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可化為一元一次方程的分式方程
一、教學目標
1.使學生理解分式方程的意義.
2.使學生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法.
3.了解解分式方程時可能產生增根的原因,并掌握解分式方程的驗很方法.
4.在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎上,使學生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法,使學生熟練掌握解分式方程的技巧.
5.通過學習分式方程的解法,使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉化成整式方程,把未知問題轉化成已知問題,從而滲透數學的轉化思想.
二、教學重點和難點
1.教學重點:
(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法.
(2)分式方程轉化為整式方程的方法及其中的轉化思想.
2.教學難點 :理解解分式方程時產生增根的原因.
三、教學方法
啟發式設問和同學討論相結合,使同學在討論中解決問題,掌握分式方程解法.
四、教學手段
演示法和同學練習相結合,以練習為主.
五、教學過程
(一)復習及引入新課
1.提問:什么叫方程?什么叫方程的解?
答:含有未知數的等式叫做方程.
使方程兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解.
2.
解:(1)當 時,
左邊=,
右邊=0,
∴左邊=右邊,
∴
(2)
(3)
3、在本章開始我們曾提出一個問題,經過分析得到問題的量為兩個分式: , 根據量間的關系列出方程:
這個方程和我們以前所見過的方程不同,它的主要特點是:分母中含有未知數,這種方程就是我們今天要研究的分式方程.
(二)新課
板書課題:
板書:分式方程的定義.
分母里含有未知數的方程叫分式方程.以前學過的方程都是整式方程.
練習:判斷下列各式哪個是分式方程.(投影)
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5)
在學生回答的基礎上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)(5)是分式方程.
1、如何求解方程 ?
先由同學討論如何解這個方程.
在同學討論的基礎上分析:由于我們比較熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程轉化為整式方程,其關鍵是去掉含有未知數的分母.如何去掉?方程兩邊同乘最簡公分母.
解:兩邊同乘以最簡公分母x(x-6)得
90(x-6)=60x解這個整式方程得x=18.
如果我們想檢驗一下這種方法,就需要檢驗一下所求出的數是不是方程的解.
檢驗:把x=18代入原方程
,
左邊=右邊
∴x=18是原方程的解.
2、如何解方程 ?
此題可由學生討論解決.
解:方程兩邊同乘最簡公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2
解整式方程,得x=1.
x=1時原方程的解是否正確?
檢驗:將x=1代入原方程,可知x=1使分式方程兩邊的分式分母均為零,這兩個分式沒意義,因此x=1不是原分式方程的解.
∴原方程無解.
討論:1、2兩題都是方程兩邊同除最簡公分母將分式方程轉化為整式方程,為什么2求出的x=1不是原方程的解,而我們又得到了x=1呢?
分析:方程同解原理2指出:方程的兩邊都乘以不等于零的同一個數,所得的方程與原方程同解.
在解1中,方程兩邊都乘以x(x-6),接著求出x=18,而當x=18時,2(x+5)=216,所以相當于方程兩邊都乘以16(≠0),因此所得的整式方程與原方程同解.
在解2中,方程兩邊都乘以(x+1)(x-1),接著求出x=1,相當于方程兩邊都乘以零,結果使原方程無意義,這樣得到的整式方程與原方程不同解.
像這樣,在方程變形時,有時可能產生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的增根.
注意:由分式方程轉化為一元一次方程過程中,要去分母就必須同乘一個整式,但整式可能為零,不能滿足方程變換同解的原則,就使得分式方程可能產生增根,因此解分式方程后就必須檢驗.
由此可以想到,只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡公分母),若該式的值不等于零,則是原方程的根;若該式的值為零,則是原方程的增根.如能保證求解過程正確,則這種驗根方法比較簡便.
例1、解方程
對于例題給學生示范做題的格式、步驟. (投影顯示步驟格式)
解:方程兩邊同乘x(x-2),約去分母,得
5(x-2)=7x解這個整式方程,得
x=5.
檢驗:把x=-5代入最簡公分母
x(x-2)=35≠0,
∴x=-5是原方程的解.
例2、解方程
解:方程兩邊同乘最簡公分母(x-2),約去分母,得
1=x-1-3(x-2). ( -3這項不要忘乘)
解這個整式方程,得
x=2.
檢驗:當x=2時,代入最簡公分母(x-2)=0,
∴x=2是增根,
∴原方程無解.
注意:要求學生一定要嚴格按解題格式步驟完成.
(三)總結
解分式方程的一般步驟:
1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化為整式方程.
2.解這個整式方程.
3.把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公分母為零的根是原方程的增根,必須舍去.
(四)練習
教材P.98中1由學生在黑板上寫,教師訂正.
六、作業
教材P.101中1.
七、板書設計
可化為一元一次方程的分式方程
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