數學必修4教案10篇

　　在教學工作者開展教學活動前，通常需要用到教案來輔助教學，借助教案可以讓教學工作更科學化。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編整理的數學必修4教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

數學必修4教案1

　　一、教學目標：

　　1、知識與技能

　　（1）推廣角的概念、引入大于角和負角；

　　（2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；

　　（3）理解任意角以及象限角的概念；

　　(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；

　　（5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念；

　　（6）揭示知識背景，引發學生學習興趣.

　　（7）創設問題情景，激發學生分析、探求的學習態度，強化學生的參與意識.

　　2、過程與方法

　　通過創設情境：“轉體，逆（順）時針旋轉”，角有大于角、零角和旋轉方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結方法，鞏固練習.

　　3、情態與價值

　　通過本節的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學會運用運動變化的觀點認識事物.

　　二、教學重、難點

　　重點: 理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.

　　難點: 終邊相同的角的表示.

　　三、學法與教學用具

　　之前的學習使我們知道最大的角是周角,最小的角是零角.通過回憶和觀察日常生活中實際例子,把對角的理解進行了推廣.把角放入坐標系環境中以后,了解象限角的概念.通過角終邊的旋轉掌握終邊相同角的表示方法.我們在學習這部分內容時,首先要弄清楚角的表示符號,以及正負角的表示.另外還有相同終邊角的集合的表示等.

　　教學用具:電腦、投影機、三角板

　　四、教學設想

　　【創設情境】

　　思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1.25

　　小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？

　　[取出一個鐘表,實際操作]我們發現，校正過程中分針需要正向或反向旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節課要研究的主要內容——任意角.

　　【探究新知】

　　1．初中時，我們已學習了角的概念，它是如何定義的呢？

　　[展示投影]角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點按逆時針方向旋轉到終止位置，就形成角.旋轉開始時的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點叫做叫的頂點.

　　2.如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語：“轉體” （即轉體2周），“轉體”（即轉體3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉而成的角.同學們思考一下:能否再舉出幾個現實生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區分和表示這些角呢?

　　[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時成不同的角, 這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性. 為了區別起見，我們規定:按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角(positive angle),按順時針方向旋轉所形成的角叫負角(negative angle).如果一條射線沒有做任何旋轉,我們稱它形成了一個零角(zero angle).

　　[展示課件]如教材圖1.1.3(1)中的角是一個正角,它等于；圖1.1.3(2)中，正角，負角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any angle）,包括正角、負角和零角. 為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡記為.

　　3.在今后的學習中，我們常在直角坐標系內討論角，為此我們必須了解象限角這個概念.

　　角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(quadrant angle).如教材圖1.1-4中的角、角分別是第一象限角和第三象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.

　　4.[展示投影]練習:

　　(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.

　　(2)(回答)今天是星期三那么天后的那一天是星期幾? 天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?

　　5.探究:將角按上述方法放在直角坐標系中后,給定一個角,就有唯一的一條終邊與之對應.反之,對于直角坐標系中任意一條射線(如圖1.1-5),以它為終邊的角是否唯一?如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關系?請結合4.(2)口答加以分析.

　　[展示課件]不難發現,在教材圖1.1-5中,如果的終邊是,那么角的終邊都是,而,.

　　設,則角都是的元素,角也是的元素.因此,所有與角終邊相同的角,連同角在內,都是集合的元素；反過來，集合的任一元素顯然與角終邊相同.

　　一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內,可構成一個集合

　　,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數個周角的和.

　　6.[展示投影]例題講評

　　例1. 例1在范圍內，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.（注：是指）

　　例2.寫出終邊在軸上的角的集合.

　　例3.寫出終邊直線在上的角的集合,并把中適合不等式

　　的元素寫出來.

　　7.[展示投影]練習

　　教材第3、4、5題.

　　注意: （1）；（2）是任意角（正角、負角、零角）；（3）終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數多個，它們相差的整數倍.

　　8.學習小結

　　你知道角是如何推廣的嗎?

　　象限角是如何定義的呢?

　　你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在軸、軸、直

　　線上的角的集合.

