八年級數學教案(精選12篇)
作為一名優秀的教育工作者,通常需要用到教案來輔助教學,借助教案可以讓教學工作更科學化。那么教案應該怎么寫才合適呢?下面是小編收集整理的八年級數學教案,歡迎大家分享。
八年級數學教案 篇1
一、學習目標:
1、會推導兩數差的平方公式,會用式子表示及用文字語言敘述;
2、會運用兩數差的平方公式進行計算。
二、學習過程:
請同學們快速閱讀課本第27—28頁的內容,并完成下面的.練習題:
(一)探索
1、計算: (a - b) =
方法一: 方法二:
方法三:
2、兩數差的平方用式子表示為_________________________;
用文字語言敘述為___________________________ 。
3、兩數差的平方公式結構特征是什么?
。ǘ┈F學現用
利用兩數差的平方公式計算:
1、(3 - a) 2、 (2a -1) 3、(3y-x)
4、(2x – 4y) 5、( 3a - )
(三)合作攻關
靈活運用兩數差的平方公式計算:
1、(999) 2、( a – b – c )
3、(a + 1) -(a-1)
(四)達標訓練
1、、選擇:下列各式中,與(a - 2b) 一定相等的是( )
A、a -2ab + 4b B、a -4b
C、a +4b D、 a - 4ab +4b
2、填空:
(1)9x + + 16y = (4y - 3x )
(2) ( ) = m - 8m + 16
2、計算:
。 a - b) ( x -2y )
3、有一邊長為a米的正方形空地,現準備將這塊空地四周均留出b米寬修筑圍壩,中間修建噴泉水池,你能計算出噴泉水池的面積嗎?
(四)提升
1、本節課你學到了什么?
2、已知a – b = 1,a + b = 25,求ab 的值
八年級數學教案 篇2
一、教學目標
。ㄒ唬、知識與技能:
(1)使學生了解因式分解的意義,理解因式分解的概念。
。2)認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系,并能運用這種關系尋求因式分解的方法。
(二)、過程與方法:
。1)由學生自主探索解題途徑,在此過程中,通過觀察、類比等手段,尋求因式分解與因數分解之間的關系,培養學生的觀察能力,進一步發展學生的類比思想。
(2)由整式乘法的逆運算過渡到因式分解,發展學生的逆向思維能力。
(3)通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較,培養學生的分析問題能力與綜合應用能力。
。ㄈ⑶楦袘B度與價值觀:讓學生初步感受對立統一的辨證觀點以及實事求是的科學態度。
二、教學重點和難點
重點:因式分解的概念及提公因式法。
難點:正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區別和聯系。
三、教學過程
教學環節:
活動1:復習引入
看誰算得快:用簡便方法計算:
。1)7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ;
。2)-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ;
。3)992–1= 。
設計意圖:
如果說學生對因式分解還相當陌生的話,相信學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉。引入這一步的`目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算——因數分解這一特殊算法,使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上,從而為因式分解的掌握掃清障礙,本環節設計的計算992–1的值是為了降低下一環節的難度,為下一環節的理解搭一個臺階。
注意事項:學生對于(1)(2)兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉,對于第(3)小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難,因此,有必要引導學生復習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式,幫助他們順利地逆向運用平方差公式。
活動2:導入課題
P165的探究(略);
2. 看誰想得快:993–99能被哪些數整除?你是怎么得出來的?
設計意圖:
引導學生把這個式子分解成幾個數的積的形式,繼續強化學生對因數分解的理解,為學生類比因式分解提供必要的精神準備。
活動3:探究新知
看誰算得準:
計算下列式子:
。1)3x(x-1)= ;
(2)(a+b+c)= ;
。3)(+4)(-4)= ;
。4)(-3)2= ;
。5)a(a+1)(a-1)= ;
根據上面的算式填空:
(1)a+b+c= ;
。2)3x2-3x= ;
(3)2-16= ;
。4)a3-a= ;
(5)2-6+9= 。
在第一組的整式乘法的計算上,學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結果,然后通過對這兩組式子的結果的比較,使學生對因式分解有一個初步的意識,由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解,發展學生的逆向思維能力。
活動4:歸納、得出新知
比較以下兩種運算的聯系與區別:
a(a+1)(a-1)= a3-a
a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三環節的運算中還有其它類似的例子嗎?除此之外,你還能找到類似的例子嗎?
