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數(shù)學(xué)教案－相切在作圖中的應(yīng)用
1、教材分析
（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：使學(xué)生理解畫(huà)“連接”圖形的理論依據(jù)．它是本節(jié)內(nèi)容的核心，也是今后在實(shí)際制圖應(yīng)用中的基礎(chǔ)．
難點(diǎn)：①對(duì)“連接”圖形原理的理解．因?yàn)樗菓?yīng)用抽象知識(shí)來(lái)描述客觀問(wèn)題，學(xué)生常常因抽象思維能力較弱，而沒(méi)有真正理解和掌握；②線(xiàn)段與弧、弧與弧連接時(shí)圓心位置的確定．
2、教法建議
（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生尋找一些身邊的有關(guān)“連接”的實(shí)際問(wèn)題，畫(huà)出比例圖，既調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)了興趣，又獲得了知識(shí)；
（2）在教學(xué)中，以“實(shí)際問(wèn)題——概念引出——理解——實(shí)際應(yīng)用”為主線(xiàn)，開(kāi)展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué)．相切在作圖中的應(yīng)用（一）
教學(xué)目標(biāo) ：
（1）理解線(xiàn)段與弧、弧與弧連接的概念及連接的原理；
（2）通過(guò)對(duì) “連接”等概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力；
（3）通過(guò)線(xiàn)段與弧的連接，圓弧與圓弧的連接，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力；
（4）“滲透”世界上很多事物是互相聯(lián)系著的，并且在一定條件下相互轉(zhuǎn)化．
教學(xué)重點(diǎn):
正確理解連接的原理，初步掌握線(xiàn)段與圓弧連接、圓弧與圓弧連接的實(shí)質(zhì)，會(huì)進(jìn)行各種連接．
教學(xué)難點(diǎn) :
連接原理的正確理解和作圖時(shí)圓心、半徑的確定
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):
（一）實(shí)際問(wèn)題引出概念
我們?cè)谏钪谐Ｒ?jiàn)到一些機(jī)器零件，它的邊緣是圓滑的，我們最熟悉的操場(chǎng)上的跑道，它的跑道線(xiàn)也是很圓滑的．
想一想：跑道線(xiàn)是怎樣的線(xiàn)組成的?
畫(huà)一畫(huà)：跑道的大致圖形．
指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線(xiàn)線(xiàn)的位置關(guān)系，引出連接的有關(guān)概念：
1、由一條線(xiàn)（線(xiàn)段或圓弧）平滑地過(guò)渡到另一條線(xiàn)上，這種平滑地過(guò)渡，稱(chēng)圓弧連接，簡(jiǎn)稱(chēng)連接．
2、連接時(shí)，線(xiàn)段與圓弧、圓弧與圓弧在連接處相切．
3、外連接、內(nèi)連接．
組織學(xué)生閱讀理解教材內(nèi)容
（二）深刻理解概念
“連接”是“平滑地過(guò)渡”，怎樣算“平滑“?像下面圖中，實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的線(xiàn)段和圓弧，圓弧和圓弧，雖然也有相切的關(guān)系，但它們不是連接．
理解：線(xiàn)與線(xiàn)連接有兩個(gè)必備條件：①連接時(shí)，線(xiàn)段與圓弧，圓弧與圓弧在連接處相切．②線(xiàn)段與圓弧應(yīng)分居在圓心與切點(diǎn)所在直線(xiàn)的兩側(cè)；圓弧與圓弧分居在連心線(xiàn)的兩側(cè)，二者缺一不可．
（三）圓弧與線(xiàn)段、圓弧與圓弧連接圖形的畫(huà)法
例1： 已知：線(xiàn)段AB和r（如圖）．
求作： ，使它的半徑等于r，，并且在點(diǎn)A與線(xiàn)段AB連接．
作法：1、過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)PA⊥AB．
2、在射線(xiàn)AP取AO=r．
3、以O(shè)為圓心，r為半徑作 ，使AB、 在OA的兩側(cè)．
就是所求作的弧．
說(shuō)明：畫(huà)圓弧與線(xiàn)段的連接，主要運(yùn)用了切線(xiàn)的性質(zhì)定理的推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心，找出了圓心，圓弧也就不難畫(huà)了．
例2、 已知：如圖， 的半徑為R1，圓心為O1；線(xiàn)段R2．
求作：半徑為R2的 ，使 與 在點(diǎn)A外連接．
作法：1、連結(jié)O1A，并且延長(zhǎng)到點(diǎn)O2，使O1 O2 =R1+ R2．
2、以O(shè)2為圓心，O1 O2為半徑作 ，使 與 在的兩側(cè)．
就是所求作的弧．
說(shuō)明：畫(huà)圓弧與圓弧的連接，主要運(yùn)用“兩圓相切，切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上”這個(gè)結(jié)論．
練習(xí)題：P148練習(xí)，1、2．
（三）小結(jié)
主要內(nèi)容：
1、什么是連接?什么是外連接?什么是內(nèi)連接?
