教學“長方體和正方體的認識”時，我讓學生自己觀察學具，然后向同桌說一說長方體和正方體各有幾個頂點、幾個面、幾條棱，二者有什么相同點和不同點。這樣抓住了生與生交流，為學生學習提供了一個寬松、民主、和諧的學習環境，給學生創造一個自我表現、自我確認的機會，有力地發揮了學生學習的能動作用，培養了創造力和自信的個性，收到了較好的效果。在課堂教學中我經常創造應用機會，引導動手操作，創設問題情境，開展競賽活動等方式，使學生學有興趣。
課題二：正方體的認識
設計意圖：新的理念告訴我們，學生已不是課堂教學中的聽眾、觀眾、知識的接受者，而一躍成為課堂教學的主動參與者、問題者、自主者、合作者。從而改變了教師在課堂教學中的角色地位，他應該是課堂教學的組織者，學生學習的引導者、促進者。我在設計中試圖從充分大膽地用好學生的教學資源（這里所指的學生資源不僅指知識、能力，還包括方法、過程、情感、態度、價值觀）,讓學生積極主動地參與課堂教學，為學生成為課堂教學的主體，提供支持和保障。
教學要求 通過觀察實物和動手操作等教學活動，使學生掌握正方體的特征，理解長方體和正方體之間的關系，發展學生的空間觀念。
教學重點 正方體的特征及長、正方體的異同點。
教學用具 ①教師準備：教材第22頁的正方體實物和一個長方體紙盒、投影儀。②學生準備：上節課做好的長方體和正方體紙盒各一個。
教學過程
一、創設情境
1、請大家拿出昨天做好的長方體，邊觀察邊填寫下表：（投影顯示）
形體
面 棱 頂點 面的形狀 面積 棱長
長方體
2、填好表后請回答：（投影顯示）
（1）什么叫做棱？
（2）什么叫做頂點？
（3）相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做這個長方體的什么？
以上是長方體的特征及有關知識，（拿出一個正方體）你知道它有什么特征嗎？這節課我們就來學習和研究正方體的特征，并板書課題。
二、探索實踐
1．讓學生拿出準備好的正方體，小組合作學習。
（1）觀察并回答：
①它們的形狀都是什么體？（正方體）
②正方體還有一個名稱你知道嗎？（立方體）
（2）小組討論。
請同學們拿出你們準備好的正方體，觀察和討論一下正方體有什么特征。然后選一個代表說出你們觀察討論的結果，最后將學生的發言歸納在下表中。（投影出示）
形體
面 棱 頂點 面的形狀 面積 棱長
正方體
（3）用填空的形式小結。
正方體是由 個 的正方形圍成的 圖形。正方體也有 條棱，它們的長度 。正方體也有 個頂點。
（4）做第22頁的“做一做”。
請同學們拿出準備好的正方體展開圖的硬紙片，動手將它折、貼成一個正方體，再量出它的棱長，并標出它的棱長。
2．學習長方體和正方體的異同點。
首先將復習與新課的兩張表合在一起如下圖：（投影顯示）
形體
面 棱 頂點 面的形狀 面積 棱長
長方體 6 12 8 6 個面都是長方形（特殊時有兩個相對的面是正方形） 相對的面的面積相等 每組互相平行的四條棱的長度相等
正方體 6 12 8 都是正方形 都相等 都相等
（1）請你觀察一下長方體和正方體的特征，看它們有哪些相同點，有哪些不同點，根據學生的回答填完上表。
（2）想一想：長方體和正方體有什么關系？
結論：正方體可以說成是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。用圖表示。（投影顯示）
長方體
正方體
三、課堂實踐
1．練習五的第5題。
2．練習五的第6題。
3．練習五的第7題。先讓學生口述出上下、左右、前后六個面的的長和寬，再讓學生觀察后歸納出相對的兩個面的長和寬。
四、課堂小結
讓學生小結今天學習的內容：
（1）正方體的特征。
（2）長方體和正方體的關系。
五、課堂作業
1．練習五的第8題。
2．練習五的第9*、10*題。
課后反思：讓學生自主地上臺展示自己所認識的物體，當一當小老師，請大家從學具中取出相同的物體，老師應讓學生靜靜地觀察判斷其他小朋友是否拿對。大膽而隨機地組織教學過程 ，不僅僅是給學生一杯水，提供一桶水的問題，是讓學生如魚得水，給學生一個自由發揮的空間，更能體現主動參與、自主學習。這里體現利用學生資源的大膽性。
2、長方體和正方體的表面積
課題一：長方體和正方體的表面積，長方體表面積的計算。
設計意圖：《數學課程標準》中指出：“學生能夠認識到數學存在于現實生活中，并被廣泛應用于現實世界，才能切實體會到數學的應用價值。”學好數學知識，是為了更好地為生活服務。把知識應用于生活，做到學以致用，讓學生充分體驗數學的應用價值，同時讓學生在解決實際生活中的數學問題時，體驗到探索數學的無窮樂趣，從而形成長久的興趣。所以我在設計中讓學生聯系實際，培養他們的應用數學的能力。
教學要求 ①使學生理解長方體和正方體表面積的意義，掌握長方體表面積的計算方法。②在引導學生理解和推導長方體表面積計算方法的過程中，培養學生的抽象概括能力、推理能力和思維的靈活性，同時發展他們的空間觀念。
教學重點 表面積的意義。
教學難點 長方體表面積的計算方法。
教學用具 教師準備：長方體和正方體表面積展開的教具、投影儀。學生準備：長方體和正方體紙盒各一個。
教學過程
一、創設情境
1、說出長方形面積的計算公式。
2、看圖回答。
（1）指出這個長方體的長、寬、高各是多少？
（2）哪些面的面積相等？
（3）填空：
上、下兩個面的長是 寬是 。
這個長方體 左、右兩個面的長是 寬是 。
前、后兩個面的長是 寬是 。
3、想一想。長方體和正方體都有幾個面？
4．老師現在做了一個“長6㎝，寬5㎝，高4㎝”的長方體架，要在它的六個面上貼上薄塑料片，你說應該準備多少平方厘米的塑料片呢？
二、實踐探索
1．個別學習-------表面積的概念
（1）老師和同學們都拿出準備好的長方體和正方體并在上面分別用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”標在6個面上。
（2）沿著長方體和正方體的棱剪開并展平。
（3）你知道長方體或者正方體6個面的總面積叫做它的什么嗎？
學生試著說一說。
2．小組合作學習-------計算塑料片的面積
（1）想：這個問題，實際上就是要我們求什么？
使學生明確：就是計算這個長方體的表面積。
（2）學生分組研究計算的方法。
（3）找幾名代表說一說所在小組的意見。
解法（一）：（是分別算出上、下，前、后，左、右面的面積之和，然后算總和。）