八年級數學教案 篇3
一、平移:在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移。
1.平移
2.平移的性質:⑴經過平移,對應點所連的線段平行且相等;⑵對應線段平行且相等,對應角相等。⑶平移不改變圖形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。(4)平移后的圖形與原圖形全等。
3.簡單的平移作圖
、俅_定個圖形平移后的位置的條件:
⑴需要原圖形的位置;⑵需要平移的方向;⑶需要平移的距離或一個對應點的位置。
、谧髌揭坪蟮腵圖形的方法:
、耪页鲫P鍵點;⑵作出這些點平移后的對應點;⑶將所作的對應點按原來方式順次連接,所得的;
二、旋轉:在平面內,將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉,這個定點稱為旋轉中心,轉動的角稱為旋轉角。
1.旋轉
2.旋轉的性質
⑴旋轉變化前后,對應線段,對應角分別相等,圖形的大小,形狀都不改變(只改變圖形的位置)。
、菩D過程中,圖形上每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度。
、侨我庖粚c與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角,對應點到旋轉中心的距離相等。
、刃D前后的兩個圖形全等。
3.簡單的旋轉作圖
、乓阎瓐D,旋轉中心和一對對應點,求作旋轉后的圖形。
⑵已知原圖,旋轉中心和一對對應線段,求作旋轉后的圖形。
⑶已知原圖,旋轉中心和旋轉角,求作旋轉后的圖形。
三、分析組合圖案的形成
、俅_定組合圖案中的“基本圖案”
、诎l現該圖案各組成部分之間的內在聯系
、厶剿髟搱D案的形成過程,類型有:⑴平移變換;⑵旋轉變換;⑶軸對稱變換;⑷旋轉變換與平移變換的組合;
、尚D變換與軸對稱變換的組合;⑹軸對稱變換與平移變換的組合。
八年級數學教案 篇4
教學目標
知識與技能
用二元一次方程組解決有趣場景中的數字問 題和行程問題,歸納用方程(組)解決實際問題的一般步驟。
過程與方法
1.通過設置問題串,讓學生體會分析復雜問題的思考方法。
2.讓學生進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程,體會方程組是刻畫現實世界 的有效數學模型。
情感態度與價值觀
在學習過程中讓學生體驗把復雜問題化為簡單問題的策略,體驗成功感,同時培養學生克服困難的意志和勇氣, 樹立自信心,并鼓勵學生合作 交流,培養學生的團隊精神.
教學重點
1.初步體會列方程組解決實際問題的步驟。
2.學會用圖表 分析較復雜的數量關系問題。
教學難點
將實際問題轉化 成二元一次方程組的數學模型;會用圖表分析數 量關系。
教學準備:
教具:教材,課件,電腦(視頻播放器)
學具:教材,練習本
教學過程
第一環節:復習提問(5分鐘,學生口答)
內容:填空:
(1)一個兩位數,個位數字是 ,十位數字是 ,則這個兩位數用代數式表示為 ;若交換個位和十位上的數字得到一個新的兩位數,用代數式表示為。
(2)一個兩位數,個位上的'數為 ,十位上的數為 ,如果在它們之間添上一個0,就得到一個三位數,這個三位數用代數式可以表示為 。
(3)有兩個兩位數 和 ,如果將 放在 的左邊,就得到一個四位數,那么這個四位數用代數式表示為 ;如果將 放在 的右邊,將得到一個新的四位數,那么這個四位數用代數式可表示為。
第二環節:情境引入(10分鐘,學生動腦思考,全班交流)
內容:小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛,下圖是小明每隔1小時看到的里程情況。你能 確定小明在12:00時看到的里程碑上的數嗎?
第三環節:合作學習(10分鐘,小組討論,找等量關系,解決 問題)
內容:例1
兩個兩位數的和是68,在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數,得到一個四位數;在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數,也得到一個四位數。已知前一個四位數比后一個四位數大2178,求這兩個兩位數。
學生先獨立思考例1,在此基礎上,教師根據學生思考情況組織交流與討論。
第四環節:鞏固練習(10分鐘,學生嘗試獨立解決問題,全班交流)
內容:練習
1.一個兩位數,減去它的各位數字之和的3倍,結果是23;這個兩位數除以它的各位數字 之和,商是5,余數是1。這個兩位數是多少?
