初中數學教案（精選15篇）

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，通常需要準備好一份教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。快來參考教案是怎么寫的吧！下面是小編收集整理的初中數學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　初中數學教案 1

　　教學目的

　　1、使學生了解無理數和實數的概念，掌握實數的分類，會準確判斷一個數是有理數還是無理數。

　　2、使學生能了解實數絕對值的意義。

　　3、使學生能了解數軸上的點具有一一對應關系。

　　4、由實數的分類，滲透數學分類的思想。

　　5、由實數與數軸的一一對應，滲透數形結合的思想。

　　教學分析

　　重點：無理數及實數的概念。

　　難點：有理數與無理數的'區別，點與數的一一對應。

　　教學過程

　　一、復習

　　1、什么叫有理數？

　　2、有理數可以如何分類？

　　（按定義分與按大小分。）

　　二、新授

　　1、無理數定義：無限不循環小數叫做無理數。

　　判斷：無限小數都是無理數；無理數都是無限小數；帶根號的數都是無理數。

　　2、實數的定義：有理數與無理數統稱為實數。

　　3、按課本中列表，將各數間的聯系介紹一下。

　　除了按定義還能按大小寫出列表。

　　4、實數的相反數：

　　5、實數的絕對值：

　　6、實數的運算

　　講解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ，那么x的值是多少？

　　例2，判斷題：

　　（1）任何實數的偶次冪是正實數。（ ）

　　（2）在實數范圍內，若| x|=|y|則x=y。（ ）

　　（3）0是最小的實數。（ ）

　　（4）0是絕對值最小的實數。（ ）

　　解：略

　　三、練習

　　P148 練習：3、4、5、6。

　　四、小結

　　1、今天我們學習了實數，請同學們首先要清楚，實數是如何定義的，它與有理數是怎樣的關系，二是對實數兩種不同的分類要清楚。

　　2、要對應有理數的相反數與絕對值定義及運算律和運算性質，來理解在實數中的運用。

　　五、作業

　　1、P150 習題Ａ：３。

　　2、基礎訓練：同步練習1。

　　初中數學教案 2

　　一、教材分析：

　　反比例函數的圖象與性質是對正比例函數圖象與性質的復習和對比，也是以后學習二次函數的基礎。本課時的學習是學生對函數的圖象與性質一個再知的過程，由于初二學生是首次接觸雙曲線這種函數圖象，所以教學時應注意引導學生抓住反比例函數圖象的特征，讓學生對反比例函數有一個形象和直觀的認識。

　　二、教學目標分析

　　根據二期課改“以學生為主體，激活課堂氣氛，充分調動起學生參與教學過程”的精神。在教學設計上，我設想通過使用多媒體課件創設情境，在掌握反比例函數相關知識的同時激發學生的學習興趣和探究欲望，引導學生積極參與和主動探索。因此把教學目標確定為：

　　1、掌握反比例函數的概念，能夠根據已知條件求出反比例函數的解析式；學會用描點法畫出反比例函數的圖象；掌握圖象的特征以及由函數圖象得到的函數性質。

　　2、在教學過程中引導學生自主探索、思考及想象，從而培養學生觀察、分析、歸納的綜合能力。

　　3、通過學習培養學生積極參與和勇于探索的精神。

　　三、教學重點難點分析

　　本堂課的重點是掌握反比例函數的定義、圖象特征以及函數的性質；

　　難點則是如何抓住特征準確畫出反比例函數的圖象。

　　為了突出重點、突破難點。我設計并制作了能動態演示函數圖象的多媒體課件。讓學生親手操作，積極參與并主動探索函數性質，幫助學生直觀地理解反比例函數的性質。

　　四、教學方法

　　鑒于教材特點及初二學生的年齡特點、心理特征和認知水平，設想采用問題教學法和對比教學法，用層層推進的提問啟發學生深入思考，主動探究，主動獲取知識。同時注意與學生已有知識的聯系，減少學生對新概念接受的困難，給學生充分的自主探索時間。通過教師的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“探究——討論——交流——總結”的學習活動過程，同時在教學中，還充分利用多媒體教學，通過演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動中啟發學生，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養學生直覺思維能力。

　　五、學法指導

　　本堂課立足于學生的“學”，要求學生多動手，多觀察，從而可以幫助學生形成分析、對比、歸納的思想方法。在對比和討論中讓學生在“做中學”，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。因此在課堂上要采用積極引導學生主動參與，合作交流的方法組織教學，使學生真正成為教學的主體，體會參與的樂趣，成功的喜悅，感知數學的奇妙。

　　六、教學過程

　　（一）復習引入——反函數解析式

　　練習1：寫出下列各題的關系式：

　　（1）正方形的周長C和它的一邊的長a之間的關系

　　（2）運動會的田徑比賽中，運動員小王的平均速度是8米/秒，他所跑過的路程s和所用時間t之間的關系

　　（3）矩形的面積為10時，它的長x和寬y之間的關系

　　（4）王師傅要生產100個零件，他的工作效率x和工作時間t之間的關系

　　問題1：請大家判斷一下，在我們寫出來的這些關系式中哪些是正比例函數？

　　問題1主要是復習正比例函數的定義，為后面學生運用對比的方法給出反比例函數的定義打下基礎。

　　問題2：那么請大家再仔細觀察一下，其余兩個函數關系式有什么共同點嗎？

　　通過問題2來引出反比例函數的解析式，請學生對比正比例函數的定義來給出反比例函數的定義，這不僅有助于對舊知識的復習和鞏固，同時還可以培養學生的對比和探究能力。

　　例題1：已知變量y與x成反比例，且當x=2時，y=9

　　（1）寫出y與x之間的函數解析式

　　（2）當x=3、5時，求y的值

　　（3）當y=5時，求x的值

　　通過對例1的學習使學生掌握如何根據已知條件來求出反比例函數的解析式。在解題過程中，引導學生運用在求正比例函數的解析式時用到的“待定系數法”，先設反比例函數為，再把相應的x，y值代入求出k，k值的.確定，函數解析式也就確定了。

　　課堂練習：已知x與y成反比例，根據以下條件，求出y與x之間的函數關系式

　　（1）x=2，y=3（2）x=，y=

　　通過此題，對學生掌握如何根據已知條件去求反比例函數的解析式的學習情況做一個簡單的反饋。

　　（二）探究學習1——函數圖象的畫法

　　問題3：如何畫出正比例函數的圖象？

　　通過問題3來復習正比例函數圖象的畫法主要分為列表、描點、連線三個步驟，為學習反比例函數圖像的畫法打下基礎。

　　問題4：那反比例函數的圖象應該怎樣去畫呢？

　　在教學過程中可以引導學生仿照正比例函數圖象的的畫法。

　　設想的教學設計是：

　　（1）引導學生運用在畫正比例函數圖象中所學到的方法，分小組討論嘗試，采用列表、描點、連線的方法畫出函數和的圖象；

　　（2）老師邊巡視，邊指導，用實物投影儀反映一些學生在函數圖象中出現的典型錯誤，和學生一起找出錯誤的地方，分析原因；

　　（3）隨后老師在黑板上演示畫好反比例函數圖像的步驟，展示正確的函數圖象，引導學生觀察其圖象特征（雙曲線有兩個分支）。

　　初二學生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數圖象，設想學生可能會在下面幾個環節中出錯：

　　（1）在“列表”這一環節

　　在取點時學生可能會取零，在這里可以引導學生結合代數的方法得出x不能為零。也可能由于在取點時的不恰當，導致函數圖象的不完整、不對稱。在這里應該要指導學生在列表時，自變量x的取值可以選取絕對值相等而符號相反的數，相應的就得到絕對相等而符號相反的對應的函數值，這樣可以簡化計算的手續，又便于在坐標平面內找到點。

