五年級數學多邊形面積的計算教案

　　作為一名人民教師，通常會被要求編寫教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。來參考自己需要的教案吧！以下是小編整理的五年級數學多邊形面積的計算教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

五年級數學多邊形面積的計算教案1

　　教學內容：

　　1、平行四邊形面積的計算（第12-14頁）

　　2、三角形面積的計算（第15-18頁）

　　3、梯形面積的計算（第19-21頁）

　　4、實踐活動：校園的綠化面積（第26-27頁）

　　教材分析：

　　教學面積計算時，不僅教會學生面積計算的方法，更重要的是通過教學培養學生的能力。一是培養學生動手操作的能力，通過數方格、圖形割補、拼、擺等小系列的操作，發展學生的空間觀念。二是培養學生轉化矛盾，探索規律的.能力。教學中，要啟發學生設法把所研究的圖形轉化成已會計算的圖形，還要引導學生主動探索所研究的圖形與已學過的圖形之間的聯系，從而找到計算方法，這樣學生的印象深刻，思維也得到發展。

　　教學目標：

　　1、使學生通過剪拼、平移、旋轉等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，能正確計算它們的面積。

　　2、使學生通過列表、畫圖等策略，整理平面圖形的面積公式，加深對各種圖形特征及其面積計算公式之間內在聯系的認識。

　　3、使學生經歷操作、觀察、填表、討論、分析、歸納等數學活動過程，體會等積變形、轉化等數學思想，發展空間觀念，發展初步的推理能力。

　　4、使學生在操作、思考的過程中，提高對“空間與圖形”內容的學習興趣，逐步形成積極的數學情感。

　　教學重點：

　　平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式

　　教學難點：

　　理解三種圖形面積公式的推導過程，運用公式解決面積的計算問題。

　　課時安排：

　　9課時

五年級數學多邊形面積的計算教案2

　　一、教學內容

　　本單元主要引導學生推導平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，應用公式計算有關圖形的面積，并解決一些簡單的實際問題。

　　這部分教材分四段安排：

　　第一段，為教材第12～14頁的例1、例2、例3和練習二，主要教學平行四邊形的面積計算。

　　第二段，教材第15～18頁的例4、例5和練習三，主要教學三角形的面積計算。

　　第三段，教材第19～21頁的例6和練習四，主要教學梯形的面積計算。

　　第四段，本單元的整理與練習。

　　此外，還安排了實踐與綜合應用“校園的綠化面積”，幫助學生綜合應用學過的各種圖形的面積公式，解決一些稍復雜圖形的面積計算問題，進一步體會這部分內容在實際生活中的應用價值。

　　二、教材的編寫特點和教學建議

　　1．由扶到放，引導學生逐步掌握多邊形面積計算的一般策略。

　　教學平行四邊形的面積計算時，由于學生還沒有“通過轉化推出面積公式”的意識，相關的學習經驗比較少，所以既要有宏觀的策略指導，也要有具體的方法點撥。即，先要讓學生認識到“可以通過轉化推出面積計算方法”，再讓學生學會“怎樣轉化”。這部分教材安排了三道例題，例1通過比較兩組圖形的面積是否相等，引導學生進一步明確：有些復雜的圖形可以通過“分和移”轉化成相對簡單的圖形。例2通過動手操作，引導學生掌握把平行四邊形轉化成長方形的具體方法。例3通過進一步的操作，引導學生經歷“猜想、驗證、初步歸納、分析推理、得出公式的過程。

　　教學三角形的面積計算時，考慮到學生已經具有“通過轉化推出面積計算方法”的意識和經驗，缺少的僅是具體的轉化方法，所以教材著重指導“怎樣轉化”。這部分內容安排了兩道例題。例4通過計算平行四邊形中三角形的面積，啟發學生領悟到：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形；反過來，兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。例5則通過分組操作，引導學生再次經歷“猜想、驗證、初步歸納、分析推理、得出公式”的過程。

　　教學梯形面積時，考慮到學生不僅有“通過轉化推出面積計算方法”的.意識和經驗，而且把梯形轉化為平行四邊形的方法與把三角形轉化為平行四邊形的方法是類似的，所以教材只安排了一道例題，讓學生自主操作并探索梯形的面積公式。

　　2．要讓學生經歷公式推導的過程。

　　多邊形面積公式的推導過程有著極為豐富的數學內涵。讓學生積極主動地參與這一個過程，不僅能鍛煉數學思維、發展空間觀念，而且有利于學生領悟一些基本的數學思想方法，增強理性精神和創新意識。因此，要把吸引學生參與推導過程作為教學多邊形面積計算的重要內容和目標。以三角形面積公式的推導為例，首先要讓學生體會到：要求三角形的面積，可以先想辦法把它轉化為平行四邊形或長方形。而這一點可以通過例4的教學得以實現。教學時，可以先讓學生用公式或數方格算出圖中每個平行四邊形的面積，再讓學生直觀判斷每個涂色三角形的面積。使學生在判斷以及表達判斷理由的過程中初步認識到：平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。由此，啟發學生進一步思考：是不是所有的平行四邊形都能分成兩個完全一樣的三角形呢？讓學生通過動手操作驗證此前的初步認識。在此基礎上，提出：如果給你兩個完全一樣的三角形，你一定能拼成平行四邊形嗎？讓學生在操作中進一步明確：用兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。從而為下面的操作活動提供思考的基礎。教學例5時，可以先讓學生從附頁中任選一個三角形剪下來，并提問：你選的這個三角形可以與例5中的哪個三角形拼成平行四邊形？學生操作后，要求算出每個三角形以及拼成的平行四邊形的面積，并把相關數據填在例題的表格中，從而建立初步猜想：三角形的面積都可以用“底×高÷2來計算嗎？然后，引導學生綜合小組內同學得到的數據，驗證上面的猜想，并初步歸納出結論。最后，組織討論教材提出的三個問題，使學生在合乎邏輯的推理中，進一步確認公式是正確的，并感受數學思考的嚴密性。

