高中數學教案集錦15篇

　　作為一名老師，常常要寫一份優秀的教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家整理的高中數學教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高中數學教案1

　　教學目標：

　　1。了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關系。

　　2。會求一些簡單函數的反函數。

　　3。在嘗試、探索求反函數的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學思想方法的認識。

　　4。進一步完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養抽象、概括的能力。

　　教學重點：

　　求反函數的方法。

　　教學難點：

　　反函數的概念。

　　教學過程：

　　教學活動

　　設計意圖一、創設情境，引入新課

　　1。復習提問

　　①函數的概念

　　②y=f（x）中各變量的意義

　　2。同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數關系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt 中位移S是時間t的函數；在t=中，時間t是位移S的函數。在這種情況下，我們說t=是函數S=vt的反函數。什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學習的內容。

　　3。板書課題

　　由實際問題引入新課，激發了學生學習興趣，展示了教學目標。這樣既可以撥去"反函數"這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性。

　　二、實例分析，組織探究

　　1。問題組一：

　　（用投影給出函數與；與（）的圖象）

　　（1）這兩組函數的圖像有什么關系？這兩組函數有什么關系？（生答：與的圖像關于直線y=x對稱；與（）的圖象也關于直線y=x對稱。是求一個數立方的運算，而是求一個數立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。）

　　（2）由，已知y能否求x？

　　（3）是否是一個函數？它與有何關系？

　　（4）與有何聯系？

　　2。問題組二：

　　（1）函數y=2x 1（x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？

　　（2）函數（x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？

　　（3）函數 （）的定義域與函數（）的值域有什么關系？

　　3。滲透反函數的概念。

　　（教師點明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點）

　　從學生熟知的函數出發，抽象出反函數的概念，符合學生的認知特點，有利于培養學生抽象、概括的能力。

　　通過這兩組問題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發展區"設計問題，使學生對反函數有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數的概念奠定基礎。

　　三、師生互動，歸納定義

　　1。（根據上述實例，教師與學生共同歸納出反函數的定義）

　　函數y=f（x）（x∈A） 中，設它的值域為 C。我們根據這個函數中x，y的關系，用 y 把 x 表示出來，得到 x = j （y） 。如果對于y在C中的任何一個值，通過x = j （y），x在A中都有的值和它對應，那么， x = j （y）就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數。這樣的函數 x = j （y）（y ∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數。記作： 。考慮到"用 x表示自變量， y表示函數"的習慣，將中的x與y對調寫成。

　　2。引導分析：

　　1）反函數也是函數；

　　2）對應法則為互逆運算；

　　3）定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數y=f（x）來說不一定有反函數；

　　4）函數y=f（x）的定義域、值域分別是函數x=f（y）的值域、定義域；

　　5）函數y=f（x）與x=f（y）互為反函數；

　　6）要理解好符號f；

　　7）交換變量x、y的原因。

　　3。兩次轉換x、y的對應關系

　　（原函數中的自變量x與反函數中的函數值y 是等價的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價的）

　　4。函數與其反函數的關系

　　函數y=f（x）

　　函數

　　定義域

　　A

　　C

　　值 域

　　C

　　A

　　四、應用解題，總結步驟

　　1。（投影例題）

　　【例1】求下列函數的反函數

　　（1）y=3x—1 （2）y=x 1

　　【例2】求函數的反函數。

　　（教師板書例題過程后，由學生總結求反函數步驟。）

　　2。總結求函數反函數的步驟：

　　1° 由y=f（x）反解出x=f（y）。

　　2° 把x=f（y）中 x與y互換得。

　　3° 寫出反函數的定義域。

　　（簡記為：反解、互換、寫出反函數的定義域）【例3】（1）有沒有反函數？

　　（2）的反函數是________。

　　（3）（x<0）的反函數是__________。

　　在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產生矛盾沖突，體會反函數。在剖析定義的過程中，讓學生體會函數與方程、一般到特殊的數學思想，并對數學的符號語言有更好的把握。

　　通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。

　　通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結，培養學生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力。

　　題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進。并體現了對定義的.反思理解。學生思考練習，師生共同分析糾正。

　　五、鞏固強化，評價反饋

　　1。已知函數 y=f（x）存在反函數，求它的反函數 y =f（ x）

　　（1）y=—2x 3（xR） （2）y=—（xR，且x）

　　（ 3 ） y=（xR，且x）

　　2。已知函數f（x）=（xR，且x）存在反函數，求f（7）的值。

　　五、反思小結，再度設疑

　　本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟。互為反函數的兩個函數的圖象到底有什么特點呢？為什么具有這樣的特點呢？我們將在下節研究。

　　（讓學生談一下本節課的學習體會，教師適時點撥）

　　進一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數。反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度。具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調動學生的積極性。"問題是數學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂。

　　六、作業

　　習題2。4 第1題，第2題

　　進一步鞏固所學的知識。

　　教學設計說明

　　"問題是數學的心臟"。一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經過具體到抽象，感性到理性的過程。本節教案通過一個物理學中的具體實例引入反函數，進而又通過若干函數的圖象進一步加以誘導剖析，最終形成概念。

　　反函數的概念是教學中的難點，原因是其本身較為抽象，經過兩次代換，又采用了抽象的符號。由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學生難以從本質上去把握反函數的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個函數的圖象關系預先揭示，進而探究原因，尋找規律，程序是從問題出發，研究性質，進而得出概念，這正是數學研究的順序，符合學生認知規律，有助于概念的建立與形成。另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過不同層次的問題，滿足學生多層次需要，起到評價反饋的作用。通過對函數與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學生討論等多種形式的教學環節，充分調動了學生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維。使學生自然成為學習的主人。