2.一個兩位數是另一個兩位數的3倍,如果把這個兩位數放在另一個兩位數的左 邊與放在右邊所得的數之和為8484.求這個兩位數。
第五環節:課堂小結(5分鐘,教師引導學生總結一般步驟)
內容:
1.教師提問:本節課我們學習了那些內容,對這些內容你有什么體會和想法?請與同伴交流。
2.師生互相交流總結出列方程(組)解決實際問題的一般步驟。
第 六環節:布置作業
內容:習題7.6
A組(優等生) 2,3,4
B組(中等生)2、3
C組(后三分之一生)2
八年級數學教案 篇5
一、學習目標
1.使學生了解運用公式法分解因式的意義;
2.使學生掌握用平方差公式分解因式
二、重點難點
重點:掌握運用平方差公式分解因式。
難點:將單項式化為平方形式,再用平方差公式分解因式。
學習方法:歸納、概括、總結。
三、合作學習
創設問題情境,引入新課
在前兩學時中我們學習了因式分解的定義,即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式,還學習了提公因式法分解因式,即在一個多項式中,若各項都含有相同的因式,即公因式,就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。
如果一個多項式的各項,不具備相同的因式,是否就不能分解因式了呢?當然不是,只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程,就能利用這種關系找到新的因式分解的方法,本學時我們就來學習另外的一種因式分解的`方法——公式法。
1.請看乘法公式
左邊是整式乘法,右邊是一個多項式,把這個等式反過來就是左邊是一個多項式,右邊是整式的乘積。大家判斷一下,第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解?
利用平方差公式進行的因式分解,第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2—b2=(a+b)(a—b)
2.公式講解
如x2—16
=(x)2—42
=(x+4)(x—4)。
9m2—4n2
=(3m)2—(2n)2
=(3m+2n)(3m—2n)。
四、精講精練
例1、把下列各式分解因式:
。1)25—16x2;(2)9a2—b2。
例2、把下列各式分解因式:
。1)9(m+n)2—(m—n)2;(2)2x3—8x。
補充例題:判斷下列分解因式是否正確。
(1)(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2。
。2)a4—1=(a2)2—1=(a2+1)?(a2—1)。
五、課堂練習
教科書練習。
六、作業
1、教科書習題。
2、分解因式:x4—16x3—4x4x2—(y—z)2。
3、若x2—y2=30,x—y=—5求x+y。
八年級數學教案 篇6
一、教材分析
1、特點與地位:重點中的重點。
本課是教材求兩結點之間的最短路徑問題是圖最常見的應用的之一,在交通運輸、通訊網絡等方面具有一定的實用意義。
2、重點與難點:結合學生現有抽象思維能力水平,已掌握基本概念等學情,以及求解最短路徑問題的自身特點,確立本課的重點和難點如下:
(1)重點:如何將現實問題抽象成求解最短路徑問題,以及該問題的解決方案。
。2)難點:求解最短路徑算法的程序實現。
3、教學安排:最短路徑問題包含兩種情況:一種是求從某個源點到其他各結點的最短路徑,另一種是求每一對結點之間的最短路徑。根據教學大綱安排,重點講解第一種情況問題的解決。安排一個課時講授。教材直接分析算法,考慮實際應用需要,補充旅游景點線路選擇的實例,實例中問題解決與算法分析相結合,逐步推動教學過程。
二、教學目標分析
1、知識目標:掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。
2、能力目標:
。1)通過將旅游景點線路選擇問題抽象成求最短路徑問題,培養學生的數據抽象能力。
。2)通過旅游景點線路選擇問題的解決,培養學生的獨立思考、分析問題、解決問題的能力。
3、素質目標:培養學生講究工作方法、與他人合作,提高效率。
三、教法分析
課前充分準備,研讀教材,查閱相關資料,制作多媒體課件。教學過程中除了使用傳統的“講授法”以外,主要采用“案例教學法”,同時輔以多媒體課件,以啟發的方式展開教學。由于本節課的內容屬于圖這一章的難點,考慮學生的接受能力,注意與學生溝通,根據學生的反應控制好教學進度是本節課成功的關鍵。
四、學法指導
1、課前上次課結課時給學生布置任務,使其有針對性的預習。
