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比例線段習題
從小學、初中、高中到大學乃至工作,我們最熟悉的就是練習題了,做習題可以檢查我們學習的效果。學習的目的就是要掌握由概念原理所構成的知識,大家知道什么樣的習題才是規范的嗎?下面是小編整理的比例線段習題,歡迎閱讀與收藏。
1、已知兩個線段AB和CD,且$\angle BCD = 90^\circ$,且AB=3cm,CD=4cm,求$\frac{AB}{CD}$的值。 解:根據三角形內角和為180度的性質,可知$\angle BAC = \angle BCD = 90^\circ$,又因為AB=3cm,CD=4cm,所以$\angle ACD = 90^\circ$,因此$\angle ACB = 180^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 30^\circ$。
根據余弦定理可得:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB\times BC \times \cos \angle ACB$
代入AB=3cm,BC=4cm,可得$AC^2 = 3^2 + 4^2 - 2\times 3\times 4\times \cos 30^\circ = 19$
因此$AC = \sqrt{19}$ cm,$AB/CD = \frac{3}{4}\times \frac{1}{\sqrt{19}} \approx 0.44$
所以$\frac{AB}{CD}$的值約為0.44。
2、已知線段AB的長度為4cm,線段BC的長度為6cm,線段AC的長度為8cm,且$\angle ACB = 60^\circ$,求$\frac{AB}{BC}$的值。 解:同樣可以使用余弦定理。
$\angle ACB = 60^\circ$,$\angle BCA = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 0^\circ$
$\cos \angle ACB = \frac{BC}{AC}$
代入BC=6cm,AC=8cm,可得$\cos 60^\circ = \frac{6}{8}$
$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2\times AC\times BC \times \cos \angle ACB$
代入AC=8cm,BC=6cm,可得$AB^2 = 64 - 24\times \frac{6}{8} = 8$
因此$AB = \sqrt{8}$ cm,$\frac{AB}{BC} = \frac{\sqrt{8}}{6}$
所以$\frac{AB}{BC}$的值約為$\frac{\sqrt{8}}{6}$。
3、已知兩個線段AB和CD,且$\angle BCD = 90^\circ$,且$AB = 4\sqrt{2}$ cm,CD=6cm,求$\frac{AB}{CD}$的值。 解:根據三角形內角和為180度的性質,可知$\angle BCD = 90^\circ$,又因為AB=4sqrt(2)cm,CD=6cm,所以$\angle ACD = 90^\circ$,因此$\angle ACB = 180^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 30^\circ$。
根據余弦定理可得:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB\times BC \times \cos \angle ACB$
代入AB=4sqrt(2)cm,BC=6cm,可得$AC^2 = 4sqrt(2)^2 + 6^2 - 2\times 4sqrt(2)\times 6 \times \cos 30^\circ = 20$
因此$AC = \sqrt{20}$ cm,$AB/CD = \frac{4sqrt(2)}{6} \times \frac{1}{\sqrt{20}} \approx 0.56$
所以$\frac{AB}{CD}$的值約為0.56。
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