五年級數學教案《找次品》

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，有必要進行細致的教案準備工作，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編為大家整理的五年級數學教案《找次品》，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

五年級數學教案《找次品》1

　　教學目標

　　1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　2.讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　3.培養學生的合作意識和探究興趣。

　　教學重點：讓學生經歷觀察、猜測、實驗、推理的活動過程，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　教學難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優策略。

　　教學過程

　　(一)創設情境，導入新課

　　【課件播放有關次品的視頻】

　　師：看了剛才那段視頻，你們有什么想說的?

　　生自由回答。

　　師：生活中經常會有一些產品與合格產品不一樣。有的是外觀瑕疵，有的是成分不過關，還有的是產品的質量與正常的不同……我們把這些不合格的產品稱為“次品”。(板貼：次品。)

　　師：次品雖小，危害卻大。今天咱們就一起去找輕重不合格的次品。(板貼：找。)

　　師：要找輕重不合格的次品，我們要用到什么工具?(天平)

　　(二)探究新課

　　1.有關比爾·蓋茨與81個玻璃球的問題

　　【課件出示小比爾·蓋茨的問題：這兒有81個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢?】

　　讓生自由猜測稱的次數。

　　師：同學們猜的結果不一樣，可能是數量太大了。數學中有種方法叫做“化繁為簡”，讓我們從數量較小的來研究吧!

　　2.研究2個球

　　【課件演示：把2個球放在天平上】

　　師：有2個玻璃球，其中有一個球比正常的球稍重，如果只能利用天平來測量，怎樣可以找出次品呢?

　　師：如果次品比正常的球稍輕呢?

　　3.討論3個球的問題

　　【課件：這兒有3個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能利用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢?】

　　生敘述稱球的過程。

　　【課件再次演示過程，并板書枝狀圖。　】

　　師：次品可能是這三個“1”中的.任意一個，但無論哪一個是次品，都只需要一次就可以保證找出次品了。

　　師將探究結果填入記錄表中。

　　4.研究4個球的問題

　　【課件：這兒有4個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能利用沒天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢?】

　　師：如果再增加一個球，4個球，一次可以保證找出次品嗎?

　　生自由回答。

　　師：咱們還是動手去探究吧。

　　【課件出示如下小組活動要求。(1)四人一組，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，擺一擺。(2)4個球被分成了幾份?每份幾個?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)想一想，你們組的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保證”?】

　　生分組探究后，上實物展臺匯報，師根據生的匯報板書枝狀圖，同時幫助生在此環節理解“至少”和“保證”的含義。

　　師小結：4個球，有兩種不同的測量方法，但測量的結果都是一樣的，至少需要2次才能保證找出次品。

　　把結果記錄在表格中。

　　師：如果只測量一次，最多可以保證在幾個球中找出次品?

　　5.討論9個球

　　【課件：這兒有9個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢?】

　　師：如果球的個數再多一些，例如9個，至少需要幾次才能保證找出次品呢?

　　【小組活動要求如下。(1)請同學們用學具擺一擺，試試看，有幾種不同的方法。(2)9個球被分成了幾份?每份幾個?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)哪種方法符合題目中的“至少”和“保證”? 】

　　生在實物展臺上匯報9個球的測量方法，師板書在黑板上。

　　生可能出現的方法如下。

　　引導學生觀察、比較板書，哪種方法符合題意?

　　師：為什么把9個球分成(3，3，3)只要2次就可以找出次品?

　　引導學生發現：第一種方法每份分出的數量是3，次品一定在某一份的3個球里，不管是哪一份，3個球只需要一次就只可以找出次品來，所以9個球只需要2次;但第二種分法有2份分出的數量是4，4個球需要2次才能找出次品，9個球就需要3次才能保證找出次品。

　　師：如果球的數量在9以內，你們覺得每份分出的數量是3好還是4呢?分的時候要注意什么?

　　引導學生發現：每份分出的數量不能超過3。

　　6.5～8個球的研究

　　師(出示記錄表)：4個球只需要2次可以保證找出次品，9個球也只需要2次就能保證找出次品來，那么大膽猜測一下，在4與9之間的5、6、7、8個球至少需要幾次就能找出次品呢?

　　請生自由畫圖分析，然后匯報。(重點是8個球。)

　　將研究結果填入表格中。

　　(三)鞏固應用，發現規律

　　1.10個球的研究

　　師：10個球，稱2次還能保證找出次品嗎?