　　（2）在“連線”這一環節

　　學生畫的點與點之間連線可能會有端點，未能用光滑的線條連接。因而在這里要特別要強調在將所選取的點連結時，應該是“光滑曲線”，為以后學習二次函數的圖像打下基礎。為了使函數圖象清晰明顯，可以引導學生注意盡量選取較多的自變量x的值和對應的函數值y，以便在坐標平面內得到較多的“點”，畫出曲線。

　　從而引導學生畫出正確的函數圖象。

　　（3）圖象與x軸或y軸相交

　　在這里我認為可以埋下一個伏筆，給學生留下一個懸念，為后面學習函數的性質打下基礎。

　　需要說明的是：利用多媒體課件學習能吸引學生的注意力，引起學生進一步學習的興趣。不過，盡管多媒體的演示既快又準確，我認為在學生第學畫反比例函數圖象的過程中，老師還是應該在黑板上認真示范畫出圖象的每一個步驟，畢竟多媒體還是不能替代我們平時老師在黑板上板書。

　　鞏固練習：畫出函數和的圖象

　　通過鞏固練習，讓學生再次動手畫出函數圖象，改正在初次畫圖象時出現在一些問題。老師使用函數圖象的課件，用屏幕顯示的函數圖象驗證學生畫出的函數圖象的準確性。

　　（三）探究學習2——函數圖象性質

　　1、圖象的分布情況

　　問題5：請大家回憶一下正比例函數的分布情況是怎么樣的呢？

　　提出問題5主要是起到鞏固復習，為引導學生學習反比例函數圖象的分布情況打下基礎。

　　問題6：觀察剛才所畫的圖象我們發現反比例函數的圖象有兩個分支，那么它的分布情況又是怎么樣的呢？

　　在這一環節中的設計：

　　（1）引導學生對比正比例函數圖象的分布，啟發他們主動探索反比例函數的分布情況，給學生充分考慮的時間；

　　（2）充分運用多媒體的優勢進行教學，使用函數圖象的課件試著任意輸入幾個k的值，觀察函數圖象的不同分布，觀察函數圖象的動態演變過程。把不同的函數圖象集中到一個屏幕中，便于學生對比和探究。學生通過觀察及對比，對反比例函數圖象的分布與k的關系有一個直觀的了解；

　　（3）組織小組討論來歸納出反比例函數的一條性質：當k>0時，函數圖象的兩支分別在第一、三象限內；當k<0時，函數圖象的兩支分別在第二、四象限內。

　　2、圖象的變化情況

　　問題7：正比例函數圖象的變化情況是怎么樣的呢？

　　提出問題7主要是起到鞏固復習，為引導學生學習反比例函數圖象的變化情況打下基礎。

　　問題8：那反比例函數的圖象，是否也具有這樣的性質呢？

　　在這一環節的教學設計是：

　　（1）回顧反比例函數和的圖象，通過實際觀察；

　　（2）根據解析式對行取值，比較x在取不同值時函數值的變化情況；

　　（3）電腦演示及學生小組討論，請學生給出結論。即這個問題必須分成兩種情況討論即當k>0時，自變量x逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小；當k<0時，自變量x逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大。

　　（4）對于學生做出的結論，老師應該要給予肯定，同時可以提出：有沒有同學需要補充的呢？若沒有，則可以舉例：當k>0，分別比較在第三象限x=—2，第一象限x=2時的y的值的大小，則以上性質是否依然成立？學生的回答應該是：不成立。這時老師再請學生做小結：必須限定在每一個象限內，才有以上性質成立。

　　問題9：當函數圖象的兩個分支無限延伸時，它與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　在這個環節中，可以結合剛才學生所畫的錯誤圖象，引導學生可以通過代數的方法分析反比例函數的解析式，由分母不能為零，得x不能為零。由k≠0，得y必不為零，從而驗證了反比例函數的圖象。當兩個分支無限延伸時，可以無限地逼近x軸、y軸，但永遠不會與兩軸相交。隨即強調畫圖時要注意準確性。

　　（四）備用思考題

　　1、反比例函數的圖象在第一、三象限，求a的取值范圍

　　2、當m為何值時，y是x的正比例函數；當m為何值時，y是x的反比例函數

　　（五）小結：

　　初中數學教案 3

　　一、教材分析

　　（一）教材地位

　　這節課是九年制義務教育初級中學教材北師大版七年級第二章第一節《探索勾股定理》第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。

　　（二）教學目標

　　知識與能力：掌握勾股定理，并能運用勾股定理解決一些簡單實際問題。

　　過程與方法：經歷探索及驗證勾股定理的過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，發展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，感受數形結合和從特殊到一般的思想。

　　情感態度與價值觀：激發學生愛國熱情，讓學生體驗自己努力得到結論的成就感，體驗數學充滿探索和創造，體驗數學的美感，從而了解數學，喜歡數學。

　　（三）教學重點：經歷探索及驗證勾股定理的過程，并能用它來解決一些簡單的實際問題。

　　教學難點：用面積法（拼圖法）發現勾股定理。

　　突出重點、突破難點的辦法：發揮學生的主體作用，通過學生動手實驗，讓學生在實驗中探索、在探索中領悟、在領悟中理解。

　　二、教法與學法分析：

　　學情分析：七年級學生已經具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力。他們在小學已學習了一些幾何圖形的面積計算方法（包括割補、拼接），但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠。另外，學生普遍學習積極性較高，課堂活動參與較主動，但合作交流的能力還有待加強。

　　教法分析：結合七年級學生和本節教材的特點，在教學中采用“問題情境————建立模型————解釋應用———拓展鞏固”的模式，選擇引導探索法。把教學過程轉化為學生親身觀察，大膽猜想，自主探究，合作交流，歸納總結的過程。

　　學法分析：在教師的組織引導下，學生采用自主探究合作交流的研討式學習方式，使學生真正成為學習的主人。

　　三、教學過程設計

　　1、創設情境，提出問題

　　2、實驗操作，模型構建

　　3、回歸生活，應用新知

　　4、知識拓展，鞏固深化

　　5、感悟收獲，布置作業

　　（一）創設情境提出問題

　　（1）圖片欣賞勾股定理數形圖1955年希臘發行美麗的勾股樹20xx年國際數學的一枚紀念郵票大會會標設計意圖：通過圖形欣賞，感受數學美，感受勾股定理的文化價值。

　　（2）某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的`距離是2、5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？

　　設計意圖：以實際問題為切入點引入新課，反映了數學來源于實際生活，產生于人的需要，也體現了知識的發生過程，解決問題的過程也是一個“數學化”的過程，從而引出下面的環節。

　　（二）實驗操作模型構建

　　1、等腰直角三角形（數格子）

　　2、一般直角三角形（割補）

　　問題一：對于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關系？

　　設計意圖：這樣做利于學生參與探索，利于培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。

　　問題二：對于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個關系嗎？（割補法是本節的難點，組織學生合作交流）

　　設計意圖：不僅有利于突破難點，而且為歸納結論打下基礎，讓學生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高。

