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七年級(jí)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單的平移作圖教案
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Ⅰ.巧設(shè)情景問(wèn)題,引入課題
[師]通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道了生活中的許多現(xiàn)象屬于平移,哪位同學(xué)能說(shuō)一下什么是平移呢?平移的基本性質(zhì)是什么?
[生]在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移,平移不改變圖形的形狀和大小.
平移的基本性質(zhì)是:
經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)角分別相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等.
[師]很好,了解了平移的涵義及其基本性質(zhì)后,能否把一些簡(jiǎn)單的平面圖形進(jìn)行平移呢?我們這節(jié)課就來(lái)研究:簡(jiǎn)單的平移作圖.
Ⅱ.講授新課
[師]下面來(lái)看大屏幕(出示投影片3.2.1 A)
如圖,經(jīng)過(guò)平移,線段AB的端點(diǎn)A移到了點(diǎn)D,你能作出線段AB平移后的圖形嗎?與同伴交流.
[生甲]因?yàn)榻?jīng)過(guò)平移,線段AB的端點(diǎn)A移到了點(diǎn)D,所以點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn);又因?yàn)閷?duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,所以連結(jié)AD,然后過(guò)點(diǎn)B作線段BC與線段AD平行且相等,最后連結(jié)CD,則線段CD就是線段AB平移后的圖形.
[生乙]因?yàn)槠揭撇桓淖儓D形的形狀和大小,所以在作線段AB平移后的圖形時(shí),可過(guò)點(diǎn)D作DC∥AB,且DC=AB,則線段DC就是線段AB平移后的圖形.
[師]很好,這個(gè)題實(shí)際是平移的基本性質(zhì)的直接應(yīng)用.由此可知:按要求進(jìn)行平移一些簡(jiǎn)單的平面圖形時(shí),一般都是應(yīng)用平移的基本性質(zhì)進(jìn)行的.
下面我們通過(guò)例題來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明如何平移一些簡(jiǎn)單的平面圖形.
(出示投影片3.2.1 B)
[例1]經(jīng)過(guò)平移,△ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D,(如圖),作出平移后的三角形.
分析:設(shè)頂點(diǎn)B、C分別平移到了點(diǎn)E、F,根據(jù)"經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行
且相等",可知線段BE、CF與AD平行且相等.
注意:作圖時(shí)可用尺規(guī)進(jìn)行作圖,也可用三角板與直尺進(jìn)行作圖.
解:如上圖,過(guò)點(diǎn)B、C分別作線段BE、CF,使得它們與線段AD平行并且相等,連結(jié)DE、DF、EF,則△DEF就是△ABC平移后的圖形.
[師]同學(xué)們想一想,議一議(出示投影片3.2.1 C)
(1)本題還有沒(méi)有其他方法作出如圖所示的△DEF呢?
[生甲]過(guò)點(diǎn)D分別作出與AB、AC平行且相等的線段DE、DF,連接EF,則△DEF就是所要求作的三角形.
[生乙]過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD且BE=AD,然后分別以D、E為圓心,以線段AC、BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 ,兩弧交于F點(diǎn),連結(jié)EF、DF,則△DEF就是所要求作的三角形.
……
[師]同學(xué)們找到了"△ ABC平移后的圖形△DEF的其他作法".很好,現(xiàn)在"大家來(lái)想一想,分組討論.
(出示投影片3.2.1 D)
確定一個(gè)圖形平移后的位置,除需要原來(lái)的位置外,還需要什么條件?
[生甲]確定一個(gè)圖形平移后的位置,除需要原來(lái)的位置外,還需要平移的距離.
[生乙]還需要方向,要弄清一個(gè)圖形是往左平移還是往右平移,是往上平移,還是往下平移.
[師]完全正確,這就是確定一個(gè)圖形平移后的位置的條件:
(1)圖形原來(lái)所在的位置.
(2)圖形平移的方向.
(3)圖形平移的距離.
接下來(lái)我們來(lái)平移一個(gè)圖形(出示投影片3.2.1 E)
[例2]如圖,將字母A按箭頭所指的方向平移3 cm,作出平移后的圖形.
[師生共析]平移字母A的條件:字母A的位置,平移的方向--箭頭所指,平移的距離--3 cm,三個(gè)條件都具備,所以可以確定字母A平移后的位置.那如何作圖呢?一般情況下,畫(huà)圖時(shí),先確定點(diǎn),然后就可以作出所要求的圖形.因此本題可以在原圖形上找?guī)讉�(gè)能反映本圖形的關(guān)鍵的點(diǎn),根據(jù)"經(jīng)過(guò)平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等",確定出這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后按原來(lái)的方式連接,即可得到字母A平移后的圖形.
解:在字母A上,找出關(guān)鍵的5個(gè)點(diǎn)(如圖所示),分別過(guò)這5個(gè)點(diǎn)按箭頭所指的方向作5條長(zhǎng)3 cm的線段,將所作線段的另5個(gè)端點(diǎn)按原來(lái)的方式連接,即可得到字母A平移后的圖形.
[師]在這個(gè)例題的解題過(guò)程中,通過(guò)確定幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置,得到字母A平移后的圖形,這是一種"以局部帶整體"的平移作圖方法,同學(xué)們要掌握.
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