　　請生試著自己畫圖分一分，然后匯報。(讓生明確：10個球至少需要稱3次，因為無論怎么分，至少有一份超過3個球。)

　　師將結果填入記錄表。

　　師：2次最多可以在幾個球中找出次品?(9個。)為什么?(利用板書中的枝狀圖讓學生明白每份最多3個，3個3就是9。)

　　2.3次最多能在多少個球中找出次品?

　　師：3次最多可以在多少個球中找出次品呢?(引導生發現每份最多放9個，3份就是3個9，即3×3×3=27個。)

　　師：28個球至少幾次可以找出次品?

　　3.4次最多能在多少個球中找出次品?

　　(引導學生說出每份最多27個，3份就是3個27，即3×3×3×3=81，最多81個。呼應前面的小比爾蓋茨的問題。)

　　4.觀察記錄表，發現規律

　　師：我們來仔細觀察記錄表，5次、6次分別能保證在多少個球中找到次品?最多多少個?

　　師：以此類推，測量的次數增加，可保證在更多的球中找出一個次品來。

　　(四)總結提升

　　師：今天這節課你們有什么收獲?還有什么問題嗎?

　　師：我們為什么要探究找次品?

　　師：我們所探究出的找次品的方法其實和以前所探究的烙餅問題、田忌賽馬問題等一樣，就是一個最優化的方法。生活中解決問題的方法很多，如果你發現了解決問題的最佳策略，那么解決問題時一定能夠事半功倍!

五年級數學教案《找次品》2

　　教學目標：

　　1、通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養觀察、分析、推理的能力。 2、學習用圖形，符號等直觀方式清晰、簡明的表示數學思維的過程，培養邏輯思維的能力。

　　教學重點：

　　體會解決問題策略的多樣性及優思想

教學難點：

　　觀察歸納找次品的最優策略

　　課前交流：

　　師：上課之前老師想先考考大家的眼力，看看誰的眼力最棒？

　　師：請不同。

　　生：（回答）

　　師：咦，怎么回事？

　　生：不好確定。

　　師：剛才這位同學分析的很對，從外觀上看，它們一模一樣，可實際上其中有一瓶少了3片，在生產生活當中我們把這種不合格的產品稱為“次品“，那當遇見次品時需要把它找出來嗎？生：需要。