6×5×2＋6×4×2＋5×4×2
=60+48+40
=148（平方厘米）
解法（二）：（是先算出上、前、左這三個面的面積之和，再乘以2）
（6×5＋6×4＋5×4）×2
=74×2
=148（平方厘米）
（4）比較上面兩種解法有什么不同？它們之間有什么聯系？
三、課堂實踐
做第26頁的“做一做”，學生獨立列式算出后集體訂正。
四、課堂小結
你發現長方體表面積的計算方法了嗎？
結論：
=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2
長方體的表面積
=（長×寬+長×高+寬×高）×2
五、課堂練習
做練習六的第1、2題，學生口答，學生講評。
七、課后實踐
做練習六的第3、4題在作業 本上。
課后反思：在教學：長方體和正方體表面積”后，我要學生測量一下教室的長和寬，及門窗黑板的長和寬，然后利用所學的知識，測算教室要粉刷的面積。通過學生具體搜索信息，并多信息加以分析，找出解決問題的辦法，整個過程都是學生學習長方體表面積的真實體驗。有利于學生數學知識的理解、消化。
課題二：正方體表面積的計算以及長方體和正文體表面積的實際應用
設計意圖：在實際生活中，有時不需要計算六個面的面積，如計算粉刷墻壁的面積，做不帶蓋的長方體鐵箱需要多少鐵皮等，所以在設計練習時我選擇了不同類型的題目來培養學生能根據實際情況靈活運用知識的能力。
教學要求 1、根據正方體特征，推導出正方體表面積的計算方法。2、學會解決實際生活中有關長方體和正方體表面積的計算問題。3、培養學生思維的靈活性。
教學重點 正方體表面積的計算方法。
教學用具 教師準備：一個正方體紙盒和例3的實物模型、投影儀；學生準備：一個正方體紙盒。
教學過程
一、創設情境
1．看圖并回答。（投影顯示）
1 什么是長方體的表面積？
（2）怎樣計算這個長方體的表面積？
2．看看各自準備的正方體回答問題。
（1）什么是正方體的表面積？
（2）正方體6個面的面積怎樣？
（3）如果給你正方體一條棱的長度，你能算出它的表面積是多少嗎？
師：好，今天這節課我們就來學習正方體表面積的計算方法以及長方體和正方體表面積的實際應用。（板書課題）
二、實踐探索
1．小組合作學習----正方體表面積的計算。
①題中的棱長就是每個面的什么？
②你能算出這個正方體的表面積嗎？
③小組合作，尋找計算方法。
3×3×6 或者 32 × 6
=9×6 =9×6
=54（平方厘米） =54（平方厘米）
說明：上面兩種做法都對，32 表示2個3相乘。
2．教學計算長方體和正方體某幾個面的面積。
在實際生產和生活中，有時還要根據實際需要計算長方體或正方體中某幾個面的面積，如：投影顯示例3，拿出實物模型。
1 幫助學生分析題意。
①售米的木箱是什么體？
②“上面沒蓋”就是沒有哪一個面？
③要求的問題，實際上是算哪幾個面的面積之和？
（2）再讓學生分小組討論解答方法，只列式不計算。
（3）學生講所列出的算式的含義，確定正確后算出結果，集體訂正。
三、課堂實踐
做第27頁的“做一做”，先讓學生列出解答的算式，并講一講自已是怎樣想的，確定正確后算出結果。
四、課堂小結。
學生小結今天學習的內容。
五、課堂實踐
做練習六的第5、6、7題。
課后反思：在教學中我讓學生以小組合作的形式來學習新知，學生在合作中交流，理解題意。其次我充分發揮習題的功能，采用分層訓練，形式多樣，力求在練習過程中，既鞏固新知，又發展學生的數學思維。
3、長方體和正方體的體積
課題一：體積和體積單位
設計意圖：加強直觀操作，指導學生初步學習抽象概括的思維方法。數學知識具有不同程度的抽象性，為適應學生的思維方式、符合學生的認訓規律、指導學生抽象數學知識和原理，就需要為學生提供具體材料，使學生通過操作具體操作進行大量的感知，建立表象，以此作為抽象數學知識的支柱。用1立方米、1立方分米、1立方厘米的實物讓學生感受觸摸體驗，建立其這些體積單位的空間觀念。
教學要求 通過實驗觀察，使學生理解體積的含義，認識常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米，同時發展學生的空間觀念和培養學生的推理能力。
教學用具 教師準備：盛有紅色水的大玻璃杯一個，用繩捆著的大小石頭各一塊，沙一堆；投影儀和1立方米的木條棱架一個；體積是1立方分米、1立方厘米的正方體各一個。學生準備：12個1立方厘米的正方體學具。
教學重點 體積的含義和常用的體積單位。
教學過程
一、揭示課題
我們已經學習了長方體和正方體，掌握了長方體和正方體的表面積計算方法，這節課我們將繼續學習和研究長方體和正方體的一些知識。
二、探索研究
1．實驗觀察
觀察（1）：把一塊石頭放入有紅色水的玻璃杯中，水位有什么變化？這是為什么？
觀察（2）：這只杯子里裝滿了細沙，現在把細沙倒出來放在一邊，取一塊木塊放入杯子里，再把剛才倒出來的沙裝回到杯子里，你發現了什么情況？為什么？
觀察（3）：在（1）中把石塊換成小一點的，你觀察到什么？為什么？
圖片觀察：投影出示課本上的火柴盒、工具箱、水泥板，哪一個物體所占的空間大？
結論：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（板書課題：體積）
加深理解：（1）你知道什么是長方體和正方體的體積？（2）你能說出身邊的哪些物體的體積較大？哪些物體的體積較小？（3）做第30頁的“做一做”。
2．教學體積單位。
（1）介紹體積單位。
常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米。
（2）1立方米、1立方分數、1 立方厘米的體積各有多大。
1立方厘米：①讓學生拿出1立方厘米的小正方體并量出它的棱長。②看看我們身邊的什么的體積大約1立方厘米。
1立方分米：出示一個棱長1分米的正方體，你知道它的體積是多少嗎？我們生活中的哪些物體的體積大約1立方分米。
1立方米：出示1立方米的木條棱架，讓同學們上來看一下1立方米的體積的大小。我們生活中，哪些物體的體積大約1立方米？
（3 ）建立表象，感知大小
投影顯示第36頁的第2題，讓學生口答。
3．長度單位、面積單位、體積單位的聯系與區別。
投影顯示第31頁的“做一做”的第一題，讓學生說。
三、課堂實踐
1、做練習七的第1題，讓學生拿出準備好的12個小正方體先擺后說。