　　五、評價設計

　　1．作業：習題1.1 A組第1,2,3題．

　　2．多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，

　　進一步理解具有相同終邊的角的特點．

　　1.1.2弧度制

　　一、教學目標：

　　1、知識與技能

　　（1）理解并掌握弧度制的定義；

　　（2）領會弧度制定義的合理性；

　　（3）掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；

　　（4）熟練地進行角度制與弧度制的換算；

　　（5）角的集合與實數集之間建立的一一對應關系.

　　(6) 使學生通過弧度制的學習，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關系.

　　2、過程與方法

　　創設情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領會定義的合理性.根據弧度制的定義推導并運用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例學習角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.

　　3、情態與價值

　　通過本節的學習，使同學們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數集之間建立了一一對應關系:即每一個角都有唯一的一個實數(即這個角的弧度數)與它對應；反過來，每一個實數也都有唯一的一個角（即弧度數等于這個實數的角）與它對應，為下一節學習三角函數做好準備.

　　二、教學重、難點

　　重點: 理解并掌握弧度制定義；熟練地進行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運用.

　　難點: 理解弧度制定義，弧度制的運用.

　　三、學法與教學用具

　　在我們所掌握的知識中，知道角的度量是用角度制，但是為了以后的學習，我們引入了弧度制的概念，我們一定要準確理解弧度制的定義，在理解定義的基礎上熟練掌握角度制與弧度制的互化.

　　教學用具:計算器、投影機、三角板

　　四、教學設想

　　【創設情境】

　　有人問：海口到三亞有多遠時，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的？（已知1英里=1.6公里）

　　顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數值呢？那是因為所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制.他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里.

　　在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經不再陌生,另外一個就是我們這節課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.

　　【探究新知】

　　1．角度制規定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

　　弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本，自行解決上述問題.

　　2.弧度制的定義

　　[展示投影]長度等于半徑長的圓弧所對的'圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).

　　3.探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點,終邊與圓交于點.請完成表格.

　　弧的長

　　旋轉的方向

　　的弧度數

　　的度數

　　逆時針方向

　　逆時針方向

　　我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數也應該有正負零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0,角的正負主要由角的旋轉方向來決定.

　　4.思考:如果一個半徑為的圓的圓心角所對的弧長是,那么的弧度數是多少?

　　角的弧度數的絕對值是：，其中，l是圓心角所對的弧長，是半徑.

　　5.根據探究中填空:

　　,度

　　顯然,我們可以由此角度與弧度的換算了.

　　6.例題講解

　　例1.按照下列要求,把化成弧度:

　　精確值；

　　精確到0.001的近似值.

　　例2.將3.14換算成角度(用度數表示,精確到0.001).

　　注意:角度制與弧度制的換算主要抓住,另外注意計算器計算非特殊角的方法.

　　7. 填寫特殊角的度數與弧度數的對應表:

　　度

　　弧度

　　角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數集之間建立了一一對應關系:即每一個角都有唯一的一個實數(即這個角的弧度數)與它對應；反過來，每一個實數也都有唯一的一個角（即弧度數等于這個實數的角）與它對應.

　　8.例題講評

　　例3.利用弧度制證明下列關于扇形的公式:

　　(1); (2); (3).

　　其中是半徑,是弧長,為圓心角,是扇形的面積.

　　例4.利用計算器比較和的大小.

　　注意:弧度制定義的理解與應用,以及角度與弧度的區別.

　　9.練習

　　教材.

　　9.學習小結

　　(1)你知道角弧度制是怎樣規定的嗎?

　　(2)弧度制與角度制有何不同,你能熟練做到它們相互間的轉化嗎?