　　3．要充分發揮方格圖（點子圖）的作用。

　　教材利用方格圖設計的練習主要有以下幾種形式：第一，在方格圖上給出一個圖形，要求學生畫出與它面積相等的其他圖形。如，第14頁第1題，第23頁第4題。第二，在方格圖上給出一組圖形，要求學生判斷這些圖形的大小關系。如，第17頁第5題，第21頁第2題，第22頁第1題。第三，要求學生在方格圖上自主設計圖形。如第17頁第6題等。這些練習的優點在于：第一，有利于學生把注意力集中在對圖形相互關系的思考上，從而避免一些具體測量活動對數學思考本身的干擾；第二，有利于學生通過反復嘗試，在不斷的調整中作出正確的選擇；第三，便于學生直觀地驗證操作和思考的結果。教學時，一要讓學生多準備一些這樣的方格紙，以便隨時開展此類活動；二要鼓勵學生在自主探索的基礎上，自覺總結解決問題的有效策略。例如，第23頁第4題，圖中長方形的面積是15平方厘米，要使畫出的平行四邊形面積與這個長方形相等，關鍵是讓平行四邊形底與高的乘積等于15；要使畫出的三角形面積與這個長方形相等，關鍵是讓三角形底與高的乘積等于30（15×2）；要使畫出的梯形面積與這個長方形相等，關鍵是讓梯形上、下底之和與高的乘積等于30（15×2）。

　　4．怎樣處理推導多邊形面積公式的不同方法？

　　多邊形面積公式的推導方法是多樣的。教學時，可以選擇合適的機會，采用合適的方式，幫助學生對此有所體會，以拓寬解決問題的思路，增強自主探索的興趣。首先，可以通過教學第16頁的“你知道嗎”，引導學生初步認識到：多邊形面積公式的推導方法不是惟一的。具體教學時，可以先演示“以盈補虛”的過程，引導學生領悟“要使‘盈’和‘虛’相等，就先要找到三角形相應邊的中點”，這是解決問題的前提和關鍵。在此基礎上，重點討論轉化后的長方形的長、寬與原三角形底、高的關系，明確：長方形的長等于三角形的高，長方形的寬等于三角形底的一半，因為長方形面積等于長×寬，所以三角形面積等于“半廣以乘正從”，即等于底×高÷2。其次，在教學第25頁的思考題時，適當提示不同的轉化方法。例如，推導梯形面積公式，可以先出示如下圖的幾個圖形，啟發學生看圖說說圖形轉化的過程，再討論轉化前、后圖形的關系。

　　也可以先讓學生照樣子剪一剪，再聯系操作過程共同討論怎樣才能推導出面積公式。

　　5．“校園的綠化面積”要重視實際測量方法的指導。

　　“校園的綠化面積”這個實踐活動的教學目的主要有兩個：一是讓學生綜合應用學過的面積公式計算一些簡單組合圖形的面積；二是讓學生在校園里進行一些實際的測量，并根據測量的數據計算相應多邊形的面積，以提高解決簡單實際問題的能力。比較起來，前者的目標相對容易實現，因為計算簡單組合圖形面積的關鍵是把原圖形進行轉化，而這個方法是學生比較熟悉的。因此，真正實現后一個教學目標是本次實踐活動的難點。教學時，關鍵是抓住以下幾個環節：第一，幫助學生在小組內明確分工，要有人負責測量，有人負責記錄；第二，要選擇合適的、便于測量的地塊；第三，幫助學生選擇合適的測量工具，通�？蛇x擇卷尺或米尺；第四，要具體指導圖形高的測量方法；第五，要提醒學生適當地取近似值，以便于計算。