2、課中指導學生討論任務解決方法,引導學生分析本節課知識點。
3、課后給學生布置同類型任務,加強練習。
五、教學過程分析
。ㄒ唬┱n前復習(3~5分鐘)回顧“路徑”的概念,為引出“最短路徑”做鋪墊。
教學方法及注意事項:
。1)采用提問方式,注意及時小結,提問的目的是幫助學生回憶概念。
。2)提示學生“溫故而知新”,養成良好的學習習慣。
。ǘ⿲胄抡n(3~5分鐘)以城市公路網為例,基于求兩個點間最短距離的實際需要,引出本課教學內容“求最短路徑問題”。教學方法及注意事項:
(1)先講實例,再指出概念,既可以吸引學生注意力,激發學習興趣,又可以實現教學內容的自然過渡。
(2)此處使用案例教學法,不在于問題的求解過程,只是為了說明問題的存在,所以這里的例子只需要概述,能夠說明問題即可。
(三)講授新課(25~30分鐘)
1、求某一結點到其他各結點的最短路徑(重點)主要采用案例教學法,提出旅游景點選擇的例子,解決如何選擇代價小、景點多的路線。
。1)將實際問題抽象成圖中求任一結點到其他結點最短路徑問題。(3~5分鐘)教學方法及注意事項:
、僦饕捎弥v授法,將實際問題用圖形表示出來。語言描述轉換的`方法(用圓圈加標號表示某一景點,用箭頭表示從某景點到其他景點是否存在旅游線路,并且將旅途費用寫在箭頭的旁邊。)一邊用語言描述,一邊在黑上畫圖。
②注意示范畫圖只進行一部分,讓學生獨立思考、自主完成余下部分的轉化。
③及時總結,原型抽象(景點作為圖的結點,景點間的線路作為圖的邊,旅途費用作為邊的權值),將案例求解問題抽象成求圖中某一結點到其他各結點的最短路徑問題。
、芾枚嗝襟w課件,向學生展示一張帶權有向圖,并略作解釋,為后續教學做準備。
教學方法及注意事項:
、賳l式教學,如何實現按路徑長度遞增產生最短路徑?
②結合案例分析求解最短路徑過程中(重點)注意此處借助黑板,按照算法思想的步驟。同樣,也是只示范一部分,余下部分由學生獨立思考完成。
。ㄋ模┱n堂小結(3~5分鐘)
1、明確本節課重點
2、提示學生,這種方式形成的圖又可以解決哪類實際問題呢?
。ㄎ澹┎贾米鳂I
1、書面作業:復習本次課內容,準備一道備用習題,靈活把握時間安排。
六、教學特色
以旅游路線選擇為主線,靈活采用案例教學、示范教學、多媒體課件等多種手段輔助教學,使枯燥的理論講解生動起來。在順利開展教學的同時,體現所講內容的實用性,提高學生的學習興趣。
八年級數學教案 篇7
一、學習目標
1.多項式除以單項式的運算法則及其應用。
2.多項式除以單項式的運算算理。
二、重點難點
重點:多項式除以單項式的運算法則及其應用。
難點:探索多項式與單項式相除的運算法則的過程。
三、合作學習
。ㄒ唬┗仡檰雾検匠詥雾検椒▌t
(二)學生動手,探究新課
1.計算下列各式:
。1)(am+bm)÷m;
。2)(a2+ab)÷a;
。3)(4x2y+2xy2)÷2xy。
2.提問:
、僬f說你是怎樣計算的;
②還有什么發現嗎?
。ㄈ┛偨Y法則
1.多項式除以單項式:先把這個多項式的每一項除以XXXXXXXXXXX,再把所得的商XXXXXX
2.本質:把多項式除以單項式轉化成XXXXXXXXXXXXXX
四、精講精練
例:(1)(12a3—6a2+3a)÷3a;
(2)(21x4y3—35x3y2+7x2y2)÷(—7x2y);
(3)[(x+y)2—y(2x+y)—8x]÷2x;
。4)(—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(—2ab2)。
隨堂練習:教科書練習。
五、小結
1、單項式的除法法則
2、應用單項式除法法則應注意:
A、系數先相除,把所得的結果作為商的系數,運算過程中注意單項式的系數飽含它前面的'符號;
B、把同底數冪相除,所得結果作為商的因式,由于目前只研究整除的情況,所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數;
C、被除式單獨有的字母及其指數,作為商的一個因式,不要遺漏;
D、要注意運算順序,有乘方要先做乘方,有括號先算括號里的,同級運算從左到右的順序進行;
E、多項式除以單項式法則。
八年級數學教案 篇8
第三十四學時:14.2.1平方差公式
一、學習目標:
1.經歷探索平方差公式的過程。
2.會推導平方差公式,并能運用公式進行簡單的運算。
二、重點難點
重點:平方差公式的推導和應用;
難點:理解平方差公式的結構特征,靈活應用平方差公式。
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎?