數學必修4教案2

　　一、教學目標

　　1、知識與技能

　　（1）理解直線與圓的位置關系的幾何性質；

　　（2）利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；

　　（3）會用“數形結合”的數學思想解決問題、

　　2、過程與方法

　　用坐標法解決幾何問題的步驟：

　　第一步：建 立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；

　　第二步：通過代數運算，解決代數問題；

　　第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論、

　　3、情態與價值觀

　　讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應用，培養學生分 析問題與解決問題的能力、

　　二、教學重點、難點：

　　重點與難點：直線與圓的方程的應用、

　　三、教學設想

　　問 題設計意圖師生活動

　　1、你能說出直線與圓的.位置關系嗎？啟發并引導學生回顧直線與圓的位置關系，從而引入新課、師： 啟發學生回顧直線與圓的位置關系，導入新課、

　　生：回顧，說出自己的看法、

　　2、解決直線與圓的位置關系，你將采用什么方法？

　　理解并掌握直線與圓的位置關系的解決辦法與數學思想、師：引導學生通過觀察圖形，回顧所學過的知識，說出解決問題的方法、

　　生：回顧、思考、討論、交流，得到解決問題的方法、

　　問 題設計意圖師生活動

　　3、閱讀并思考教科書上的例4，你將選擇什么方 法解決例4的問題

　　指導學生從直觀認識過渡到數學思想方法的選擇、師：指導學生觀察教科書上的圖形特征，利用平面直角坐標系求解、

　　生：自 學例4，并完成練習題1、2、

　　師：分析例4并展示解題過程，啟發學生利用坐標法求 ，注意給學生留有總結思考的時間、

　　4、你能分析一下確定一個圓的方程的要點嗎？使學生加深對圓的方程的認識、教師引導學生分析圓的方程中，若橫坐標確定，如何求出縱坐標的值、

　　5 、你能利用“坐標法”解決例5嗎？鞏 固“坐標法”，培養學生分析問題與解決問 題的能力、師：引導學生建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示相應的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題、

　　生：建立適當的直角坐標系， 探求解決問題的方法、

　　6、完成教科書第140頁的練習題2、3、4、使學生熟悉平面幾何問題與代數問題的轉化，加深“坐標法”的解題步驟、 教師指導學生閱讀教材，并解決課本第140頁的練習題2、3、4、教師要注意引導學生思考平面幾何問題與代數問題相互轉化的依據、

　　7、你能說出練習題蘊含了什么思想方法嗎？反饋學生掌握“坐標法”解決問題的情況，鞏固所學知識、學生獨立解決第141頁習題4、2A第8題，教師組織學生討論交流、

　　8、小結：

　　（1）利用“坐標法”解決問對知識進行歸納概括，體會利 師：指導 學生完成練習題、

　　生：閱讀教科書的例3，并完成第

　　問 題設計意圖師生活動

　　題的需要準備什么工作？

　　（2）如何建立直角坐標系，才能易于解決平面幾何問題？

　　（3）你認為學好“坐標法”解決問題的關鍵是什么？

　　（4）建立不同的平面直角坐標系，對解決問題有什么直接的影響呢？用“坐標法”解決實際問題的作用、 教師引導學生自己歸納總結所學過的知識，組織學生討論、交流、探究、

數學必修4教案3

　　教學準備

　　教學目標

　　熟悉兩角和與差的正、余公式的推導過程，提高邏輯推理能力。

　　掌握兩角和與差的正、余弦公式，能用公式解決相關問題。

　　教學重難點

　　熟練兩角和與差的`正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。

　　教學過程

　　復習

　　兩角差的余弦公式

　　用- B代替B看看有什么結果?

數學必修4教案4

　　教學目標

　　1.理解平面向量的基本概念和幾何表示、向量相等的含義；掌握向量加減法和數乘運算，掌握其幾何意義；理解向量共線定理

　　2.了解向量的線性運算性質及其幾何意義；會用向量的幾何表示及其代數運算、三角形法則、平行四邊形法則解決有關問題

　　教學重難點向量的有關概念與線性運算

　　教學過程設計（教法、學法、課練、作業）個人主頁

　　一、知識回顧

　　1．下列算式中不正確的是（ ）

　　A. B

　　C D

　　2．已知正方形ABCD邊長為1， , , 則 + + 的模=（ ）

　　A.0 B.3 C. D.

　　3．已知向量 , 滿足： ，則 =（ ）

　　A.1 B. C. D.