　　通過以上實驗歸納總結勾股定理。

　　設計意圖：學生通過合作交流，歸納出勾股定理的雛形，培養學生抽象、概括的能力，同時發揮了學生的主體作用，體驗了從特殊——一般的認知規律。

　　（三）回歸生活應用新知

　　讓學生解決開頭情景中的問題，前呼后應，增強學生學數學、用數學的意識，增加學以致用的樂趣和信心。

　　四、知識拓展鞏固深化

　　基礎題，情境題，探索題。

　　設計意圖：給出一組題目，分三個梯度，由淺入深層層練習，照顧學生的個體差異，關注學生的個性發展。知識的運用得到升華。

　　基礎題：直角三角形的一直角邊長為3，斜邊為5，另一直角邊長為X，你可以根據條件提出多少個數學問題？你能解決所提出的問題嗎？

　　設計意圖：這道題立足于雙基。通過學生自己創設情境，鍛煉了發散思維。

　　情境題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？

　　設計意圖：增加學生的生活常識，也體現了數學源于生活，并用于生活。

　　探索題：做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學過的知識說明。

　　設計意圖：探索題的難度相對大了些，但教師利用教學模型和學生合作交流的方式，拓展學生的思維、發展空間想象能力。

　　五、感悟收獲布置作業：

　　這節課你的收獲是什么？

　　作業：

　　1、課本習題

　　2、12、搜集有關勾股定理證明的資料。

　　六、板書設計：探索勾股定理

　　如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

　　七、設計說明：

　　1、探索定理采用面積法，為學生創設一個和諧、寬松的情境，讓學生體會數形結合及從特殊到一般的思想方法。

　　2、讓學生人人參與，注重對學生活動的評價，一是學生在活動中的投入程度；二是學生在活動中表現出來的思維水平、表達水平。

　　初中數學教案 4

　　教學內容分析:

　　⑴學習特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質和判定。

　　⑵前面學習了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質與判斷，有利于對正方形的研究。

　　⑶對本節的學習，繼續培養學生分類研究的思想，并且建立新舊知識的聯系，類比的基礎上進行歸納，梳理知識，進一步發展學生的推理能力。

　　學生分析：

　　⑴學生在小學初步認識了正方形，并且本節課之前，學生又學習了幾種平行四邊形，已經具備了觀察研究平行四邊形的經驗與知識基礎。

　　⑵學生在上幾節已有了推理的經歷，但是對于證明，學生的思維能力還不成熟，有待于提高。

　　教學目標：

　　⑴知識與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質和判定，會利用性質與判定進行簡單的說理。

　　⑵過程與方法：通過類比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質與判定。通過運用提高學生的推理能力。

　　⑶情感態度與價值觀：在學習中體會正方形的完美性，通過活動獲得成功的喜悅與自信。

　　重點：

　　掌握正方形的性質與判定，并進行簡單的推理。

　　難點：

　　探索正方形的判定，發展學生的推理能

　　教學方法：

　　類比與探究

　　教具準備：

　　可以活動的四邊形模型。

　　一、教學分析

　　(一)教學內容分析

　　1.教材：義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級上冊(人民教育出版社)

　　2.本課教學內容的地位、作用，知識的前后聯系

　　《中心對稱圖形》是新人教版九年級數學上冊第二十三章第二單元第二節課的內容。本節教材屬于圖形變換的內容，是在學習了“軸對稱和軸對稱圖形”、“旋轉和中心對稱”后的一種對稱圖形，因此涉及歸納、類比等思想方法，對激發學生探索精神和創新意識等方面都有重要意義。

　　3.本課教學內容的特點，重點分析體現新課程理念的特點

　　本節課主要介紹中心對稱圖形的概念、中心對稱圖形的識別、中心對稱圖形與軸對稱圖形與中心對稱的比較、中心對稱圖形的性質。為使學生感受、理解知識的產生和發展過程，培養學生的抽象思維，我將通過：

　　(1)例舉日常生活中的一些旋轉對稱圖形引出中心對稱圖形的概念;

　　(2)引導學生觀察、猜想、實驗、歸納、類比等方法探究中心對稱圖形的性質

　　(3)通過多媒體演示使學生對中心對稱圖形的性質有直觀的表象。我認為這環環相扣、層層深入、循序漸進的活動過程，符合新課程標準理念和學生建構知識的規律，有利于激發學生的學習情趣。

　　(二)教學對象分析

　　1.學生所在地區、學校及班級的特色

　　我授課的班級是西安市閻良區振興中學九年級一班，作為九年級的學生，在圖形的對稱方面已經積累一些經驗，已經具有一定的觀察、猜想、實驗、歸納、類比等研究圖形對稱變換的能力;班級學生具有個性活潑，思維活躍，對各種事物充滿好奇，學習情緒易于調動，學習積極性高的特點，但學生的抽象思維能力個體差異較大，并且班級中已出現分化現象。

　　2.學生的年齡特點和認知特點

　　班級學生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨立分析、解決問題的能力，表現欲望較為強烈，喜好發表個人見解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識與經驗，因此在課程內容的安排中，適當地創設一些具有一定思維深度的問題，加強學生在學習過程中自主探索與合作交流的緊密結合，促使學生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗，感受學習思考的樂趣。

　　教學過程：

　　一、復習鞏固，建立聯系。

　　【教師活動】

　　問題設置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質?

　　②()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。

　　【學生活動】

　　學生回憶，并舉手回答，對于填空題，讓更多的學生參與，說出更多的答案。

　　【教師活動】

　　評析學生的結果，給予表揚。

　　總結性質從邊角對角線考慮，在填空時也考慮這幾方面之外，還應該考慮三者之間的聯系與區別。

　　演示平行四邊形變為矩形菱形的過程。

　　二、動手操作，探索發現。

　　活動一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長AD邊上，如下圖所示，沿著B′E剪下，能得到什么圖形?

　　【學生活動】

　　學生拿出自備矩形紙片，動手操作，不難發現它是正方形。

　　設置問題：①什么是正方形?

　　觀察發現，從活動中體會。

　　【教師活動】：演示矩形變為正方形的過程，菱形變為正方形的過程。

　　【學生活動】認真觀察變化過程，思考之間的聯系，舉手回答設置問題。

　　設置問題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?

　　【學生活動】

　　小組討論，分組回答。

　　【教師活動】

　　總結板書：㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個角是直角)的菱形是正方形。

　　設置問題③正方形有那些性質?

　　【學生活動】

　　小組討論，舉手搶答。

　　【教師活動】

　　表揚學生發言，板書學生發現，㈡正方形每一條對角線平分一組對角

　　活動二：拿出活動一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?

　　學生活動

　　折紙發現，說出自己的發現。得到正方形的又一性質。正方形是軸對稱圖形。

　　教師活動

　　演示從平行四邊形變為正方形的過程，擦去板書㈠中的括號內容，出示一下問題：你還可以怎樣填空?

　　()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。

　　學生活動

　　小組充分交流，表達不同的意見。

　　教師活動

　　評析活動，總結發現：

　　一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相平分的矩形是正方形;

　　有一個角是直角的菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，;

　　有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，對角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形;

　　四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。

　　以上是正方形的判定方法。

　　正方形是一個多么完美的平行四邊形呀?大家互相說一說，它的完美體現在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?

　　學生交流，感受正方形

　　三、應用體驗，推理證明。

　　出示例一：正方形ABCD的兩條對角線AC，BD交與O，AB長4cm，求AC，AO長，及的度數。

　　方法一解：∵四邊形ABCD是正方形

　　∴∠ABC=90°(正方形的四個角是直角)

　　BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)

　　∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)

　　∴利用勾股定理可知，AC===4cm

　　∵AO=AC(正方形的.對角線互相平分)

　　∴AO=×4=2cm

　　方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。

　　學生活動

　　獨立思考，寫出推理過程，再進行小組討論，并且各小組指派代表寫在黑板上，共同交流。

　　教師活動

　　總結解題方法，從正方形的性質全面考慮，準確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表揚突出學生。

　　出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH，四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的?

　　學生活動

　　小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。

　　教師活動

　　說明思路，從已知出發或者從已有的判定加以選擇。

　　四、歸納新知，梳理知識。

　　這一節課你有什么收獲?