高中數學教案2

　　各位評委、各位專家，大家好！今天，我說課的內容是人民教育出版社全日制普通高級中學教科書(必修)《數學》第一章第五節“一元二次不等式解法”。

　　下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設計、效果評價六方面進行說課。

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內容較好地反映了方程、不等式、函數知識的內在聯系和相互轉化，蘊含著歸納、轉化、數形結合等豐富的數學思想方法，能較好地培養學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創新意識。

　　（二）教學內容

　　本節內容分2課時學習。本課時通過二次函數的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關系，即一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系；以舊帶新尋找“三個二次”的關系，即二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數學中的和諧美，體驗成功的樂趣。

　　二、教學目標分析

　　根據教學大綱的要求、本節教材的特點和高一學生的認知規律，本節課的教學目標確定為：

　　知識目標——理解“三個二次”的關系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　能力目標——通過看圖象找解集，培養學生“從形到數”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

　　情感目標——創設問題情景，激發學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。

　　三、重難點分析

　　一元二次不等式是高中數學中最基本的不等式之一，是解決許多數學問題的重要工具。本節課的重點確定為：一元二次不等式的解法。

　　要把握這個重點。關鍵在于理解并掌握利用二次函數的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質就是要能利用數形結合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數圖象上對應點的橫坐標的內在聯系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節課的難點確定為：“三個二次”的`關系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關系作鋪墊。

　　四、教法與學法分析

　　（一）學法指導

　　教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體；只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數學的美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學的興趣；也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要。

　　（二）教法分析

　　本節課設計的指導思想是：現代認知心理學——建構主義學習理論。

　　建構主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

　　本節課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

　　五、課堂設計

　　本節課的教學設計充分體現以學生發展為本，培養學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規律，體現理論聯系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創設，激發興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。

　　（一）創設情景，引出“三個一次”的關系

　　本節課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構造懸念，激活學生的思維興趣。

　　為此，我設計了以下幾個問題：

　　1、請同學們解以下方程和不等式：

　　①2x-7=0；②2x-70；③2x-70

　　學生回答，我板書。

　　2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質就容易得到。

　　3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質來解一元二次不等式呢？學生可能感到很困惑。

　　4、為此，我引入一次函數y=2x-7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關系：

　　①2x-7=0的解恰是函數y=2x-7的圖象與x軸

　　交點的橫坐標。

　　②2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象

　　在x軸的上方的點的橫坐標的集合。

　　③2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象

　　在x軸的下方的點的橫坐標的集合。

　　三組關系的得出，實際上讓學生找到了利用“一次函數的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發了學生解決新問題的興趣。此時，學生很自然聯想到利用函數y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。

　　（二）比舊悟新，引出“三個二次”的關系

　　為此我引導學生作出函數y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進行探究。

　　看函數y=x2-x-6的圖象并說出：

　　①方程x2-x-6=0的解是

　　x=-2或x=3 ；

　　②不等式x2-x-60的解集是

　　{x|x-2,或x3}；

　　③不等式x2-x-60的解集是

　　{x|-23}。

　　此時，學生已經沖出了困惑，找到了利用二次函數的圖象來解一元二次不等式的方法。

　　學生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數y=x2-x-6變為y=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關系又怎樣呢？(學生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關系？

　　（三）歸納提煉，得出“三個二次”的關系

　　1、引導學生根據圖象與x軸的相對位置關系，寫出相關不等式的解集。

　　2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經討論之后，有的學生得出：將二次項系數由負化正，轉化為上述模式求解，教師應予以強調；也有的學生提出畫出相應的二次函數圖象，根據圖象寫出解集，教師應給予肯定。)

　　（四）應用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

　　借助二次函數的圖象，得到一元二次不等式的解集，學生形成了感性認識，為鞏固所學知識，我們一起來完成以下例題：

　　例1、解不等式2x2－3x－20

　　解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是

　　x1= ，x2=2

　　所以，不等式的解集是

　　{ x| x ，或x2}

　　例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應用；二是規范了一元二次不等式的解題格式。

　　下面我們接著學習課本例2。

　　例2 解不等式－3x2+6x2

　　課本例2的出現恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數是負數(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數化為正數，再求解”；另一方面，學生對此例的解答極易出現寫錯解集(如出現“或”與“且”的錯誤)。

　　通過例1、例2的解決，學生與我一起總結了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。

　　例3 解不等式4x2－4x+10

　　例4 解不等式－x2+2x－30

　　分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。

　　4道例題，具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避免學生學后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學生一起總結。

　　（五）總結

　　解一元二次不等式的“四部曲”：

　　(1)把二次項的系數化為正數

　　(2)計算判別式Δ

　　(3)解對應的一元二次方程

　　(4)根據一元二次方程的根，結合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集

　　（六）作業布置

　　為了使所有學生鞏固所學知識，我布置了“必做題”；又為學有余力者留有自由發展的空間，我布置了“探究題”。

　　（1）必做題：習題1.5的1、3題

　　（2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實數k的取值范圍。

　　（七）板書設計

　　一元二次不等式解法（1）

　　五、教學效果評價

　　本節課立足課本，著力挖掘，設計合理，層次分明。以“三個一次關系→三個二次關系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究能力的訓練，創新精神的培養，引導學生發現數學的美，體驗求知的樂趣。

高中數學教案3

　　教材分析：

　　三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)數學必修四，第一章第二節內容，其主要內容是公式(一)至公式(四)。本節課是第二課時，教學內容是公式(三)。教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現三角函數值的關系。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法。

　　教案背景：

　　通過學生在已經掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現三角函數值的關系。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求。因此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.