　　師：大家的聲音里感覺少點什么，請看大屏幕

　　（播放航天飛機事故圖片）

　　師：看完后你想說點什么？

　　生：次品的危害很大。

　　師：再問大家一次，當有次品的時候要不要把它找出來？

　　生：要。

　　師：從同學們的回答聲中老師感受到大家的社會責任感，今天我們就一起來研究《找次品》（板書）

　　（宣布上課）

　　師：大家請看課題，你希望從這節課的學習中了解到什么？

　　生：找次品的方法，如何最快找到次品。

　　師：那我們帶著這樣的學習目標咱們開始今天的學習，

　　一、探究新知

　　（一）探究2和3

　　師：這兩瓶鈣片，誰有辦法找出其中的'次品？

　　生：掂一掂，數一數。

　　生：可以用天平

　　師：天平咱們在以前的學習中已經接觸過了，天平長什么樣？誰能用身體模仿一下？

　　生：用身體模仿

　　師：多么美麗的一架天平啊，那么如何用天平找出其中的次品呢？誰來當天平給大家找一找？

　　生：天平兩端各放1瓶，哪邊輕就是次品。

　　師：你把鈣片分成了幾份？

　　生：兩份。

　　師：天平這時候會出現什么情況呢？

　　生：（用身體表現出傾斜）

　　師：次品在哪里？指一指

　　師：如果次品多了幾片呢？

　　生：哪邊重就是次品。

　　師：需要稱幾次？

　　生：1次

　　師：看來從兩瓶里找次品，只需要稱1次就一定能找到。

　　如果是3瓶呢？請看屏幕，需要稱幾次？

　　師：猜一下？

　　生：2次，1次？

　　師：獨立思考一會，然后跟大家說說你稱的方法，你分成了幾組？需要稱幾次？

　　生：分成了三份，天平兩端各放一瓶，

　　如果天平平衡，那么剩下的就是次品，（指一指）如果天平不平衡，那么上升的就是次品，（抖一抖）

　　需要稱一次

　　師：稱1次可能會出現幾種情況？

　　生：兩種，平衡或不平衡

　　師：不論天平平衡或不平衡，只需稱1次就能找出次品。

　　師：咱們一起來體驗一下他的稱法，伸出手，架起天平，任選兩瓶放在天平兩端，如果天平不平衡，那么次品在？如果天平平衡次品在？

　　師：稱1次能保證找到次品嗎？

　　生：能。

　　師：大家觀察次品的位置，你發現了什么？

　　師：就是說次品不在天平上就在。

　　生：天平外

　　師：那么次品一定是我們用天平稱出來的嗎？

　　生：不是。

　　師：從表面上看，咱們比較的是天平上的兩份，但加以科學推理咱同時比較的其實是三份。這里有幾個位置可以利用？

　　師：多好的方法，咱們用數學的方式記錄下來，同學們呢仔細看，對照流程圖再把方法說一說。

　　（二）探究8

　　師：咱們用天平稱的方法一次就從三個產品中找到了次品，那數量增加到8個呢？請看屏幕。

　　師：出示例題2：8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證能找出次品

　　師：通過讀題你知道了什么？

　　生：次品重一些，下降的就是次品

　　師：問題是什么呢？

　　生：至少稱幾次能保證能找出次品？

　　師：這句話是什么意思？

　　生：保證找出次品的最少次數

　　師：大家先猜一猜，從8個當中找次品，需要幾次？

　　生：3、4、

　　師：到底需要多少次呢？看到桌子上的教具了么？我們實驗一下不就知道了么？

　　師：請看提示（學生小組合作）

　　師：我們一起來看看你們找到的方法，誰先來展示？（站在側面，讓大家看到你的想法）

　　生：小組一我們分成了8份，1，1,1,1,1,1,1,1,。需要4次

　　師：看到他的方法，你想說點什么？

　　師：剛才這位同學的稱法中，有可能一次就找到次品，還要不要繼續稱下去？

　　生：要，因為稱一次就找到次品的概率不大，太幸運了，這種方式不能保證找出次品。

　　師：當我們選擇一種方法分析問題時，對可能出現的結果要全面考慮，做最壞打算，只有這樣才能保證找到次品（板書：保證）

　　有沒有更少的稱法？

　　生：小組二，我們分成了2,2,2,2共4份。需要3次

　　生：小組三4,4兩份，需要3次生：小組四3,3,2，3份，需要2次。

　　師：還有更少的方案嗎？

　　生：沒有了

　　師：觀察一下，最佳方案是？

　　生：第四種

　　師：四種方法，都能保證找到次品，發現沒有？各組找次品時物品分法不同，保證找出次品的次數也就不一樣，你認為保證著地次品的次數跟什么有關？生：跟物品的分法有關

　　師：那到底怎么分，既能找出次品，用天平稱的次數又最少呢？

　　生：回答。

　　師：再看最佳方案，三份的個數不同，難道跟分成三份有關？？

　　師：是不是和分成三組有關系呢？

　　（三）探究9

　　師：咱們再找個數字分成三份試試怎么樣？

　　這次我們不擺學具，把天平移到腦海里，快速想像，推理，找出方案，從9個零件中里找出一個重一些的次品，至少幾次保證找到？

　　小組交流學習并匯報。

　　生:我這種稱法是把球分成了（4、4、1）這樣的3份來稱，需要稱3次才能找出次品。天平的兩邊各放4個，如果天平平衡，天平外的那個球就是次品；如果天平不平衡，接下來就在天平下沉一邊的4個里面找，4個就還要稱2次，共3次。

　　生2:我這種稱法是把球分成了（3、3、3）這樣的3份來稱，只需要稱2次就能找出次品。天平的兩邊各放3個，不管天平平衡與不平衡，接下來都在3個里面找，3個就還要稱1次，共2次生3:我這種稱法是把球分成了2、2、5這樣的3份來稱，需要稱3次才能找出次品。天平的兩邊各放2個，如果天平平衡，接下來就在剩下的5個里面找，還要稱2次，共3次。學生邊匯報教師邊填表。

　　師：觀察這三種方法，你發現了什么？

　　師：哪種方法更快？

　　生：第二種。

　　師：這就是9個里找次品的最佳方案，

　　（四）對比分析，總結規律

　　師：我們把三種最佳方案整理到屏幕上，大家觀察，他們有什么共同點？

　　生：分成三份，平均分

　　師：共同點都是分成三份，8能平均分嗎？不能平均分時又是怎么分的？

　　生：盡量平均分，差距最小是1.