2、任何一種連接，其實(shí)質(zhì)就是兩線(xiàn)相切，在切點(diǎn)處相連接，是切點(diǎn)兩側(cè)的線(xiàn)段和圓弧或圓弧與圓弧相連接．
3、對(duì)于給出的題目，畫(huà)出連接圖形關(guān)鍵在于確定圓心．
（四）作業(yè)
教材P151習(xí)題A組16．
課外題：畫(huà)一個(gè)生活中的有關(guān)連接圖形的比例圖，下節(jié)課展示．
相切在作圖中的應(yīng)用（二）
教學(xué)目標(biāo) ：
（1）進(jìn)一步理解連接等概念及連接的原理；
（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力；
（3）通過(guò)對(duì)作圖題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力．
教學(xué)重點(diǎn):
深刻理解連接的意義，能對(duì)具體圖形熟練地進(jìn)行弧連接．
教學(xué)難點(diǎn) :
作圖時(shí)圓心、半徑的確定
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)概念復(fù)習(xí)與理解
練習(xí)1、下列命題中，正確的是（C）
(A)將一段弧和一條線(xiàn)段連到一起的圖形叫連接；
(B)一段給出半徑的圓弧可以和一直線(xiàn)連接；
(C)兩段給出不等半徑的圓弧可以用內(nèi)、外兩種連接方式連接；
(D)兩段圓弧內(nèi)切就是內(nèi)連接．
練習(xí)2、內(nèi)、外連接的區(qū)別是( C )
(A)內(nèi)連接兩弧在連心線(xiàn)同側(cè)，而外連接兩弧在連心線(xiàn)兩側(cè)；
(B)內(nèi)連接兩弧在切點(diǎn)同旁，外連接兩弧在切點(diǎn)兩旁；
(C)內(nèi)連接是內(nèi)切兩圓弧連接，外連接是外切兩圓弧連接；
(D)內(nèi)連接是外切兩圓弧連接，外連接是內(nèi)切兩圓弧連接．
（二）連接圖形的應(yīng)用
例3、（教材P148）如圖，要把零件中直角A加工成半徑為15mm的圓角(即用一條半徑為15mm的圓弧連接邊AB與邊AC)在圖上畫(huà)出這條圓弧．
分析：圓弧的半徑已知，要畫(huà)出這條圓弧，只要求出它的圓心即可．因?yàn)閳A弧要與AB和AC都相切。所以圓心到邊AB和AC的距離都等于15mm，實(shí)際上四邊形AEOP是正方形，它的頂點(diǎn)O在∠CAB的平分線(xiàn)上．
（參看教材P148）
充分給學(xué)生時(shí)間讓學(xué)生自己分析、研究、寫(xiě)出畫(huà)法，畫(huà)出圖形．
練習(xí)：把兩邊長(zhǎng)分別為8cm和5cm的矩形的4個(gè)直角改畫(huà)成圓角，使圓弧的半徑等于1cm．
（三）展示作品
對(duì)上節(jié)課課外作業(yè) 中較好的連接圖形，展示．既提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又激發(fā)學(xué)生在教學(xué)過(guò)程 中的參與熱情．
（四）小結(jié)
1、連接在實(shí)際生活中的應(yīng)用，可以改變物體的表面形狀．
2、任何一種連接的問(wèn)題經(jīng)過(guò)分析后都能轉(zhuǎn)化為基本圖形：“線(xiàn)段與弧的連接；圓弧與圓弧的內(nèi)連接；圓弧與圓弧的外連接．
3、連接的關(guān)鍵是確定所求圓弧所在圓的圓心．
4、線(xiàn)段可在一點(diǎn)處與兩條弧同時(shí)連接．
（五）作業(yè) 教材P154中18，B組2．
探究活動(dòng)
問(wèn)題：如圖三圓兩兩相切，切點(diǎn)分別為C、O、D，與半圓O分別切于點(diǎn)A、E、B，請(qǐng)你找出圖中除線(xiàn)段AB和弧以外的6條從A點(diǎn)平滑過(guò)渡到B點(diǎn)且沒(méi)有重復(fù)弧的路線(xiàn)，并指出在經(jīng)過(guò)個(gè)點(diǎn)處是什么連接（內(nèi)連接、外連接）．
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