　　教學方法：

　　以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式。

　　教學目標：

　　借助單位圓探究誘導公式。

　　能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角三角函數。

　　教學重點：

　　誘導公式(三)的推導及應用。

　　教學難點：

　　誘導公式的應用。

　　教學手段：

　　多媒體。

　　教學情景設計：

　　一.復習回顧：

　　1. 誘導公式(一)(二)。

　　2. 角 (終邊在一條直線上)

　　3. 思考：下列一組角有什么特征?( )能否用式子來表示?

　　二.新課：

　　已知 由

　　可知

　　而 (課件演示，學生發現)

　　所以

　　于是可得： (三)

　　設計意圖：結合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換，導出公式。

　　由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：

　　.

　　公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函數式的值或化簡三角函數式。

　　設計意圖：結合學過的公式(一)(二)，發現特點，總結公式。

　　1. 練習

　　(1)

　　設計意圖：利用公式解決問題，發現新問題，小組研究討論，得到新公式。

　　(學生板演，老師點評，用彩色粉筆強調重點，引導學生總結公式。)

　　三.例題

　　例3：求下列各三角函數值：

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　例4：化簡

　　設計意圖：利用公式解決問題。

　　練習：

　　(1)

　　(2) (學生板演，師生點評)

　　設計意圖：觀察公式特點，選擇公式解決問題。

　　四.課堂小結：將任意角三角函數轉化為銳角三角函數，體現轉化化歸，數形結合思想的應用，培養了學生分析問題、解決問題的能力，熟練應用解決問題。

　　五.課后作業：課后練習A、B組

　　六.課后反思與交流

　　很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西：

　　1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位

　　2.注意板書設計，注重細節的東西，語速需要改正

　　3.進一步的學習網頁制作，讓你的網頁更加的完善，學生更容易操作

　　4.盡可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學習為主動學習，充分享受學習數學的樂趣

　　5.上課的生動化，形象化需要加強

　　聽課者評價：

　　1.評議者：網絡輔助教學，起到了很好的效果;教態大方，作為新教師，開設校際課，勇氣可嘉!建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，相信效果會更好的.!重點不夠清晰，有引導數學時，最好值有個側重點;網絡設計上，網頁上公開的推導公式為上，留有更大的空間讓學生來思考。

　　2.評議者：網絡教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間發揮，教學設計得好;建議：課堂講課聲音，語調可以更有節奏感一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。

　　3.評議者：學科網絡平臺的使用;建議：應重視引導學生將一些唾手可得的有用結論總結出來，并形成自我的經驗。

　　4.評議者：引導學生通過網絡進行探究。

　　建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復選擇，應全部做完后，顯示結果，再重復測試;多提問學生。

　　( 1)給學生思考的時間較長，語調相對平緩，總結時，給學生一些激勵的語言更好

　　( 2)這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考

　　( 3)網絡平臺的使用，使得學生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導，點與點的對稱的誘導，終邊的關系的誘導，要進一步的修正;2.公式的概括要注意引導學生怎么用，學習這個誘導公式的作用

　　( 4)給學生答案，這個網頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來

　　( 5)1.板書設計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習量比較少

　　( 6)讓學生多探究，課堂會更熱鬧

　　( 7)注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學，學生帶著問題來學習

　　( 8)教學模式相對簡單重復

　　( 9)思路較為清晰，規范化的推理

高中數學教案4

　　【教學目標】

　　1.會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

　　2.能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

　　3.提高學生的觀察能力；培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

　　【教學重難點】

　　教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。

　　教學難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

　　【教學過程】

　　1.情景導入

　　教師提出問題，引導學生觀察、舉例和相互交流，提出本節課所學內容，出示課題。

　　2.展示目標、檢查預習

　　3、合作探究、交流展示

　　（1）引導學生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片，說出它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？

　　（2）組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

　　（3）提出問題：請列舉身邊的棱柱并對它們進行分類

　　（4）以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。

　　（5）讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，概括出圓柱的`概念以及相關的概念及圓柱的表示。