2、做練習七的第3題，學生獨立做后集體訂正。
四、課堂小結
學生小結今天學習的內容。
課后反思：在教學“體積和體積單位”時，讓學生動手做出“1立方厘米”、“1立方分米”的學具，并用學具裝一裝沙子或大米一類的東西，還可以讓學生用“1立方厘米”的學具湊在一起拼一拼“1立方分米”，用米尺利用墻角實際體會一下“1立方米”的大小。通過這些活動使學生充分感知什么是物體的體積、常用體積單位的大小、相鄰體積單位之間的進率為什么是1000……并在此基礎上讓學生想象“1立方千米”究竟有多大，引導學生獨立概括出“體積”、“體積單位以及它們之間的進率”。通過動手操作，學生可以直觀地認識數學知識、理解數學概念，這是一種引導學生逐步學會概括抽象的數學知識的重要方法。
課題二：長方體和正方體的體積計算
設計意圖：要注意知識的遷移通過發掘新舊知識的共同因素，并充分利用這些共同的因素，創設遷移情境，就可以溝通新、舊知識的內在聯系，逐步提高學生學習和探索新知識的能力。所以，在課堂教學中，應盡量在回憶有關舊知識的基礎上引出新知識，最重要的是要指導學生學會“以舊推新，知識遷移”，用舊知識去探索新問題，培養其自學的能力，提高學習效率。
教學要求 使學生理解長方體和正方體體積的計算公式，初步學會計算長方體和正方體的體積，培養學生實際操作能力，同時發展他們的空間觀念。
教學重點 長方體、正方體體積公式的推導。
教學用具 教師準備：一大塊橡皮泥； 1立方厘米的正方體木塊24塊；投影儀。 學生準備：1 立方厘米的正方體12個
教學過程
一、創設情境
填空：1、 叫做物體的體積。2、常用的體積單位有： 、 、 。3、計量一個物體的體積，要看這個物體含有多少個 。
師：我們已經知道計量一個物體的體積，要看這個物體含有多少個體積單位，那么怎樣計算任意一個長方體、正方體的體積？這節課我們就來學習長方體、正方體體積的計算方法。（板書課題）
二、實踐探索
1．小組學習------長方體體積的計算。
出示：一塊長4厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體橡皮泥，用刀將它切成一些棱長1厘米的小正方體。
提問：請你數一數，它的體積是多少？有許多物體不能切開，怎樣計算它的體積？
實驗：師生都拿出準備好的12個1立方厘米的小正方塊，按第32頁的第（1）題擺好。
觀察結果：（1）擺成了一個什么？
（2）它的長、寬、高各是多少？
板書：長方體：長、寬、高（單位：厘米）
4 3 1
含體積單位數：4×3×1=12（個）
體積：4×3×1=12（立方厘米）
（3）它含有多少個1 立方厘米？
（4）它的體積是多少？
同桌的同學可將你們的小正方體合起來，照上面的方法一起擺2層，再看：
（1）擺成了一個什么？
（2）它的長、寬、高各是多少？
（3）它含有多少個1立方厘米？
（4）它的體積是多少？（同上板書）
通過上面的實驗，你發現了什么？（可讓學生分小組討論）
結論：長方體的體積=長×寬×高。
用字母表示：V = a×b×h=abh
應用：出示例1，讓學生獨立解答。
2．小組學習--正方體體積的計算。
思考并回答：長方體和正方體有什么關系？正方體的體積該怎樣計算呢？
結論：正方體的體積=棱長×棱長×棱長
用字母表示為：V=a3
說明：a×a×a可以寫成a3，讀作：a的立方。
應用：出示例2，讓學生獨立做后訂正。
三、課堂實踐
1．做第34頁的“做一做”的第1題。
（1）先讓學生標出每個長方體的長、寬、高。
（2）再根據公式算出它們各自的體積。
（3）集體訂正。
2、做第33頁的“做一做”的第2題。
3、做練習七的第4、6題。
四、課堂小結
五、課后實踐
做練習七的第5、7題。
課后反思：在教學“長方體和正方體的體積計算”時,教師要多創造機會讓學生探索比如可以拿一個大土豆,讓學生想一想,議一議:怎樣求出土豆的體積?在教師的引導下,學生想出了許多解決問題的辦法。有的同學說,把土豆煮熟后,擠壓成一個長方體,就可求出它的體積;有的同學說,從大土豆切出一個1立方厘米的小土豆,測出它的重量,根據大土豆和小土豆重量之間的倍數關系,可以求出大土豆的體積;有的同學說,把土豆放在長方體水槽里,水上升的體積,就是土豆的體積。
課題三：長方體和正方體統一的體積公式
設計意圖：在生活中有時都會告訴你一個物體的底面積和搞讓你求他們的體積。在教學中要充分地利用利用學生已有的知識，使他們自主推導出長方體和正方體體積的統一公式，以提高他們的綜合能力為主，發展學生的空間觀念。
教學要求 在理解底面積的基礎上，使學生掌握長方體和正方體體積的統一計算公式，提高學生綜合運用知識的能力，發展學生的空間概念。。
教學重點 理解底面積。
教學用具 投影儀
教學過程
一、創設情境
1 指出下圖中長方體的長、寬、高和正方體的棱長。（投影顯示）
2、填空。
（1）長、正方體的體積大小是由 確定的。
（2）長方體的體積= 。
（3）正方體的體積= 。
二、探索研究
1．觀察。
（1）長方體體積公式中的“長×寬”和正方體體積公式中的“棱長×棱長”各表示什么？（將復習題中的圖用投影顯示出“底面積”）
結論：長方體的體積=底面積×高
正方體的體積=底面積×棱長
2．思考。
（1）這條棱長實際上是特殊的什么？
（2）正方體的體積公式又可以寫成什么？
結論：長方體（或正方體）的體積=底面積×高，用字母表示：
V =sh
三、課堂實踐
1．做第35頁的“做一做”的第1題。學生獨立做后，學生講評。
2．做第35頁的“做一做”的第2題。
首先幫助學生理解：什么是橫截面；把這根木料豎起來實際上就是什么？再讓學生做后學生講評。
3．做練習七的第9題，學生獨立解答，老師個別輔導，集體訂正。
四、課堂小結
學生小結今天學習的內容
五、課后實踐
做練習七的第10、11、12題。
課后反思：在教學時，為了使學生透徹理解長方體所占空間的大小是由它的長、寬、高所決定的，其體積公式的推導，可讓學生動手操作，通過"擺、看、想、推、說"進行。這樣，通過動手操作引發思維和用數學語言表達，不僅加深了對公式的來源及公式的運用的理解，還可以檢查學生掌握新知識的情況，同時也培養發展了學生的邏輯思維能力。
課題四：體積單位之間的進率
設計意圖：加強直觀操作，指導學生初步學習抽象概括的思維方法。數學知識具有不同程度的抽象性，為適應學生的思維方式、符合學生的認訓規律、指導學生抽象數學知識和原理，就需要為學生提供具體材料，使學生通過操作具體操作進行大量的感知，建立表象，以此作為抽象數學知識的支柱。