五年級數學多邊形面積的計算教案3

　　教學內容：現代小學數學第九冊

　　教學目的：

　　1、在掌握長方形面積計算公式的基礎上利用知識的遷移學會

　　平行四邊形、三角形、梯形面積的計算方法并運用于實踐。

　　2、通過在電腦上搜集有關的資料經過整理加工、分析比較，能總結推導平行四邊形、三角形和梯形面積的計算公式。

　　3、學會把不熟悉的圖形通過轉化變成熟悉的圖形，培養遷移

　　能力，滲透轉化思想。

　　教學重點：學會搜集信息，整理加工，分析比較，總結推導出平行四邊

　　形、三角形的面積計算公式。

　　（一）新授課

　一、 導入新課：

　　1、 出示各種多邊形在日常生活中的實例。

　　2、 出示草坪、紅領巾、跳箱、圓木堆的實例圖：

　　提問：要算一算有多大，有多少，該怎么辦？

　　3、 揭題：多邊形面積的計算

　　二、 教學新課：

　�。ㄒ唬� 平行四邊形面積的計算：

　　1、 比較平行四邊形與長方形的大�。海ㄊ煜げ僮鞣椒ǎ�

　　2、 選擇其中一些圖形剪拼成長方形或正方形：（圖略）

　　3、 觀察剪拼過程，思考：選擇的是什么圖形？剪拼后的長方形、正方形和原圖形有什么關系？

　　4、 在圖形中找出和長方形A面積相等的平行四邊形。（圖略）

　　5、 在剪拼成的長方形中找出平行四邊形的底和高：（操作）

　　6、 學生觀察并推導出平行四邊形的面積計算公式：

　　平行四邊形的面積=底×高 S=ah

　　7、 練一練：計算平行四邊形的面積。

　�。ǘ�） 三角形和梯形面積的計算：

　　1、 選擇三角形和梯形拼成已學過的圖形：（圖略）

　　2、 操作并思考：選擇的是什么圖形？拼成后是什么圖形？它和原圖形有什么關系？（邊回答邊演示）

　　3、 三角形面積的計算：

　�。�1） 計算陰影部分的面積：（圖略）

　�。�2） 學生觀察推導出三角形面積的計算公式：

　　三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

　�。�3） 練一練：看圖填寫答案。

　　發現：等底等高的三角形面積相等。

　　4、 梯形面積的計算：

　　（1） 學生觀察兩個全等的梯形拼成的`平行四邊形和長方形，推導出梯形的面積計算公式；

　　梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2

　�。�2） 口答：梯形的面積。

　�。ㄈ�） 總結：

　　根據各圖形間的聯系，分別寫出長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積。

　　三、 鞏固推導方法：

　　1、 學生根據各自的掌握情況在計算機上選擇各種方法推導三角形和梯形的面積。

　　2、 交流部分推導方法。

　　（二）練 習 課

　　一、基本練習：

　　1、學生選擇日常生活中的問題加以解決：

　　例：計算草坪、紅領巾、跳箱的大小；圓木的根數；水渠橫截面的面積。

　　2、完成判斷，選擇題：（計算機統計正確率）

　　3、 小小設計家：（幾何畫板操作）

　　用平行四邊形、三角形、梯形設計一副圖案，并算出面積。比一比，誰畫得好，算得對。

　　二、綜合練習：

　　1、 選擇條件計算面積：

　　2、 組合圖形的應用題練習：

　　3、 逆向思維訓練：

　�。�1） 討論：已知面積求多邊形的底和高的方法。

　　（2）畫圖：畫面積是12平方厘米的多邊形。（幾何畫板操作）填表后畫圖，集體交流。

　　單位：CM

　　底 高

　　底 高

　　上底

　　下底 高

五年級數學多邊形面積的計算教案4

　　【指點迷津】

　　1．一個平行四邊形，經過割、補、平移只能拼成一個長方形嗎？

　　一個平行四邊形，經過割、補、平移有的能拼成一個長方形，而底、高相等的平行四邊形，經過割補，能拼成一個正方形，也同樣能推導出平行四邊形的面積計算公式。

　　如圖：

　　2．兩個等底等高的三角形一定能拼成一個平行四邊形，這句話對嗎？

　　這句話是不對的。我們一起來看一組圖：

　　從圖中可以看出，等底、等高的兩個三角形的面積相等，但形狀可以是不同的，只有面積相等形狀又相同的完全一樣的三角形，才可以拼成一個平等四邊形。

　　3．利用三角形、梯形的面積計算公式做逆解題時，為什么先要乘以2呢？

　　我們知道，兩個完全一樣的三角形或梯形可以拼成一個平行四邊形，每個三角形或梯形的面積是拼得的平行四邊形的面積的一半，所以在計算公式中除以2。而給了面積，用公式做逆解問題時，只有把三角形和梯形變成平行四邊形的面積才能進行高或底的計算。而還原成拼得的平行四邊形的面積，就必須先乘以2。

　　4．求組合圖形的面積時的方法是什么？

　　一般來說可以按以下幾個步驟進行：

　�。�1）識圖：請學生辨認組合圖形是由哪幾種簡單圖形組成的。

　　（2）分析各基本圖形的組合方式。

　　（3）找出各基本圖形的公共邊，有時需畫輔助線。

　�。�4）找出計算各基本圖形面積所需的條件，并分步算出各自的面積。

　�。�5）按照組合的方法，用加法或減法算出組合圖形的面積。

　　二、學海導航

　　【思維基礎】

　　1．根據條件，計算下面圖形的面積，并說說長方形、正方形面積的計算方法。

　�。�1）有一個長方形，長是5分米，寬是2分米，它的面積是多少平方分米？

　　解：5×2=10（平方分米）

　　答：它的面積是10平方分米。

　�。�2）有一個長方形，長是4厘米，寬是長的一半，這個長方形的面積是多少平方厘米？

　　解：4÷2=2（厘米）

　　4×2=8（平方厘米）

　　答：這個長方形的面積是8平方厘米。

　　（3）如圖：計算圖形的面積。

　　單位：厘米

　　0.2

　　0.2

　　解：0.2×0.2=0.04(平方厘米)