　　學生舉手談論自己的收獲。

　　請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫在下圖的ABCDC處，說明它們的關系。

　　發表評論

　　教學目標：

　　情意目標：培養學生團結協作的精神，體驗探究成功的樂趣。

　　能力目標：能利用等腰梯形的性質解簡單的幾何計算、證明題；培養學生探究問題、自主學習的能力。

　　認知目標：了解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質。

　　教學重點、難點

　　重點：等腰梯形性質的探索；

　　難點：梯形中輔助線的添加。

　　教學課件：PowerPoint演示文稿

　　教學方法：啟發法、

　　學習方法：討論法、合作法、練習法

　　教學過程：

　　（一）導入

　　1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀（投影）

　　2、板書課題：5梯形

　　3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）

　　結梯形概念：只有4、總結梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。

　　5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影）

　　6、特殊梯形的分類：（投影）

　　（二）等腰梯形性質的探究

　　【探究性質一】

　　思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影）

　　猜想：由此你能得到等腰梯形的內角有什么樣的性質？（學生操作、討論、作答）

　　如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C

　　想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？

　　等腰梯形性質：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等。

　　【操練】

　　（1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）

　　（2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影）

　　【探究性質二】

　　如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學生操作、討論、作答）

　　如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影）

　　等腰梯形性質：等腰梯形的兩條對角線相等。

　　【探究性質三】

　　問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？為什么？對稱軸呢？（學生操作、作答）

　　問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？為什么？對稱軸是什么？（重點討論）

　　等腰梯形性質：同以底上的兩個內角相等，對角線相等

　　（三）質疑反思、小結

　　讓學生回顧本課教學內容，并提出尚存問題；

　　學生小結，教師視具體情況給予提示：性質（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結）解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）梯形中輔助線的添加方法。

　　初中數學教案 5

　　一、教材分析：

　　勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。

　　教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。

　　據此，制定教學目標如下：

　　1、理解并掌握勾股定理及其證明。

　　2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。

　　3、培養學生觀察、比較、分析、推理的能力。

　　4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和鉆研精神。

　　二、教學重點：

　　勾股定理的證明和應用。

　　三、教學難點：

　　勾股定理的證明。

　　四、教法和學法：

　　教法和學法是體現在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現如下特點：

　　以自學輔導為主，充分發揮教師的主導作用，運用各種手段激發學生學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。切實體現學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發學生鉆研新知的欲望。

　　五、教學程序：

　　本節內容的教學主要體現在學生動手、動腦方面，根據學生的'認知規律和學習心理，教學程序設計如下：

　　（一）創設情境以古引新

　　1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學生學習興趣，激發學生求知欲。

　　2、是不是所有的直角三角形都有這個性質呢？教師要善于激疑，使學生進入樂學狀態。

　　3、板書課題，出示學習目標。

　　（二）初步感知理解教材

　　教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知，體現了學生的自主學習意識，鍛煉學生主動探究知識，養成良好的自學習慣。

　　（三）質疑解難討論歸納：

　　1、教師設疑或學生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學生通過自學，中等以上的學生基本掌握，這時能激發學生的表現欲。

　　2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察并分析；

　　（1）這兩個圖形有什么特點？

　　（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？

　　（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？

　　這時教師組織學生分組討論，調動全體學生的積極性，達到人人參與的效果，接著全班交流。先有某一組代表發言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發性的點撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。

　　（四）鞏固練習強化提高

　　1、出示練習，學生分組解答，并由學生總結解題規律。課堂教學中動靜結合，以免引起學生的疲勞。

　　2、出示例1學生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現鞏固練習，進一步提高學生運用知識的能力，對練習中出現的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學重點。

　　（五）歸納總結練習反饋

　　引導學生對知識要點進行總結，梳理學習思路。分發自我反饋練習，學生獨立完成。

　　本課意在創設愉悅和諧的樂學氣氛，優化教學手段，借助多媒體提高課堂教學效率，建立平等、民主、和諧的師生關系。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創新精神和實踐能力得到培養。

　　初中數學教案 6

　　教學目標：

　　利用數形結合的數學思想分析問題解決問題。

　　利用已有二次函數的知識經驗，自主進行探究和合作學習，解決情境中的數學問題，初步形成數學建模能力，解決一些簡單的實際問題。

　　在探索中體驗數學來源于生活并運用于生活，感悟二次函數中數形結合的美，激發學生學習數學的興趣，通過合作學習獲得成功，樹立自信心。

　　教學重點和難點：

　　運用數形結合的思想方法進行解二次函數，這是重點也是難點。

　　教學過程：

　　（一）引入：

　　分組復習舊知。

　　探索：從二次函數y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？

　　可引導學生從幾個方面進行討論：

　　（1）如何畫圖

　　（2）頂點、圖象與坐標軸的交點

　　（3）所形成的三角形以及四邊形的面積

　　（4）對稱軸

　　從上面的`問題導入今天的課題二次函數中的圖象與性質。

　　（二）新授：

　　1、再探索：二次函數y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數量關系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE= SABC。

　　再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。

　　再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。

　　2、讓同學討論：從已知條件如何求二次函數的解析式。

　　例如：已知一拋物線的頂點坐標是C（2，1）且與x軸交于點A、點B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。

　　（三）提高練習

　　根據我們學校人人皆知的船模特色項目設計了這樣一個情境：

　　讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。

　　讓學生在練習中體會二次函數的圖象與性質在解題中的作用。

　　（四）讓學生討論小結

　　（五）作業布置

　　1、在直角坐標平面內，點O為坐標原點，二次函數y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。

　　（1）求二次函數的解析式；

　　（2）將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求 POC的面積。

　　2、如圖，一個二次函數的圖象與直線y= x—1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數的解析式。

　　3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2。

　　（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，寫出函數定義域；

　　（2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內實際橋長（備用數據： ，計算結果精確到1米）

　　初中數學教案 7

　　教學內容：

　　在學生初步了解，年月日、季度的概念后，尋找歷法與撲克之間的關系。

　　教學目標：

　　1、通過對"撲克"有趣的研究，培養起學生對生活中平常小事的關注。

　　2、調動學生豐富的聯想，養成一種思考的習慣。

　　教學重難點：

　　"撲克"與年月日、季度的聯系。

　　教學過程：

　　一、談話引入

　　師：同學們，這個你們一定見過吧！這是我們生活中比較常見的"撲克"。誰愿意告訴我們，你對撲克的了解呢？

　　生：......

　　（教師補充，引發學生的好奇心。）

　　師： "撲克"還有一種作用，而且與數學有關！

　　生:......

　　二、新課

　　1、桃、心、梅、方4種花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬

　　2、大王=太陽 小王=月亮 紅=白天 黑=夜晚

　　3、A=1 2=2 3=3 4=4 5=5 6=6 7=7 8=8 9=9 10=10 J=11 Q=12 K=13 大王=1 小王=1

　　4、所有牌的和+小王=平年的天數

　　所有牌的和+小王+大王=閏年的天數

　　5、撲克中的K、Q、J共有12張，3×4=12，表示一年有12個月

　　6、365÷7≈52一年有52個星期。54張牌中除去大王、小王有52張是正牌，表示一年有52個星期。

　　7、一種花色的'和=一個季度的天數

　　一種花色有13張牌=一個季度有13個星期

　　三、小結

　　生活中有很多的數學，他每時每刻都在我們的身邊出現，只是我們大家沒有注意到。請大家都要學會留心觀察，做生活的有心人。

　　初中數學教案 8

　　教學目標：

　　(一)知識與技能

　　理解單項式及單項式系數、次數的概念;能準確迅速地確定一個單項式的系數和次數;會用含字母的式子表示實際問題中的數量關系。

　　(二)過程與方法

　　1.在經歷用字母表示數量關系的過程中，發展符號感;

　　2.通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流能力

　　(三)情感態度價值觀

　　1.通過豐富多彩的現實情景，讓學生經歷從具體問題中抽象出數量關系，在解決問題中了解數學的價值，增長“用數學”的信心.

