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一次函數的圖象和性質 - 初中數學第三冊教案
一次函數的圖象和性質
一、目的要求
1．使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象。
2．結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。
3．在學習一次函數的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。
二、內容分析
1、對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。
2、關于一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13．3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對于學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。
三、教學過程
復習提問：
1．什么是一次函數?什么是正比例函數?
2．在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數的圖象：
y=2x y=2x-1 y=2x+1
新課講解：
1．我們畫過函數y=x的圖象，并且知道，函數y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數(也是正比例函數)，它的圖象是一條直線。
再看復習提問的第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。
一般地，一次函數的圖象是一條直線。
前面我們在畫一次函數的圖象時，采用先列表、描點，再連續的方法．現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在坐標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。
先看兩個正比例項數，
y=0.5x
與 y=-0.5x
由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，
y=0
即函數圖象經過原點．(讓學生想一想，為什么?)
除了點(0，0)之外，對于函數y=0.5x，再選一點(1，0.5)，對于函數y=-0.5x。再選一點(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。
實際畫正比例函數y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：
(1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點(1，k)；
(2)在坐標平面內描出點(0， O)與點(1，k)；
(3)過點(0，0)與點(1，k)做一條直線．
這條直線就是正比例函數y=kx(k≠0)的圖象．
觀察正比例函數 y=0.5x 的圖象．
這里，k＝0．5＞0．
從圖象上看， y隨x的增大而增大．
再觀察正比例函數 y＝-0．5x 的圖象。
這里，k＝一0．5＜0
從圖象上看， y隨x的增大而減小
實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質.
先看
y=0.5x
任取兩對對應值. (x1,y1)與(x2,y2)，
如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得
0.5x1＞0.5x2
即 yl＞y2
這就是說，當x增大時，y也增大。
類似地，可以說明的y＝-0．5x 性質。
從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。
一般地，正比例函數y=kx(k≠0)有下列性質：
（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；
（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。
2、講解教科書13．5節例1．與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數
y=kx+b(k,b是常數，k≠0)
通常選取
(O，b)與(- ，0)
兩點，
對于例 l中的一次函效
y=2x+1與y=-2x+1
就分別選取
(O，1)與(一0．5，2)，
還有
(0，1)—與(0．5．0)．
在例1之后，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象,習慣上也稱為直線) y＝kx+b
結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關于一次函數的兩條性質。
對于一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。
課堂練習：
教科書13．5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數與一次函數的有關性質。
課堂小結：
1．正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求圖象．
2. 一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(0，6)，在x軸上取點( ，0)，過這兩點的直線即所求圖象.
3．正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質(由學生自行歸納)．
四、課外作業
1．教科書習題13．5A組第l一3題．
2．選作教科書習題13．5B組第1題．
一次函數的圖象和性質
一、目的要求
1．使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象。
2．結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。
3．在學習一次函數的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。
二、內容分析
1、對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。
2、關于一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13．3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對于學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。
三、教學過程
復習提問：
1．什么是一次函數?什么是正比例函數?
2．在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數的圖象：
y=2x y=2x-1 y=2x+1
新課講解：
1．我們畫過函數y=x的圖象，并且知道，函數y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數(也是正比例函數)，它的圖象是一條直線。
再看復習提問的第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。
一般地，一次函數的圖象是一條直線。
前面我們在畫一次函數的圖象時，采用先列表、描點，再連續的方法．現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在坐標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。
先看兩個正比例項數，
y=0.5x
與 y=-0.5x
由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，
y=0
即函數圖象經過原點．(讓學生想一想，為什么?)
除了點(0，0)之外，對于函數y=0.5x，再選一點(1，0.5)，對于函數y=-0.5x。再選一點(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。
實際畫正比例函數y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：
(1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點(1，k)；
(2)在坐標平面內描出點(0， O)與點(1，k)；
(3)過點(0，0)與點(1，k)做一條直線．
這條直線就是正比例函數y=kx(k≠0)的圖象．
觀察正比例函數 y=0.5x 的圖象．
這里，k＝0．5＞0．
從圖象上看， y隨x的增大而增大．
再觀察正比例函數 y＝-0．5x 的圖象。
這里，k＝一0．5＜0
從圖象上看， y隨x的增大而減小
實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質.
先看
y=0.5x
任取兩對對應值. (x1,y1)與(x2,y2)，
如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得
0.5x1＞0.5x2
即 yl＞y2
這就是說，當x增大時，y也增大。
類似地，可以說明的y＝-0．5x 性質。
從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。
一般地，正比例函數y=kx(k≠0)有下列性質：
（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；
（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。
2、講解教科書13．5節例1．與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數
y=kx+b(k,b是常數，k≠0)
通常選取
(O，b)與(- ，0)
兩點，
對于例 l中的一次函效
y=2x+1與y=-2x+1
就分別選取
(O，1)與(一0．5，2)，
還有
(0，1)—與(0．5．0)．
在例1之后，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象,習慣上也稱為直線) y＝kx+b
結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關于一次函數的兩條性質。
對于一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。
課堂練習：
教科書13．5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數與一次函數的有關性質。
課堂小結：
1．正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求圖象．
2. 一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(0，6)，在x軸上取點( ，0)，過這兩點的直線即所求圖象.
3．正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質(由學生自行歸納)．
四、課外作業
1．教科書習題13．5A組第l一3題．
2．選作教科書習題13．5B組第1題．
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