教學要求 使學生在理解的基礎上掌握常用的體積單位之間的進率和名數的改寫。
教學重點 體積單位之間的進率。
教學用具 投影儀和棱長是1分米的正方體模型，如教材第37頁的圖。
教學過程
一、創設情境
填空：①長方體體積= ；②常用的體積單位有 、 、 ；③正方體體積= 。
師：你知道每相鄰的兩個體積單位之間的進率是多少嗎？今天我們就學習體積單位間的進率。（板書課題）
二、探索研究
1．小組學習--體積單位間的進率。
（1）出示：1個棱長是1分米的正方體模型教具。
提問：①當正方體的棱長是1分米時，它的體積是多少？②當正方體的棱長是10厘米時，它的體積是多少？③而1分米是多少厘米？1立方分米等于多少立方厘米？
小組合作填表：
正方體 棱長 1分米 = 10厘米
體積 1立方分米 = 1000立方厘米
小組匯報結論：1立方分米=1000立方厘米
同理得出：1立方米=1000立方分米
用填空的形式小結：
從上面可以看出，相鄰兩個體積單位之間的進率都是 。
（2）．將長度單位、面積單位、體積單位加以比較（投影顯示第38頁的表）
先讓學生填后并比較這三類單位相鄰兩個單位間的進率有什么不同？為什么？
（3）學習體積單位名數的改寫。
先思考：
（1）怎樣把高一級的體積單位的名數改寫成低一級的體積單位的名數？
（2）怎樣把低一級的體積單位的名數改寫成高一級的體積單位的名數？
出示例3，并寫成如下形式：
8立方米=（ ）立方分米 0.54立方米=（ ）立方分米
出示例4，并寫成如下形式：
3400立方厘米=（ ）立方分米 96立方厘米=（ ）立方分米
學生獨立思考，再小組討論自己是怎樣想和做的。
出示例5。（投影顯示）
放手讓學生獨立審題并解答，再針對出現的問題重點講解。
解法一：
2.2×1.5×0.01=0.033（立方米）
0.033立方米=33立方分米
解法二：
2.2米=22分米 1.5米=15分米 0.01米=0.1分米
22×15×0.1=33（立方分米）
三、課堂實踐
將練習八的第1、2題填在書上，老師進行個別輔導后訂正。
四、課堂小結。學生小結今天學習的內容。
五、課后作業
練習八的3、4、5題。
課后反思：在教學中讓學生動手做出“1立方厘米”、“1立方分米”的學具，并用學具裝一裝沙子或大米一類的東西，還可以讓學生用“1立方厘米”的學具湊在一起拼一拼“1立方分米”，用米尺利用墻角實際體會一下“1立方米”的大小。通過這些活動使學生充分感知什么是物體的體積、常用體積單位的大小、相鄰體積單位之間的進率為什么是1000……并在此基礎上讓學生想象“1立方千米”究竟有多大，引導學生獨立概括出“體積”、“體積單位以及它們之間的進率”。通過動手操作，學生可以直觀地認識數學知識、理解數學概念，這是一種引導學生逐步學會概括抽象的數學知識的重要方法。
課題五：容積和容積單位
設計意圖：問題比解決問題更重要”。教學中,教師應熱情引導促使學生發問。“容
積和容積單位”新課導入 后,我問學生:“這節課你們想解決哪些問題?”這樣培養學生的問題意識，長此以往，學生問題意識一定會有所提高。
教學要求 ①使學生認識常用的容積單位：升、毫升。②掌握升與毫升間的進率以及它們和體積單位的關系。③理解容積和體積的概念既有聯系又有區別。
教學重點 容積和體積概念的聯系與區別。
教學用具 容納1升液體的量杯和1000毫升液體的量筒各一個。一個長20厘米、寬18厘米、高10厘米的長方體紙盒和木盒各一個。
教學過程
一、創設情境
1、填空。
（1） 叫做物體的體積。
（2）常用的體積單位有 、 、 ，相鄰的兩個體積單位間的進率是 。
2、一個長方體紙盒，它的長是2分米，寬是1.8分米，高1分米，它的體積是多少？
二、探索研究
1、教學容積的概念。
（1）老師將長方體紙盒的蓋子打開，問：盒內是空的，可以裝什么？
師：我們把這個紙盒所能容納物體的體積，通常叫做它的容積，如：金魚缸，里面可以放滿水，在這里水的體積就是魚缸的容積。
（2）學生舉例。
①誰能舉例說一說什么叫做容積？②從大家舉的例子看，只有里面是空的、能夠裝東西的物體，它才有什么？如果一個長、正方體鐵塊，它們有容積嗎？（板書：容積）
（3）容積的計算方法。
師：容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。
師：這是為什么？（出示一個木盒）
2、教學容積單位（板書課題）
（1）翻開書第40頁，讓學生看第三自然段。
板書：升 毫升
（2）出示量杯和量筒，倒入1升的水進行演示，讓學生得出：1升=1000毫升。
（3）容積單位與體積單位的關系。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
3、應用。
出示例6，指一名學生讀題。
（1）分析理解題意：求“這個油箱可以裝汽油多少升？”就是求這個油箱的什么？必須知道什么條件？是否具備？怎樣算？結果是什么？怎么辦？
（2）學生做完后集體訂正。
三、課堂實踐
第40頁的“做一做”中的第1題、第2題；練習八的第6、7題。
四、課堂小結
學生小結今天學習的內容。
五、思考練習
做練習八的第8、9、10題。
六、布置作業
1、手扶拖拉機的油箱，從里面量長3分米，寬2.3分米，深1.6分米．這個油箱可以裝柴油多少升？每升柴油重按0.82千克計算，裝的柴油重多少千克？（得數保留整數）
2、把調查的實際數字填在括號里．
一小瓶紅藥水是（ ）毫升．
一瓶墨水是（ ）毫升
汽車（或拖拉機）油箱的容積是（ ）升
課后反思：學了容積之后，學生容易與以前學的體積混淆，所以教師要加強對容積和體積的比較，讓學生既要知道他們的聯系又要知道他們的區別。在教學中教師要巨幾個例子，如教師可以舉出：這個長方體盒所容納細沙的體積，就是長方體盒的容積．我們看見過汽車上的油箱，油箱里裝滿汽油．這就是油箱的容積．長方體魚缸里盛滿水，它就是魚缸的容積．
課題六：表面積和體積的對比