　　2.通過用含字母的式子描述現實世界中的數量關系，認識到它是解決實際問題的重要數學工具之一。

　　教學重、難點：

　　重點：單項式及單項式系數、次數的概念。

　　難點：單項式次數的概念;單項式的書寫格式及注意點。

　　教學方法：

　　引導——探究式

　　在感性材料的基礎上，學生自主探究現實情景中用字母表示數的問題，通過觀察、分析、比較，找出材料中個體的共同點，教師引導學生共同抽象、概括單項式及相關的概念。

　　教具準備：

　　多媒體課件、小黑板。

　　教學過程：

　　一、 創設情境，引入新課

　　出示一張奔馳在青藏鐵路線上的列車照片，并配上歌曲《天路》，邊欣賞邊向學生介紹青藏鐵路所創造的歷史之最。

　　情境問題：

　　青藏鐵路西線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時，請根據這些數據回答：列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米?3小時呢?t小時呢?

　　設計意圖：從學生熟悉的情境出發，創設情境，讓學生感受青藏鐵路的偉大成就，激發

　　愛國主義情感，得到一次情感教育。

　　解：根據路程、速度、時間之間的關系：路程=速度×時間

　　2小時行駛的路程是：100×2=200(千米)

　　3小時行駛的路程是：100×3=300(千米)

　　t小時行駛的路程是：100×t=100t(千米)

　　注意：在含有字母的式子中若出現乘號，通常將乘號寫作“ · ”或省略不寫。

　　如：100×a可以寫成100a或100a。

　　代數式：用基本的運算符號(運算包括加、減、乘除、乘方等)把數和表示數的字母連接起來的式子。

　　代數式可以簡明地表示數量和數量的關系，本節我們就來學習最基本也是最重要的一類代數式整式。

　　設計意圖：從學生已有的數學經驗：路程=速度×時間出發，建立新舊知識之間的聯系

　　讓學生歷一個從一般到特殊再到一般的認識過程，發展學生的認知觀念。

　　二、合作交流，探究新知

　　探究

　　思考：用含字母的式子填空(獨立完成)，并觀察列出的式子有什么共同特點(小組可交流討論)。

　　1、邊長為a的正方體的`表面積是xx，體積是xx.

　　2、鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆的2.5倍，則圓珠筆的單價是xxx元。

　　3、一輛汽車的速度是v千米∕小時，它t小時行駛的路程為xx千米。

　　4、數n的相反數是xx。

　　解：(1)6a2、 a3 (2)2.5x (3) vt (4)-n

　　思考：它們有什么共同的特點?

　　6a 2=6·a·a a3=a·a·a 2.5x=2.5·x vt=v·t -n=-1·n

　　單項式：數與字母、字母與字母的乘積。

　　注意：單獨的一個數或字母也是單項式。

　　設計意圖：從熟悉的實際背景出發，充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，獲得數學猜想和數學經驗，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕松愉快，充分體現課堂教學的開放性。

　　火眼金睛

　　下列各代數式中哪些是單項式哪些不是?

　　(1)a (2) 0 (3) a2

　　(4) 6a (5)

　　(6)

　　(7)3a+2b (8)xy2

　　設計意圖：加強學生對不同形式的單項式的直觀認識。

　　解剖單項式

　　系數：單項式中的數字因數。

　　如：-3x的系數是 ，-ab的系數是 ， 的系數是 。

　　次數：一個單項式中的所有字母的指數的和。

　　如：-3x的次數是 ，ab的次數是 。

　　小試身手

　　單項式 2a 2 -1.2h xy2 -t2 -32x2y

　　系數

　　次數

　　設計意圖：了解學生對單項式系數、次數的概念是否理解，找出存在的問題，從而進一步鞏固概念。

　　單項式的注意點：

　　(1)數與字母相乘時，數應寫在字母的xxx，且乘號可xxxxxxxxx;

　　(2)帶分數作為系數時，應改寫成xxxxxxx的形式;

　　(3)式子中若出現相除時，應把除號寫成xxxx的形式;

　　(4)把“1”或“-1”作為項的系數時，“1”可以xx不寫。

　　行家看門道

　　①1x ②-1x

　　③a×3 ④a÷2

　　⑤ ⑥m的系數為1，次數為0

　　⑦ 的系數為2，次數為2

　　設計意圖：單項式的書寫和表示有其特有的格式和注意點，通過以上兩個題目讓學生進一步明確注意點。

　　三、例題講解，鞏固新知

　　例1：用單項式填空，并指出它們的系數和次數：

　　(1)每包書有12冊，n包書有 冊;

　　(2)底邊長為a，高為h的三角形的面積 ;

　　(3)一個長方體的長和寬都是a，高是h，它的體積是 ;

　　(4)一臺電視機原價a元，現按原價的9折出售，這臺電視機現在的售價

　　為 元;

　　(5)一個長方形的長0.9，寬是a，這個長方形的面積是 .

　　解：(1)12n，它的系數是12，次數是1

　　(2) ，它的系數是 ， 次數是2;

　　(3)a2h，它的系數是1，次數是3;

　　(4)0.9a，它的系數是0.9，次數是1;

　　(5)0.9a，它的系數是0.9，次數是1。

　　設計意圖：學生能用單項式表示簡單的實際問題中的數量關系，并進一步鞏固單項式的系數、次數的概念。

　　試一試

　　你還能賦予0.9a一個含義嗎?

　　設計意圖：同一個式子可以表示不同的含義，通過這個例子讓學生進一步體會式子更具有一般性，而且發散學生思維。

　　大膽嘗試

　　寫出一個單項式，使它的系數是2，次數是3.

　　設計意圖：充分發揮學生的想象力，讓每一個學生都有獲得成功的體驗，為不同程度的學生一個展示自我的機會，激發他們的學習興趣。

　　四、拓展提高

　　嘗試應用

　　用單項式填空，并指出它們的系數和次數：

　　(1)全校學生總數是x，其中女生占總數48%，則女生人數是 ，男生人數是 ;

　　(2)一輛長途汽車從楊柳村出發，3小時后到達相距s千米的溪河鎮，這輛長途汽車的平均速度是 ;

　　(3)產量由m千克增長10%，就達到 千克;

　　設計意圖：讓學生感受單項式在實際生活中的應用，進一步掌握單項式及單項式系數、次數的概念。

　　能力提升

　　1、已知-xay是關于x、y的三次單項式，那么a= ，b= .

　　2、若-ax2yb+1是關于x、y的五次單項式，且系數為-3，則a= ，b= .

　　設計意圖：照顧學有余力的學生，拓展學生思維，讓學生體會跳一跳、摘桃子的樂趣。

　　五、小結：

　　本節課你感受到了嗎?

　　生活中處處有數學

　　本節課我們學了什么?你能說說你的收獲嗎?

　　1、單項式的概念: 數與字母、字母與字母的乘積。

　　2、單項式的系數、次數的概念。

　　系數：單項中的數字因數;

　　次數：單項中所有字母的指數和。

　　3、會用單項式表示實際問題中的數量關系，注意列式時式子要規范書寫。

　　設計意圖：通過回顧和反思，讓學生看到自己的進步，激勵學生，使學生相信自己在今后的學習中不斷進步，不斷積累數學活動經驗，促進學生形成良好的心理品質。

　　結束寄語

　　悟性的高低取決于有無悟“心”，其實，人與人的差別就在于你是否去思考，去發現!