　　答：這個正方形的面積是0.04平方厘米。

　　計算長方形的面積關鍵要知道長方形的長和寬，用長乘以寬就得出了長方形的面積。它的面積計算公式是：S=a×b。

　　計算正方形的面積，關鍵要知道正方形的邊長，用邊長乘以邊長就算出了正方形的面積，它的面積計算公式是S=a×a。

　　2．填空，并說說常用的計量長度的單位和面積的單位是什么，它們之間的進率是多少？

　�。�1）8米=（）分米

　　35厘米=（）米

　　2米30厘米=（）厘米

　　=（）米

　　380厘米=（）米（）厘米

　�。�2）4.5平方米=（）平方分米

　　800平方厘米=（）平方米

　　3平方米50平方分米=（）平方分米

　　=（）平方米

　　360平方分米=（）平方米（）平方分米

　　解：（1）8米=（80）分米

　　35厘米=（0.35）米

　　2米30厘米=（230）厘米

　　=（2.3）米

　　380厘米=（3）米（80）厘米

　�。�2）4.5平方米=（450）平方分米

　　800平方厘米=（8）平方米

　　3平方米50平方分米=（350）平方分米

　　=（3.5）平方米

　　360平方分米=（3）平方米（60）平方分米

　　常用的'計量長度的單位有：米、分米、厘米、毫米，再大一些還有千米。常用的相鄰兩個長度單位間的進率是10。如：1米=10分米，1分米=10厘米。

　　常用的計量面積的單位有：平方米、平方分米、平方厘米，平方毫米。計量比較大的土地的面積單位還有平方千米、公傾。常用的相鄰兩個面積單位間的進率是100。

　　3．通過計算4.5×3.1的乘積，說一說數學中的轉化思想。

　　解：4.5×3.1=13.95

　　4.5

　　× 3.1

　　4.5

　　1 3 5

　　1 3.9 5

　　計算小數的乘法，利用的就是數學中的轉化思想。應用轉化思想，我們就可以把一道沒有學過的新知識的計算——小數乘法，轉化成舊知識的計算——整數乘法。因此，轉化思想就是把新知識轉化成我們學過的舊知識，使學生能夠在舊知識的基礎上，探討、研究新的知識的一種方法。

　　4.說說我們學過的平行四邊形、三角形、梯形這三個平面圖形的特點。

　�。�1）如圖：

　　兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。

　　從平行四邊形的一個頂點向對邊畫一條垂線，頂點到垂足間的距離叫做平行四邊形的高，這條邊叫做它的底，底用a表示，高用h來表示。

　　（2）如圖：

　　由三條邊圍成的圖形，叫做三角形。

　　從三角形的任意一個頂點向對邊做垂線，由頂點到垂足間的距離就是三角形的高。

　　由于三角形有三個頂點、三條邊，那么，向哪點邊作高，哪條邊就是底。因此說，三角形有三條底和三條高。

　　三角形按角分分成：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

　　三角形按邊分分為：等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形。

　　如圖：

　　三角形按角分：

　　按邊分：

　�。�3）如圖：

　　只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩條平行線之間的距離叫做梯形的高，用h表示。相互平行的兩條邊分別叫做梯形的上底和下底，上底用a表示，下底用b表示。

　　梯形中有兩個特殊梯形——等腰梯形和直角梯形。

　　如圖：

　　5．請你算算：小明數學第一單元測驗94分，第二單元測驗92分，第三單元測驗95分，第四單元91分，小明單元測驗的平均分是多少？說一說求平均數的方法。

　　解：（94+92+95+91）÷4

　　=282÷4

　　=93（分）

　　答：小明這四單元的平均分是93分。

　　求平均數時，要找準總數量和總數量對應的總份數，用總數量除以總份數就等于平均數。這題的總數量就是小明四個單元的總分數，總數量就是共測驗了的次數即四個單元，用總分數除以總次數就等于平均分了。

五年級數學多邊形面積的計算教案5

　　一、公式的推導

　　1.本學期學過哪些圖形的面積計算公式？它們是怎樣推導出來的。（學生邊回憶，老師邊完成轉化圖例）

　　2.再說說三角形、梯形為什么都要除以2。

　　二、公式的應用（鞏固）

　　l.教材第136頁第5題的'教學。

　　(1)出示第5題的表格（略）。（教學時可把這個表格的內容轉化為五道式題）

　�。�2）讓學生根據公式計算，把所得的結果填人表內。（可指定五名學生板演，針對性評議）

　　注意解題的程序指導：

　　一想，是什么圖形；二定，用什么公式；三算，按公式列式計算；四查，公式是否正確，得數、單位名稱是否正確。

　　小結：

　�、僭谌�角形和梯形的面積計算中，“÷2”很容易丟，計算時要特別留心。

　　②逐步脫式，不可急于求成，導致失誤。

　　三、練習

　　教材第139頁練習三十四第5～8題。

　　作業輔導

　　⒈閱讀第二單元，理解多邊形面積計算的有關公式及其推導，搞清公式之間的聯系。

　　⒉.判斷下列各題正誤。

　�、艃蓚�三角形可以拼成一個平行四邊形。（）

　　⑵兩個面積相等的等腰直角三角形可以拼成正方形。（）

　　⑶等底等高的兩個平行四邊形面積相等，但形狀不一定相同。（）

　�、尺x擇正確答案的序號填在（）里。

　　兩個完全相同的直角三角形可能拼成（）。

　　①平行四邊形②長方形③正方形

　�、磧蓚�梯形，只要它們的上下底之和相等，那么高的值越大，面積就越大。你同意這種說法嗎？為什么？

　　5.一塊平行四邊形菜地高32米，面積是0.48公頃，菜地的底邊長多少米？

五年級數學多邊形面積的計算教案6

　　學法指要

　　1．有一塊三角形菜地，底為160米，它比高的2倍少20米。菜地面積是多少平方米？

　　思路分析：此題是求三角形面積的題目。求三角形的面積的關鍵是知道三角形的底和高。題目中底已經直接給出，而高沒有直接給出。因此這題要想求出面積，必須先求出高。求高是求1倍量的，應先把160米補上20米后，正好對應2倍。因此高這樣計算：（160+20）÷2=180÷2=90（米）。