　　（6）引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

　　（7）教師指出圓柱和棱柱統稱為柱體，棱臺與圓臺統稱為臺體，圓錐與棱錐統稱為錐體。

　　4．質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。

　　（1）有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明）

　　（2）棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

　　（3）圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

　　（4）棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

　　（5）繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？

　　5、典型例題

　　例1：判斷下列語句是否正確。

　　⑴有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。

　　⑵有兩個面互相平行，其余各面都是梯形，則此幾何體是棱柱。

　　答案 A B

　　6、課堂檢測：

　　課本P8，習題1.1 A組第1題。

　　7.歸納整理

　　由學生整理學習了哪些內容

　　【板書設計】

　　一、柱、錐、臺、球的結構

　　二、例題

　　例1

　　變式1、2

　　【作業布置】

　　導學案課后練習與提高

　　1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征

　　課前預習學案

　　一、預習目標：

　　通過圖形探究柱、錐、臺、球的結構特征

　　二、預習內容：

　　閱讀教材第2—6頁內容，然后填空

　　（1）多面體的概念： 叫多面體，

　　叫多面體的面， 叫多面體的棱，

　　叫多面體的頂點。

　　① 棱柱:兩個面 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都 ，這些面圍成的幾何體叫作棱柱

　　②棱錐：有一個面是 ，其余各面都是 的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐

　　③棱臺：用一個 棱錐底面的平面去截棱錐， ，叫作棱臺。

　　（2）旋轉體的概念： 叫旋轉體， 叫旋轉體的軸。

　　①圓柱： 所圍成的幾何體叫做圓柱

　　②圓錐： 所圍成的幾何

　　體叫做圓錐

　　③圓臺： 的部分叫圓臺

　　. ④球的定義

　　思考：

　　（1）試分析多面體與旋轉體有何去別

　　（2）球面球體有何去別

　　（3）圓與球有何去別

　　三、提出疑惑

　　同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

　　疑惑點 疑惑內容

高中數學教案5

　　教學目標：

　　1．結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；

　　2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；

　　3．并對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關系．

　　教學重點：

　　通過實例理解分層抽樣的方法．

　　教學難點：

　　分層抽樣的步驟．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1．復習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特征以及適用范圍．

　　2．實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？

　　二、學生活動

　　能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什么？

　　指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性．

　　由于樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500＝1∶25，

　　所以在各年級抽取的個體數依次是x，x，x，即40，32，28．

　　三、建構數學

　　1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．

　　說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；

　　②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用．

　　2．三種抽樣方法對照表：

　　類別

　　共同點

　　各自特點

　　相互聯系

　　適用范圍

　　簡單隨機抽樣

　　抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的

　　從總體中逐個抽取

　　總體中的個體數較少

　　系統抽樣

　　將總體均分成幾個部分，按事先確定的`規則在各部分抽取

　　在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣

　　總體中的個體數較多

　　分層抽樣

　　將總體分成幾層，分層進行抽取

　　各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統

　　總體由差異明顯的幾部分組成

　　3．分層抽樣的步驟：

　　（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．

　　（2）確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比．

　　（3）確定各層應抽取的樣本容量．

　　（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本．

　　四、數學運用

　　1．例題．

　　例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________．

　　（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人參加座談；

　　②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；

　　③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”．

　　對這三件事，合適的抽樣方法為（ ）

　　A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

　　B．系統抽樣，系統抽樣，簡單隨機抽樣

　　C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣

　　D．系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

　　例2某電視臺在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如表中所示：

　　很喜愛

　　喜愛

　　一般

　　不喜愛

　　2435

　　4567

　　3926

　　1072

　　電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？

　　解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，

　　則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

　　取近似值得各層人數分別是12，23，20，5．

　　然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取．

　　答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人

　　數分別為12，23，20，5．

　　說明：各層的抽取數之和應等于樣本容量，對于不能取整數的情況，取其近似值．

　　（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本．

　　分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數表法都很方便．

　　（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣．

　　（3）由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法．

　　五、要點歸納與方法小結

　　本節課學習了以下內容：

　　1．分層抽樣的概念與特征；

　　2．三種抽樣方法相互之間的區別與聯系．

高中數學教案6

　　一、教學目標

　　1、知識與技能

　　（1）掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。

　　（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

　　2、過程與方法

　　學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

　　3、情感態度與價值觀

　　（1）提高空間想象力與直觀感受。

　　（2）體會對比在學習中的作用。

　　（3）感受幾何作圖在生產活動中的應用。

　　二、教學重點、難點

　　重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

　　三、學法與教學用具

　　1、學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

　　2、教學用具：三角板、圓規

　　四、教學思路

　　（一）創設情景，揭示課題

　　1、我們都學過畫畫，這節課我們畫一物體：圓柱

　　把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。

　　2、學生畫完后展示自己的結果并與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節主要學習的內容。

　　（二）研探新知

　　1、例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生發表自己的見解，教師及時給予點評。

　　畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。

　　練習反饋

　　根據斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成后，教師檢查。

　　2、例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

　　教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構造出一些點。

　　教師組織學生思考、討論和交流，如何構造出需要的`一些點，與學生共同完成例2并詳細板書畫法。

　　3、探求空間幾何體的直觀圖的畫法

　　（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

　　教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

　　（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系。

　　4、平行投影與中心投影

　　投影出示課本P17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

　　5、鞏固練習，課本P16練習1(1)，2，3，4

　　三、歸納整理

　　學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟

　　四、作業

　　1、書畫作業，課本P17練習第5題

高中數學教案7

　　一、教學目標：

　　掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

　　二、教學重點：

　　向量的性質及相關知識的綜合應用。

　　三、教學過程：

　　（一）主要知識：

　　1、掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的.問題。

　　（二）例題分析：略

　　四、小結：

　　1、進一步熟練有關向量的運算和證明；能運用解三角形的知識解決有關應用問題，

　　2、滲透數學建模的思想，切實培養分析和解決問題的能力。

　　五、作業：

　　略

高中數學教案8

　　教學目標

　　（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；

　　（2）了解排列和排列數的意義，能根據具體的問題，寫出符合要求的排列；

　　（3）掌握排列數公式，并能根據具體的問題，寫出符合要求的排列數；

　　（4）會分析與數字有關的排列問題，培養學生的抽象能力和邏輯思維能力；

　　（5）通過對排列應用問題的學習，讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規律，得出結論，以培養學生嚴謹的學習態度。