　　設計意圖：這是對學生的激勵也是對學生的一種期盼，可以增進師生間的情感交流。

　　六、板書設計

　　2.1 整式

　　單項式概念 探究 例1 多

　　單項式的系數概念 觀察交流 嘗試應用 媒

　　單項式的次數概念 能力提升 體

　　七、作業：

　　1.作業本(必做)。

　　2. 請下面圖片設計一個故事情境，要求其中包含的數量關系能夠用單項式表示，并且指出它們的系數和次數(選做)。

　　設計意圖：布置分層作業，既讓學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。讓學生自行編題是一種創造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的形式，活躍學生思維，使學生能夠透徹理解知識，同時培養同學之間的競爭意識。

　　八、設計理念：

　　本節課是研究整式的起始課，它是進一步學習多項式的基礎，因此對單項式有關概念的理解和掌握情況，將直接影響到后續學習。為突出重點，突破難點，教學中要加強直觀性，即為學生提供足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識概念，同時也要注重分析，亦即在剖析單項式結構時，借助反例練習，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認識，幫助學生理解單項式系數、次數，為進一步學習新知做好鋪墊。

　　針對七年級學生學習熱情高，但觀察、分析、認識問題能力較弱的特點，教學時將提供大量感性材料，以啟發引導為主，同時輔之以討論、練習、合作交流等學習活動，達到掌握知識的目的，并逐步培養起學生觀察、分析、抽象、概括的能力，同時注重培養學生由感性認識上升到理性認識，為進一步學習同類項打下堅實的基礎。

　　初中數學教案 9

　　一、教學目標

　　1、了解二次根式的意義；

　　2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

　　3、掌握二次根式的性質和，并能靈活應用；

　　4、通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；

　　5、通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

　　二、教學重點和難點

　　重點：

　　（1）二次根的意義；

　　（2）二次根式中字母的取值范圍。

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合。

　　四、教學過程

　　（一）復習提問

　　1、什么叫平方根、算術平方根？

　　2、說出下列各式的意義，并計算

　　（二）引入新課

　　新課：二次根式

　　定義：式子叫做二次根式。

　　對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　　（1）式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

　　（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的.“外在形態”。請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。

　　例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？

　　例2 x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義？

　　解：略。

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x—3是非負數，式子有意義。

　　例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。

　　解：（1）∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式。

　　（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。

　　（3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。

　　（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當x>2時，是二次根式。

　　例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。

　　解：（1）由2a+3≥0，得。

　　（2）由，得3a—1>0，解得。

　　（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數。

　　（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。

　　初中數學教案 10

　　一學期的工作結束了，可以說緊張忙碌卻收獲多多。回顧這學期的工作，我教九（4）班的數學，我總是在不斷地摸索和學習中進行教學，工作中有收獲和快樂，也有不盡如人意的地方，為了更好地總結經驗，吸取教訓，使以后的工作能夠有效、有序地進行，現將教學所得總結如下：

　　一、在備課方面

　　在上課前我總是查閱很多教參、教輔，力求深入理解教材，準確把握難重點，總是要經過深思熟慮之后才寫教案，力爭做到熟知知識要點，心中有數。

　　二、在教學過程方面

　　在課堂教學中我一直注重學生的參與。讓學生參與到課堂教學中來，讓他們自主的去探究問題，發現知識。波利亞說：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現，因為這種發現理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”只有充分發揮學生的主體作用，讓學生人人參與，才能最大限度地促進學生的發展。但還是難免受傳統教學觀念的影響，加之經驗不足，不太敢放手，怕完成不了當趟課的教學任務。后來在學校“”的教學模式下，才開始進一步嘗試，并在不斷的嘗試中總結經驗。

　　三、工作中存在的問題

　　(1）教材挖掘不深入。

　　(2）教法不靈活，不能吸引學生學習，對學生的引導、啟發不足。

　　(3）新課標下新的教學思想學習不深入。對學生的自主學習，合作學習，缺乏理論指導

　　(4）差生末抓在手。由于對學生的了解不夠，對學生的學習態度、思維能力不太清楚。上課和復習時該講的都講了，學生掌握的情況怎樣，教師心中無數。導致了教學中的'盲目性。

　　四、今后努力的方向

　　(1）加強學習，學習新教學模式下新的教學思想。

　　(2）熟讀初一到初三的數學教材，深入挖掘教材，進一步把握知識點和考點。

　　(3）多聽課，學習老教師對知識點的處理和對教材的把握，以及他們處理突發事件方法。

　　(4）加強轉差培優力度。

　　(5）加強教學反思，加大教學投入。

　　一學期的教學工作即將結束，這半年的教學工作很苦，很累，但在不斷的摸索中，自己學到了很多東西。今后我會更加努力提高自己的業務水平。

　　初中數學教案 11

　　一、教材分析

　　本節課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書（六三學制）七年級下冊第七章第三節多邊形內角和。

　　二、教學目標

　　1、知識目標：了解多邊形內角和公式。

　　2、數學思考：通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。

　　3、解決問題：通過探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

　　4、情感態度目標：通過猜想、推理活動感受數學活動充滿著探索以及數學結論的確定性，提高學生學習熱情。

　　三、教學重、難點

　　重點：探索多邊形內角和。

　　難點：探索多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。

　　四、教學方法：

　　引導發現法、討論法

　　五、教具、學具

　　教具：多媒體課件

　　學具：三角板、量角器

　　六、教學媒體：

　　大屏幕、實物投影

　　七、教學過程：

　　（一）創設情境，設疑激思

　　師：大家都知道三角形的內角和是180，那么四邊形的內角和，你知道嗎？

　　活動一：探究四邊形內角和。

　　在獨立探索的基礎上，學生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。

　　方法一：用量角器量出四個角的度數，然后把四個角加起來，發現內角和是360。

　　方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構成四邊形，發現兩個三角形內角和相加是360。

　　接下來，教師在方法二的基礎上引導學生利用作輔助線的方法，連結四邊形的對角線，把一個四邊形轉化成兩個三角形。

　　師：你知道五邊形的內角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？

　　活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內角和。

　　學生先獨立思考每個問題再分組討論。

　　關注：

　　（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。

　　（2）學生能否采用不同的方法。

　　學生分組討論后進行交流（五邊形的內角和）

　　方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180的和是540。

　　方法2：從五邊形內部一點出發，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180的和減去一個周角360。結果得540。

　　方法3：從五邊形一邊上任意一點出發把五邊形分成四個三角形，然后用4個180的和減去一個平角180，結果得540。

　　方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180加上360，結果得540。

　　師：你真聰明！做到了學以致用。

　　交流后，學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。

　　得到五邊形的內角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720，十邊形內角和是1440。

　　（二）引申思考，培養創新

　　師：通過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎？

　　活動三：探究任意多邊形的內角和公式。

　　思考：

　　（1）多邊形內角和與三角形內角和的關系？

　　（2）多邊形的邊數與內角和的關系？

　　（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數與多邊形邊數的關系？

　　學生結合思考題進行討論，并把討論后的結果進行交流。

　　發現1：四邊形內角和是2個180的和，五邊形內角和是3個180的和，六邊形內角和是4個180的和，十邊形內角和是8個180的和。發現2：多邊形的邊數增加1，內角和增加180。

　　發現3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數與邊數n存在（n-2）的關系。

　　得出結論：多邊形內角和公式：（n-2）·180。

　　（三）實際應用，優勢互補

　　1、口答：（1）七邊形內角和（）

　　（2）九邊形內角和（）

　　（3）十邊形內角和（）

　　2、搶答：（1）一個多邊形的內角和等于1260，它是幾邊形？

　　（2）一個多邊形的內角和是1440，且每個內角都相等，則每個內角的度數是（）。

　　3、討論回答：一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540，并且這個多邊形的各個內角都相等，這個多邊形每個內角等于多少度？

　　（四）概括存儲

　　學生自己歸納總結：

　　1、多邊形內角和公式

　　2、運用轉化思想解決數學問題

　　3、用數形結合的思想解決問題

　　（五）作業：練習冊第93頁1、2、3

　　八、教學反思：

　　1、教的轉變

　　本節課教師的'角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，在引導學生畫圖、測量發現結論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發學生自覺探究數學問題，體驗發現的樂趣。