設計意圖：大膽放手，給予創新機會，提供創新空間。學生一旦有了濃厚的創新興趣，產生了這種欲望，蠢蠢欲動后，教師如果不給他們提供機會，不給他們一個得以展示的空間，則不能使創新教育真正落到實處。因此教師要大膽放手，充分相信學生的能力，給學生的創新開綠燈，架橋梁。特別是在課堂教學這個主渠道中，我改變了傳統的課堂教學結構，根據教材的難易程度和學生的實際情況，盡量把學生推到舞臺上，讓學生唱主角，真正自主地學習，成為學習的主體，參與學習的全過程，教師該講的講，該評的評，能不講的不講，能不評的不評。難度較大的內容，在盡可能地分解知識，分散難點的基礎上，教師也只起到鋪路架橋的作用，引導學生去探索；一些較容易的內容，則盡量放手讓學生自己去學習，去討論，有無法解決的困難時，教師才參與；而有些非常簡單的內容，則安全放手讓學生自學。
教學要求 通過對比練習使學生進一步分清表面積和體積各自的計算方法以及這兩個概念的區別，能夠正確地計算長方體和正方體的表面積和體積。
教學重點 分清這兩個概念和各自的計算方法。
教學用具 一個可以展開的長方體紙盒。
教學過程
一、揭示課題
我們已經學會計算長方體和正方體的表面積和體積，這節課我們就對表面積和體積進行比較。（板書課題）
二、探索研究
1、體積和表面積的比較。（拿出一個長方體，觀察并回答）
（1）長方體的表面積指的是什么？體積指的是什么？（根據學生的回答將長方體紙盒先拆開展平演示給學生看，再重新圍起來，形成一個長方體，并板書）
表面積：是長方體6個面的總面積，叫做它的表面積
長方體
體積：（是6個面圍成的）長方體所占空間的大小，叫做它的體積。
（2）表面積和體積各用什么計量單位表示？
根據學生的回答板書：
面積單位有： 、 、
相鄰兩個單位間的進率都是 。
常用的
體積單位有： 、 、
相鄰兩個單位間的進率都是 。
（3）計算一個長方體（或正方體）的表面積和體積，需要測量哪些長度？為什么？
根據學生的回答板書：
表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
長方體
體積=長×寬×高
表面積=棱長×棱長×6
正方體
體積=棱長×棱長×棱長
2、應用。
出示例7，學生獨立審題解答后并讓學生自己講講為什么這樣做，最后集體訂正。
三、課堂實踐
1、做第44頁的“做一做”。
2、做練習九的第1、2題。
四、課堂小結
學生小結今天學習的內容。
五、課后實踐
做練習九的第3、4、5題。
課后反思：盡量放手讓學生出題我采用的是"學生主講法“，讓他們以小組為單位擬定自己設想的比較方法，有關知識點及相關的論點、論據、練習題等等，上課時以小組派代表輪流上臺講解、演示，組與組展開競賽，課堂異常活躍。學生們八仙過海，各顯神通，韋進小組制作的比較表格，比老師準備的還要全面、簡明、漂亮，被大家推薦替代了老師的板書，羅毅小組的同學編寫的選擇題，判斷題，題型多樣，覆蓋面廣，突破難點，根本就不需要老師再來出題了；溫路路小組同學用兩個磁帶盒拼擺的實例來說明表面積和體積發生變化的不同情況更是把本課內容推向了高潮……這些閃爍著孩子們聰明才智，創新意識的一個個問題，一道道題目，一個個實驗沒有一個是老師事先想好的，這里不正是孕育創新種子的土壤，展開創新思維的天地嗎？
二、 約數和倍數
1、約數和倍數的意義
課題一：約數和倍數的意義
設計意圖：給學生以豐富的材料，讓他們在感性認識的基礎上，通過主動的探索學習掌握概念。新課開始以相關的舊知識做基礎，使學生為學好新課做好準備。出示使學生進一步區別容易混淆的概概念。組織學生討論歸納，通過這樣啟發誘導順利突破本節課難點教學中把握時機培養他們會用舊知識去獨立尋求、探索新知識的能力。
教學要求 ①使學生進一步理解整除的意義。②使學生掌握整除、約數與倍數的概念，以及它們之間的相互依存關系，滲透辨證唯物主義思想。③培養學生抽象概括與觀察思考的能力。
教學重點 約數和倍數的意義
教學難點 理解除盡和整除，約數和倍數等概念間的聯系和區別。
教學過程
一、創設情境
1、計算下面三組題。
（1）23÷7= （2）6÷5= （3）15÷3=
11÷3= 1.8÷3= 24÷2=
2、觀察并回答。
1 上面哪個算式中的第一個數能被第二個數整除？
2 在什么情況下，才可以說“一個數能被另一個數整除”？
（3）如果用整數a表示被除數，整數b（b≠0）表示除數，可以怎樣說？（讓學生看教材第49頁關于“整除”的一段話）
3、思考：我們在說一個數能被另一個數整除時，必須具備哪幾個條件？
①被除數、除數都是整數，除數不等于0
明確三點 ②商必須是整數 缺一不可
③商的后面沒有余數
4、除盡與整除的區別與聯系。
（1）像6÷5=1.2 1.8÷3=0.6我們只能說第一個數能被第二個數 。
（2）除盡 被除數和除數（不等于0），不一定是整數，商是有限小數，沒有余數。
整除 被除數和除數（不為0）都是整數，商是整數，沒有余數。（三整無余）
師：一個數能被另一個數整除表示的是兩個整數之間的一種關系，它們還有另一種關系，這就是我們今天要學習的約數和倍數關系（板書課題：約數和倍數的意義）
二、探索研究
1．小組學習--約數和倍數的意義。
（1）讓學生看教材第50頁有關約數和倍數的一段話。
（2）小組討論：兩個數在什么情況下才有約數和倍數關系？“約數和倍數是相互依存的”是什么意思？
（3）在復習的第1題中，請你指出哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的約數？為什么？
（4）倍與倍數意義一樣嗎？
如：15是3的倍數，表示15 能被3整除。
1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。
（5）注意事項。讓學生看教材第50頁的注意。
三、課堂實踐
1．做教材第51頁的“做一做”。
2．做練習十一的第1題。
3．做練習十一的第2題。
4．做練習十一的第3題。
5．做練習十一的第4題。
60的約數有 。
6的倍數有 。
四、課堂小結
學生小結今天學習的內容。
課后反思：教完約數和倍數的意義之后，設計了一道這樣的開放題，作為本節課的結尾：“根據所學的知識，選擇4、5和20中的兩個數說一句話，比一比，誰說得多，誰說得新？”同學們爭先恐后地說：“20是5的倍數，5是20的約數”、“20能被5整除，5能整除20”、“20能被5整除，5是20的約數”、“20能被5除盡，5能被20除盡”、“5是4的1.25倍，4能被5除盡”……通過說話，讓學生溝通知識間的聯系和區別，把本節課推向高潮，活躍了課堂氣氛，既實施因材施教，又充分體現了教學的民主性，培養了學生的創新能力，發揮了學生的主體性。留給一個可以盡情擴展奇思妙想的空間，讓他們盡情想像，銳意創新，使課堂煥發出生命活力。
