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實際問題的函數刻畫教案
學習目標
1、知道什么叫數學模型，知道數學建模的意義。
2、會用函數刻畫現實世界中變量間的依賴關系。
3、知道函數的一些模型。如正反比列函數、一次函數。
學習重點、難點
用函數觀點刻畫實際問題。（重點）
準確理解題意，理解變量間的關系。（難點）
預習提要
一、問題1 當人的生活環境溫度改變時，人體代謝率也有相應的變化，表4-2給出了實驗的一組數據，這組數據能說明什么？
環境溫度／(℃) 4 10 20 30 38
代謝率/[4185J/(h .m2)] 60 44 40 40.5 54
（⒈）在這個實際問題中出現了幾個變量？它們之間能確定函數關系嗎？為什么？
（2）、結合圖4-5分析代謝率在什么范圍下降，什么范圍上升？
（3）溫度在什么范圍內代謝率變化較小比較穩定，什么范圍代謝率變化較大？
二、問題2某廠生產一種暢銷的新型工藝品，為此更新專用設備和制作模具花去了200000元，生產每件工藝品的直接成本為300元，每件工藝品的售價為500元，產量z對總成本C、單位成本P、銷售收入R以及利潤L之間存在什么樣的函數關系？表示了什么實際含義？
（1）總成本C與產量x的關系是什么？
（2）單位成本P與產量x的關系是什么？
（3）銷售收入R與產量x的關系是什么？
（4）利潤L與產量x的關系是什么？
（5）利潤關系式是什么函數？當x取何值時虧損、盈利？
精講釋疑
問題三、問題3如圖4-7，在一條彎曲的河道上，設置了6個水文監測站，現在需要在河邊建一個情報中心，從各監測站沿河邊分別向情報中心鋪設專用通信電纜，怎樣刻畫專用通信電纜的總長度？
檢測拓展
類型一：數學模型為正比列、反比列函數的問題
1、一個圓柱形容器的底面直徑為dcm,高度為hcm，現以每秒S 的速度向容器內注入某種溶液，求容器內溶液高度y與時間t（秒）的函數關系式及定義域。
2、有m部同樣的機器一起工作，需要m小時完成一項任務。
（1）設由x部機器（x為不大于m的正整數）完成同一任務，求所需時間y（小時）與機器的部數x的函數關系式。
（2）畫出所求函數當m=4時的圖像。
類型二：數學模型為一次函數
2、某家報刊銷售店從報社買進報紙的價格是每份0.35元，賣出的價格是每份0.50元，賣不掉的報紙還可以以每份0.08元的價格退回報社。在一個月（30天）里，有20天每天都可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份。設每天從報社買進的報紙的數量相同，則應該每天從報社買進多少份才能使每月所獲利潤最大？并計算該銷售點一個月最多可賺的多少元？
4、某人開汽車以60 的速度從A地到150km遠處的B處，在B地停留1h后，再以50 的速度返回A地。把汽車離開A地的距離x（km）表示為時間t(h)（從A地出發開始）的函數，并畫出函數的圖像；再把車速v（ ）表示為時間t(h)的函數，并畫出函數的圖像。
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