　　4．在平行四邊形ABCD中， , , ,M為BC的中點，則 = （用 , 表示）

　　二、例題講解

　　例1設 是兩個不共線的向量，已知 =2 + , = +3 , =2 - .若A,B,D三點共線,

　　求的值.

　　例2在梯形ABCD中,E,F分別是腰AB,DC的三等分點,且 , 求

　　例3設O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的`三點,動點P滿足 , .求點P的軌跡,并判斷P的軌跡通過下述哪一定點:

　　①△ABC的外心; ②△ABC的內心;

　　③△ABC的重心; ④△ABC的垂心.

　　三、小結

　　四、訓練練習

　　見練習紙

　　教后感

數學必修4教案5

　　一、教學過程

　　1.復習。

　　反函數的概念、反函數求法、互為反函數的函數定義域值域的關系。

　　求出函數y=x3的反函數。

　　2.新課。

　　先讓學生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學生紛紛動手，很快畫出了函數的圖象。有部分學生發出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象(圖1)：

　　教師在畫出上述圖象的學生中選定生1，將他的屏幕內容通過教學系統放到其他同學的屏幕上，很快有學生作出反應。

　　生2：這是y=x3的反函數y=的圖象。

　　師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。

　　(學生展開討論，但找不出原因。)

　　師：我們請生1再給大家演示一下，大家幫他找找原因。

　　(生1將他的制作過程重新重復了一次。)

　　生3：問題出在他選擇的次序不對。

　　師：哪個次序?

　　生3：作點b前，選擇xa和xa3為b的坐標時，他先選擇xa3，后選擇xa，作出來的點的坐標為(xa3，xa)，而不是(xa，xa3)。

　　師：是這樣嗎?我們請生1再做一次。

　　(這次生1在做的過程當中，按xa、xa3的次序選擇，果然得到函數y=x3的圖象。)

　　師：看來問題確實是出在這個地方，那么請同學再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數y=的圖象呢?

　　(學生再次陷入思考，一會兒有學生舉手。)

　　師：我們請生4來告訴大家。

　　生4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點b(x，y)的橫坐標x與縱坐標y交換，而y=x3的反函數也正好是將x與y交換。

　　師：完全正確。下面我們進一步研究y=x3的圖象及其反函數y=的圖象的關系，同學們能不能看出這兩個函數的圖象有什么樣的關系?

　　(多數學生回答可由y=x3的圖象得到y=的圖象，于是教師進一步追問。)

　　師：怎么由y=x3的圖象得到y=的圖象?

　　生5：將y=x3的圖象上點的橫坐標與縱坐標交換，可得到y=的圖象。

　　師：將橫坐標與縱坐標互換?怎么換?

　　(學生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進一步明確。)

　　師：我其實是想問大家這兩個函數的圖象有沒有對稱關系，有的話，是什么樣的對稱關系?

　　(學生重新開始觀察這兩個函數的圖象，一會兒有學生舉手。)

　　生6：我發現這兩個圖象應是關于某條直線對稱。

　　師：能說說是關于哪條直線對稱嗎?

　　生6：我還沒找出來。

　　(接下來，教師引導學生利用幾何畫板找出兩函數圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：)

　　學生通過移動點a(點b、c隨之移動)后發現，bc的中點m在同一條直線上，這條直線就是兩函數圖象的對稱軸，在追蹤m點后，發現中點的軌跡是直線y=x。

　　生7：y=x3的圖象及其反函數y=的圖象關于直線y=x對稱。

　　師：這個結論有一般性嗎?其他函數及其反函數的圖象，也有這種對稱關系嗎?請同學們用其他函數來試一試。

　　(學生紛紛畫出其他函數與其反函數的圖象進行驗證，最后大家一致得出結論：函數及其反函數的圖象關于直線y=x對稱。)

　　還是有部分學生舉手，因為他們畫出了如下圖象(圖3)：

　　教師巡視全班時已經發現這個問題，將這個圖象傳給全班學生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數y=x2(x∈r)沒有反函數，②也不是函數的圖象。

　　最后教師與學生一起總結：

　　點(x，y)與點(y，x)關于直線y=x對稱;