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點難點分析

　　本小節的重點是排列的定義、排列數及排列數的公式，并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。難點是導出排列數的公式和解有關排列的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中。

　　從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列。因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數。排列與排列數是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的不同種數。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當于一個排列，而這種有序集的個數，就是相應的排列數。

　　公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。要重點分析好的推導。

　　排列的應用題是本節教材的難點，通過本節例題的分析，應注意培養學生解決應用問題的能力。

　　在分析應用題的解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數，這樣解釋比較直觀，教學上要充分利用，要求學生作題時也應盡量采用。

　　在教學排列應用題時，開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數，這樣可以培養學生的分析問題的`能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。

　　三、教法建議

　　①在講解排列數的概念時，要注意區分“排列數”與“一個排列”這兩個概念。一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數，而是具體的一件事；排列數是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數”，它是一個數。例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

　　ab，ac，ba，bc，ca，cb，

　　其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數字6就是排列數，符號表示排列數。

　　②排列的定義中包含兩個基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。

　　從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。

　　在定義中“一定順序”就是說與位置有關，在實際問題中，要由具體問題的性質和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與后面學習的組合的根本區別。

　　在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時叫全排列。

　　要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復排列問題。

　　③關于排列數公式的推導的教學。公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導，，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學生是不難理解的。

　　導出公式后要分析這個公式的構成特點，以便幫助學生正確地記憶公式，防止學生在“n”、“m”比較復雜的時候把公式寫錯。這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數是n，后面每個因數都比它前面一個因數少1，最后一個因數是，共m個因數相乘。”這實際是講三個特點：第一個因數是什么？最后一個因數是什么？一共有多少個連續的自然數相乘。

　　公式是在引出全排列數公式后，將排列數公式變形后得到的公式。對這個公式指出兩點：

　　(1)在一般情況下，要計算具體的排列數的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數的式子進行變形或作有關的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題；

　　(2)為使這個公式在時也能成立，規定，如同時一樣，是一種規定，因此，不能按階乘數的原意作解釋。

　　④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便于理解。

　　⑤學生在開始做排列應用題的作業時，應要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利于學生得更加扎實。隨著學生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。

高中數學教案9

　　1. 該生能以校規班規嚴格要求自己。有較強的集體榮譽感，學習態度認真，能吃苦，肯下功夫，成績穩定。生活艱苦樸素，待人熱情大方，是個基礎扎實，品德兼優的好學生。

　　2. 該生能嚴格遵守學校的規章制度。尊敬師長，團結同學。熱愛集體，積極配合其他同學搞好班務工作，勞動積極肯干。學習刻苦認真，勤學好問，學習成績穩定，學風和工作作風都較為踏實，堅持出滿勤，并能積極參加社會實踐和文體活動，勞動積極。是一位發展全面的好學生。

　　3. 你是同學擁護、老師信任的班委，乖巧懂事、伶俐開朗、自信大方、樂觀合群，是同學們學習的榜樣。你愛護集體榮譽，有很強的工作能力，總是及時協助老師完成班務工作，是老師的得力幫手。你心性坦蕩，個性鮮明，能大膽說出自己的想法，難能可貴。而你在運動場上的爆發力更讓老師同學們驚嘆!潛力深厚，希望在高中時期能逐漸發掘出來!

　　4. 你是個做事小心翼翼，感情細膩豐富的女孩，每次看你認真的樣子老師都很感動。你也是幸運的，周邊有很多人都在關愛著你，所以，對他們，尤其是父母，記得不要太莽撞，不要太任性，要學著體諒，學著換位思考，學著懂事。另外，今后要多運動、多鍛煉，有健康才能成就美好未來!

　　5. 你堅強勇敢、樂觀大方的性格讓老師非常欣賞。學習上始終保持著上進好學的決心和韌性，生活中始終能做到豁達開朗，還有著良好的審美和繪畫的專長，令人欽佩!以入世的態度做事，以出世的態度做人，這是我送你的一句話，希望你保持好心態，迎接新的學習生活。

　　6. 最有希望得成功者，并不是才干出眾的人，而是那些最善于利用時機去努力開創的人。你是很有才華的孩子，老師希望你能把握好機會，求得上進。你聰明，但也有著許多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，堅定目標致力于學習，定能大限度地發揮你的聰明才智!

　　7. 該生遵紀守法，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯干。是一位誠實守信，思想上進，尊敬老師，團結同學，熱心助人，積極參加班集體活動，有體育特長，學習認真，具有較好綜合素質的優秀學生。

　　8. 你聰穎活潑，渾身洋溢青春氣息。你愛好廣泛，善鉆精思，具備一定能力，潛質無限。但是在有些時候，在面臨一些問題的時候，你總表現得太過緊張，其實，征服畏懼、建立自信的最快最確實的方法，就是大膽地去做你認為害怕的.事，直到你獲得成功的經驗。繼續努力!

　　9. 你是對3班這個集體的成長貢獻很大的孩子，是老師的得力幫手。你干練沉穩，堅強隱忍，能從大局出發考慮問題，在很多時候能獨當一面。你獨立能力強，能夠吃苦，但在進入高中的學習上卻顯得有些吃力。其實你還有很深的潛力尚未挖掘，找對方法，好好加油，世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人，請樂觀一點，踏實地走好接下來的每一步!