　　再求三角形菜地的面積，直接應用公式計算就可以了。

　　解： （160+20）÷2

　　=180÷2

　　=90（米）

　　160×90÷2

　　=14400÷2

　　=7（平方米）

　　答：菜地的面積是7平方米。

　　2．有一塊梯形田，上底6米，比下底的一半少0.4米，高比上底多2米，求梯形田的面積是多少平方米？

　　思路分析：這題的題目要求是求梯形的面積。求梯形的面積計算公式是S=（a+b）×h÷2，根據公式說明求梯形面積的關鍵是知道上底、下底和高的長度。

　　觀察已知條件，我們發現這個梯形的下底和高都沒有直接給出，因此應先求出下底和高，再求面積。

　　根據條件，求下底是求上底的一半少0.4的數是多少，列式是：

　　6÷2-0.4=3-0.4=2.6米。

　　根據條件，求高是求比上底多2的數是多少，列式是6+2=8（米）。

　　最后求出梯形面積，直接公式計算就可以了。

　　解： （1）6÷2-0.4=3-0.4=2.6（米）

　　（2）6+2=8（米）

　�。�3）（6+2.6）×8÷2

　　=8.6×8÷2

　　=68.8÷2

　　=34.4(平方米)

　　答：梯形田的面積是34.4平方米。

　　3．如圖：梯形的面積是24平方分米，求梯形的下底是多少厘米？

　　思路分析：這題已知梯形的面積和上底以及高，求下底的長度，是利用公式逆解的題。

　　我們可以看出，由于兩個完全一樣的梯形能夠拼成一個平行四邊形，要計算梯形的下底，必須先把梯形面積乘以2還原成拼得的平行四邊形的面積，平行四邊形的高等于梯形的高，平行四邊形的底等于梯形的上底和下底之和。這樣，我們用拼得的平行四邊形面積除以高就得出了梯形上底和下底之和，再減去梯形的上底，就算出了下底的長度。

　　注意，這題中的高的單位名稱、面積的單位名稱與要求的下底單位不統一，應先統一單位，再計算。

　　解： 24平方分米=2400平方厘米

　　4分米=40厘米

　　2400×2÷40-45

　　=4800÷40-45

　　=120-45

　　=75（厘米）

　　答：這個梯形的下底是75厘米。

　　4．一個三角形的底是6厘米，面積是12平方厘米，和它等高的平行四邊形的底是三角形底的2.5倍，求平行四邊形的面積。

　　思路分析：我們知道，求平行四邊形的面積的關鍵是知道平行四邊形的底和高，已知條件中指出，平行四邊形的底是三角形底的2.5倍，而三角形的底題目中直接給出，用乘法就可直接求出平行四邊形的底了。

　　題目中又告訴我們三角形和平行四邊形等高，因此，只要求出三角形的高就可以了。而求三角形的高又是利用公式逆解的題，這與梯形給出面積利用公式逆解題思路一樣，只要先還原成拼得的平行四邊形的面積，再算高就可以了。

　　解： 12×2÷6

　　=24÷6

　　=4（厘米）

　　6×2.5=15(厘米)

　　15×4=60（平方厘米）

　　答：平行四邊形的面積是60平方厘米。

　　5．求組合圖形的面積。

　　單位：厘米

　　思路分析：要求這個組合圖形的面積，要先做一條輔助線（如圖）。

　　這樣就可以看出這個組合圖形是一個梯形和一個長方形組合而成的。梯形的下底就是長方形的長，高就是45減35的差，只要利用梯形和長方形的面積公式就可以計算出這兩個基本圖形的面積，最后用加法就可求出組合圖形的面積了。

　　解： （1）梯形面積：

　�。�20+50）×（45-35）÷2

　　=70×10÷2

　　=350（平方厘米）

　�。�2）長方形面積：

　　50×35=1750（平方厘米）

　�。�3）組合圖形面積：

　　350+1750=2100（平方厘米）

　　答：這個組合圖形的面積是2100平方厘米。

　　6．小莉走一步的平均長度是55厘米。她從家走到新華書店的距離是1705米，要走多少步，才能走到？

　　思路分析：這題是知道平均步長和兩地間的距離，求步數的題目。由于這題的單位名稱不統一，只要先統一單位，就能直接用兩地距離除以平均步長就可以了。

　　解法一： 1750米=175000厘米

　　175000÷55=3100（步）

　　解法二： 55厘米=0.55米

　　1750÷0.55=3100（步）

　　答：要走3100步才能走到。

　　思維體操

　　1．面積相等的兩個三角形，第一個底長是40厘米，高是35厘米；第二個底長是70厘米，高是多少厘米？

　　思路分析：這道題是求三角形的高，是利用公式逆解的題。題目中給出了兩個三角形的面積相等，又直接給出了第一個三角形的底和高，這樣就求出了第一個三角形的面積，這也就等于知道了第二個三角形的面積，最后再利用三角形的面積公式逆解此題就可以了。

　　解： 40×35÷2

　　=1400÷2

　　=700（平方厘米）

　　700×2÷70

　　=1400÷70

　　=20（厘米）

　　因為這兩個三角形的面積相等，還原成平行四邊形的面積也相等。所以還可以還可以這樣列式計算：

　　40×35÷70

　　=1400÷70

　　=20（厘米）

　　答：第二個三角形的高是20厘米。

　　2．一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，三角形的高是8厘米，平行四邊形的高是多少厘米？

　　思路分析：題目中的三角形和平行四邊形的面積相等，也就是 ，不僅面積相等，兩個圖形的底也相等，也就是a1= a2,要使面積相等，三角形的高必須是平行四邊形的高的2倍，才能達到要求，所以三角形的高是這個平形四邊形高的2倍。

　　解：8÷2=4（厘米）

　　答：平行四邊形的高是4厘米。

　　3．一個三角形與一個長方形面積相等，已知長方形的周長是37厘米，長是16厘米。而三角形的底是長方形長的一半，高是多少？

　　思路分析：這道題的已知條件指出，三角形與長方形的面積相等，只要求出長方形的面積就等于知道了三角形的面積。

　　根據條件，已知長方形的周長和長，要先求出寬，才能求面積。我們用37÷2-16就可以算出寬了，再利用公式就求出面積了。

　　又根據條件，三角形的底是長方形長的一半，就有求出三角形的底，再利用公式逆解就能求出三角形的高了。

　　解： 37÷2-16

　　=18.5-16

　　=2.5(厘米)