　　函數及其反函數的圖象關于直線y=x對稱。

　　二、反思與點評

　　1.在開學初，我就教學幾何畫板4。0的用法，在教函數圖象畫法的過程當中，發現學生根據選定坐標作點時，不太注意選擇橫坐標與縱坐標的順序，本課設計起源于此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據函數解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質，所以本節課教學中，我有意選擇了幾何畫板4。0進行教學。

　　2.荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，數學學習過程當中，可借助于生動直觀的形象來引導人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學生正確理解比較抽象的概念。

　　計算機作為一種現代信息技術工具，在直觀化方面有很強的表現能力，如在函數的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果;如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進學生思維的目的的話，這樣的教學中，計算機最多只是一種普通的直觀工具而已。

　　在本節課的`教學中，計算機更多的是作為學生探索發現的工具，學生不但發現了函數與其反函數圖象間的對稱關系，而且在更深層次上理解了反函數的概念，對反函數的存在性、反函數的求法等方面也有了更深刻的理解。

　　當前計算機用于中學數學的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今后的發展方向應是：將計算機作為學生的認知工具，讓學生通過計算機發現探索，甚至利用計算機來做數學，在此過程當中更好地理解數學概念，促進數學思維，發展數學創新能力。

　　3.在引出兩個函數圖象對稱關系的時候，問題設計不甚妥當，本來是想要學生回答兩個函數圖象對稱的關系，但學生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到y=的圖象，以致將學生引入歧途。這樣的問題在今后的教學中是必須力求避免的。

數學必修4教案6

　　一、教材的地位和作用

　　本節課是“空間幾何體的三視圖和直觀圖”的第一課時，主要內容是投影和三視圖，這部分知識是立體幾何的基礎之一，一方面它是對上一節空間幾何體結構特征的再一次強化，畫出空間幾何體的三視圖并能將三視圖還原為直觀圖，是建立空間概念的基礎和訓練學生幾何直觀能力的有效手段。另外，三視圖部分也是新課程高考的重要內容之一，常常結合給出的三視圖求給定幾何體的表面積或體積設置在選擇或填空中。同時，三視圖在工程建設、機械制造中有著廣泛應用，同時也為學生進入高一層學府學習有很大的幫助。所以在人們的日常生活中有著重要意義。

　　二、教學目標

　　(1)知識與技能：能畫出簡單空間圖形(長方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖表示的立體模型，從而進一步熟悉簡單幾何體的結構特征。

　　(2)過程與方法：通過直觀感知，操作確認，提高學生的空間想象能力、幾何直觀能力，培養學生的應用意識。

　　(3)情感、態度與價值觀：讓感受數學就在身邊，提高學生學習立體幾何的興趣，培養學生相互交流、相互合作的精神。

　　三、設計思路

　　本節課的主要任務是引導學生完成由立體圖形到三視圖，再由三視圖想象立體圖形的復雜過程。直觀感知操作確認是新課程幾何課堂的一個突出特點，也是這節課的設計思路。通過大量的多媒體直觀，實物直觀使學生獲得了對三視圖的感性認識，通過學生的觀察思考，動手實踐，操作練習，實現認知從感性認識上升為理性認識。培養學生的空間想象能力，幾何直觀能力為學習立體幾何打下基礎。

　　教學的重點、難點

　　(一)重點：畫出空間幾何體及簡單組合體的三視圖，體會在作三視圖時應遵循的`“長對正、高平齊、寬相等”的原則。

　　(二)難點：識別三視圖所表示的空間幾何體，即：將三視圖還原為直觀圖。

　　四、學生現實分析

　　本節首先簡單介紹了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常見的兩種投影形式，學生具有這方面的直接經驗和基礎。投影和三視圖雖為高中新增內容，但學生在初中有一定基礎，在七年級上冊“從不同方向看”的基礎上給出了三視圖的概念。到了九年級下冊則是在介紹了投影后，用投影的方法給出了三視圖的概念，這一概念已基本接近了高中的三視圖定義，只是在名字上略有差異。初中叫做主視圖、左視圖、俯視圖。進入高中后特別是再次學習和認識了柱、錐、臺等幾何體的概念后，學生在空間想象能力方面有了一定的提高，所以，給出了正視圖、側視圖、俯視圖的概念。這些概念的變化也說明了學生年齡特點和思維差異。