。1)2001×1999(2)998×1002
導入新課:計算下列多項式的積.
(1)(x+1)(x—1);
。2)(m+2)(m—2)
。3)(2x+1)(2x—1);
。4)(x+5y)(x—5y)。
結論:兩個數的和與這兩個數的.差的積,等于這兩個數的平方差。
即:(a+b)(a—b)=a2—b2
四、精講精練
例1:運用平方差公式計算:
。1)(3x+2)(3x—2);
。2)(b+2a)(2a—b);
。3)(—x+2y)(—x—2y)。
例2:計算:
(1)102×98;
。2)(y+2)(y—2)—(y—1)(y+5)。
隨堂練習
計算:
(1)(a+b)(—b+a);
(2)(—a—b)(a—b);
。3)(3a+2b)(3a—2b);
。4)(a5—b2)(a5+b2);
。5)(a+2b+2c)(a+2b—2c);
。6)(a—b)(a+b)(a2+b2)。
五、小結
。╝+b)(a—b)=a2—b2
八年級數學教案 篇9
數據的波動
教學目標:
1、經歷數據離散程度的探索過程
2、了解刻畫數據離散程度的三個量度極差、標準差和方差,能借助計算器求出相應的數值。
教學重點:
會計算某些數據的極差、標準差和方差。
教學難點:
理解數據離散程度與三個差之間的關系。
教學準備:
計算器,投影片等
教學過程:
一、創設情境
1、投影課本P138引例。
(通過對問題串的解決,使學生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質量,同時讓學生初步體會平均水平相近時,兩者的離散程度未必相同,從而順理成章地引入刻畫數據離散程度的一個量度極差)
2、極差:是指一組數據中最大數據與最小數據的'差,極差是用來刻畫數據離散程度的一個統計量。
二、活動與探究
如果丙廠也參加了競爭,從該廠抽樣調查了20只雞腿,數據如圖(投影課本159頁圖)
問題:1、丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差是多少?
2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質量與其平均數的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與對應平均數的差距。
3、在甲、丙兩廠中,你認為哪個廠雞腿質量更符合要求?為什么?
(在上面的情境中,學生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質量的極差,即可得出結論。這里增加一個丙廠,其平均質量和極差與甲廠相同,此時導致學生思想認識上的矛盾,為引出另兩個刻畫數據離散程度的量度標準差和方差作鋪墊。
三、講解概念:
方差:各個數據與平均數之差的平方的平均數,記作s2
設有一組數據:x1, x2, x3,xn,其平均數為
則s2= ,
而s= 稱為該數據的標準差(既方差的算術平方根)
從上面計算公式可以看出:一組數據的極差,方差或標準差越小,這組數據就越穩定。
四、做一做
你能用計算器計算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質量的方差和標準差嗎?你認為選哪個廠的雞腿規格更好一些?說說你是怎樣算的?
(通過對此問題的解決,使學生回顧了用計算器求平均數的步驟,并自由探索求方差的詳細步驟)
五、鞏固練習:課本第172頁隨堂練習
六、課堂小結:
1、怎樣刻畫一組數據的離散程度?
2、怎樣求方差和標準差?
七、布置作業:習題5.5第1、2題。
八年級數學教案 篇10
教學目標:
知識目標:
1、初步掌握函數概念,能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。
2、根據兩個變量間的關系式,給定其中一個量,相應地會求出另一個量的值。
3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。
能力目標:
1、通過函數概念,初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。
2、經歷具體實例的抽象概括過程,進一步發展學生的抽象思維能力。
情感目標:
1、經歷函數概念的抽象概括過程,體會函數的模型思想。
2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動,形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。
教學重點:
掌握函數概念。
判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。
能把實際問題抽象概括為函數問題。
教學難點:
理解函數的概念。
能把實際問題抽象概括為函數問題。
教學過程設計:
一、創設問題情境,導入新課
『師』:同學們,你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么?