課題二：找一個數的約數和倍數
設計意圖：以學生的自主探索為主，理解整除的意義,明白整除與除盡的關系. 約數和倍數是建立在整除的基礎上的,所以教學求一個數的約數和倍數的時候,首先要利用整除式幫助學生理解除數和商是被除數的一對約數,進而發現約數可以一對一對的...通過這些活動培養學生的觀察、探索、抽象、概括的能力。
教學要求 ①通過直觀教學，使學生進一步認識約數和倍數的意義。②使學生學會求一個數的約數和倍數的方法，知道一個數的約數的個數是有限的，一個數的倍數是無限的。③培養學生觀察、探索、抽象、概括的能力。
教學重點 學會求一個數的約數和倍數的方法。
教學難點 弄清為什么一個數的約數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。
教學用具 教師和學生都準備一套教學用的奎遜耐彩條。
教學過程
一、創設情境
1．說出約數和倍數的意義。
2．下面的數中，哪些是12的約數，哪些是2的倍數？1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、……
12的約數有： 。
2的倍數有： 。
師：上面我們找出了12的約數和2的倍數，如果不給你這些數你能求出12的約數和2的倍數嗎？下面我們來學習一個數的約數和倍數的求法。（板書課題）
二、探索研究
1．小組合作，研究例2。
（1）思考并回答：求“12 的約數有哪幾個”就是求什么。
（2）從擺彩條的規律中找方法。
①從小往大找，看哪些相同的彩條正好擺出12。
②一對一對找，看這些相同的彩條是否正好擺出12。
③得出12的約數有：1、2、3、4、6、12。
并用圖表示： 12的約數
1、2、3、4、6、
12
④比較：哪幾種方法好？
（3）嘗試練習。
做教材51頁下面的“做一做”。
讓學生獨立做，教師巡視，個別輔導，做完后點幾名學生說一說是怎樣做的。
（4）觀察并回答：（觀察例子和練習）
一個數的約數中最小的是幾？最大的是幾？一個數的約數的個數是多少？
2．小組合作，學習例3。
（1）思考：求2的倍數有哪些，該怎樣想？
（2）從擺彩條的規律中找方法。
①從最小的倍數擺起，邊擺邊列算式。
②你發現規律了嗎？
③2的倍數有多少個？為什么？
④得出2的倍數有：2、4、6、8、10……
用圖表示為：
2 的倍數
2、4、6、
8、10……
（3）嘗試練習。
做教材第52頁的“做一做”，學生獨立圈、寫，集體訂正。
（4）觀察并回答：怎樣求一個數的倍數？一個數的倍數有多少個？最小的是多少？
三、課堂實踐
1、做練習十一的第5題，讓學生獨立寫，教師輔導有困難的學生。
2、做練習十一的第6題。要使學生明確：40以內7的倍數為什么不打省略號。
四、課堂小結
學生小結今天的學習內容。
求一個數的約數 =求能整除這個數的所有整數（或者說是求這個數能被哪些數整除）
求一個數的倍數 =求能被這個數整除的所有整數（或者說是求哪些數能被這個數整除）
一個數的約數是有限的，最大的約數是它本身，最小的約數是1。
一個數的倍數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的。
課后反思：在創設情境上，要以生動的動畫來吸引學生的注意力和興趣，比如可以在畫在上畫的內容是：森林中的小白兔和小灰兔是好朋友，秋天到了，小白兔種的胡蘿卜豐收了，小白兔要送給小灰兔一些胡蘿卜。哪些胡蘿卜送給小灰呢？小白兔決定要把畫面有標有15的約數的胡蘿卜送給小灰，你們想知道送給小灰兔幾根嗎？我們學過“求一個數的約數”（板書）后，同學們就會知道。這樣讓學生主動參與到學習中來。
2、能被2、3、5整除的數
課題一：能被2、5整除的數的特征
設計意圖：“問題解決”教學的本質特征是探索，即它是一個“學生在教師的指導下，在教師創設的問題情境中不斷進行探索活動”的過程。創設問題情境是“問題解決”教學過程 中非常重要的環節。“問題情境”必須貼近兒童的生活現實，這節課我設計這么情境今天，老師想請同學們做一回小老師，由你們任意選一個自然數，考考老師：它能被2或3或5整除嗎？看看哪位同學能考倒老師。學生無論舉出什么數都難不倒老師，心里頭覺得老師太了不起、太神奇了。看到學生的興趣被激起來了，這時老師一語道破：同學們，不是老師有什么特異功能，而是掌握了有關數學的規律，這節課我們一起來探索這個規律，好不好？讓學生也來當一回小老師，這事很新鮮。本案例的“新”就充分體現在這里。正是這幕別出心裁的“考老師”情境，吊起了學生的胃口，激起了學生急于想探索數學規律的強烈欲望。
教學要求 ①使學生初步掌握能被2、5整除的數的特征，會正確判斷一個數是否能被2、5整除。②使學生知道奇數、偶數的概念。③培養學生判斷、推理能力。
教學重點 掌握能被2、5整除數的特征，理解奇數、偶數的概念。
教學難點 掌握能被2 和5 同時整除的數的特征。
教學過程
一、創設情境
1、請你說出整除、約數和倍數的含義。
2、38970這個數能否被2整除？你是怎樣判斷的？
師：要判斷一個數是否能被另一個數整除，可根據整除的含義進行判斷，但比較慢，我們可以根據數的特征來進行判斷，今天我們就來學習能被2、5整除的數的特征。（板書課題）
二、探索研究
1．學生動手操作。學習能被2整除的數的特征。
（1）寫出2的倍數：
×2
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
6 12
7 14
8 16
9 18
10 20
… …
（2）觀察：先讓學生自己去觀察2的倍數，看他們有什么特征，如觀察有困難，可作提示：看他們的個位有什么特征。
（3）特征：讓學生說出觀察的特征。（板書在黑板上）
（4）檢驗：讓學生說出幾個較大的數對觀察的結果進行檢驗看是否正確。
2．小組合作學習----奇數和偶數。
（1）翻開書第53頁看“能被2整除的……”以及“注意”。
（2）讓學生舉例分別說出幾個奇數和偶數。
（3）比較奇數和偶數個位的特征。（讓學生填）
①偶數的個位上是： 0、2、4、6、8、。
②奇數的個位上是： 1、3、5、7、9、。
3．小組合作學習---能被5整除的數的特征。
1 要想研究能被5整除的數的特征，應該怎樣做？
（2）做法是：寫出5的倍數 觀察這些倍數 概括觀察的特征 進行檢驗。