　　16×2.5=40(厘米)

　　40×2÷(16÷2)

　　=80÷8

　　=10(厘米)

　　答:這個三角形的高是10厘米。

　　評析：以上三題的解題思路相同，要抓住兩個圖形面積相等的這個已知條件去分析思考，因此這兩題是“面積相等，圖形狀不同”的題目，求另一圖形的底或高，都是利用公式逆解的題目。

　　要想很快找到解題方法，認真審題非常重要，求面積的公式也要相當熟練，要從題目的已知條件入手，利用公式，求出所求問題。這種思維方法，大家還應掌握。

　　4．一個正方形的邊長增加5厘米，它的面積就會增加95平方厘米，原來的正方形的邊長是多少厘米。

　　思路分析：這題要想求出所求問題，可以根據已知條件，畫出一幅平面圖，我們可以對照圖來分析。

　　通過畫圖，我們可以看出，陰影部分的面積就是增加的95平方厘米的面積。而陰影部分是由兩個由原正方形為長，5厘米為寬的長方形面積和以5厘米為邊長的正方形面積組合而成的。我們只要從95平方厘米中減去5×5的積再除以2再除以5就算出原正方形的邊長了。

　　解： 5×5=25（平方厘米）

　　95-25=70（平方厘米）

　　70÷2=35（平方厘米）

　　35÷5=7（厘米）

　　答：原正方形的邊長是7厘米。

　　注意，這題不能這樣畫圖。

　　如果按照上圖的畫法，等于把正方形的每條邊長增加了10厘米，題意理解錯，肯定結果就錯了。

　　5．一個平行四邊形，若底增加2厘米，高不變，面積就增加4平方厘米。若高減少1厘米，底不變，面積就減少3平方厘米。求原平行四邊形的`面積。

　　思路分析：根據題意，我們也可畫出這題的平面圖。我們也可以對照圖來分析。

　　通過觀察圖，明顯看出，當底增加2厘米，高不變時，原來的平行四邊形的面積增加了一個和原來的平行四邊形相等的底是2厘米的平行四邊形的面積，這樣就求出了原來平行四邊形的高。

　　我們還可以從圖上看出，當高減少1厘米而底不變時，原來的平行四邊形就減少了一個和原來的平行四邊形等底、高是1厘米的平行四邊形的面積，這樣就可算出平行四邊形的底了。最后根據條件，就可算出原平行四邊形的面積了。

　　解： 4÷2=2（厘米）

　　3÷1=3（厘米）

　　3×2=6（平方厘米）

　　答：這個平行四邊形的面積是6平方厘米。

　　評析：以上兩題是比較復雜的平面圖形的有關計算題目。為了使條件和問題形象地展示出來，我們就可以通過圖來解決。畫圖法也是解答數學難題的方法之一，它對于解答數量關系復雜的題目，有著很重要的作用。因此，大家不能忽視畫圖法的學習。

　　智能顯示

　　心中有數

　　本單元學習的主要內容：

　　1．平行四邊形面積計算公式的推導；平行四邊形面積的計算公式；利用平行四邊形面積的計算公式解決實際問題。

　　2．三角形面積計算公式的推導；三角形面積的計算公式；利用三角形面積的計算公式解決實際問題。

　　3．梯形面積計算公式的推導；梯形面積的計算公式；利用梯形的面積公式解決一些實際問題。

　　4．組合圖形面積的計算方法以及計算。

　　5．用工具測地面的直線距離。

　　6．步測和目測的方法以及有關計算。

五年級數學多邊形面積的計算教案7

　　【拋磚引玉】

　　本單元教材包括五節內容：平行四邊形面積的計算；三角形面積的計算；梯形面積的計算；實際測量；組合圖形面積的計算。

　　本單元要推導出三個圖形面積的計算公式——平行四邊形、三角形、梯形面積的計算公式；掌握以上三種圖形的面積計算公式；學會三種圖形面積的計算；學會用工具測量實際地面距離和步測、目測的方法；會計算平均步長；使學習有余力的學生學會簡單的組合圖形面積的計算，培養學生解決實際問題的能力。

　　（一）進行三種圖形面積計算公式的推導時要抓住以下三個方面

　　1．用數方格的方法引入平行四邊形、三角形的面積。

　　我們在學習長方形、正方形面積的計算時曾經用過數方格的方法計算它們的面積。同樣，我們也可以用這樣的方法來計算平行四邊形、三角形的面積。學生通過實際數方格的方法計算出平等四邊形的面積，使學生從感性上認識到平行四邊形、三角形的面積，從而也能激發學生學習面積計算的興趣。

　　如：下圖是一個平行四邊形。圖中每個方格代表1平方厘米。請學生用數方格的方法，求出它的面積是多少。（不滿一格的）都按半格計算。

　　又如：下圖有3個三角形。請學生按照以上方法也算出面積各是多少平方厘米。

　　學生通過親自實踐就會感到，數方格的方法可以計算出圖形的面積。同時學生也會引起思考：一個很大的平行四邊形或三角形還能不能用上面的方法計算面積，有沒有更好的方法計算它們的面積。這就為推導公式作了比較好的準備。

