初二數學

時間：2023-05-02 02:20:52 初中數學教案我要投稿

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一元一次不等式和一元一次不等式組

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不等式和它的基本性質

考點掃描：

1．了解不等式的意義。

2．掌握不等式的三條基本性質，并會運用這些基本性質將不等式變形。

名師精講：

1．不等式的概念：用不等號把兩個代數式連接起來，表示不等關系的式子，叫做不等式。

2．不等式的基本性質

（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。用式子表示：如果a>b，那a+c>b+c（或a–c>b–c）

（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。用式子表示：如果a>b，且c>0，那么ac>bc(或>)

（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。用式子表示：如果a>b，且c<0，那么ac<bc(或<)

3．不等式的基本性質是對不等式變形的重要依據。不等式的性質與等式的性質類似，但等式的結論是“仍是等式”，而不等式的結論則是“不等號方向不變或改變”。在運用性質（2）和性質（3）時，要特別注意不等式的兩邊乘以或除以同一個數，首先認清這個數的性質符號，從而確定不等號的方向是否改變。

中考典例：

1．（天津市）若a>b，則下列不等式一定成立的是（）

A、<1 B、>1 C、–a>–b D、a–b>0

考點：不等式的性質

評析：不等式的性質是：不等式兩邊同時加上或減去同一個數（或整式）不等號不變；不等式兩邊同時乘以或除以正數不等號不變；不等式兩邊同時乘以或除以一個負數，不等號的方向改變。因此a＞b，所以a、b均可為負數也可為正數，所以A、B選項都不對，C選項不等號的方向沒改變，所以也不對，因a＞b，（a、b代表的是任意數）所以根據不等式的性質運用排除法，可知正確選項為D。

真題專練

1．（北京海淀區）比較大小：當實數a<0時，1+a 1–a(填“<”或“>”)

2．（廣東省）已知實數a、b滿足ab＞0，a+b＜0，則滿足條件的實數a、b可分別為 (寫出滿足條件的兩個數即可)。

3．（北京西城區）如果a＞b，那么下列結論中錯誤的是（）

A、a–3＞b–3 B、3a＞3b

C、＞ D、–a＞–b

4．（北京海淀區）若a–b＜0，則下列各式中一定正確的是（）

A、a＞b B、ab＞0 C、 D、–a＞–b

5．（天津市）若a＞b，且c為實數則下列各式正確的是（）

A、ac＞bc B、ac＜bc C、ac2＞bc2 D、ac2≥bc2

6．（荊門市）已知a、b、c是有理數，且a＞b＞c，那么下列式子正確的是（）

A、a+b＞b+c B、a–b＞b–c C、ab＞bc D、