　　2、學的轉變

　　學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。

　　3、課堂氛圍的轉變

　　整節課以“流暢、開放、合作、隱導”為基本特征，教師對學生的思維減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征。整節課學生與學生，學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個比較寬松的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發現的價值。

　　初中數學教案 12

　　教學目標

　　1.使學生認識字母表示數的意義，了解字母表示數是數學的一大進步;

　　2.了解代數式的概念，使學生能說出一個代數式所表示的數量關系;

　　3.通過對用字母表示數的講解，初步培養學生觀察和抽象思維的能力;

　　4.通過本節課的教學，使學生深刻體會從特殊到一般的的數學思想方法。

　　教學建議

　　1. 知識結構：本小節先回顧了小學學過的字母表示的兩種實例，一是運算律，二是公式，從中看出字母表示數的優越性，進而引出代數式的概念。

　　2.教學重點分析：教科書，介紹了小學用字母表示數的實例，一個是運算律，一個是常用公式，上述兩種例子應用廣泛，且能很好地體現用字母表示數所具有的簡明、普遍的優越性，用字母表示是數學從算術到代數的一大進步，是代數的顯著特點。運用算術的方法解決問題，是小學學生的思維方法 ，現在，從具體的數過渡到用字母表示數，滲透了抽象概括的思維方法，在認識上是一個質的飛躍。對代數式的概念課文沒有直接給出，而是用實例形象地說明了代數式的概念。對代數式的概念可以從三個方面去理解：

　　(1)從具體的數到用字母表示數，是抽象思維的開始，體現了特殊與一般的辨證關系，用字母表示數具有簡明、普遍的優越性.

　　(2)代數式中并不要求數和表示數的字母同時出現，單獨的一個數和字母也是代數式.如：2，m都是代數式.

　　等都不是代數式.

　　3.教學難點分析：能正確說出一個代數式的數量關系，即用語言表達代數式的意義，一定要理清代數式中含有的各種運算及其順序。用語言表達代數式的意義，具體說法沒有統一規定，以簡明而不引起誤會為出發點。

　　如：說出代數式7(a-3)的意義。

　　分析 7(a-3)讀成7乘a減3，這樣就產生歧義，究竟是7a-3呢?還是7(a-3)呢?有模棱兩可之感。代數式7(a-3)的最后運算是積，應把a-3作為一個整體。所以，7(a-3)的意義是7與(a-3)的積。

　　4.書寫代數式的注意事項：

　　(1)代數式中數字與字母或者字母與字母相乘時，通常把乘號簡寫作“·”或省略不寫，同時要求數字應寫在字母前面.

　　如3×a ，應寫作3.a 或寫作3a ，a×b 應寫作3.a 或寫作ab .帶分數與字母相乘，應把帶分數化成假分數，#FormatImgIDx0#

　　.數字與數字相乘一般仍用“×”號.

　　(2)代數式中有除法運算時，一般按照分數的寫法來寫.

　　(3)含有加減運算的代數式需注明單位時，一定要把整個式子括起來.

　　5.對本節例題的分析：

　　例1是用代數式表示幾個比較簡單的數量關系，這些小學都學過.比較復雜一些的數量關系的代數式表示，課文安排在下一節中專門介紹.

　　例2是說出一些比較簡單的代數式的意義.因為代數式中用字母表示數，所以把字母也看成數，一種特殊的數，就可以像看待原來比較熟悉的數式一樣，說出一個代數式所表示的數量關系，只是另外還要考慮乘號可能省略等新規定而已.

　　6.教法建議

　　(1)因為這一章知識大部分在小學學習過，講授新課之前要先復習小學學過的運算律，在學生原有的認知結構上，提出新的問題。這樣即復習了舊知識，又引出了新知識，能激發學生的學習興趣。在教學中，一定要注意發揮本章承上啟下的作用，搞好小學數學與初中代數的銜接，使學生有一個良好的開端。

　　(2)在本節的學習過程中，要使學生理解代數式的概念，首先要給學生多舉例子(學生比較熟悉、貼近現實生活的例子)，使學生從感性上認識什么是代數式，理清代數式中的運算和運算順序，才能正確說出一個代數式所表示的數量關系，從而認識字母表示數的意義——普遍性、簡明性，也為列代數式做準備。

　　(3)條件比較好的學校，老師可選用一些多媒體課件，激發學生的學習興趣，增強學生自主學習的能力。

　　(4)老師在講解第一節之前，一定要對全章內容和課時安排有一個了解，注意前后知識的銜接，只有這樣，我們老師才能教給學生系統的而不是一些零散的知識，久而久之，學生頭腦中自然會形成一個完整的知識體系。

　　(5)因為是新學期代數的第一節課，老師一定要給學生一個好印象，好的開端等于成功了一半。那么，怎么才能給學生留下好印象呢?首先，你要盡量在學生面前展示自己的才華。比，英語口語好的老師，可以用英語做一個自我介紹，然后為學生說一段祝福語。第二，上課時盡量使用多種語言與學生交流，其中包括情感語言(眉目語言、手勢語言等)，讓學生感受到老師對他的關心。

　　7、教學重點、難點：

　　重點：用字母表示數的意義

　　難點：學會用字母表示數及正確說出一個代數式所表示的數量關系。

　　教學設計示例

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1在小學我們曾學過幾種運算律?都是什么?如可用字母表示它們?

　　(通過啟發、歸納最后師生共同得出用字母表示數的五種運算律)

　　(1)加法交換律 a+b=b+a;

　　(2)乘法交換律 a·b=b·a;

　　(3)加法結合律 (a+b)+c=a+(b+c);

　　(4)乘法結合律 (ab)c=a(bc);

　　(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

　　指出：(1)“×”也可以寫成“·”號或者省略不寫，但數與數之間相乘，一般仍用“×”;

　　(2)上面各種運算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數的字母，它代表我們過去學過的一切數

　　2(投影)從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時，騎車要1小時，乘汽車要0.25小時，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少?

　　3若用s表示路程，t表示時間，ν表示速度，你能用s與t表示ν嗎?

　　4(投影)一個正方形的邊長是a厘米，則這個正方形的周長是多少?面積是多少?

　　(用I厘米表示周長，則I=4a厘米;用S平方厘米表示面積，則S=a2平方厘米)

　　此時，教師應指出：(1)用字母表示數可以把數或數的關系，簡明的表示出來;(2)在公式與中，用字母表示數也會給運算帶來方便;(3)像上面出現的a，5，15÷3，4a，a+b，s/t 以及a2等等都叫代數式.那么究竟什么叫代數式呢?代數式的意義又是什么呢?這正是本節課我們將要學習的內容.