　　2．鼓勵學生自己運用轉化的思想，采用將各種圖形割補，拼擺等方法推導三種圖形的面積計算公式。

　　轉化的方法是一種數學方法，利用這種方法，可以把新知識轉化成舊知識，從而使新問題得到解決。在教學三個圖形面積計算公式的推導時，讓學生親自動手實際操作，既可啟發學生把所研究的圖形轉化為已經會計算面積的圖形，又可引導學生主動探索研究的圖形與所學過的圖形之間有什么樣的聯系，從而找出面積的計算方法。既發展了空間觀念，又培養了動手操作能力。

　　如推導平行四邊形面積的計算公式時，可以按下圖這樣進行：

　　先沿著平行四邊形的一條高，剪下一個直角三角形，再把這個直角三角形平移到平行四邊形的右邊，與剩下的部分就拼成了一個長方形。拼得的長方形的長和原平行四邊形的底相等，寬和原平行四邊形的高相等。因為長方形的面積等于長乘以寬，所以平行四邊形的面積就等于底乘以高，用公式表示就是S=ah。這樣，通過轉化利用學過的長方形的面積公式就推導出了平行四邊形面積的計算公式。

　　3．適當滲透數學中的變換思想。在這部分教學中滲透了平移和旋轉。通過操作，使學生直觀地初步了解平移和旋轉的含義，及其對圖形的位置變化的影響，進一步促進學生空間觀念的發展，也為今后的學習積累感性經驗。

　　如推導三角形面積的`計算公式時，可以引導學生這樣進行操作：先準備好兩個完全一樣的銳角三角形，按下圖方法動手嘗試：

　　這樣，通過把三角形在平面上進行旋轉移動，就把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了一個平等四邊形。拼得的平行四邊形的底就是原三角形的底，高就是原三角形的高。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積=底×高÷2，用字母表示是：S=a×h÷2.

　�。ǘ�）在如何掌握三種圖形的面積計算公式的教學時應抓住以下三個方面

　　1．掌握三種圖形的面積計算公式，絕不是單純的死記硬背，應該引導學生在理解公式的推導過程、明白公式的來龍去脈的基礎上進行記憶。這樣記憶的公式牢固、清晰。

　　如梯形面積計算公式的掌握，就應該引導學生在頭腦中回想公式的推導過程，找到拼得的平行四邊形與原來梯形的關系。再現兩個完全一樣的梯形，可以拼成一個平行四邊形，拼得的平行四邊形的底是原來梯形的上底與下底的和，高是原梯形的高，那么一個梯形的面積就是拼得的平行四邊形面積的一半，也就是：

　　梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

　　字母公式是S=（a+b）×h÷2

　　由于學生的回憶，在頭腦中展現出他們親自動手推導公式的過程，這樣的知識記憶起來輕松、牢固。

　　另外，在推導梯形面積的計算公式時，如果讓學生用不同的方法推導公式，對公式的記憶和掌握也是很有益處的。

　　2．引導學生抓住圖形間的聯系和區別記憶掌握圖形的面積計算公式。

　　像上面那樣形成知識的網絡，根據圖形間的聯系，掌握記憶公式還是比較快捷的。

　　3．抓住三種圖形面積計算的關鍵，理解掌握、記憶公式。

　　如計算平行四邊形的面積的關鍵是知道它的底和高；三角形面積的計算的關鍵也是知道圖形的底和高，但是要清楚兩個完全一樣的三角形才能拼成一個平行四邊形；梯形面積計算的關鍵是知道梯形的上底、下底和高，而兩個完全一樣的梯形也才能拼成一個平行四邊形。這樣就可以清晰地記憶

　　平行四邊形的面積 S=a×h

　　三角形的面積 S=a×h÷2

　　梯形的面積 S=(a+b)×h÷2

　　（三）進行利用三種圖形面積公式計算的教學時要抓住以下五個方面

　　1．根據條件，直接應用公式進行計算。

　　如：有一個平等四邊形，底是2米，高是1.5米，求它的面積是多少平方米。

　　這題就可以直接應用平行四邊形面積的計算公式列式：2×1.5=3（平方米）。

　　又如：有一塊近似三角形的地，底是20米，高是10米，這塊地的面積是多少平方米？

　　此題也可直接把條件代入三角形的面積計算公式中，列式20×10÷2=100（平方米）。

　　2．計算面積所需的條件間接給出，應先求出所需條件，再用公式進行計算。

　　如：有一個梯形，上底是2厘米，下底比上底長1厘米，高是1.4厘米，它的面積是多少平方厘米？

　　此題解答時就應先求出下底后，再代入公式進行計算。列式是

　　2+1=3（厘米）

　　（2+1）×1.4÷2

　　=3×1.4÷2

　　=2.1（平方厘米）

　　又如：一個三角形的底是8.2分米，高是底的一半，這個三角形的面積是多少平方分米？

　　這題應利用條件，先算出高，再算三角形的面積。列式是8.2÷2=4.1(分米)

　　8.2×4.1÷2=16.81(平方分米)

　　3．動手測量所需條件，算出圖形的面積。

　　這組題，所需要的條件沒有直接給出，需要自己動手測量數據后，利用面積公式進行計算，可以進一步培養學生的動手操作能力。

　　如：先測量，再計算圖形的面積。

　　學生測量時應先標出單位，以及測量出的數據（注意測的數據要取整厘米數）。量高時應先畫出高再測量，最后用公式算出面積。

　　又如：請測量出三角形的底和高，并算出它的面積。

　　這題由于學生確定的底不一樣，相應的高也就不一樣。但是計算結果應相同。這樣的實際測量的題目允許學生量出的數據有誤差。

　　4．已知條件或已知條件和問題的單位名稱不統一時，應注意統一單位。

　　在計算圖形的面積時，經常會遇到已知條件中單位一不統一或已知條件和所求問題的單位名稱不統一的情況。遇到這類題目時，要引導學生認真審題，培養良好的審題習慣，避免出現兩個不同單位的數直接進行計算或結果與所求不符的錯誤。