　　五、教學方法

　　(1)教學方法及教學手段

　　針對本節課知識是由抽象到具體再到抽象、空間思維難度較大的特點，我采用的教法是直觀教學法、啟導發現法。

　　在教學中，通過創設問題情境，充分調動學生學習的積極性和主動性，并引導啟發學生動眼、動腦、動手、同時采用多媒體的教學手段，加強直觀性和啟發性，解決了教師“口說無憑”的尷尬境地，增大了課堂容量，提高了課堂效率。

　　(2)學法指導

　　力爭在新課程要求的大背景下組織教學，為學生創設良好的問題情境，留給學生充分的思考空間，在學生的辯證和討論前提下，發揮教師的概括和引領的作用。

數學必修4教案7

　　教學目標

　　1.使學生了解奇偶性的概念，回會利用定義判定簡單函數的奇偶性。

　　2.在奇偶性概念形成過程中，培養學生的觀察，歸納能力，同時滲透數形結合和非凡到一般的思想方法。

　　3.在學生感受數學美的同時，激發學習的愛好，培養學生樂于求索的精神。

　　教學重點，難點

　　重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判定

　　難點是對概念的熟悉

　　教學用具

　　投影儀，計算機

　　教學方法

　　引導發現法

　　教學過程

　　一.引入新課

　　前面我們已經研究了函數的單調性，它是反映函數在某一個區間上函數值隨自變量變化而變化的性質，今天我們繼續研究函數的另一個性質。從什么角度呢？將從對稱的角度來研究函數的性質。

　　對稱我們大家都很熟悉，在生活中有很多對稱，在數學中也能發現很多對稱的問題，大家回憶一下在我們所學的內容中，非凡是函數中有沒有對稱問題呢？

　　（學生可能會舉出一些數值上的對稱問題，等，也可能會舉出一些圖象的對稱問題，此時教師可以引導學生把函數具體化，如和等。）

　　結合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關于軸對稱和關于原點對稱問題，而我們還曾研究過關于軸對稱的問題，你們舉的例子中還沒有這樣的，能舉出一個函數圖象關于軸對稱的嗎？

　　學生經過思考，能找出原因，由于函數是映射，一個只能對一個，而不能有兩個不同的，故函數的圖象不可能關于軸對稱。最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題，從形的特征中找出它們在數值上的規律。

　　二.講解新課

　　2.函數的奇偶性（板書）

　　教師從剛才的圖象中選出，用計算機打出，指出這是關于軸對稱的圖象，然后問學生初中是怎樣判定圖象關于軸對稱呢？（由學生回答，是利用圖象的翻折后重合來判定）此時教師明確提出研究方向：今天我們將從數值角度研究圖象的這種特征體現在自變量與函數值之間有何規律？

　　學生開始可能只會用語言去描述：自變量互為相反數，函數值相等。教師可引導學生先把它們具體化，再用數學符號表示。（借助課件演示令比較得出等式，再令，得到，詳見課件的使用）進而再提出會不會在定義域內存在，使與不等呢？（可用課件幫助演示讓動起來觀察，發現結論，這樣的`是不存在的）從這個結論中就可以發現對定義域內任意一個，都有成立。最后讓學生用完整的語言給出定義，不準確的地方教師予以提示或調整。

　　（1）偶函數的定義：假如對于函數的定義域內任意一個，都有，那么就叫做偶函數。（板書）

　　（給出定義后可讓學生舉幾個例子，如等以檢驗一下對概念的初步熟悉）

　　提出新問題：函數圖象關于原點對稱，它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢？（同時打出或的圖象讓學生觀察研究）