　　三、講授新課

　　1代數式

　　單獨的一個數字或單獨的一個字母以及用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫代數式.學習代數，首先要學習用代數式表示數量關系，明確代數上的意義

　　2舉例說明

　　例1 填空：

　　(1)每包書有12冊，n包書有xxxxxxxxxx冊;

　　(2)溫度由t℃下降到2℃后是xxxxxxxxx℃;

　　(3)棱長是a厘米的正方體的體積是xxxxx立方厘米;

　　(4)產量由m千克增長10%，就達到xxxxxxx千克

　　(此例題用投影給出，學生口答完成)

　　解：(1)12n; (2)(t-2); (3)a3; (4)(1+10%)m

　　例2 說出下列代數式的意義：

　　解：(1)2a+3的意義是2a與3的和;(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積;

　　(5)a2+b2的意義是a，b的平方的和;(6)(a+b)2的意義是a與b的和的平方

　　說明：(1)本題應由教師示范來完成;

　　(2)對于代數式的意義，具體說法沒有統一規定，以簡明而不致引起誤會為出發點如第(1)小題也可以說成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”等等

　　例3 用代數式表示：

　　(1)m與n的和除以10的商;

　　(2)m與5n的差的`平方;

　　(3)x的2倍與y的和;

　　(4)ν的立方與t的3倍的積

　　分析：用代數式表示用語言敘述的數量關系要注意：①弄清代數式中括號的使用;②字母與數字做乘積時，習慣上數字要寫在字母的前面

　　四、課堂練習

　　1填空：(投影)

　　(1)n箱蘋果重p千克，每箱重xxxxx千克;

　　(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為xxxxx厘米;

　　(3)底為a，高為h的三角形面積是xxxxxx;

　　(4)全校學生人數是x，其中女生占48%?則女生人數是xxxx，男生人數是xxxx

　　2說出下列代數式的意義：(投影)

　　3用代數式表示：(投影)

　　(1)x與y的和; (2)x的平方與y的立方的差;

　　(3)a的60%與b的2倍的和; (4)a除以2的商與b除3的商的和

　　五、師生共同小結

　　首先，提出如下問題：

　　1本節課學習了哪些內容?2用字母表示數的意義是什么?

　　3什么叫代數式?

　　教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：①代數式實際上就是算式，字母像數字一樣也可以進行運算;②在代數式和運算結果中，如有單位時，要正確地使用括號

　　六、作業

　　1一個三角形的三條邊的長分別的a，b，c，求這個三角形的周長

　　2張強比王華大3歲，當張強a歲時，王華的年齡是多少?

　　3飛機的速度是汽車的40倍，自行車的速度是汽車的1/3 ，若汽車的速度是ν千米/時，那么，飛機與自行車的速度各是多少?

　　4a千克大米的售價是6元，1千克大米售多少元?

　　5圓的半徑是R厘米，它的面積是多少?

　　6用代數式表示：

　　(1)長為a，寬為b米的長方形的周長;

　　(2)寬為b米，長是寬的2倍的長方形的周長;

　　(3)長是a米，寬是長的1/3 的長方形的周長;

　　(4)寬為b米，長比寬多2米的長方形的周長

　　初中數學教案 13

　　一、教學目標

　　1.使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；

　　2.培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；

　　3.使學生初步養成正確思考問題的良好習慣。

　　二、教學重點和難點

　　一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟。

　　三、課堂教學過程設計

　　（一）從學生原有的認知結構提出問題

　　在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢？

　　為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題。

　　例1 某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數。

　　（首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書）

　　解法1：（4+2）÷（3-1）=3。

　　答：某數為3。

　　（其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成）

　　解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4。

　　解之，得x=3。

　　答：某數為3。

　　縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一。

　　我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系。因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程。

　　本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的.方法和步驟。

　　（二）師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟

　　例2 某面粉倉庫存放的面粉運出15%后，還剩余42500千克，這個倉庫原來有多少面粉？

　　師生共同分析：

　　1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？

　　2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？（原來重量-運出重量=剩余重量）

　　3.若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？

　　上述分析過程可列表如下：

　　解：設原來有x千克面粉，那么運出了15%x千克，由題意，得

　　x-15%x=42 500，所以x=50 000。

　　答：原來有50 000千克面粉。

　　此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？

　　（還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量）

　　教師應指出：

　　（1）這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程；

　　（2）例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿。

　　依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據學生總結的情況，教師總結如下：

　　（1）仔細審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母（如x）表示題中的一個合理未知數；

　　（2）根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系。（這是關鍵一步）；

　　（3）根據相等關系，正確列出方程.即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；

　　（4）求出所列方程的解；

　　（5）檢驗后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義。

　　例3 （投影）初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？

　　（仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥.解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現的各種錯誤。并嚴格規范書寫格式。）

　　解：設第一小組有x個學生，依題意，得

　　3x+9=5x-（5-4），解這個方程：2x=10，所以x=5。

　　其蘋果數為3× 5+9=24。

　　答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個。

　　學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程。

　　（設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得）

　　（三）課堂練習

　　1.買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？

　　2.我國城鄉居民1988年末的儲蓄存款達到3 802億元，比1978年末的儲蓄存款的18倍還多4億元。求1978年末的儲蓄存款。

　　3.某工廠女工人占全廠總人數的35%，男工比女工多252人，求全廠總人數。

　　（四）師生共同小結

　　首先，讓學生回答如下問題：

　　1.本節課學習了哪些內容？

　　2.列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？

　　3.在運用上述方法和步驟時應注意什么？

　　依據學生的回答情況，教師總結如下：

　　（1）代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數；找出相等關系；布列方程求解；檢驗書寫答案.其中第三步是關鍵；

　　（2）以上步驟同學應在理解的基礎上記憶。

　　（五）作業

　　1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分。問每千克蘋果多少錢？

　　2.用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？

　　3.某廠去年10月份生產電視機2050臺，這比前年10月產量的2倍還多150臺。這家工廠前年10月生產電視機多少臺？

　　4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉.求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？

　　5.把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元。求得到一等獎與二等獎的人數。

　　初中數學教案 14

　　一、素質教育目標

　　(一)知識教學點

　　1.掌握的三要素，能正確畫出.

　　2.能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數.

　　(二)能力訓練點

　　1.使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識.

　　2.對學生滲透數形結合的思想方法.

　　(三)德育滲透點

　　使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點.

　　(四)美育滲透點

　　通過畫，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法.

　　2.學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：正確掌握畫法和用上的'點表示有理數.

　　2.難點：有理數和上的點的對應關系。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　電腦、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習

　　七、教學步驟

　　(一)創設情境，引入新課

　　師：大家知識溫度計的用途是什么?

　　生：溫度計可以測量溫度

　　(出示投影1)

　　三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

　　師：三個溫度計所表示的溫度是多少?

　　生：2℃，-5℃，0℃.

　　我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢?

　　這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—(板書課題).

　　【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容—.再從溫度計這個實物形象抽象出來研究.既激發了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養了用數學的意識.

　　(二)探索新知，講授新課

　　1.的畫法

　　與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：

　　第一步：畫直線定原點原點表示0(相當于溫度計上的0℃).

　　第二步：規定從原點向右的為正方向那么相反的方向(從原點向左)則為負方向.(相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負).

　　第三步：選擇適當的長度為單位長度(相當于溫度計上每1℃占1小格的長度).

　　【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖.培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法.

　　讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　　(出示投影1)

　　(1)原點表示什么數?

　　(2)原點右方表示什么數?原點左方表示什么數?

　　(3)表示+2的點在什么位置?表示-1的點在什么位置?

　　(4)原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數?原點向左個單位長度的B點表示什么數?

　　根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么?然后歸納出的定義。

　　學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.大家思考準備更正或補充。

　　初中數學教案 15

　　教學目標：

　　（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　（2）注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

　　重點難點：

　　能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　教學過程：

　　一、試一試

　　1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3.我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，對于1、可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：

　　(1)從所填表格中，你能發現什么？

　　(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?

　　讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。

　　對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的.值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。

　　對于3，教師可提出問題

　　(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?

　　(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關系式.

　　二、提出問題

　　某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

　　1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?

　　[利潤=(售價－進價)×銷售量]

　　2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

　　[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

　　3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷

　　售約多少件商品?

　　[(10－8－x)；(100＋100x)]

　　4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

　　5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。

　　[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]

　　將函數關系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

　　y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、觀察；概括

　　1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；

　　(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

　　(各有1個)

　　(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式? (分別是二次多項式)

　　(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?

　　(都是用自變量的二次多項式來表示的)

　　(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？ 讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。

　　2.二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.

　　四、課堂練習

　　1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?

　　(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

　　(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

　　2.P3練習第1，2題。

　　五、小結

　　1.請敘述二次函數的定義.

　　2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。

　　六、作業：略

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