『生』:摩天輪。
『師』:你們坐過嗎?
……
『師』:當你坐在摩天輪上時,人的高度隨時在變化,那么變化是否有規律呢?
『生』:應該有規律。因為人隨輪一直做圓周運動。所以人的高度過一段時間就會重復依次,即轉動一圈高度就重復一次。
『師』:分析有道理。摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關系。請看下圖,反映了旋轉時間t(分)與摩天輪上一點的高度h(米)之間的關系。
大家從圖上可以看出,每過6分鐘摩天輪就轉一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時間所對應的高度h。下面根據圖5-1進行填表:
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……
『師』:對于給定的時間t,相應的高度h確定嗎?
『生』:確定。
『師』:在這個問題中,我們研究的對象有幾個?分別是什么?
『生』:研究的對象有兩個,是時間t和高度h。
『師』:生活中充滿著許許多多變化的量,你了解這些變量之間的關系嗎?如:彈簧的長度與所掛物體的質量,路程的'距離與所用時間……了解這些關系,可以幫助我們更好地認識世界。下面我們就去研究一些有關變量的問題。
二、新課學習
做一做
。1)瓶子或罐子盒等圓柱形的物體,常常如下圖那樣堆放,隨著層數的增加,物體的總數是如何變化的?
填寫下表:
層數n 1 2 3 4 5 … 物體總數y 1 3 6 10 15 … 『師』:在這個問題中的變量有幾個?分別師什么?
『生』:變量有兩個,是層數與圓圈總數。
。2)在平整的路面上,某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米,一般地有經驗公式,其中V表示剎車前汽車的速度(單位:千米/時)
①計算當fenbie為50,60,100時,相應的滑行距離S是多少?
②給定一個V值,你能求出相應的S值嗎?
解:略
議一議
『師』:在上面我們研究了三個問題。下面大家探討一下,在這三個問題中的共同點是什么?不同點又是什么?
『生』:相同點是:這三個問題中都研究了兩個變量。
不同點是:在第一個問題中,是以圖象的形式表示兩個變量之間的關系;第二個問題中是以表格的形式表示兩個變量間的關系;第三個問題是以關系式來表示兩個變量間的關系的。
『師』:通過對這三個問題的研究,明確“給定其中某一個變量的值,相應地就確定了另一個變量的值”這一共性。
函數的概念
在上面各例中,都有兩個變量,給定其中某一各變量(自變量)的值,相應地就確定另一個變量(因變量)的值。
一般地,在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數,其中x是自變量,y是因變量。
三、隨堂練習
書P152頁 隨堂練習1、2、3
四、本課小結
初步掌握函數的概念,能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。
在一個函數關系式中,能識別自變量與因變量,給定自變量的值,相應地會求出函數的值。
函數的三種表達式:
圖象;(2)表格;(3)關系式。
五、探究活動
為了加強公民的節水意識,某市制定了如下用水收費標準:每戶每月的用水不超過10噸時,水價為每噸1.2元;超過10噸時,超過的部分按每噸1.8元收費,該市某戶居民5月份用水x噸(x>10),應交水費y元,請用方程的知識來求有關x和y的關系式,并判斷其中一個變量是否為另一個變量的函數?
。ù鸢福篩=1.8x-6或)
六、課后作業
習題6.1
八年級數學教案 篇11
教學目標:
1、知道負整數指數冪=(a≠0,n是正整數)、
2、掌握整數指數冪的運算性質、
3、會用科學計數法表示小于1的數、
教學重點:
掌握整數指數冪的運算性質。
難點:
會用科學計數法表示小于1的數。
情感態度與價值觀:
通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯系的,理論來源于實踐,服務于實踐。能利用事物之間的類比性解決問題、
教學過程:
一、課堂引入
1、回憶正整數指數冪的運算性質:
。1)同底數的冪的乘法:am?an = am+n(m,n是正整數);
。2)冪的乘方:(am)n = amn (m,n是正整數);
。3)積的乘方:(ab)n = anbn (n是正整數);
(4)同底數的冪的除法:am÷an = am?n(a≠0,m,n是正整數,m>n);
(5)商的乘方:()n = (n是正整數);
2、回憶0指數冪的規定,即當a≠0時,a0 = 1、
3、你還記得1納米=10?9米,即1納米=米嗎?
