平方根
一、教學目標
1.理解一個數平方根和算術平方根的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法．
教學難點 ：平方根與算術平方根聯系與區別．
三、教學方法
講練結合．
四、教學手段
幻燈片．
五、教學過程
(一)提問
1．已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2．已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？
3．一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的．下面作一個小練習：填空
1．( )2=9； 2．( )2 =0.25；
3．
5．( )2=0.0081．
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正．
由練習引出平方根的概念．
(二)平方根概念
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根(二次方根)．
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根．
由練習知：±3是9的平方根；
±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0.0081的平方根．
由此我們看到+3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考后，得到結論此題無答案．反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數．由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的．下面總結一下平方根的性質(可由學生總結，教師整理)．
(三)平方根性質
1．一個正數有兩個平方根，它們互為相反數．
2．0有一個平方根，它是0本身．
3．負數沒有平方根．
(四)開平方
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算．
由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算．根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根．與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
(五)平方根的表示方法
一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“- ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”．根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
練習：1．用正確的符號表示下列各數的平方根：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤ 的平方根是
由學生說出上式的讀法.
例1．下列各數的平方根：
（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49
解：(1)∵(±9)2=81，
∴81的平方根為±9．即：
（2）
的平方根是 ，即
（3）
的平方根是 ，即
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根為±0.7．
。
小結：讓學生熟悉平方根的概念，掌握一個正數的平方根有兩個.
六．總結
本節課主要學習了平方根的概念、性質，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識．
七、作業
教材P．127練習1、2、3、4．
八、板書設計
平方根
(一)概念 （四）表示方法 例1
(二)性質
(三)開平方探究活動
求平方根近似值的一種方法
求一個正數的平方根的近似值，通常是查表．這里研究一種筆算求法．
例1．求 的值.
解 ∵92＜97＜102，
兩邊平方并整理得
∵x1為純小數．
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精確度
為0.01，0.001，……的近似值，如：
兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，
平方根
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