　　學生可類比剛才的方法，很快得出結論，再讓學生給出奇函數的定義。

　　（2）奇函數的定義：假如對于函數的定義域內任意一個，都有，那么就叫做奇函數。（板書）

　　（由于在定義形成時已經有了一定的熟悉，故可以先作判定，在判定中再加深熟悉）

　　例1。判定下列函數的奇偶性（板書）

　　（1）；

　　（2）；

　　（3）；；

　　（5）；

　　（6）。

　　（要求學生口答，選出12個題說過程）

　　解：（1）是奇函數。

　　（2）是偶函數。

　　（3），是偶函數。

　　前三個題做完，教師做一次小結，判定奇偶性，只需驗證與之間的關系，但對你們的回答我不滿足，因為題目要求是判定奇偶性而你們只回答了一半，另一半沒有作答，以第（1）為例，說明怎樣解決它不是偶函數的問題呢？

　　學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等。如即可說明它不是偶函數。（從這個問題的解決中讓學生再次熟悉到定義中任意性的重要）

　　從（4）題開始，學生的答案會有不同，可以讓學生先討論，教師再做評述。即第（4）題中表面成立的=不能經受任意性的考驗，當時，由于，故不存在，更談不上與相等了，由于任意性被破壞，所以它不能是奇偶性。

　　教師由此引導學生，通過剛才這個題目，你發現在判定中需要注重些什么？（若學生發現不了定義域的特征，教師可再從定義啟發，在定義域中有1，就必有1，有2，就必有2，有，就必有，有就必有，從而發現定義域應關于原點對稱，再提出定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的什么條件？

　　可以用（6）輔助說明充分性不成立，用（5）說明必要性成立，得出結論。

　　（3）定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件。（板書）

　　由學生小結判定奇偶性的步驟之后，教師再提出新的問題：在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數，有是偶函數不是奇函數，也有既不是奇函數也不是偶函數，那么有沒有這樣的函數，它既是奇函數也是偶函數呢？若有，舉例說明。

　　經學生思考，可找到函數。然后繼續提問：是不是具備這樣性質的函數的解析式都只能寫成這樣呢？能證實嗎？

　　例2。已知函數既是奇函數也是偶函數，求證：。（板書）（試由學生來完成）

　　證實：既是奇函數也是偶函數，=，且，= ，即證后，教師請學生記住結論的同時，追問這樣的函數應有多少個呢？學生開始可能認為只有一個，經教師提示可發現，只是解析式的特征，若改變函數的定義域，如，，，，它們顯然是不同的函數，但它們都是既是奇函數也是偶函數。由上可知函數按其是否具有奇偶性可分為四類

　　（4）函數按其是否具有奇偶性可分為四類：（板書）

　　例3。判定下列函數的奇偶性（板書）

　　（1）；（2）；（3）。

　　由學生回答，不完整之處教師補充。

　　解：（1）當時，為奇函數，當時，既不是奇函數也不是偶函數。

　　（2）當時，既是奇函數也是偶函數，當時，是偶函數。

　　（3）當時，于是，

　　當時，，于是=，

　　綜上是奇函數。

　　教師小結（1）（2）注重分類討論的使用，（3）是分段函數，當檢驗，并不能說明具備奇偶性，因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫，因此必須均有成立，二者缺一不可。

　　三. 小結

　　1.奇偶性的概念

　　2.判定中注重的問題

　　四.作業略

　　五.板書設計

　　2.函數的奇偶性例1.例3.

　　（1）偶函數定義

　　（2）奇函數定義

　　（3）定義域關于原點對稱是函數例2。 小結

　　具備奇偶性的必要條件

　　（4）函數按奇偶性分類分四類

　　探究活動

　　（1）定義域為的任意函數都可以表示成一個奇函數和一個偶函數的和，你能試證實之嗎？

　　（2）判定函數在上的單調性，并加以證實。

　　在此基礎上試利用這個函數的單調性解決下面的問題：

數學必修4教案8

　　教學準備

　　教學目標

　　解三角形及應用舉例

　　教學重難點

　　解三角形及應用舉例

　　教學過程

　　一. 基礎知識精講

　　掌握三角形有關的定理

　　利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

　　(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);

　　利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

　　掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關三角形中的三角函數問題.