4、計算當a≠0時,a3÷a5 ===,另一方面,如果把正整數指數冪的運算性質am÷an = am?n (a≠0,m,n是正整數,m>n)中的m>n這個條件去掉,那么a3÷a5 = a3?5 = a?2,于是得到a?2 =(a≠0)。
二、總結:一般地,數學中規定:當n是正整數時,=(a≠0)(注意:適用于m、n可以是全體整數)教師啟發學生由特殊情形入手,來看這條性質是否成立、事實上,隨著指數的取值范圍由正整數推廣到全體整數,前面提到的運算性質都可推廣到整數指數冪;am?an = am+n(m,n是整數)這條性質也是成立的、
三、科學記數法:
我們已經知道,一些較大的數適合用科學記數法表示,有了負整數指數冪后,小于1的正數也可以用科學記數法來表示,例如:0。000012 = 1。2×10?即小于1的'正數可以用科學記數法表示為a×10?n的形式,其中a是整數位數只有1位的正數,n是正整數。啟發學生由特殊情形入手,比如0。012 = 1。2×10?2,0。0012 = 1。2×10?3,0。00012 = 1。2×10?4,以此發現其中的規律,從而有0。0000000012 = 1。2×10?9,即對于一個小于1的正數,如果小數點后到第一個非0數字前有8個0,用科學記數法表示這個數時,10的指數是?9,如果有m個0,則10的指數應該是?m?1。
八年級數學教案 篇12
一、學習目標及重、難點:
1、了解方差的定義和計算公式。
2、理解方差概念的產生和形成的過程。
3、會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。
重點:方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。
難點:理解方差公式
二、自主學習:
(一)知識我先懂:
方差:設有n個數據 ,各數據與它們的平均數的差的平方分別是
我們用它們的平均數,表示這組數據的方差:即用
來表示。
給力小貼士:方差越小說明這組數據越 。波動性越 。
(二)自主檢測小練習:
1、已知一組數據為2、0、-1、3、-4,則這組數據的方差為 。
2、甲、乙兩組數據如下:
甲組:10 9 11 8 12 13 10 7;
乙組:7 8 9 10 11 12 11 12。
分別計算出這兩組數據的極差和方差,并說明哪一組數據波動較小。
三、新課講解:
引例:問題: 從甲、乙兩種農作物中各抽取10株苗,分別測得它的苗高如下:(單位:cm)
甲:9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;
問:(1)哪種農作物的苗長的比較高(我們可以計算它們的平均數: = )
(2)哪種農作物的苗長得比較整齊?(我們可以計算它們的極差,你發現了 )
歸納: 方差:設有n個數據 ,各數據與它們的平均數的差的平方分別是
我們用它們的平均數,表示這組數據的方差:即用 來表示。
(一)例題講解:
例1、 段巍和金志強兩人參加體育項目訓練,近期的5次測試成績如下表所示,誰的成績比較穩定?為什么?、
測試次數 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
段巍 13 14 13 12 13
金志強 10 13 16 14 12
給力提示:先求平均數,在利用公式求解方差。
(二)小試身手
1、甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次,命中的環數如下:
甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經過計算,兩人射擊環數的平均數是 ,但S = ,S = ,則S S ,所以確定
去參加比賽。
1、求下列數據的眾數:
(1)3, 2, 5, 3, 1, 2, 3 (2)5, 2, 1, 5, 3, 5, 2, 2
2、8年級一班46個同學中,13歲的有5人,14歲的`有20人,15歲的15人,16歲的6人。8年級一班學生年齡的平均數,中位數,眾數分別是多少?
四、課堂小結
方差公式:
給力提示:方差越小說明這組數據越 。波動性越 。
每課一首詩:求方差,有公式;先平均,再求差;
求平方,再平均;所得數,是方差。
五、課堂檢測:
1、小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示:(單位:秒)
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽,你會選誰呢?
六、課后作業:必做題:教材141頁 練習1、2 選做題:練習冊對應部分習題
七、學習小札記:
寫下你的收獲,交流你的經驗,分享你的成果,你會感到無比的快樂!
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