（3）讓學生按這四點自己去體會并找出能被5整數的特征。
三、課堂實踐
1 做教材第55頁上面的“做一做”。
學生按這個格式回答問題：
能被2整除的數有： 。
（2）做練習十二的第1、3題。
（3）做練習十二的第2題。
（4）做練習十二的第4題。
①首先讓學生分小組討論。
“既能被2整除又能被5整除的數”，這個數一定具有什么特征？為什么？
② 再讓學生去找并檢驗討論的結論。
③集體訂正。
四、課堂小結
學生小結今天學習的內容。
五、課堂作業
寫出3個能被5整除的奇數和3個能被5整除的偶數。
課后反思：整個教學過程 中，都體現了學生是學習的主體，教師是教學活動的組織者、指導者、參與者。教師通過情境的設計，環節的設計，語言的激勵引導，營造了一個寬松、和諧的課堂氣氛，使教材式題動態化，教學過程 活動化，練習鞏固游戲化，使學生時刻充滿愉悅的心情，積極地去探索、發現，逐步地去感知新知，領悟新知，從而達到培養學生的創新意識和自主學習的目的。
課題二：能被3整除的數的特征
設計意圖：學起于思，思源于疑，疑是點燃學生思維的火種。在教學過程 中經常會遇到一些難以解決的問題。作為教師要創設不同的情景，引導學生面對問題，學會探究、學會思考，突破思維的定勢，不受條條框框地約束，不迷信書本和權威。本節課。書上的結果是：求每個數位上相加的數，判斷一個數是否能被3整除，而教師卻引導學生實踐。在解決問題的過程中，教師通過多種方法培養學生開拓創新，使學生從被動學習轉變為主動學習，從被動接受變為主動探索，從而達到鼓勵、培養創新思維的目的。托爾斯泰曾說：“知識，只有當它靠積極思維的來的，而不是靠記憶得來的時候，才是真正的知識。”只有當學生經過自己的思考找到解決問題的措施，他才能面對問題暢所欲言，發表自己的見解。也只有這樣的學生才能真正參與課堂的學習。創設不同的情景，教會學生一些思考的方法，促使學生會學、會思考才能有效的促進學生思維的發展。
教學要求 使學生初步掌握能被3整除的數的特征，能正確判斷一個數能被3整除的數的特征，培養學生抽象、概括的能力。
教學重點 能被3整除的數的特征。
教學難點 會判斷一個數能否被3整除。
教學過程
1 創設情境
一上課，我就宣布：“先不上課，我和大家做一次計算比賽，因為數較大，可以用計算器。”我先出題：1、 9823 ÷ 3 2、 7956 ÷ 3 3、 8729 ÷ 3 4、 7860 ÷ 3 5、 1234567 ÷ 3 哪幾道題目能被3整除，請將它打勾。我很快就報出了結果：（2）、（4）題，能被3整除，（1）、（3）、（5）不能。
學生不服氣，要求要他們出題，結果我又贏了。學生的計算器一一被擊敗，全部賽不過我。這時，班級里有幾個預習過新課的學生恍然大悟：原來老師在用“能被 3整除的數的特征”來搶答的，果然是個好辦法。
既然書上介紹了好辦法，大家就看書吧。這時學生如饑似渴，一個個翻開書，迫不及待得看了起來。原來，把一個數各個數位上的數字相加，所得數能被3整除，這個數就能背3整除。大家當場用計算器驗證，果然如此。
道理弄懂了，課堂教學進入了第二階段“搶答題”， 二人一組，每次出以張卡片，誰先講出卡片上的數能不能被3整除，誰就贏了。誰手里的卡片最多，誰就是贏家。一輪結束了，決出了名次，贏的沾沾自喜，輸的不甘落后，順時針流動，調動對手再賽，二次都獲勝的同學獲得一個“紅五星”。
2 揭示課題
經過了兩輪的練習，學生基本掌握了判斷能被3整除的數的計算方法，那么能被3整除的數有什么特征呢？現在我們就來學習和研究能被3整除的數的特征（板書課題）
三、探索研究
1．小組合作學習---能被3整除的數的特征。
（1）思考并回答：①什么樣的數能被3整除？②要想研究能被3整除的數的特征，應該怎樣做？
（2）做法是：（根據學生說的逐一板書）
① ② 觀察： ③特征
×3 （分組討論，說發現的規律） 一個數的各位上的數
1 3 把各位上的數加起來看和有什么特征。的和能被3整除，這
2 6 個數就能被3整除。
3 9
4 12
5 15
6 18
7 21
8 24
… …
（3）檢驗：由學生和老師任意報一個較大的數讓學生檢驗觀察它的特征。如：8057921。
因為：8+0+5+7+9+2+1=32 3+2=5 5為能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940……1。
四、課堂實踐
1、做教材第55頁下面的“做一做”。
2、做練習十二的第5題。
3、做練習十二的第6題。
4、做練習十二的第8題。
①讓學生明確這個圖所表示的就是判斷一個數能否被3 整除的順序和方法。
②讓學生按這個順序和方法判斷上面的3個數。
五、課堂小結
學生小結今天學習的內容。
六、思考練習
做練習十二的第7題。
課后反思：教學“能被3整除數的特征”，一上課，我就用挑戰性的語氣說：“同學們，一個數能不能被子3整除，老師一看就知道，不信，咱們試試看。”接著讓學生隨意說出一些自然數，而我對答無誤，學生就迫不急待地想知道“訣竅”，想趕快解開心中的“謎”。于是，求知若渴的情緒被激起平，產生了強烈的求知欲，學生就會帶著濃厚的興趣去學好這部分知識，成了主動探索者。從他們交流語言中，可以清楚地看到一種創造性思維的脈搏在跳動，學生在參與中，體驗到成功的喜悅，學生的聰明才智得到發揮，創新的種子得到了培養。
3、質數和合數，分解質因數
課題一：質數和合數
設計意圖：“質數和合數”是浙教版六年制小學數學第十冊的內容，要求使學生理解質數和合數的意義。并能根據它們的意義判斷哪些數是質數，哪些數是合數。傳統的教法是按照書上的思路，讓學生先寫出1～12各數的約數，然后再根據約數的個數進行分類，最后在分類的基礎上概括出質數和合數的意義。這樣教，有的從表面上看，學生學得主動，質數和合數的意義是學生自己歸納、概括的。實際上，教學的主動權還是掌握在教師的手里，學生的主體作用并沒有得到真正的發揮，他們只不過把教材教師設計好的東西說了出來，只要具備一定觀察力的學生都能得出結論，這一過程不利于學生的發展，也不利于培養學生的創新能力。
教學要求 ①使學生掌握質數和合數的概念，知道它們之間的聯系和區別。②能正確判斷一個常見數是質數還是合數。③培養學生判斷、推理的能力。
教學重點 質數和合數的概念。
教學難點 正確判斷一個常見數是質數還是合數。
教學過程
一、創設情境
1．誰能說說什么是約數？