　　10. 你是個能獨立、有主見的女孩，有自己的想法，有一定的決斷力。但是獨立不代表乖張，有想法不代表恣意妄為。令人高興的是，你在這點上做的還是不錯的。晟君，老師希望你能一如既往地關注于學習而不懈怠，能堅持懷揣著平和感恩的心態簡單快樂地生活。

　　11. 你給我的第一印象是有些沉默，其實和朋友在一起時還是很有自己想法的對吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!請繼續秀出真實而精彩的你!這半個學期的學習有點力不從心，請保持謹慎和細心，保持好的學習習慣，及時彌補所缺漏的環節，大步向前進!

　　12. 該生認真遵守學校的規章制度，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯干。尊敬師長，團結同學。學習態度認真，能吃苦，肯下功夫，成績穩定上升。是有理想有抱負，基礎扎實，心理素質過硬、全面發展的優秀學生。

　　13. 你是一個真誠待人、溫柔可愛的女生。也許是因為你有些不緊不慢的性格，所以在學習上有時候行動力不夠堅決，造成了學習成績的不穩定。請多利用假期時間好好補缺補漏，向上的姿態才是最重要的!

　　14. 老師同學們都在說你是個很有責任心和上進心的孩子，在班級需要的時候，你承擔了勞動委員的重任，經常最后一個離開，就為了班級能有個整潔的環境。老師很感謝你!而更可貴的是，你懂得安排自己的時間，在工作的空隙抓緊時間做作業。希望下學期你的學習成績也能隨你的毅力和執著步步攀升，加油，羽騰!

　　15. 其實你擁有你自己都不確知的才華，從你的文字中可以讀出這樣的信息：你時常沉醉在自己的小世界中，做自己喜歡做的事情。老師希望你能敞開心扉，多與旁人交流你快樂的體驗和想法，不要吝嗇展示自己!還有，成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節約。請務必抓緊每寸光陰，努力學習!

　　16. 你知道嗎?在世界上那些最容易的事情中，拖延時間是最不費力的。而學習卻是艱辛的勞動過程。表面安靜的你其實心里有著自己的想法和煩憂。于是在不經意間，精力被不自覺地轉移到一些瑣事上，卻總無法完全集中心智于學業。也許你也已經意識到，也有了些許進步，那么請千萬記住要持之以恒，要付出比別人更多倍的努力!

　　17. 你是班級的數學科代表，老師很高興選擇你擔任這個職務，不僅能促進自己的進步，而且也展現了你負責工作的一面。但是學習是要和工作一樣，需要一絲不茍的態度，包括上課的聽講是否及時而有效，包括功課的完成是否嚴謹而認真。下學期，愿看到一個更加全神貫注更加專心致志的你!

　　18. 我一直難忘在運動會上你擔任前導牌的樣子，為班級添光增彩了不少!你有著繪畫的特長，是個善良、真誠的女孩，有著細膩豐富的內心，也許只需一點鼓勵，你便會勇敢走下去，希望能在平時多聽見你爽朗的笑聲!

　　19. 可愛、熱情、謹小慎微，這都是你的代名詞。你略為靦腆的微笑讓人印象深刻。老師一直認為你是能夠認真仔細地作好每一件事情、成就每一個細節的，因此，希望你能珍惜時間，提高效率，在學習上狠狠加油!

　　20. 其實，任何事都是有重量的，那么，就看你把它變成壓力還是重力了。在這個方面，我很高興地看到你做的很好，你學習自覺，成績便是努力的證明。老師安排你做物理科代表就是希望能多培養你的責任意識、大局意識和管理能力，希望以后在這方面能看到你更加出色的表現!

　　21. 你是個可愛善良，懂事乖巧的女孩。作為語文科代表，兢兢業業，一絲不茍。你對人也是特別真誠熱情，偶爾透露出的憂郁是旁人不易察覺的。但是你知道，成長就是破蛹成蝶的過程，高中是人生的重要階段，勇敢地邁好每一步吧，享受成長帶來的所有痛苦和快樂!

　　22. 你很有能力，也很潛力，但欠缺的卻是耐力和毅力。君子厚積而薄發，希望你能振作精神，跟上進度，迎頭趕上，期待你獲得更大的進步!

　　23. 你曾經和我說過你的理想，但你對理想的憧憬和你所付出的努力程度卻總是難成正比。若現在你覺得有障礙擋在前行之路上，那就說明你還沒有把目標看的足夠清楚。寧在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在臨事時無法適從。你現在欠缺的就是對自己發狠奮進的恒心，柏宇，“要想人前顯貴，必定人后受罪”，成功要靠實踐去爭取，而不是光靠幾句好聽的決心話!

　　24. 你乖巧大方，組織能力一流，但在學習上總顯得有些力不從心。快馬加鞭迎頭趕上固然是必需，但也別太心急，要知道，欲速則不達，只要踏實努力，不懂就問，采用適合自己的學習方法，就會看到進步。也許剛開始的時候進步很小，小到你看不見，但是不要灰心，萬事開頭難!將事前的憂慮，換為事前的思考和計劃，徹底放松，加強鍛煉，養足精神再迎戰!你能做到的，蔡煒，加油!

　　25. 該生能遵守校紀班規，尊敬師長，能與同學和睦相處，勤學好問，有較強的獨立鉆研能力，分析問題比較深入、全面，在某些問題上有獨特的見解，學習成績在班上一直能保持前茅，樂于助人，能幫助學習有困難的同學。

　　26. 不論在體育場還是教室里，看到你神采奕奕的樣子，總讓人聯想到“英姿颯爽”這四個字。這確是一個高中生應該有的精神面貌。你做事認真，顧全大局，真的非常難得。希望能保持這樣良好的狀態，繼續前進!也希望能夠多和老師同學交流，多提些對班集體建設的好建議!

