勾股定理

時間：2023-05-02 02:20:53 初中數學教案我要投稿

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勾股定理

教學目標：

1、知識目標：

（1）掌握勾股定理；

（2）學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖；

（3）了解有關勾股定理的歷史.

2、能力目標：

（1）在定理的證明中培養學生的拼圖能力；

（2）通過問題的解決，提高學生的運算能力

3、情感目標：

（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

（2）通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育．

教學重點：勾股定理及其應用

教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育

教學用具：直尺，微機

教學方法：以學生為主體的討論探索法

教學過程：

1、新課背景知識復習

（1）三角形的三邊關系

（2）問題：（投影顯示）

直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？

2、定理的獲得

讓學生用文字語言將上述問題表述出來．

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

強調說明：

（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

（2）學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）

學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論．

3、定理的證明方法

方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

方法三：“總統”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形

以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明

4、定理與逆定理的應用

例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.

解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有

∴ ∠2＝∠C

又

∴

∴CD的長是2.4cm

例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，D是BC上任一點，

求證：

證法一：過點A作AE⊥BC于E

則在Rt△ADE中，

又∵AB＝AC，∠BAC＝

∴AE＝BE＝CE

即

證法二：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

則DE∥AC，DF∥AB

又∵AB＝AC，∠BAC＝

∴EB＝ED，FD＝FC＝AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中，

∴

例3 設

求證：

證明：構造一個邊長的矩形ABCD，如圖

在Rt△ABE中

在Rt△BCF中

在Rt△DEF中

在△BEF中，BE+EF＞BF

即

例4 國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現計劃在四個村莊聯合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分．請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線．

解：不妨設正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為

AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3

圖3中，在Rt△DGF中

同理

∴圖3中的路線長為

圖4中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH

由∠FBH＝及勾股定理得：

EA＝ED＝FB＝FC＝

∴EF＝1－2FH＝1－

∴此圖中總線路的長為4EA+EF＝

∵3＞2.828＞2.732

∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設方案最省電線．

5、課堂小結：

（1）勾股定理的內容

（2）勾股定理的作用

已知直角三角形的兩邊求第三邊

已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系

6、布置作業：

a、書面作業 P130＃1、2、3

b、上交作業 P132＃1、3

板書設計：

探究活動

臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現正以15千米/時的速度沿北偏東方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響

（1）該城市是否會受到這交臺風的影響？請說明理由

（2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續時間有多少？

（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

解：（1）由點A作AD⊥BC于D，

則AD就為城市A距臺風中心的最短距離

在Rt△ABD中，∠B= ，AB＝220

∴

由題意知，當A點距臺風（12－4）20＝160（千米）時，將會受到臺風影響．

故該城市會受到這次臺風的影響．

（2）由題意知，當A點距臺風中心不超過60千米時，

將會受到臺風的影響，則AE＝AF＝160．當臺風中心從E到F處時，

該城市都會受到這次臺風的影響