　　如：平行四邊形的底是4分米，高是0.2米，它的面積是多少平方米？

　　這題在審題時應發現，底和高單位名稱不一致，應先統一單位，再計算。

　　可以這樣算：0.2米=2分米

　　4×2=8（平方分米）=0.08（平方米）

　　還可以這樣算：4分米=0.4米

　　0.4×0.2=0.08（平方米）

　　又如：三角形的底是8分米，高是0.25米，面積是多少？

　　此題條件的單位名稱不一致，而且所求問題又沒有明確的單位名稱，可以統一成高的單位，也可統一成低的單位。所以這題可以這樣解答：8分米=0.8米

　　0.8×0.25÷2=0.1(平方米)

　　還可以這樣解答：

　　0．25米=2.5分米

　　8×2.5÷2=10（平方分米）

　　5．啟發學生運用公式學會解答已知圖形面積求圖形的底或高的逆向思維題目。

　　如：已知梯形面積是10平方分米，上底是5.5分米，高是7分米，求它的高是多少分米？

　　可以這樣解答：

　　10×2÷（5.5+7）=1.6（分米）

　�。ㄋ模┯霉ぞ咴诘孛嫔蠝y量距離以及以步代測量工具進行測量的方法的教學應抓住以下六個方面

　　1．不論是直線距離的測量，還是步測或目測，在進行實際測量時都要在室外進行。為了保證測量工作能順利進行，課前的準備工作對保證課上有秩序地進行活動十分重要。因此，要做到以下三點：

　　（1）課前分好小組，每組確定小組長；

　�。�2）準備好測量工具，安排好測量場地；

　�。�3）計劃好實際活動的步驟，分配好活動時間。

　　2．教學測定直線時，先要說明測定直線的意義和作用，著重說明不先測定直線就去測量兩點間的距離，可能分段測量時出現曲折，從而降低測量結果的精確程度。在介紹用工具測定直線的方法時，教師可以先找幾個學生做示范。然后讓學生分組按照課前分別指定的兩點之間測定直線，在地面上畫出直線，并量出兩點之間的距離。學生實際測量時，教師要加強巡視指導，最后各組互相檢查所測定距離是否比較準確。

　　如要測量下圖中A點到B點的距離，可以按照下面的步驟測定一條直線：

　�。�1）兩人先在A點和B點各插一根標桿；

　�。�2）第一個人在A點指揮，叫第三個人把另一根標桿插在C點，使它和B點的標桿同時被A點的標桿擋住；

　�。�3）用同樣的方法再把另一根標桿插在D點；

　�。�4）把所有這些點連接起來，就定出了一條直線。

　　測定直線后，就可以用卷尺或測繩逐段量出A、B兩點之間的距離。

　　3．教學步測時，也要使學生了解它的實用意義，然后按以下步驟進行步測。

　　(1) 讓學生測算出自己一步的平均長度（如右圖），最好反復測3次求出相距50米的兩點間的平均步數，再算出每步的平均長度，記在筆記本上。步行時要強調按照平時邁步的大小，要提醒學生，在實際進行步測時，注意邁步均勻，防止步子忽大忽小，向前走時盡量保持直線行進。這樣測出來的結果就比較準確。

　�。�2）讓學生步測指定兩點間的距離（這距離教師要在課前用工具量好，并測定出直線），記下所走的步數，再根據自己每步的平均長度算出兩點間的距離。

　　（3）公布用工具量得的結果，每個學生算出自己的步測結果與工具測量結果相差多少。相差少的說明步測比較準確。

　　4．計算平均步長，可以用求平均數的方法算出。

　　如：小明走50米的距離，第一次走78步，第二次走79步，第三次走80步，它的平均步長是多少？（得數保留二位小數）

　　可以這樣計算：

　　（78+79+80）÷3

　　=237÷3

　　=79（步）

　　50÷79≈0.63（米）

　　答：每步平均步長0.63米。

　　5．根據自己的平均步長和測得兩地間的步數，就可求出兩地的距離。

　　如：小健的平均步長是0.63米，他從A地走到B地共走75步，兩地間的距離是多少米？

　　可以這樣計算：

　　0.63×75=47.25(米)

　　答：AB兩地間的距離是47.25米。

　　6．教學目測時，教師可先量出一段距離（如50米），并每隔10米插上標桿。然后讓同樣高的學生分別站在10米、20米、30米、40米、50米的地方，其它同學進行觀測，看一看人和標桿的大小，以及分別到自己所站的地方這段距離的遠近。然后分組換一個地方進行練習。每個學生記下每次目測的結果，看誰的目測結果比較接近實際距離。一般誤差在10%內就很好，誤差在20%內的比較好。對于目測，積累的經驗越多就越準確。另外，要提醒學生，目測時有些地形易造成錯覺，如在開闊地方進行目測，容易把長的距離估測得偏短，而在狹窄的地方進行目測，容易把距離估測得偏長。

　　7．教學計算組合圖形的面積時要注意，這部分是選學內容，適合學有余力的學生開闊思路，擴展空間觀念。因此要注意以下幾點：

　　(1)不要過于復雜，只限于兩種平面圖形的組合；

　　(2)要教會學生認識圖形，學會畫輔助線；

　　(3)用相應的方法進行計算。

　　如：計算下圖的面積。

　　可以這樣計算：

　　80×40÷2=1600（平方米）

　　80×36÷2=1440（平方米）

　　1600+1440=3044（平方米）

　　答：這個圖形的面積是3044平方米。

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