2．請寫出自己學號的所有約數。
二、揭示課題
我們學過求一個數的約數，那么每個數的約數的個數又有什么規律？下面我們一起來觀察。
三、探索研究
1．學習質數和合數。
（1）請同學報出你們學號的所有約數？（根據學生的回答板書）
（2）觀察：①每個約數的個數是否完全相同？②按照每個數的約數的多少，可以分幾種情況？（學生討論后歸納）
（3）可分為三種情況：（讓學生填）
①有一個約數的數是： 。
這些數中 ②有兩個約數的數是： 。
③有兩個以上約數的數是： 。
（4）再觀察。
①有兩個約數的如：2、3、5、7、11、13、17、19等。這幾個數的約數有什么特征？
講：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，我們把這樣的數叫做質數（或素數）。
②4、6、8、9、10、12、14、15……這些數的約數與上面的數的約數相比有什么不同？
講：一個數，如果除了1和它本身兩個約數外還有別的約數，我們把這樣的數叫做合數。（板書“合數”）
請學號是合數的同學舉手，點兩名同學板演學號，大家檢查。
③請學號既不是合數也不是質數的同學舉手并報出學號，大家檢查。
④學生看書第59頁，讀書上的小結語。
2、質數、合數的判斷方法。
（1）根據什么判斷一個數是質數還是合數？
（2）教學例2。
讓學生獨立寫出后講所寫的數為什么是質數（或合數）。
四、課堂實踐
1．做教材第60頁的“做一做”。
2．做練習十三的第1題。
（1）按要求去做后看剩下的數都是什么數？
（2）講：判斷一個數是不是質數，除了用質數的定義進行判斷外，還可以查質數表，如第59頁的100以內的質數表。（或者看6的倍數的左右）
3、做練習十三的2、4題。
五、課堂小結
學生小結今天學習的內容。
質數--只有兩個約數。
自然數（按約數的個數分為） 合數--兩個以上的約數
1--只有1個約數
六、課堂作業
1、做練習十三的第3題。
2、“你知道嗎？”
課后反思：1、托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。”能使學生有愉悅的氣氛中學習，喚起學生強烈的求知欲望，是教學成功的關鍵。教學中根據兒童好動的天性，以“操作”代替教師講解，激發了學生的學習興趣和求知欲，使全班同學都參與到“活動”中來，課堂氣氛愉快熱烈，學生學得輕松、學得牢固，從而大大提高了課堂教學效率。2、課堂上學生是“主角”，教師只是一個“配角”，最大限度地把時間和空間都留給學生，使每個學生都參仔細觀察，認真思考，充分激發學生思維的主動性和積極性。從剛才的實例中不難發現，整個過程都是學生在動手操作、交流討論、歸納概括，而教師只是在關鍵之處適當點拔，引導學生質疑、釋疑、歸納、概括，引導他們參與知識的形成過程，有利于培養和提高學生獲取知識的能力。
課題二：分解質因數
設計意圖：這節課概念比較多，也很難理解，所以在設計上我主要考慮學生如何通過合作、談論先自主學習這些概念。還要注重學生質疑能力的培養，教師應注意質疑的“言傳身教”,如學習分解質因數時,出示這樣的學習提綱:(1)為什么不把質數分解質因數?(2)分解質因數時用什么方法較好?(3)用“短除法”分解質因數時要注意什么?
教學要求 ①使學生理解質因數和分解質因數的概念。②初步學會分解質因數的方法。③培養學生分析和推理的能力。
教學重點 ①質因數和分解質因數的概念。②分解質因數的方法。
教學難點 分清因數和質因數，質因數和分解質因數的聯系和區別。
教學用具 投影儀。
教學過程
一、創設情境
1．回答：什么叫做質數？什么叫做合數？
2．填空：1~12的質數有 ，合數有 。
3．觀察：2、3、5、7、11……等質數，能寫成比它本身小的兩個數相乘的形式嗎？為什么？4、6、8、9、10、12……合數，能寫成比它本身小的兩個數相乘的形式嗎？為什么？
二、揭示課題
下面我們學習每個合數能否用幾個質數相乘的形式表示出來。（板書課題）
三、探索研究
1．小組合作學習
（1）把6、28、60寫成比它本身小的兩個數相乘的形式。
6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 …
（2）寫出的兩個數中如果還是合數的，再用上面的方法繼續寫下去。
6=2×3
28=2×2×7
60=2×2×3×5
（3）從上面的例子可以看出什么來？
師生歸納：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數。
做練習十三的第7題，學生口答。
⊙把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。（板書課題：分解質因數）
如把6、28、60分解質因數右以寫成：
6=2×3
28=2×2×7
60=2×2×3×5
書寫格式說明：要分解的合數寫在等號左邊，把它的質因數相乘的形式寫在等號的右邊。質因數按從小往大的順序排列。
2．學習用短除法分解質因數。
（1）介紹短除法。
它是筆算除法的簡化“ ”叫做短除號。
除數…2 6 …被除數
3 …商
（2）用短除法分解質因數。
2 28 2 60
2 14 2 30
7 3 15
5
28=2×2×7 60=2×2×3×5
（3）學生小結用短除法分解質因數的方法后看教材第62頁的結語。
（4）再讓學生討論一下：分解質因數應注意什么？
四、課堂實踐
做練習十三的第8題，讓學生說后集體訂正。
五、課堂小結
學生小結今天學習的內容。
六、課堂作業
1、做練習十三的第8題。
2、學有余力的同學做練習十三的第17*題。
課后反思：在教學“分解質因數”這一課時，反饋階段“把24分解質因數”，我請做得快的同學上黑板板書，板書情況如下:書寫非常端正工整，答題步驟及答案無可挑剔。集體訂正時，我表揚了這位同學做題迅速、正確、工整，同時也委婉的指出，今后書寫時最好按從左到右的順序寫。這時，一個同學突然舉手，我讓他說說有什么問題，他大聲說：“老師，我不同意你的看法，我認為從右往左寫是一種創新，你不是經常要我們多創新，常創新嗎？”我怔了一下，然后微笑著肯定了他敢于發表自己不同的見解及自己的想法，同時引導大家來討論，這算不算是一種創新？許多同學都踴躍的發表自己的看法。
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