　　27. 該生能以校規班規嚴格要求自己，積極參加社會實踐和文體活動。尊敬師長，團結同學。集體觀念強，勞動積極肯干。積極參加各種集體活動和社會實踐活動。學習目的明確，刻苦認真，成績穩定，是一個有理想、有抱負，基礎扎實，心理素質過硬，全面發展的優秀學生。

　　28. 我很高興看到你是個有上進心，有責任感，能夠讓家人、師長寬慰的孩子。有努力就有回報，你下半學期的表現不就證明了這一點嗎?進步是隨著時間節節上升的，不要太過急躁，要知道，若你不給自己設限，則人生中就沒有限制你發揮的藩籬。新學期要重整旗鼓，再接再勵!

　　29. ××× 獨立性較強，對自己的能力也有準確的定位。建議今后學習上要養成勤思愛問的習慣，不能做井底之蛙，滿足于現狀，要充分利用他人的智慧，最后達到“好風憑借力，送我上青云”的目的。

　　30. ××× 每天在教室，都能看到你埋頭苦讀的身影，可見讀書的態度很端正;而你每一次考試的成績雖然不拔尖，卻是在穩步前進，可見讀書的效率還不錯。請繼續保持這種虛心求學、穩步前進的態勢，相信一年半以后的高考，你必將嶄露頭角，脫穎而出。

高中數學教案10

　　[學習目標]

　　（1）會用坐標法及距離公式證明Cα+β；

　　（2）會用替代法、誘導公式、同角三角函數關系式，由Cα+β推導Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實理解上述公式間的關系與相互轉化；

　　（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恒等式等問題。

　　[學習重點]

　　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

　　[學習難點]

　　余弦和角公式的推導

　　[知識結構]

　　1、兩角和的余弦公式是三角函數一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用坐標法，利用三角函數定義及平面內兩點間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的`三角函數（證明過程見課本）

　　2、通過下面各組數的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。

　　3、當α、β中有一個是的整數倍時，應首選誘導公式進行變形。注意兩角和與差的三角函數是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函數的特例。

　　4、關于公式的正用、逆用及變用

高中數學教案11

　　【課題名稱】

　　《等差數列》的導入

　　【授課年級】

　　高中二年級

　　【教學重點】

　　理解等差數列的概念，能夠運用等差數列的定義判斷一個數列是否為等差數列。

　　【教學難點】

　　等差數列的性質、等差數列“等差”特點的理解，

　　【教具準備】多媒體課件、投影儀

　　【三維目標】

　　㈠知識目標：

　　了解公差的概念，明確一個等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個等差數列是否是一個等差數列；

　　㈡能力目標：

　　通過尋找等差數列的共同特征，培養學生的觀察力以及歸納推理的能力；

　　㈢情感目標：

　　通過對等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力。

　　【教學過程】

　　導入新課

　　師：上兩節課我們已經學習了數列的定義以及給出表示數列的幾種方法—列舉法、通項法，遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數列的.特點。下面我們觀察以下的幾個數列的例子：

　　(1)我們經常這樣數數，從0開始，每個5個數可以得到數列：0,5,10,15,20,()

　　(2)2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目，該項目工設置了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成的數列（單位：kg）為48,53,58,63,()試問第五個級別體重多少？

　　(3)為了保證優質魚類有良好的生活環境，水庫管理員定期放水清庫以清除水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一個數列：18,15.5,13,10.5,8，（），則第六個數應為多少？

　　(4)10072,10144,10216,(),10360

　　請同學們回答以上的四個問題

　　生：第一個數列的第6項為25，第二個數列的第5個數為68，第三個數列的第6個數為5.5，第四個數列的第4個數為10288。

　　師：我來問一下，你是依據什么得到了這幾個數的呢？請以第二個數列為例說明一下。

　　生：第二個數列的后一項總比前一項多5，依據這個規律我就得到了這個數列的第5個數為68.

　　師：說的很好！同學們再仔細地觀察一下以上的四個數列，看看以上的四個數列是否有什么共同特征？請注意，是共同特征。

　　生1：相鄰的兩項的差都等于同一個常數。

　　師：很好！那作差是否有順序？是否可以顛倒？

　　生2：作差的順序是后項減去前項，不能顛倒！

　　師：正如生1的總結，這四個數列有共同的特征：從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數（即等差）。我們叫這樣的數列為等差數列。這就是我們這節課要研究的內容。

　　推進新課

　　等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學們應該注意公差d一定是由后項減前項。

　　師：有哪個同學知道定義中的關鍵字是什么？

　　生2：“從第二項起”和“同一個常數”

高中數學教案12

　　教學目標

　　（1）使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題；

　　（2）使學生掌握組合數的計算公式；

　　（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；

　　教學重點難點

　　重點是組合的定義、組合數及組合數的公式；

　　難點是解組合的應用題．

　　教學過程設計

　　（－）導入新課

　　（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕．

　　［字幕］一條鐵路線上有6個火車站，（1）需準備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？

　　（學生活動）討論并回答．

　　答案提示：（1）排列；（2）組合．

　　［評述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題．這節課著重研究組合問題．

　　設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的'問題．

　　（二）新課講授

　　［提出問題 創設情境］

　　（教師活動）指導學生帶著問題閱讀課文．

　　［字幕］1．排列的定義是什么？

　　2．舉例說明一個組合是什么？

　　3．一個組合與一個排列有何區別？

　　（學生活動）閱讀回答．

　　（教師活動）對照課文，逐一評析．

　　設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境．

　　【歸納概括 建立新知】

　　（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識．

　　［字幕］模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合．如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合．

　　組合數：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為 .

