數學教案－二次根式的混合運算(第三課時)

一、教學目標 

1．掌握二次根式的混合運算．

2．掌握混合運算的應用．

3．通過二次根式的混合運算，培養學生的運算能力．

4．通過混合運算知識拓展，培養學生的探索精神

二、教學設計

小結、歸納、提高

三、重點、難點解決辦法

1．教學重點：二次根式的混合運算．

2．教學難點 ：混合運算的應用．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學過程 

【例題】

例1 化簡：

（1） ； （2） ．

解：（1）

．

（2）

．

說明：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要善于在規則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結果為－1，繼續運算易出現符號上的差錯，而把 先變為 ，這樣 則為1，繼續運算可避免錯誤．

例2  解下列方程（組）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

．

（2）①× ，得

③

②× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

解得 ．

∴    是原方程組的解．

（3）由②，得

③

①× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

．

∴ 是原方程組的解．

例3  已知 ， ，求 的值．

解： ．

    ．

， ，

∴ ．

例4  已知 ， ，求 的值．

解： ， ．

．

（二）隨堂練習

1．教材中P206中8．

2．解不等式： ．

解：

∴ ．

3．已知 ， ，求 的值．

解：3． ，或 ．

．

∴

．

4．已知 ， ，求： 的值．

解  4．

．

5．已知 ，求 的值．

解 5． ．

．

6．不求方根的值比較 與 的大小．

解 6．∵

∴

∴

（三）總結、擴展

根據已知條件，求一個代數的值，要注意條件或代數式的化簡，有時條件和要求的代數式都需要化簡，當把條件化簡后，代數式的化簡要朝著條件化簡的結果去化簡．

（四）布置作業 

教材中P207B組1、3和補充作業 ．

補充作業 ：

1．已知 ，求 的值．

2．已知 ， ，求 的值．

（五）板書設計 

標     題

1．例題…… 3．例題……

2．練習題 4．練習題

八、背景知識與課外閱讀

二次根式的混和運算方法和順序

1．方法  （1）應用二次根式乘法、除法和加減法運算法則．

（2）在實數范圍內運算律仍適用．

（3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式．

2．順序   先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內的數．

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