　　師：你們太了不起了，通過剛才的實驗、討論、交流，不僅解決了問題，而且發現了找次品分組的秘密和規律。那就是：分成三份，盡量平均分。

　　師：同學們，我們通過大膽猜測，實踐驗證，細心推理，對比歸納，找到了找次品的規律-----分成3份，盡量平均分。

　　原來數學這么有趣，在短短時間里就得出了找次品的規律，你們太了不起了，掌聲送給自己。

　　四、鞏固練習驗證規律

　　你們有信心用剛才發現的規律去解決一些問題嗎？

　　1、探究10和11驗證規律

　　2、有27瓶水其中一瓶是鹽水，比其他的水重一些，至少稱幾次

　　能保證找出這瓶鹽水？

　　學生獨立思考完成，匯報。

　　五、課堂總結，內化新知

　　這節課你收獲了什么？

五年級數學教案《找次品》3

　　教學目標

　　1、讓學生通過找次品的操作活動和分析、歸納的理性思考，發現解決這類問題的最佳策略－把待測物品平均分3組。

　　2、以“找次品”活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　3、讓學生體會用縮小范圍逐步逼近的方法來解決問題的數學思想，培養學生思考問題的嚴密性和口頭語言表達的邏輯性。

　　學情分析

　　解決問題的策略研究學生已經不是第一次接觸，此前學習過的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于這一范疇，在這幾節課的學習中，對簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等都有所滲透，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。本節課學生的探究活動中要用到天平，在以往學習等式的性質時，學生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握。新課程實施以來，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，學生已具備一定的合作能力，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務。

　　重點難點

　　教學重點：

　　發現解決這類問題的最佳策略。

　　教學難點：

　　理解并認可最佳策略的有效性。

　　教學過程

　　活動1【導入】創設情境、激發興趣

　　1、看視頻，談感受。

　　播放美國“挑戰者”號航天飛機失事的視頻。看后你從中了解到什么信息？你有什么感受？

　　2、發現次品。

　　生活中經常會有一些產品與合格產品不一樣。有的是外觀瑕疵，有的是成分不過關，還有的是產品的質量與正常的不同……我們把這些不合格的產品稱為“次品”。（板書：次品。）你身邊有哪些次品？和同學交流。

　　今天我們要找的次品的就是外觀一樣，質量不同，或輕一些、重一些的次品。（板書：找）

　　活動2【講授】初步感知、尋找方法

　　1、出示例題。

　　有81瓶木糖醇，其中有一瓶少了10片，可以用什么辦法把它找出來呢？

　　數一數，掂一掂，搖一搖等方法，選擇最優化的方法，用天平。

　　2、天平的原理。

　　如果兩端重量相等，天平就平衡；如果不相等，重的一端下沉，輕的一端上揚。

　　3、華羅庚的數學思想。

　　讓學生自由猜測稱的次數。

　　師：同學們猜的結果不一樣，可能是數量太大了。數學中有種方法叫做“化繁為簡”，這正和華羅庚思想不謀而合，讓我們從數量較小的來研究吧！

　　活動3【活動】自主探究、方法多樣

　　1．研究2瓶

　　師：如果利用天平來測量，至少需要幾次可以找出次品呢？板書做好記錄：2次（1，1）

　　2．討論3瓶的.問題

　　如果利用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢？生敘述稱球的過程。板書記錄：3（1,1,1）

　　注重天平一共有3個空間可以利用，這樣節省次數。 生將探究結果填入導學案中。

　　3．研究4-8瓶的問題

　　如果利用天平來測量，至少要稱2次才能保證找到次品的可以是幾瓶？

　　學生以小組為單位，運用手中的小圓片動手操作，并記錄在導學案中。

　　課件出示小組活動要求。（1）把待測物品分成了幾份？每份幾個？（2）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？

　　4.重點匯報8瓶的設計方案。

　　（1）師引導學生：比較3、4種分法，并展開討論：想想為什么方法3的次數是最少的？你覺得它會和什么有關系呢？

　　（2）師小結：所以我們在找物品的次品時，把待測的物品平均分成3份是最好的。板書：把待測物品分3份。

　　（3）師：比較1、2、3種分法，討論為什么同樣分3份，為什么第3種方法只用了2次哪？

　　（4）師小結：所以我們在找物品中的次品時，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就盡量平均分成3份。每份之間的差盡可能少。板書：每份之間的差盡可能少。

