垂直

教學(xué)目標(biāo) 

(一)使學(xué)生理解和掌握垂直、互相垂直、垂線等概念．

(二)初步學(xué)會(huì)畫垂線的方法．

(三)培養(yǎng)學(xué)生初步畫圖的能力．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

使學(xué)生理解和掌握垂直、垂線、距離等概念是教學(xué)重點(diǎn)；學(xué)生畫垂線是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)．

教學(xué)過程 設(shè)計(jì)

(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1．指出下面圖形中的直線、射線和線段．

2．量出各角的度數(shù)，并說出各是什么角．

(二)學(xué)習(xí)新課

我們今天要在學(xué)過直線和角的知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)一種新的概念：垂直．(板書課題：垂直)

1．認(rèn)識(shí)垂線．

(1)理解垂直的含義．

①教師演示：

用兩條顏色不同的毛線表示兩條直線，使它們相交．

提問：

兩條直線相交成幾個(gè)角？(4個(gè)角)標(biāo)出∠1，∠2，∠3，∠4．

這4個(gè)角分別是什么角？(∠1，∠3是銳角；∠2，∠4是鈍角．)

②轉(zhuǎn)動(dòng)其中一條直線，使其中一個(gè)角變?yōu)橹苯牵?/p>

提問：其余三個(gè)角是什么角？

想一想，為什么其他的角也變成了直角？

引導(dǎo)學(xué)生明確，把一條直線分成兩個(gè)角，∠1是直角，∠2也會(huì)變成直角，180°－90°=90°，同樣∠3=90°，得出四個(gè)角都是直角．

兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直．(板書)

③觀察下面幾組圖形，看哪組兩條直線相交成直角？哪兩條直線是互相垂直的？

引導(dǎo)學(xué)生觀察并測(cè)量得知：圖(2)、圖(3)兩條直線相交成直角，圖(2)、圖(3)兩條直線是互相垂直的．

(2)建立垂線的概念．

師指出：上圖中的(2)、(3)是兩條直線互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足．

板書：垂線、垂足．

提問：兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是什么？

引導(dǎo)學(xué)生明確，兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是直線相交成直角，這兩條直線就叫互相垂直，與兩條直線放置的方向沒有關(guān)系．

如果直線A與直線B相交成直角，說說這兩條直線有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生得出：直線A與直線B相交成直角，直線A和直線B就互相垂直，直線A是直線B的垂線，直線B是直線A的垂線．

請(qǐng)你觀察教室里有沒有兩條直線是互相垂直的呢？并指出垂足．生舉例……

(3)學(xué)生操作，鞏固垂線概念．

同學(xué)們用一張紙，折出兩條互相垂直的線，指出這兩條直線的關(guān)系，標(biāo)出垂足．

2．教學(xué)垂線的畫法．

(1)過直線上的一點(diǎn)，作已知直線的垂線．

例 過直線上A點(diǎn)，作直線的垂線．

畫的方法和步驟

把三角板的一條直角邊與直線重合．

沿直線移動(dòng)三角板，使直角頂點(diǎn)與A點(diǎn)重合．

從A點(diǎn)起，沿另一直角邊畫一條直線．

過A點(diǎn)新畫出的直線，就是原直線的垂線．

指名到黑板上試畫過直線上的點(diǎn)的直線的垂線，其余同學(xué)在本上試畫．教師巡視指導(dǎo)．

(2)過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線．

例 過直線外一點(diǎn)B，做這條直線的垂線．

畫的方法和步驟：

把三角板的一條直角邊與已知直線重合．

沿直線移動(dòng)三角板，使三角板另一條直角邊過已知B點(diǎn)．

從直角的頂點(diǎn)起，沿另一直角邊畫一條直線．

新畫出的這條直線就是過線外B點(diǎn)所求的垂線．

指名到黑板上試畫過線外一點(diǎn)的這條直線的垂線，其余同學(xué)在本上試畫．

教師巡視指導(dǎo)．

3．理解垂線的性質(zhì)，建立距離的概念．

(1)過A點(diǎn)向這條直線畫4條不同長(zhǎng)度的線段．

一人在黑板上畫，全班同學(xué)在本上畫．

(2)測(cè)量每條線段的長(zhǎng)度．

(3)你所畫的線段中，哪一條最短？

引導(dǎo)學(xué)生得出：從線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂線最短．這是垂線的重要性質(zhì)．

師指出：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離．

實(shí)際上距離就是垂線線段的長(zhǎng)度．

4．畫垂線的應(yīng)用．

我們可以應(yīng)用畫垂線的方法畫長(zhǎng)方形和正方形．

例 畫一個(gè)長(zhǎng)2.5厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形和正方形．

提問：正方形和長(zhǎng)方形的特征是什么？

引導(dǎo)學(xué)生明確：它們的對(duì)邊相等，相鄰的兩條邊互相垂直．

畫的步驟如下：

先畫一條2.5厘米長(zhǎng)的線段；

過兩個(gè)端點(diǎn)在線段的同側(cè)畫兩條與它垂直的線段，每條線段長(zhǎng)2厘米；

把這兩條線段的端點(diǎn)連接起來．

同學(xué)們?cè)诒旧袭嬕粋�(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形．

教師行間巡視，加強(qiáng)指導(dǎo)．

5．小結(jié)．

啟發(fā)性提問：

(1)兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是什么？

(2)什么叫做垂線？?jī)蓷l垂線的交點(diǎn)叫做什么？

(3)從直線外一點(diǎn)到這條直線，可以畫多少條線段？什么樣的線段最短？

(4)什么叫做距離？

(三)鞏固反饋

1．下圖中哪兩條線段是互相垂直的？(投影)

2．過直線上A點(diǎn)，直線外B點(diǎn)，畫已知直線的垂線．

(四)作業(yè) 

練習(xí)二十九第2，3題．

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)過直線及角的知識(shí)基礎(chǔ)上教學(xué)的．垂直是兩條直線相交的一種特殊位置關(guān)系，在日常生活中應(yīng)用廣泛，因此要使學(xué)生建立垂直的正確概念，同時(shí)還要重視畫圖方法的教學(xué)．

新課過程是這樣安排的．首先讓學(xué)生理解垂直的含義．通過兩條直線相交成直角，引出垂直的概念，說明什么是互相垂直，在理解互相垂直的意義基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)垂線和垂足．

其次學(xué)習(xí)垂線的畫法．通過教師邊指導(dǎo)、邊畫，讓學(xué)生掌握畫垂線的步驟，先畫過直線上一點(diǎn)畫直線的垂線，再學(xué)過直線外一點(diǎn)畫直線的垂線．并通過學(xué)生的實(shí)踐，掌握畫的方法和步驟．

第三是理解垂線的性質(zhì)．通過學(xué)生觀察，自己動(dòng)手畫，測(cè)量等手段，使學(xué)生認(rèn)識(shí)從直線外一點(diǎn)到直線所畫的線段中，垂線最短，從而引出距離的概念．

最后應(yīng)用畫垂線的方法畫長(zhǎng)方形和正方形．

練習(xí)時(shí)讓學(xué)生在動(dòng)手畫圖中鞏固概念．

板書設(shè)計(jì) 

垂直

互相垂直、垂線、垂足

過直線上一點(diǎn)畫直線的垂線

過直線外一點(diǎn)，畫直線的垂線

過線外A點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂線最短．

這點(diǎn)到直線所畫垂直線段的長(zhǎng)度．……距離

畫長(zhǎng)方形

垂直

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