　　二.問題討論

　　思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論.

　　思維點撥：：三角形中的三角變換，應靈活運用正、余弦定理.在求值時，要利用三角函數的有關性質.

　　例6：在某海濱城市附近海面有一臺風，據檢測，當前臺

　　風中心位于城市o(如圖)的'東偏南方向

　　300 km的海面p處，并以20 km / h的速度向西偏北的

　　方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60 km ，

　　并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到

　　臺風的侵襲。

　　一. 小結：

　　1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

　　(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);2。利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1) 已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

　　3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.

　　三.作業：p80闖關訓練

數學必修4教案9

　　教學目的：

　　掌握圓的標準方程，并能解決與之有關的問題

　　教學重點：

　　圓的標準方程及有關運用

　　教學難點：

　　標準方程的靈活運用

　　教學過程：

　　一、導入新課，探究標準方程

　　二、掌握知識，鞏固練習

　　練習：

　　1.說出下列圓的方程

　　⑴圓心(3，-2)半徑為5

　　⑵圓心(0，3)半徑為3

　　2.指出下列圓的`圓心和半徑

　　⑴(x-2)2+(y+3)2=3

　　⑵x2+y2=2

　　⑶x2+y2-6x+4y+12=0

　　3.判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關系

　　4.圓心為(1，3)，并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程

　　三、引伸提高，講解例題

　　例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程(突出待定系數的數學方法)

　　練習：

　　1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。

　　2、某圓過a(-10，0)、b(10，0)、c(0，4)，求圓的方程。

　　例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求a2p2的長度。

　　例3、點m(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過m的圓的切線方程(一題多解，訓練思維)

　　四、小結練習p771，2，3，4

　　五、作業p811，2，3，4

數學必修4教案10

　　教學目的：

　　(1)理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集;

　　(2)能用venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

　　課 型：

　　新授課

　　教學重點：

　　集合的交集與并集的概念;

　　教學難點：

　　集合的交集與并集 “是什么”，“為什么”，“怎樣做”;

　　教學過程：

　　一、 引入課題

　　我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢?

　　思考(p9思考題)，引入并集概念。

　　二、 新課教學

　　1、 并集

　　一般地，由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合，稱為集合a與b的并集(union)

　　記作：a∪b 讀作：“a并b”

　　即： a∪b={x|x∈a，或x∈b}

　　venn圖表示：

　　說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合a與b的所有元素組成的集合(重復元素只看成一個元素)。

　　例題1求集合a與b的并集

　　① a={6，8，10，12} b={3，6，9，12}

　　② a={x|-1≤x≤2} b={x|0≤x≤3}

　　(過度)問題：在上圖中我們除了研究集合a與b的并集外，它們的公共部分(即問號部分)還應是我們所關心的，我們稱其為集合a與b的交集。

　　2、交集

　　一般地，由屬于集合a且屬于集合b的元素所組成的集合，叫做集合a與b的交集(intersection)。

　　記作：a∩b 讀作：“a交b”

　　即： a∩b={x|∈a，且x∈b}

　　交集的`venn圖表示

　　說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合a與b的公共元素組成的集合。

　　例題2求集合a與b的交集

　　③ a={6，8，10，12} b={3，6，9，12}

　　④ a={x|-1≤x≤2} b={x|0≤x≤3}

　　拓展：求下列各圖中集合a與b的并集與交集(用彩筆圖出)

　　說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

　　3、例題講解

　　例3(p12例1)：理解所給集合的含義，可借助venn圖分析

　　例4 p12例2)：先“化簡”所給集合，搞清楚各自所含元素后，再進行運算。

　　4、 集合基本運算的一些結論：

　　a∩b a，a∩b b，a∩a=a，a∩ = ,a∩b=b∩a

　　a a∪b，b a∪b，a∪a=a，a∪ =a,a∪b=b∪a

　　若a∩b=a，則a b，反之也成立

　　若a∪b=b，則a b，反之也成立

　　若x∈(a∩b)，則x∈a且x∈b

　　若x∈(a∪b)，則x∈a，或x∈b

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