　　5.研究9瓶

　　學生根據總結的方法直接說出次數，小組驗證。

　　活動4【練習】拓展提高，優化方案

　　1.運用掌握的方法找方法：12瓶、15瓶、24瓶需要幾次能找到次品？

　　2.舉一反三： 從26瓶木糖醇中，找到一個次品，至少稱幾次一定能找出次品？在導學案上完成。

　　3.發散思維：有2187瓶礦泉水，其中2186瓶質量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

五年級數學教案《找次品》4

　　一、教學目標

　　（一）知識與技能

　　利用天平，結合觀察、猜測、圖示、推理等活動，理解“找次品”問題的基本原理，發現解決這類問題的最優策略。

　　（二）過程與方法

　　以“找次品”活動為載體，經歷由多樣到優化的思維過程，培養學生的優化意識。

　　（三）情感態度和價值觀

　　感受數學在日常生活中的廣泛應用，發展學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　二、教學重難點

　　教學重點：探究解決“找次品”問題的最優策略。

　　教學難點：用圖示或文字表示找次品的過程。

　　三、教學準備

　　天平，多媒體課件。

　　四、教學過程

　　（一）創設情境，引入原理

　　1．情境導入，揭示課題。

　　（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設法把它找出來嗎？

　　（2）理解題意。

　　學生可能會說：倒出來數一數，或掂一掂、稱一稱……

　　教師根據學生的回答解釋：生產或生活中有時需要從幾個物體中找特別重或特別輕的一個，在數學中我們把這類問題稱為“找次品”問題。

　　如果兩個物體的差異很大、很明顯，可以用數一數或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數量很多（例如有30瓶鈣片），用數一數或掂一掂的方法可能不準確或不方便，此時可以用天平幫助我們快速找到“次品”。

　　【設計意圖】理解問題是分析問題和解決問題的前提，當學生面對例1，首先想到的肯定是數一數或掂一掂，因為他們缺少使用天平的生活經驗，所以讓他們了解“數”和“掂”的局限性是非常有必要的。

　　2．合情推理，理解原理。

　　（1）了解天平的'使用方法。

　　教師出示天平，并讓學生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數學書，天平會怎么樣？為什么？

　　學生回答：天平的左邊高，右邊低。因為數學書比粉筆重。

　　教師繼續追問：如果在天平的左邊放一本數學書，在天平的右邊也放一本數學書，現在天平會怎么樣？為什么？

　　學生回答：天平會平衡，因為左右兩邊一樣重！

　　教師根據學生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。

　　【設計意圖】學生沒有使用天平的經驗，教師引導學生通過想象和觀察豐富表象掃除學習障礙，為進一步學習找次品做好準備。特別地，對兩種情況的概括有利于學生探究找次品的方法。

　　（2）如何利用天平找次品？

　　如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因為它會輕一點。現在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？

　　學生：稱一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。

　　教師分別演示天平達到平衡和出現不平衡的兩種情況，請同學進行判斷并說明理由。

　　【設計意圖】根據天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關鍵。此處將實驗演示和語言表達結合起來，幫助學生理解原理。

　　3．交流圖示，掌握方法。

　　你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？

　　（1）可以用一個“△”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。

　　（2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號。

　　學生完成后，將作品通過實物投影儀進行展示交流。

　　【設計意圖】圖示是對問題進行抽象、概括的一種方式，通過圖示使找次品的方法具有概括性，同時也可以培養學生的抽象思維能力。在例1教學后及時進行方法的總結，可以分散本課的難點，有利于學生發現解決“找次品”問題的最優策略。

　　（二）探索規律，優化策略

　　1．理解題意。

　　（1）課件出示例2。

　　8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？

　　（2）大膽猜測。

　　教師：至少稱幾次能保證找出次品？

　　學生：如果運氣好一次就能找到次品，所以至少一次。

　　學生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。

　　學生：每次稱2個零件，4次保證找出次品。

　　教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？

　　學生：既要保證找出次品，又要次數最少。

　　【設計意圖】這個討論是非常必要的，學生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，說“一次”的同學忽視了“保證”，說“4次”的同學沒有考慮到至少。通過同學間的互相交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學目標的實現。

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