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等腰三角形的性質(二)

時間:2023-05-02 02:32:13 高中數學教案 我要投稿
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等腰三角形的性質(二)

等腰三角形的性質(二)

一、教學目的

使學生熟練地掌握等腰三角形的性質.

二、教學重點、難點

重點:等腰三角形性質的應用.

難點:添加合適的輔助線.

三、教學過程 

復習提問

1 .等腰三角形的性質.

2.等腰三角形的底角一定是_角?

3.等腰三角形的底角為20°,求它的頂角度數.

引入新課

等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為15cm和6cm的兩部分,求這三角形各邊的長.

學生可能利用算術的方法,計算出腰長為10底邊長為1.也可能算不出來,這里教師可作如下引導:

在圖1中,AB=AC,D為AB的中點(即AD=DB),設 AD=xcm,則 AB=AC=2cm(中線定義).由AC+AD=15cm,得

2x+x=15.

解得 x=5,……

本題是利用列方程的方法解得的,此法對于某些幾何計算題來說,簡捷而有效.

新課

例2 已知:圖2,在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度數.

分析:欲求三角形各角度數.只需求出∠A度數,把∠A度數作為一個未知數x,則∠A=∠1=x°,∠2=∠A+∠1=2x°,∠ABC=∠C=∠2=2x°.應用三角形內角和定理于△ABC,求出方程所對應的幾何等式:∠A+∠ABC+∠C=180°,即可得出關于x的方程.

例3 已知:如圖3,點D、E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE.求證:BD=CE.

通過分析使學生發現,要作AF⊥BC即底邊上的高這條輔助線(這是證明的關鍵所在),并告訴學生這是等腰三角形中一種常見的輔助線.利用這條輔助線就很容易證得結論.并說明,這是利用等腰三角形的“三線合一”性質來證明的題目.

小結

1.列方程解幾何計算題是幾何計算題的一種重要解法,在這種解法中,尋求幾何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基礎,把幾何等式的各項轉化為未知數x的代數式是關鍵(如∠A=x°,∠ABC=∠C=2x°).

2.對于等腰三角形的”三線合一”性要靈活運用.

練習:略

作業 :略

思考題:例3中輔助線改為△ABC的頂角平分線AF,寫出證明過程.

四、教學注意問題

1.等腰三角形性質的靈活、綜合應用,防止依賴于全等三角形證明線段或角相等的思維定勢.

2.要防止“三線合一”性在應用中出現的錯誤.

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