　　［評述］區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．

　　（學生活動）傾聽、思索、記錄．

　　（教師活動）提出思考問題．

　　［投影］ 與 的關系如何？

　　（師生活動）共同探討．求從 個不同元素中取出 個元素的排列數 ，可分為以下兩步：

　　第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數為 ；

　　第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數為 ．

　　根據分步計數原理，得到

　　［字幕］公式1：

　　公式2：

　　（學生活動）驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票．

　　設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去．

　　（三）小結

　　（師生活動）共同小結．

　　本節主要內容有

　　1．組合概念．

　　2．組合數計算的兩個公式．

　　（四）布置作業

　　1．課本作業：習題10 3第1（1）、（4），3題．

　　2．思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？

　　3．研究性題：

　　在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點（包括 ）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？

　　（五）課后點評

　　在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力．

　　作業參考答案

　　2．解；設有男同學 人，則有女同學 人，依題意有 ，由此解得 或 或2．即男同學有5人或6人，女同學相應為3人或2人．

　　3．能組成 （注意不能用 點為頂點）個四邊形， 個三角形．

　　探究活動

　　同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？

　　解 設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．

　　解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：

　　甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．

　　甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．

　　甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．

　　由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．

　　解法二 可從利用排列數和組合數公式角度來考慮．這時還存在正向與逆向兩種思考途徑．

　　正向思考，即從滿足題設條件出發，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法．根據乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）．

　　逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設條件的取法．不滿足題設條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設要求的取法共有 （種）．

高中數學教案13

　　教學目標：

　　1．理解流程圖的選擇結構這種基本邏輯結構．

　　2．能識別和理解簡單的框圖的功能．

　　3. 能運用三種基本邏輯結構設計流程圖以解決簡單的問題．

　　教學方法：

　　1. 通過模仿、操作、探索，經歷設計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知．

　　2. 在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結構．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1．情境：

　　某鐵路客運部門規定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為

　　其中（單位：）為行李的重量．

　　試給出計算費用（單位：元）的一個算法，并畫出流程圖．

　　二、學生活動

　　學生討論，教師引導學生進行表達．

　　解 算法為：

　　輸入行李的重量；

　　如果，那么，

　　否則；

　　輸出行李的重量和運費．

　　上述算法可以用流程圖表示為：

　　教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6．

　　在上述計費過程中，第二步進行了判斷．

　　三、建構數學

　　1．選擇結構的概念：

　　先根據條件作出判斷，再決定執行哪一種

　　操作的結構稱為選擇結構．

　　如圖：虛線框內是一個選擇結構，它包含一個判斷框，當條件成立（或稱條件為“真”）時執行，否則執行．

　　2．說明：（1）有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，并按判

　　斷的不同情況進行不同的操作，這類問題的實現就要用到選擇結構的'設計；

　　（2）選擇結構也稱為分支結構或選取結構，它要先根據指定的條件進行判斷，再由判斷的結果決定執行兩條分支路徑中的某一條；

　　（3）在上圖的選擇結構中，只能執行和之一，不可能既執行，又執

　　行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執行任何操作；

　　（4）流程圖圖框的形狀要規范，判斷框必須畫成菱形，它有一個進入點和

　　兩個退出點．

　　3．思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進行了判斷？

高中數學教案14

　　一、教學目標

　　知識與技能：

　　理解任意角的概念（包括正角、負角、零角）與區間角的概念。

　　過程與方法：

　　會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書寫。

　　情感態度與價值觀：

　　1、提高學生的推理能力；

　　2、培養學生應用意識。

　　二、教學重點、難點：

　　教學重點：

　　任意角概念的理解；區間角的集合的書寫。

　　教學難點：

　　終邊相同角的集合的.表示；區間角的集合的書寫。

　　三、教學過程

　　（一）導入新課

　　1、回顧角的定義

　　①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

　　②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

　　（二）教學新課

　　1、角的有關概念：

　　①角的定義：

　　角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

　　②角的名稱：

　　注意：

　　⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；

　　⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；

　　⑶角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角。

　　⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度？

　　2、象限角的概念：

　　①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。

　　例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？

高中數學教案15

　　教學目的：

　　掌握圓的標準方程，并能解決與之有關的問題

　　教學重點：

　　圓的標準方程及有關運用

　　教學難點：

　　標準方程的靈活運用

　　教學過程：

　　一、導入新課，探究標準方程

　　二、掌握知識，鞏固練習

　　練習⒈說出下列圓的方程

　　⑴圓心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3

　　⒉指出下列圓的圓心和半徑

　　⑴（x-2）2+(y+3)2=3

　　⑵x2+y2=2

　　⑶x2+y2-6x+4y+12=0

　　⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關系

　　⒋圓心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程

　　三、引伸提高，講解例題

　　例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數的數學方法）

　　練習1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。

　　2、某圓過A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。

　　例2：某圓拱橋的`跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。

　　例3、點M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程（一題多解，訓練思維）

　　四、小結練習P771，2，3，4

　　五、作業P811，2，3，4

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